自學(xué)matlab之2013b

1、 一、MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展 lmatlab語(yǔ)言是由美國(guó)的Clever Moler博士于1980 年開(kāi)發(fā)的； l設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn) 算問(wèn)題； l取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意 思； 它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與 專業(yè)性專業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用 有機(jī)地相結(jié)合起來(lái)有機(jī)地相結(jié)合起來(lái) lMATLAB是一種直譯式的高級(jí)語(yǔ)言，比其它程是一種直譯式的高級(jí)語(yǔ)言，比其它程 序設(shè)計(jì)語(yǔ)言容易。序設(shè)計(jì)語(yǔ)言容易。MATLAB語(yǔ)言與其它語(yǔ)言的語(yǔ)言與

2、其它語(yǔ)言的 關(guān)系仿佛和關(guān)系仿佛和C語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言的關(guān)系一樣語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言的關(guān)系一樣 lMATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室矩陣實(shí)驗(yàn)室” 了，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理；聲音處理于了，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理；聲音處理于 一身，并提供了豐富的一身，并提供了豐富的Windows圖形界面圖形界面 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 lMATLAB語(yǔ)言是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)語(yǔ)言是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ) 言言, 它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界, 成成 功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域 lMATLAB最早在美國(guó)是作為大學(xué)工科學(xué)生必修最早在美國(guó)是作為大

3、學(xué)工科學(xué)生必修 的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之一的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之一 lMATLAB語(yǔ)言已在我國(guó)推廣使用，現(xiàn)在已應(yīng)用語(yǔ)言已在我國(guó)推廣使用，現(xiàn)在已應(yīng)用 于各學(xué)科研究部門和許多高等院校于各學(xué)科研究部門和許多高等院校; lMATLAB語(yǔ)言不受計(jì)算機(jī)硬件的影響，語(yǔ)言不受計(jì)算機(jī)硬件的影響，現(xiàn)有的現(xiàn)有的 硬件條件下硬件條件下的計(jì)算機(jī)都可以使用的計(jì)算機(jī)都可以使用。當(dāng)然，隨著。當(dāng)然，隨著 應(yīng)用功能的增強(qiáng)，對(duì)硬件的要求也在提高。應(yīng)用功能的增強(qiáng)，對(duì)硬件的要求也在提高。 l工業(yè)研究與開(kāi)發(fā)工業(yè)研究與開(kāi)發(fā) l數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是線性代數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是線性代數(shù) l數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算方面的教學(xué)與研究數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算方面的教學(xué)與研究 l電子學(xué)、

4、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科電子學(xué)、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科 方面的教學(xué)與研究方面的教學(xué)與研究 l經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計(jì)算問(wèn)題的所有其他經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計(jì)算問(wèn)題的所有其他 領(lǐng)域中的教學(xué)與研究領(lǐng)域中的教學(xué)與研究 http:/ l強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運(yùn)算功能強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運(yùn)算功能 l廣泛的符號(hào)運(yùn)算功能廣泛的符號(hào)運(yùn)算功能 l高級(jí)與低級(jí)兼?zhèn)涞膱D形功能（計(jì)算結(jié)果的可視高級(jí)與低級(jí)兼?zhèn)涞膱D形功能（計(jì)算結(jié)果的可視 化功能）化功能） l可靠的容錯(cuò)功能可靠的容錯(cuò)功能 l應(yīng)用靈活的兼容與接口功能應(yīng)用靈活的兼容與接口功能 l信息量豐富的聯(lián)機(jī)檢索功能信息量豐富的聯(lián)機(jī)檢索功能 l語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，語(yǔ)法限

5、制不嚴(yán)，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，語(yǔ)法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計(jì) 自由度大，可移植性好自由度大，可移植性好 l運(yùn)算符、庫(kù)函數(shù)豐富運(yùn)算符、庫(kù)函數(shù)豐富 l圖形功能強(qiáng)大圖形功能強(qiáng)大 l界面友好、編程效率高界面友好、編程效率高 l擴(kuò)展性強(qiáng)擴(kuò)展性強(qiáng) lMATLAB主工具箱主工具箱 l符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱 lSIMULINK仿真工具箱仿真工具箱 l控制系統(tǒng)工具箱控制系統(tǒng)工具箱 l信號(hào)處理工具箱信號(hào)處理工具箱 l圖象處理工具箱圖象處理工具箱 l通訊工具箱通訊工具箱 l系統(tǒng)辨識(shí)工具箱系統(tǒng)辨識(shí)工具箱 l神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱 l金融工具箱金融工具箱 l MATLAB的工具箱大致可以分為兩類：功的工具箱大致

