流體力學(xué) 第六章 液流阻力和水頭損失 (3)

1、第十三講第十三講 6-10 6-10 謝才公式謝才公式 6.11 6.11 局部水頭損失局部水頭損失 6.12 6.12 邊界層概念、邊界層分離，繞流阻力邊界層概念、邊界層分離，繞流阻力 一、邊界層概念一、邊界層概念 二、邊界層分離二、邊界層分離 三、繞流阻力三、繞流阻力 第六章第六章 液流阻力和水頭損失液流阻力和水頭損失 斷面平均流速斷面平均流速 謝才系數(shù)謝才系數(shù) 水力半徑水力半徑 水力坡度水力坡度 1.謝才系數(shù)謝才系數(shù)C有量綱，量綱為有量綱，量綱為L1/2T-1，單位為，單位為m1/2/s。 2.謝才公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)，既可適用于明渠水流謝才公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)，既可適用于明

2、渠水流 也可應(yīng)用于管流。也可應(yīng)用于管流。 8g C 2 8g C 或或 斷面平均流速與水力坡度之間的經(jīng)驗(yàn)公式斷面平均流速與水力坡度之間的經(jīng)驗(yàn)公式 6-10 謝才公式謝才公式 CR J RJCRJ g 8 gR L h f 24 2 v RJCAAQ 3.3.常用計(jì)算謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：常用計(jì)算謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式： 曼寧公式曼寧公式 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 16 1 CR n 1 1 y CR n 這兩個(gè)公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實(shí)測資料求得，故只這兩個(gè)公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實(shí)測資料求得，故只 能能適用于阻力平方區(qū)的紊流適用于阻力平方區(qū)的紊流。 n為粗糙系數(shù)，簡稱糙率。水力半徑單位

3、均采用為粗糙系數(shù)，簡稱糙率。水力半徑單位均采用m。 2 1 3 2 1 JR n v 2 1 3 2 JR n A Q 6.11 局部水頭損失（圓管）局部水頭損失（圓管） d1 d2 V1 V2 2 2 1 1 3 3 L Z1 Z2 OO G x 對對1-1、2-2斷面列能量方程式斷面列能量方程式 列列x方向的動(dòng)量方程式方向的動(dòng)量方程式 化簡整理得：化簡整理得： 所以有所以有 g v A A g v A A 2 ) 1( 2 )1 ( 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 j h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 ) 2 () 2 ( 2 222

4、 2 2 111 1 g v g p z g v g p zhj )(cos 1222211 vvQlgAApAp )()()( 12 22 2 1 1 vv g v g p z g p z g v g v vv g v hj 22 )( 2 22 2 11 12 2 1 21 令 g v hj 2 2 1 1 g v hj 2 2 2 2 局部水頭損失的通用計(jì)算公式：局部水頭損失的通用計(jì)算公式： 2 2 j V h g 局部阻力系數(shù) 可查相關(guān)手冊圖表獲得可查相關(guān)手冊圖表獲得 例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情例題：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情 況如圖所示，已知：況如圖

5、所示，已知： 111 211 150,25,0.037 125,10,0.039 0.5,0.15,2.0 dmm lm dmm lm 進(jìn)口收縮閥門 （以上（以上值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速）值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速） 當(dāng)管道輸水流量為當(dāng)管道輸水流量為25L/s時(shí)，求所需要的水頭時(shí)，求所需要的水頭H。 l1l2 V00 d2 d1 H 分析：用能量方程式，三選一定，分析：用能量方程式，三選一定， 列能量方程：列能量方程： 2 2 0000 2 w V Hh g 1 1 2 2 00 12wfjffjjj hhhhhhhh 進(jìn)口收縮閥門 22222 1122122 12 12 222

6、22 l Vl VVVV dgdgggg 進(jìn)口收縮閥門 l1l2 V00 d2 d1 H 1 1 2 2 00 解：解： 12 1 0.025 1.415/ 3.140.15 4 Q Vm s A 22 2 0.025 2.04/ 3.140.125 4 Q Vm s A 2222222 221122122 12 12 2222222 w VVl VlVVVV Hh ggdgdgggg 進(jìn)口收縮閥門 2.011Hm代入數(shù)據(jù)，解得：代入數(shù)據(jù)，解得： 故所需水頭為故所需水頭為2.011m。 6.12 邊界層概念、邊界層分離，繞流阻力邊界層概念、邊界層分離，繞流阻力 一、邊界層概念一、邊界層概念 對

