九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓單元綜合測試北師大版

1、九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓單元綜合測試北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓單元綜合測試北師大版年級：姓名：28圓 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（）a三點確定一個圓b一個三角形只有一個外接圓c和半徑垂直的直線是圓的切線d三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等2如圖，o的直徑ab與弦cd的延長線交于點e，若de=ob，aoc=84，則e等于（）a42b28c21d203已知如圖，ab是o的直徑，弦cdab于e，cd=6，ae=1，則o的直徑為（）a6b8c10d124如圖，dc是以ab為直徑的半圓上的弦，dmcd交ab于點m，cncd交ab于點nab=10，cd=6

2、則四邊形dmnc的面積（）a等于24b最小為24c等于48d最大為485如圖，在半徑為5的o中，弦ab=6，opab，垂足為點p，則op的長為（）a3b2.5c4d3.56如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬ab為8cm，則水的最大深度cd為（）a4cmb3cmc2cmd1cm7圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從a點到b點，甲蟲沿ada1、a1ea2、a2fa3、a3gb路線爬行，乙蟲沿acb路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）a甲先到b點b乙先到b點c甲、乙同時到bd無法確定8在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些

3、油以后，截面如圖若油面的寬ab=160cm，則油的最大深度為（）a40cmb60cmc80cmd100cm9如圖，ab是o的直徑，四邊形abcd內(nèi)接于o，若bc=cd=da=4cm，則o的周長為（）a5cmb6cmc9cmd8cm10如圖，ab是o的弦，點c在圓上，已知oba=40，則c=（）a40b50c60d80二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11如圖，在o中，弦abcd，若abc=40，則bod=12如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，以頂點d為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點a、b、c中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是13如圖，已知b

4、oa=30，m為ob邊上一點，以m為圓心、2cm為半徑作m點m在射線ob上運動，當(dāng)om=5cm時，m與直線oa的位置關(guān)系是14如圖，正方形abcd內(nèi)接于o，其邊長為4，則o的內(nèi)接正三角形efg的邊長為15已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，則此扇形的弧長為cm16如圖，半圓o的直徑ab=2，弦cdab，cod=90，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（共8題，共72分）17圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長18在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)

5、水面離杯口的距離19如圖，ab和cd分別是o上的兩條弦，過點o分別作oncd于點n，omab于點m，若on=ab，證明：om=cd20如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形abcd構(gòu)成o點為所在o的圓心，點o又恰好在ab為水面處若橋洞跨度cd為8米，拱高（oe弦cd于點f ）ef為2米求所在o的半徑do21abc是o的內(nèi)接三角形，bc=如圖，若ac是o的直徑，bac=60，延長ba到點d，使得da=ba，過點d作直線lbd，垂足為點d，請將圖形補充完整，判斷直線l和o的位置關(guān)系并說明理由22如圖直角坐標(biāo)系中，已知a（8，0），b（0，6），點m在線段ab上（1）如圖1，如果點m是線段ab的中點，

6、且m的半徑為4，試判斷直線ob與m的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，m與x軸、y軸都相切，切點分別是點e、f，試求出點m的坐標(biāo)23已知等邊三角形abc，ab=12，以ab為直徑的半圓與bc邊交于點d，過點d作dfac，垂足為f，過點f作fgab，垂足為g，連接gd，（1）求證：df與o的位置關(guān)系并證明；（2）求fg的長24如圖，等邊abc的邊長為2，e是邊bc上的動點，efac交邊ab于點f，在邊ac上取一點p，使pe=eb，連接fp（1）請直接寫出圖中與線段ef相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點e在什么位置時，四邊形efpc是平行四邊形？并判斷四邊形efpc是什么特殊