6、可以分為兩類：功 能型工具箱和領(lǐng)域型工具箱。許多學(xué)科，能型工具箱和領(lǐng)域型工具箱。許多學(xué)科， 在在MATLAB中都有專用工具箱，但中都有專用工具箱，但 MATLAB語(yǔ)言的擴(kuò)展開(kāi)發(fā)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，語(yǔ)言的擴(kuò)展開(kāi)發(fā)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束， 各學(xué)科的相互促進(jìn)，將使得各學(xué)科的相互促進(jìn)，將使得MATLAB更加更加 強(qiáng)大強(qiáng)大 菜單欄和工具欄菜單欄和工具欄 工作工作 空間空間 窗口窗口 當(dāng)前目當(dāng)前目 錄窗口錄窗口 歷史命歷史命 令窗口令窗口 命令 窗口 l歷史命令窗口保存用戶輸入過(guò)的歷史命令，為歷史命令窗口保存用戶輸入過(guò)的歷史命令，為 用戶下次使用同一命令提供方便。用戶下次使用同一命令提供方便。 l歷史命令窗口中保存的

7、歷史命令記錄：每次開(kāi)歷史命令窗口中保存的歷史命令記錄：每次開(kāi) 啟啟MATLAB的時(shí)間及其每次開(kāi)啟的時(shí)間及其每次開(kāi)啟MATLAB后后 在命令窗口中運(yùn)行過(guò)的所有指令在命令窗口中運(yùn)行過(guò)的所有指令 l歷史命令窗口中的簡(jiǎn)單操作：歷史命令窗口中的簡(jiǎn)單操作： 用鼠標(biāo)雙擊一條命令，即可在命令窗口中立即執(zhí)行用鼠標(biāo)雙擊一條命令，即可在命令窗口中立即執(zhí)行 選中命令，利用鼠標(biāo)右鍵可以復(fù)制該指令選中命令，利用鼠標(biāo)右鍵可以復(fù)制該指令 利用組合操作利用組合操作【CtrCtr+ +鼠標(biāo)左鍵】可以選中多條命令鼠標(biāo)左鍵】可以選中多條命令 進(jìn)行復(fù)制或操作（按鼠標(biāo)右鍵出項(xiàng)的功能選項(xiàng)）進(jìn)行復(fù)制或操作（按鼠標(biāo)右鍵出項(xiàng)的功能選項(xiàng)） l可以

8、利用【可以利用【Edit】菜單中的選項(xiàng)清除歷史記錄】菜單中的選項(xiàng)清除歷史記錄 l顯示當(dāng)前工作目錄下存在的資源（文件或文件顯示當(dāng)前工作目錄下存在的資源（文件或文件 夾），是默認(rèn)保存當(dāng)前文件的目錄；夾），是默認(rèn)保存當(dāng)前文件的目錄； l建議用戶為自己建立一個(gè)專門的工作目錄，用建議用戶為自己建立一個(gè)專門的工作目錄，用 于存放自己創(chuàng)建的文件，并設(shè)為當(dāng)前目錄；于存放自己創(chuàng)建的文件，并設(shè)為當(dāng)前目錄； l把用戶目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄的方法把用戶目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄的方法 利用窗口的交互界面設(shè)置利用窗口的交互界面設(shè)置 利用命令設(shè)置：在命令窗口中輸入命令利用命令設(shè)置：在命令窗口中輸入命令 cdcd d:my- d:my

9、- workwork，即可講自己的用戶目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄，即可講自己的用戶目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄 lMATLAB的路徑搜索器的路徑搜索器 lMATLAB的路徑搜索順序：的路徑搜索順序： 在命令窗口輸入一個(gè)字符串在命令窗口輸入一個(gè)字符串a(chǎn)bcdabcd，MATLABMATLAB編輯編輯 器做如下順序的操作：器做如下順序的操作： 1.1.把把a(bǔ)bcdabcd當(dāng)成一個(gè)參數(shù)去檢索；當(dāng)成一個(gè)參數(shù)去檢索； 2.2.檢查檢查abcdabcd是否是一個(gè)內(nèi)置的函數(shù)；是否是一個(gè)內(nèi)置的函數(shù)； 3.3.在默認(rèn)目錄下搜索文件名為：在默認(rèn)目錄下搜索文件名為：abcd.mabcd.m的文件的文件 4.4.在搜索路徑下的所有目錄

10、中搜索在搜索路徑下的所有目錄中搜索abcd.mabcd.m 如果存在相同的名稱，第一個(gè)搜索到就停止如果存在相同的名稱，第一個(gè)搜索到就停止 l改變搜索路徑改變搜索路徑 利用命令和利用命令和File菜單選項(xiàng)可以修改編輯搜索路徑菜單選項(xiàng)可以修改編輯搜索路徑 l工作空間窗口顯示當(dāng)前內(nèi)存中存在的變量及其工作空間窗口顯示當(dāng)前內(nèi)存中存在的變量及其 數(shù)值，也就是以前運(yùn)行過(guò)的變量及其結(jié)果，內(nèi)數(shù)值，也就是以前運(yùn)行過(guò)的變量及其結(jié)果，內(nèi) 存中存在的變量就是當(dāng)前能使用的變量；存中存在的變量就是當(dāng)前能使用的變量； l可以利用可以利用clear命令清除內(nèi)存變量命令清除內(nèi)存變量 l可以利用可以利用who和和whos兩個(gè)指令查

