2021年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）（含解析）

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）（含解析）2021年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）（含解析）年級：姓名：高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（三）1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合，則a，b，c，d，2（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為abcd3（5分）已知向量，不共線，且，若與方向相反，則實數(shù)的值為abc1或d或4（5分）已知函數(shù)，且，則abcd35（5分）甲、乙兩名射擊運動愛好者在相同條件下各射擊10次，中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示則甲、乙兩人中靶環(huán)數(shù)的方差分別為a7，7b7，1.2c1.1，2.3d1.2，5.46（5分）已知是第四象限

2、角，且，則abcd7（5分）圓上任意一點到直線的距離大于2的概率為abcd8（5分）設(shè)函數(shù)當(dāng)時，對于三角形的內(nèi)角，若存在，使成立，則的可能取值是abcd2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9（5分）下列命題為真命題的是a若，則b若，則c若，則d若，則10（5分）下列說法正確的是a將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋禸若四條線段的長度分別是1，3，5，7，從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為c線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相

3、關(guān)性越弱d設(shè)兩個獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生且不發(fā)生的概率與發(fā)生且不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為11（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則a函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象關(guān)于原點對稱b函數(shù)在，上單調(diào)遞增c函數(shù)在，有且僅有3個極大值點d若，則的最小值為12（5分）過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，則a以線段為直徑的圓與直線相切b以線段為直徑的圓與軸相切c當(dāng)時，d為坐標(biāo)原點）3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知，則的值為14（5分）函數(shù)在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是15（5分）已知命題，命題若是的充分條件，則的取值范圍為1

4、6（5分）2020年是蘇頌誕辰1000周年蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽(yù)為世界上最早的天文鐘水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘如圖，當(dāng)點從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處此時打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動，則點至少經(jīng)過12分鐘（結(jié)果取整數(shù)）進(jìn)入水中（參考數(shù)據(jù)：，4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知的內(nèi)角、所對的邊分別是，在以下三個條件中任選一個：；并解答以下問題：（1）若選 _（填序號），求的值；（2）在（1）的

5、條件下，若，當(dāng)有且只有一解時，求實數(shù)的范圍及面積的最大值18（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和為，求證：19（12分）某單位招考工作人員，須參加初試和復(fù)試，初試通過后組織考生參加復(fù)試，共5000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對得3分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得5分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績（1）通過分析可以認(rèn)為考生初試成績服從正態(tài)分布，其中，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；（2）已知某考生已通過初試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響記該考生的復(fù)試成

6、績?yōu)?，求的分布列及?shù)學(xué)期望附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，20（12分）如圖，在四面體中，二面角是直二面角，為的中點，點為線段上一點，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值21（12分）已知橢圓過點，且與曲線有共同的焦點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）過橢圓的右焦點作直線與橢圓交于，兩點，設(shè)，若，點，求的取值范圍22（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的零點；（2）若，求的取值范圍高三模擬考試卷（三）答案1解：，故選：2解：，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：3解：由，且與方向相反，所以，即，解得或，當(dāng)時，與反向，當(dāng)時，與同向，所以實數(shù)的值為故選：4解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則

7、有，故，若，則，故選：5解：實線的數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，虛線的數(shù)據(jù)為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以實線數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，實線的方差為，同理可求出虛線的平均數(shù)為7，方差為1.2，所以甲、乙兩人中靶環(huán)數(shù)的方差分別為1.2，5.4故選：6解：是第四象限角，且，故選：7解：圓的圓心到直線的距離為，如圖所示：上的點到直線的距離小于或等于2，所以，所以，所以圓上任意一點到直線的距離大于2的概率為故選：8解：函數(shù)，當(dāng)時，在，上恒成立，所以在，上單調(diào)遞增，當(dāng)，時，所以不等式等價于，即，因為存在，使成立，則，因為，所以，所以，所以，因為，所以，結(jié)合選項可知，的可能取值為

8、故選：9解：對于，因為，所以，故正確；對于，當(dāng)，時，故不正確；對于，因為，所以，所以，故正確；對于，當(dāng)時，不成立，故選：10解：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差變?yōu)樵瓉淼谋叮叔e誤，從中任取3條共有4種，若三段能構(gòu)成三角形，則只有3，5，7，一種，則構(gòu)成三角形的概率是，故正確，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，線性相關(guān)性越弱，故錯誤，由題意知，（b）（a），設(shè)（a），（b），則，得得，即，得或，得（舍或，即事件發(fā)生的概率為，故正確故正確的是，故選：11解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，顯然所得圖象關(guān)于原點對稱，故正確；當(dāng)，故函數(shù)在，上單調(diào)遞

9、增，故正確；當(dāng)，故當(dāng)，時，函數(shù)取得最大值，故正確；若，則的最小值為的半個周期，即，故錯誤，故選：12解：的焦點，準(zhǔn)線方程為，對于，設(shè)，在準(zhǔn)線上的射影為，由，可得線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，與直線軸相交，故對；對于，設(shè)，的中點的橫坐標(biāo)為，到軸的距離顯然以線段為直徑的圓與軸相交，故對；對于，利用，可得，故錯；對于，故對故選：13解：，故答案為：14函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點處的切線斜率，所以切線方程為，即，令，則，令，則，所以切線與坐標(biāo)軸的兩個交點為，則對應(yīng)的三角形的面積故答案為：15解：命題，解不等式得；命題，不等式可化為；設(shè)，則，所以，是單調(diào)增函數(shù)，所以；若是的充分條件，則的取值范圍是故答案為：16解：

10、設(shè)分鐘后點轉(zhuǎn)至點，和水面重合，如圖所示：則分鐘后，轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘，每分鐘轉(zhuǎn)，當(dāng)時，代入得：（舍去），當(dāng)時，代入得：，可取，點至少經(jīng)過12分鐘進(jìn)入水中故答案為：1217解：（1）若選，由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因為，所以若選，因為，由二倍角公式可得，可得，因為，所以若選，由題設(shè)及正弦定理得，因為，所以，由，可得，故，因為，故，因為，因此（2）由已知，當(dāng)有且只有一解時或，當(dāng)時，為直角三角形；當(dāng)時，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，三角形面積為，面積的最大值18（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和為，求證：證明：（1）依題意，整理得

11、：，解得：或（舍，又，解得：或（舍，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法來證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，有，則，即，整理得：，解得：或（舍，即當(dāng)時結(jié)論成立；由可知，于是數(shù)列是首項、公差均為1的等差數(shù)列；（2）由（1）可知，則，于是19解：（1）因為學(xué)生筆試成績服從正態(tài)分布，其中，所以，所以估計筆試成績不低于90分的人數(shù)為人；（2）的取值分別為0，3，5，8，10，13，則，故的分布列為：03581013所以數(shù)學(xué)期望為20（1）證明：，且為的中點，又直二面角，且平面平面，平面，平面，平面，平面，平面（2）解：連接，且為的中點，由（1）知，平面，故以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，1，0，由（1）可知，平面，為平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為21解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意，得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又解得或舍去），所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中，得設(shè)，可得，將上面兩式式平方除以式，得因為，所以，且，則，由，所以，因為，所以，又，所以，故，令，因為，所以，即，所以，而，所以，所