7、于水和空氣等粘度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，粘性對于水和空氣等粘度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，粘性 對流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外粘性影對流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外粘性影 響很小，完全可以看作是理想流體的勢流，這一薄層稱為邊界層。響很小，完全可以看作是理想流體的勢流，這一薄層稱為邊界層。 2 2、流場的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行流場的求解可分為兩個(gè)區(qū)進(jìn)行 邊界層內(nèi)流動(dòng)邊界層內(nèi)流動(dòng) 必須計(jì)入流體的必須計(jì)入流體的粘性粘性 影響可利用動(dòng)量方程求得近似解。影響可利用動(dòng)量方程求得近似解。 邊界層外流動(dòng)邊界層外流動(dòng) 視為理想流體流動(dòng)，視為理想

8、流體流動(dòng)， 可按可按勢流勢流求解。求解。 1 1、邊界層邊界層 III外部勢流 II尾部流區(qū)域 I邊界層 邊界層外邊界 3 3、邊界層的厚度、邊界層的厚度 邊界層的厚度邊界層的厚度順流增大順流增大，即，即 是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。 一般將壁面流速為零與流速達(dá)到來流速度的一般將壁面流速為零與流速達(dá)到來流速度的9999處之間的距離處之間的距離 定義為邊界層厚度定義為邊界層厚度 。邊界層厚度沿著流體流動(dòng)方向逐漸增。邊界層厚度沿著流體流動(dòng)方向逐漸增 厚，這是由于邊界層中流體質(zhì)點(diǎn)受到摩擦阻力的作用，沿著流厚，這是由于邊界層中流體質(zhì)點(diǎn)受到摩擦阻力的作用，沿著流 體流動(dòng)方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐

9、漸遠(yuǎn)些，也就體流動(dòng)方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐漸遠(yuǎn)些，也就 是邊界層厚度逐漸大些才能達(dá)到來流速度。是邊界層厚度逐漸大些才能達(dá)到來流速度。 4 4、邊界層的流態(tài)：、邊界層的流態(tài)： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著層流和紊流兩種流層流和紊流兩種流 動(dòng)狀態(tài)動(dòng)狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為層流邊界層層流邊界層，若在邊界層起，若在邊界層起 始部分內(nèi)是層流，而在其余部分內(nèi)是紊流，稱為始部分內(nèi)是層流，而在其余部分內(nèi)是紊流，稱為混合邊界層混合邊界層，如圖所示，如圖所示， 在層流變?yōu)槲闪髦g有一過渡區(qū)。在層

10、流變?yōu)槲闪髦g有一過渡區(qū)。 u0 u0 u0 粘性底層 層流邊界層紊流邊界層過渡 區(qū) 邊界層界限 xcr x y Ux Ux x 層流邊界層：層流邊界層：當(dāng)邊界層厚度當(dāng)邊界層厚度d d較小時(shí)，邊界層內(nèi)的較小時(shí)，邊界層內(nèi)的流速梯度很大流速梯度很大，粘滯應(yīng)力粘滯應(yīng)力 的作用也很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬于的作用也很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬于層流層流，這種邊界層稱為層流邊界層。，這種邊界層稱為層流邊界層。 紊流邊界層：紊流邊界層： 當(dāng)當(dāng)雷諾數(shù)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層中的層流經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層中的層流經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū) 后轉(zhuǎn)變?yōu)楹筠D(zhuǎn)變?yōu)槲闪魑闪鳎统蔀槲闪鬟吔鐚?。，就成為紊流邊界層?

11、在紊流邊界層內(nèi)，最緊靠平板的地方，在紊流邊界層內(nèi)，最緊靠平板的地方，dudux x/dy/dy仍很大，粘滯力仍起主要作仍很大，粘滯力仍起主要作 用，其流態(tài)仍為層流，所以紊流邊界層內(nèi)有一粘性底層。用，其流態(tài)仍為層流，所以紊流邊界層內(nèi)有一粘性底層。 u0 u0 u0 粘性底層 層流邊界層紊流邊界層過渡 區(qū) 邊界層界限 xcr x y Ux Ux x 臨界雷諾數(shù)的范圍臨界雷諾數(shù)的范圍： 6 0 5 103Re103 xu x 邊界層厚度邊界層厚度 層流邊界層層流邊界層 紊流邊界層紊流邊界層 5/1 2/1 Re 377. 0 Re 5 x x x x 光滑平板邊界層光滑平板邊界層 臨界雷諾數(shù)并非常量