11、看內(nèi)存變量?jī)蓚€(gè)指令查看內(nèi)存變量 的信息的信息 l可以利用鼠標(biāo)左鍵雙擊工作空間窗口中的變量可以利用鼠標(biāo)左鍵雙擊工作空間窗口中的變量 打開(kāi)窗口查看該變量的詳細(xì)數(shù)據(jù)打開(kāi)窗口查看該變量的詳細(xì)數(shù)據(jù) l用戶編寫程序時(shí)一般首先清除當(dāng)前內(nèi)存中的變用戶編寫程序時(shí)一般首先清除當(dāng)前內(nèi)存中的變 量信息，以免對(duì)自己的程序數(shù)據(jù)造成影響。量信息，以免對(duì)自己的程序數(shù)據(jù)造成影響。 （程序變量名輸入錯(cuò)誤或變量沒(méi)有定義）（程序變量名輸入錯(cuò)誤或變量沒(méi)有定義） lDemo演示系統(tǒng)演示系統(tǒng) lMATLAB主包和各個(gè)工具包都有很好的演示主包和各個(gè)工具包都有很好的演示 程序，該組演示程序采用交互式界面引導(dǎo)，操程序，該組演示程序采用交互式界面

12、引導(dǎo)，操 作方便。它有很好的演示示范作用，是其他書作方便。它有很好的演示示范作用，是其他書 籍不能替代的，對(duì)學(xué)習(xí)和掌握籍不能替代的，對(duì)學(xué)習(xí)和掌握MATLAB都非都非 常重要。常重要。 l通過(guò)【通過(guò)【Help】菜單選項(xiàng)或通過(guò)命令【】菜單選項(xiàng)或通過(guò)命令【Demos】 都可以打開(kāi)該演示系統(tǒng)都可以打開(kāi)該演示系統(tǒng) l1. 繪制正弦曲線和余弦曲線。繪制正弦曲線和余弦曲線。 x=0:0.5:360*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x); l2. 求方程求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。的全部根。 p=3,7,9,0,-23; %建立多項(xiàng)式系數(shù)向量建立多項(xiàng)式系數(shù)向量

13、x=roots(p) %求根求根 l3. 求解線性方程組。求解線性方程組。 a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9; b=4;2;17; x=inv(a)*b l常量常量 同其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一樣，同其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一樣，MATLAB中使用的數(shù)據(jù)中使用的數(shù)據(jù) 也可分為也可分為常量和變量常量和變量。 例如：例如：3.1 120 0.12e3 l.2e2 5e3 12i 它們都是合法的它們都是合法的MATLAB常量，或者稱為常量，或者稱為數(shù)值數(shù)值。 MATLAB中的復(fù)數(shù)類型常量可直接寫成手寫格式，中的復(fù)數(shù)類型常量可直接寫成手寫格式， 這是與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的明顯不同之處。這是與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的明顯不

14、同之處。 在在MATLAB內(nèi)部，每一個(gè)數(shù)據(jù)元素都是用雙精度內(nèi)部，每一個(gè)數(shù)據(jù)元素都是用雙精度 (Double, 8字節(jié)字節(jié))來(lái)表示和存儲(chǔ)的，大約有來(lái)表示和存儲(chǔ)的，大約有16位有位有 效數(shù)字。其數(shù)值有效范圍約為效數(shù)字。其數(shù)值有效范圍約為10-30810+308，這樣，這樣 的取值范圍對(duì)于絕大多數(shù)情況下的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)足的取值范圍對(duì)于絕大多數(shù)情況下的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)足 夠。夠。 l變量變量 MATLAB中也是使用變量來(lái)保存信息。變量由變中也是使用變量來(lái)保存信息。變量由變 量名表示，變量的命名應(yīng)遵循如下量名表示，變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)則規(guī)則： 變量名必須以變量名必須以字母開(kāi)頭字母開(kāi)頭 變量名可以由字母、數(shù)字