7、的平行四邊形，請說明理由；（3）在（2）的條件下，以點e為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)e與平行四邊形efpc四條邊交點的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍第24章 圓參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（）a三點確定一個圓b一個三角形只有一個外接圓c和半徑垂直的直線是圓的切線d三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點距離相等【考點】圓的認(rèn)識【分析】根據(jù)確定圓的條件對a、b進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對c進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對d進(jìn)行判斷【解答】解：a、不共線的三點確定一個圓，所以a選項錯誤；b、一個三角形只有一個外接圓，所以b選項正確；c、過半徑的外端與半徑垂直

8、的直線是圓的切線，所以c選項錯誤；d、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以d選項錯誤故選b【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了確定圓的條件和切線的判定2如圖，o的直徑ab與弦cd的延長線交于點e，若de=ob，aoc=84，則e等于（）a42b28c21d20【考點】圓的認(rèn)識；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】利用半徑相等得到do=de，則e=doe，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1=doe+e，所以1=2e，同理得到aoc=c+e=3e，然后利用e=aoc進(jìn)行計算即可【解答】解：連結(jié)od，如圖，ob=de，ob=od，do

9、=de，e=doe，1=doe+e，1=2e，而oc=od，c=1，c=2e，aoc=c+e=3e，e=aoc=84=28故選b【點評】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)3已知如圖，ab是o的直徑，弦cdab于e，cd=6，ae=1，則o的直徑為（）a6b8c10d12【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接oc，根據(jù)題意oe=oc1，ce=3，結(jié)合勾股定理，可求出oc的長度，即可求出直徑的長度【解答】解：連接oc，弦cdab于e，cd=6，ae=1，oe=oc1，ce=3，oc2=（oc1）2+32，oc=5，

10、ab=10故選c【點評】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接oc，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑oc的長度4如圖，dc是以ab為直徑的半圓上的弦，dmcd交ab于點m，cncd交ab于點nab=10，cd=6則四邊形dmnc的面積（）a等于24b最小為24c等于48d最大為48【考點】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理【分析】過圓心o作oecd于點e，則oe平分cd，在直角ode中利用勾股定理即可求得oe的長，即梯形dmnc的中位線，根據(jù)梯形的面積等于oecd即可求得【解答】解：過圓心o作oecd于點e，連接od則de=cd=6=3在直角ode中，od=ab=10=5，oe

11、=4則s四邊形dmnc=oecd=46=24故選a【點評】本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵5如圖，在半徑為5的o中，弦ab=6，opab，垂足為點p，則op的長為（）a3b2.5c4d3.5【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接oa，根據(jù)垂徑定理得到ap=ab，利用勾股定理得到答案【解答】解：連接oa，abop，ap=3，apo=90，又oa=5，op=4，故選c【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵6如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬ab為8cm，則水的最大深度cd為（）a4cmb

12、3cmc2cmd1cm【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】根據(jù)題意可得出ao=5cm，ac=4cm，進(jìn)而得出co的長，即可得出答案【解答】解：如圖所示：輸水管的半徑為5cm，水面寬ab為8cm，水的最大深度為cd，doab，ao=5cm，ac=4cm，co=3（cm），水的最大深度cd為：2cm故選：c【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從a點到b點，甲蟲沿ada1、a1ea2、a2fa3、a3gb路線爬行，乙蟲沿acb路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）a甲先到b點b乙先到b點c甲

13、、乙同時到bd無法確定【考點】圓的認(rèn)識【專題】應(yīng)用題【分析】甲蟲走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長，那么應(yīng)該是（aa1+a1a2+a2a3+a3b）=ab，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到b點【解答】解：（aa1+a1a2+a2a3+a3b）=ab，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到b點故選c【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，主要掌握弧長的計算公式8在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬ab=160cm，則油的最大深度為（）a40cmb60cmc80cmd100cm【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分

14、析】連接oa，過點o作oeab，交ab于點m，由垂徑定理求出am的長，再根據(jù)勾股定理求出om的長，進(jìn)而可得出me的長【解答】解：連接oa，過點o作oeab，交ab于點m，直徑為200cm，ab=160cm，oa=oe=100cm，am=80cm，om=60cm，me=oeom=10060=40cm故選：a【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9如圖，ab是o的直徑，四邊形abcd內(nèi)接于o，若bc=cd=da=4cm，則o的周長為（）a5cmb6cmc9cmd8cm【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，連接od、oc根