12、，而是與來流的擾動(dòng)程度有關(guān)，如果來流受到擾動(dòng)，臨界雷諾數(shù)并非常量，而是與來流的擾動(dòng)程度有關(guān)，如果來流受到擾動(dòng)， 脈動(dòng)強(qiáng)，流態(tài)的改變在較低的雷諾數(shù)就會(huì)發(fā)生。脈動(dòng)強(qiáng)，流態(tài)的改變在較低的雷諾數(shù)就會(huì)發(fā)生。 xu Re x 0 判別邊界層的層流和紊流的準(zhǔn)則數(shù)仍為雷諾數(shù)，但雷諾數(shù)中的特征尺寸判別邊界層的層流和紊流的準(zhǔn)則數(shù)仍為雷諾數(shù)，但雷諾數(shù)中的特征尺寸 用離前緣點(diǎn)的距離用離前緣點(diǎn)的距離x x表示之，特征速度取邊界層外邊界上的速度表示之，特征速度取邊界層外邊界上的速度 ，即，即 臨界雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)為 0 u 5 5、邊界層的基本特征、邊界層的基本特征 (1) (1) 與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很

13、小與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小, ., .（當(dāng)當(dāng) ux0.99u時(shí)）時(shí)） (2) (2) 邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) (3) 邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的，邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的， （ = (x) ） 。 x (4) (4) 由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截 面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。 (5) (5) 在邊界層內(nèi)，粘性力與慣性力同一數(shù)量級。在邊界層內(nèi)，粘性力與慣性力同一數(shù)量級。 (6) (6)

14、 邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。邊界層分層流邊界層邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。邊界層分層流邊界層 和紊流邊界層。和紊流邊界層。 （7 7）邊界層內(nèi)：）邊界層內(nèi)： 邊界層外：按理想流體或有勢流動(dòng)計(jì)算。邊界層外：按理想流體或有勢流動(dòng)計(jì)算。 22 )( dy du l dy du 若壓強(qiáng)梯度保持為零時(shí)，即若壓強(qiáng)梯度保持為零時(shí)，即dp/dx=0dp/dx=0 平板繞流的邊界層分離平板繞流的邊界層分離 無論板有多長，都無論板有多長，都不會(huì)發(fā)生分離不會(huì)發(fā)生分離，這時(shí)邊界層只會(huì)沿流向連續(xù)增厚。，這時(shí)邊界層只會(huì)沿流向連續(xù)增厚。 二、邊界層分離二、邊界層分離 邊界層分離邊界層分離：因壓強(qiáng)沿

15、流動(dòng)方向增高，邊界層內(nèi)流體從：因壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向增高，邊界層內(nèi)流體從壁面離開壁面離開的現(xiàn)象的現(xiàn)象 稱邊界層分離稱邊界層分離。 當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面物體時(shí)，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變當(dāng)粘性流體流經(jīng)曲面物體時(shí)，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變 的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)也將同樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動(dòng)將的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)也將同樣發(fā)生變化，對邊界層內(nèi)的流動(dòng)將 產(chǎn)生影響，發(fā)生曲面邊界層的分離現(xiàn)象。產(chǎn)生影響，發(fā)生曲面邊界層的分離現(xiàn)象。 曲面邊界層分離現(xiàn)象曲面邊界層分離現(xiàn)象 圖 曲面邊界層分離現(xiàn)象示意圖 外部流動(dòng) 外部流動(dòng) 尾跡 邊界層 邊界層迅速地增厚，邊界層迅速地增厚，壓強(qiáng)的增大壓

16、強(qiáng)的增大（流速減小）和（流速減?。┖妥枇υ龃笞枇υ龃笫惯吔鐚觾?nèi)使邊界層內(nèi) 動(dòng)量減小，如兩者共同作用在一足夠長的距離，致使邊界層內(nèi)流體動(dòng)量減小，如兩者共同作用在一足夠長的距離，致使邊界層內(nèi)流體流動(dòng)停流動(dòng)停 滯滯下來，分離便由此而生，自分離點(diǎn)下來，分離便由此而生，自分離點(diǎn)B起，起，邊界流線必脫離邊界邊界流線必脫離邊界，其下游，其下游 近壁處形成回流（或渦旋），在分離點(diǎn)：近壁處形成回流（或渦旋），在分離點(diǎn)： 0)( 0 y y u 0)( 00 y y u 邊界層邊界層 外緣外緣 x U U dp/dx0 分離分離 流線流線 =0 =0 CA B D 尾流尾流 若壓強(qiáng)沿程增大，即若壓強(qiáng)沿程增大，即p