15、據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得aod是等邊三角形，則o的半徑長為bc=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計算【解答】解：如圖，連接od、ocab是o的直徑，四邊形abcd內(nèi)接于o，若bc=cd=da=4cm，=，aod=doc=boc=60又oa=od，aod是等邊三角形，oa=ad=4cm，o的周長=24=8（cm）故選：d【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得aod是等邊三角形10如圖，ab是o的弦，點c在圓上，已知oba=40，則c=（）a40b50c60d80【考點】圓周角定理【分析】首先根據(jù)等邊對等角即可求得oab的度

16、數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得aob的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，oab=oba=40，aob=1804040=100c=aob=100=50故選b【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11如圖，在o中，弦abcd，若abc=40，則bod=80【考點】圓周角定理；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由abcd得到c=abc=40，然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：abcd，c=abc=40，bod=2c=80故答案為80【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

17、角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)12如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，以頂點d為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點a、b、c中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是3r5【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【解答】解：在直角abd中，cd=ab=4，ad=3，則bd=5由圖可知3r5故答案為：3r5【點評】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及

18、點與圓的位置關(guān)系13如圖，已知boa=30，m為ob邊上一點，以m為圓心、2cm為半徑作m點m在射線ob上運動，當(dāng)om=5cm時，m與直線oa的位置關(guān)系是相離【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】常規(guī)題型【分析】作mhoa于h，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到mh=om=，則mh大于m的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解【解答】解：作mhoa于h，如圖，在rtomh中，hom=30，mh=om=，m的半徑為2，mh2，m與直線oa的位置關(guān)系是相離故答案為相離【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，直線l和o相交dr；直線l和o相切d=

19、r；直線l和o相離dr14如圖，正方形abcd內(nèi)接于o，其邊長為4，則o的內(nèi)接正三角形efg的邊長為2【考點】正多邊形和圓【分析】連接ac、oe、of，作omef于m，先求出圓的半徑，在rtoem中利用30度角的性質(zhì)即可解決問題【解答】解；連接ac、oe、of，作omef于m，四邊形abcd是正方形，ab=bc=4，abc=90，ac是直徑，ac=4，oe=of=2，omef，em=mf，efg是等邊三角形，gef=60，在rtome中，oe=2，oem=gef=30，om=，em=om=，ef=2故答案為2【點評】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

20、是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型15已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，則此扇形的弧長為4cm【考點】弧長的計算【分析】在半徑是r的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就等于圓周長c=2r，所以n圓心角所對的弧長為l=nr180【解答】解：扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，扇形的弧長為： =4cm；故答案為：4【點評】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式l=16如圖，半圓o的直徑ab=2，弦cdab，cod=90，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由cdab可知，點a、o到直線cd的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出sacd=s

21、ocd，進(jìn)而得出s陰影=s扇形cod，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：弦cdab，sacd=socd，s陰影=s扇形cod=故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出s陰影=s扇形cod本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長【考點】圓錐的計算【分析】側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長依此列出方程即可【解答】解：設(shè)母線長為x，根據(jù)題意得2x2=23，解得x=6故圓錐的母線長為6m【點評】本題考查圓錐的母線長的求法，注意

22、利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點18在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離【考點】圓柱的計算【專題】計算題【分析】設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到（）2x=（）218，解得x=12.5，然后把12.5與10進(jìn)行大小比較即可判斷能否完全裝下【解答】解：設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm，根據(jù)題意得（）2x=（）218，解得

23、x=12.5，12.510，不能完全裝下【點評】本題考查了圓柱：圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長；圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高；圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積；圓柱的體積=底面積高19如圖，ab和cd分別是o上的兩條弦，過點o分別作oncd于點n，omab于點m，若on=ab，證明：om=cd【考點】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】設(shè)圓的半徑是r，on=x，則ab=2x，在直角con中利用勾股定理即可求得cn的長，然后根據(jù)垂徑定理求得cd的長，然后在直角oam中，利用勾股定理求得om的長，即可證得【解答】證明：設(shè)圓的半徑是r，on=x