17、2p1或梯度或梯度 dp/dx0 三、繞流阻力三、繞流阻力 粘性流體繞物體流動(dòng)時(shí)，物體受到的合力一般可分解為粘性流體繞物體流動(dòng)時(shí)，物體受到的合力一般可分解為升力升力和和阻力阻力。 繞流物體的阻力繞流物體的阻力由兩部分組成：由兩部分組成：摩擦阻力摩擦阻力和和壓差阻力壓差阻力。對于圓柱體和球體。對于圓柱體和球體 等鈍頭體，壓差阻力比摩擦阻力要大得多；而流體縱向流過平板時(shí)一般只等鈍頭體，壓差阻力比摩擦阻力要大得多；而流體縱向流過平板時(shí)一般只 有摩擦阻力。有摩擦阻力。 L L升力升力 F F D D（阻力）（阻力） u u0 0 實(shí)驗(yàn)表明：物體阻力與來流的動(dòng)壓頭實(shí)驗(yàn)表明：物體阻力與來流的動(dòng)壓頭 和物體

18、在垂直于來流方向的和物體在垂直于來流方向的 截面積截面積A A的乘積成正比，即的乘積成正比，即 為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無因次阻力系數(shù)為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無因次阻力系數(shù) 來表來表 達(dá)物體阻力的大小，其公式為達(dá)物體阻力的大小，其公式為 物體形狀對繞流阻力的影響圖物體形狀對繞流阻力的影響圖 2 v 2 1 2 2 v ACF DD D C A F C D D 2 v 2 1 物體的物體的 總阻力總阻力,F,FD D 無量綱的無量綱的 阻力系數(shù)阻力系數(shù) 由圖清楚地看出，若把物體制成流線型，可使邊界層的分離點(diǎn)后移，甚至由圖清楚地看出，若把物體制成流線型，可使邊界

19、層的分離點(diǎn)后移，甚至 不發(fā)生分離，阻力系數(shù)大大減小。所以將物體制成流線型的外形（如飛機(jī)不發(fā)生分離，阻力系數(shù)大大減小。所以將物體制成流線型的外形（如飛機(jī) 的機(jī)翼、汽輪機(jī)葉片的剖面等），是減少物體阻力的主要措施之一。的機(jī)翼、汽輪機(jī)葉片的剖面等），是減少物體阻力的主要措施之一。 無限長圓柱體 有限長圓柱體 平板垂直 流動(dòng)方向 無限長圓柱體 無限長方柱體 橢圓形柱體 流線型柱體 圖圖c 幾種形狀物體的阻力系數(shù)幾種形狀物體的阻力系數(shù) 本章小結(jié)本章小結(jié) 1 1、流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)。、流體流動(dòng)的兩種形態(tài)（層流和紊流）的特點(diǎn)。 （質(zhì)點(diǎn)是否摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失與流速間關(guān)系）（質(zhì)點(diǎn)是否

20、摻混，運(yùn)動(dòng)是否有序，水頭損失與流速間關(guān)系） 2 2、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)RecRec 對圓管流對圓管流RecRec23002300時(shí)為層流。時(shí)為層流。 RecRec只取決于邊界形狀（過水?dāng)嗝嫘沃蝗Q于邊界形狀（過水?dāng)嗝嫘?狀）狀） 3 3、均勻流基本方程：、均勻流基本方程： 0 0= = gRJ gRJ = = gRJ gRJ 5 5、紊流特點(diǎn)：無序性、耗能性、擴(kuò)散性。、紊流特點(diǎn)：無序性、耗能性、擴(kuò)散性。 時(shí)均化處理紊流。瞬時(shí)流速時(shí)均化處理紊流。瞬時(shí)流速= =時(shí)均流速時(shí)均流速+ +脈動(dòng)流速脈動(dòng)流速 )( 4 22 0 rr gJ u 最大流速為平均流速的最大流速為平均流速的2 2倍。倍。 水頭損失與流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù)水頭損失與流速的一次方成正比，沿程阻力系數(shù) =64/Re=64/Re。 4 4、不可壓縮恒定均勻?qū)恿鳌⒉豢蓧嚎s恒定均勻?qū)恿?圓管流流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布圓管流流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布: : gd l h urr gJ u f 2Re 64 2 1 )0( 4