24、，則ab=2x，在直角con中，cn=，oncd，cd=2cn=2，omab，am=ab=x，在aom中，om=，om=cd【點評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解20如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形abcd構(gòu)成o點為所在o的圓心，點o又恰好在ab為水面處若橋洞跨度cd為8米，拱高（oe弦cd于點f ）ef為2米求所在o的半徑do【考點】垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)垂徑定理求出df的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：oe弦cd于點f，cd為8米，ef

25、為2米，eo垂直平分cd，df=4m，fo=do2，在rtdfo中，do2=fo2+df2，則do2=（do2）2+42，解得：do=5；答：所在o的半徑do為5m【點評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握21abc是o的內(nèi)接三角形，bc=如圖，若ac是o的直徑，bac=60，延長ba到點d，使得da=ba，過點d作直線lbd，垂足為點d，請將圖形補充完整，判斷直線l和o的位置關(guān)系并說明理由【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】作ofl于f，cel于e，設(shè)ad=a，則ab=2ad=2a，只要證明of是梯形adec

26、的中位線即可解決問題【解答】解：圖形如圖所示，直線l與o相切理由：作ofl于f，cel于e，ac是直徑，abc=90，lbd，bde=90，ofl，cel，adofce，ao=oc，df=fe，of=（ad+ce），設(shè)ad=a，則ab=2ad=2a，abc=bde=ced=90，四邊形bdec是矩形，ce=bd=3a，of=2a，在rtabc中，abc=90，acb=30，ab=2a，ac=4a，of=oa=2a，直線l是o切線【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圖形中位線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，要證明切線的方法有兩種，一是連半徑，證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運用第二種方

27、法22如圖直角坐標(biāo)系中，已知a（8，0），b（0，6），點m在線段ab上（1）如圖1，如果點m是線段ab的中點，且m的半徑為4，試判斷直線ob與m的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，m與x軸、y軸都相切，切點分別是點e、f，試求出點m的坐標(biāo)【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）設(shè)線段ob的中點為d，連結(jié)md，根據(jù)三角形的中位線求出md，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可；（2）求出過點a、b的一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+6，設(shè)m（a，a），把x=a，y=a代入y=x+6得出關(guān)于a的方程，求出即可【解答】解：（1）直線ob與m相切，理由：設(shè)線段ob的中點為d，連結(jié)md，如圖1，點m是

28、線段ab的中點，所以mdao，md=4aob=mdb=90，mdob，點d在m上，又點d在直線ob上，直線ob與m相切；，（2）解：連接me，mf，如圖2，a（8，0），b（0，6），設(shè)直線ab的解析式是y=kx+b，解得：k=，b=6，即直線ab的函數(shù)關(guān)系式是y=x+6，m與x軸、y軸都相切，點m到x軸、y軸的距離都相等，即me=mf，設(shè)m（a，a）（8a0），把x=a，y=a代入y=x+6，得a=a+6，得a=，點m的坐標(biāo)為（，）【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運用知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知o的半

29、徑為r，圓心o到直線l的距離是，當(dāng)d=r時，直線l和o相切23已知等邊三角形abc，ab=12，以ab為直徑的半圓與bc邊交于點d，過點d作dfac，垂足為f，過點f作fgab，垂足為g，連接gd，（1）求證：df與o的位置關(guān)系并證明；（2）求fg的長【考點】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）連接od，證odf=90即可（2）利用adf是30的直角三角形可求得af長，同理可利用fhc中的60的三角函數(shù)值可求得fg長【解答】（1）證明：連接od，以等邊三角形abc的邊ab為直徑的半圓與bc邊交于點d，b=c=odb=60，odac，dfac，cfd=odf=90，即oddf，od是以邊ab為直徑的