15、和下劃線混和組成；但變量名可以由字母、數(shù)字和下劃線混和組成；但 不包含標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和空格不包含標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和空格 變量名變量名區(qū)分字母大小寫區(qū)分字母大小寫 變量名的變量名的字符長(zhǎng)度字符長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)不應(yīng)超過(guò)31個(gè)個(gè)，其后的字符被，其后的字符被 忽略忽略 l固定固定變量變量 在MATLAB中還存在著一些系統(tǒng)默認(rèn)的特殊變量， 即在MATLAB語(yǔ)句中若出現(xiàn)固定變量名，則系統(tǒng)就 將其賦予默認(rèn)值。 1 l變量變量 MATLAB的變量分為的變量分為字符變量字符變量和和數(shù)值變量數(shù)值變量?jī)煞N，兩種， 字符變量必須用單引號(hào)括起來(lái)字符變量必須用單引號(hào)括起來(lái) MATLAB和其他高級(jí)語(yǔ)言和其他高級(jí)語(yǔ)言不同不同的是，的是，MAT

16、LAB使使 用變量時(shí)用變量時(shí)不需要預(yù)先對(duì)變量類型進(jìn)行說(shuō)明不需要預(yù)先對(duì)變量類型進(jìn)行說(shuō)明， MATLAB會(huì)自動(dòng)根據(jù)所輸入的數(shù)據(jù)來(lái)決定變量的會(huì)自動(dòng)根據(jù)所輸入的數(shù)據(jù)來(lái)決定變量的 數(shù)據(jù)類型和分配存儲(chǔ)空間。數(shù)據(jù)類型和分配存儲(chǔ)空間。 l變量的賦值變量的賦值 MATLAB賦值語(yǔ)句有兩種形式：賦值語(yǔ)句有兩種形式： (1) 變量變量=表達(dá)式表達(dá)式 (2) 表達(dá)式表達(dá)式 lMATLAB賦值語(yǔ)句有兩種形式：賦值語(yǔ)句有兩種形式： (1) 變量變量=表達(dá)式表達(dá)式 (2) 表達(dá)式表達(dá)式 其中其中“表達(dá)式表達(dá)式”是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的 式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣。注式子，其結(jié)果是一個(gè)矩陣

17、。注: :第二種語(yǔ)句形式下，第二種語(yǔ)句形式下， 將表達(dá)式的值賦給將表達(dá)式的值賦給MATLABMATLAB的永久變量的永久變量。 數(shù)值變量數(shù)值變量 la=55.15 lb=3.1415+a lpi+a; 字符變量字符變量 la=happy new year 如果在語(yǔ)句的最后加分號(hào)，那么，如果在語(yǔ)句的最后加分號(hào)，那么，MATLABMATLAB 僅僅執(zhí)行賦值操作，不再顯示運(yùn)算的結(jié)果。僅僅執(zhí)行賦值操作，不再顯示運(yùn)算的結(jié)果。 在一條語(yǔ)句中，如果表達(dá)式太復(fù)雜，一行在一條語(yǔ)句中，如果表達(dá)式太復(fù)雜，一行 寫不下，可以加上三個(gè)小黑點(diǎn)寫不下，可以加上三個(gè)小黑點(diǎn)( (續(xù)行符續(xù)行符) )并并 按下回車鍵，然后接下去再

18、寫。按下回車鍵，然后接下去再寫。 l例如下列語(yǔ)句例如下列語(yǔ)句: : ls=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7- 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12; 1/8+1/9-1/10+1/11-1/12; lMATLAB表達(dá)式表達(dá)式 算術(shù)表達(dá)式。算術(shù)表達(dá)式。 l運(yùn)算符有：運(yùn)算符有：(加加)、(減減)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、 (乘方乘方) l對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和 被除數(shù)矩陣的關(guān)系。被除數(shù)矩陣的關(guān)系。 關(guān)系表達(dá)式。關(guān)系表達(dá)式。 l

19、運(yùn)算符有：運(yùn)算符有：(小于小于)、(大于大于)、=(大于大于 或等于或等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于) 邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。 l運(yùn)算符有：運(yùn)算符有： b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500 1)、在命令窗口中輸入 2)、語(yǔ)句生成 （1）用線性等間距生成向量矩陣（start:step:end） a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9 其中start為起始值，step為步長(zhǎng)， end為終止值。當(dāng)步長(zhǎng)為1時(shí)可 省略step參數(shù)；另外step也可以 取負(fù)數(shù)。 （2）a=linspace

20、(n1,n2,n) 在線性空間上，行矢量的值從n1到n2，數(shù)據(jù)個(gè) 數(shù)為n，缺省n為100。 a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）一些常用的特殊矩陣 單位矩陣：eye(m,n); eye(m) 零矩陣：zeros(m,n); zeros(m) 一矩陣：ones(m,n); ones(m) 對(duì)角矩陣：對(duì)角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 隨機(jī)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個(gè)mn的均勻分布的隨機(jī)矩陣 （3）a=logspace(n1,n2,n) 在對(duì)數(shù)空間上，行矢量的值從10n1到10n2，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n， 缺省n為50。這個(gè)

21、指令為建立對(duì)數(shù)頻域軸坐標(biāo)提供了方便。 a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000 eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2 eye(2) ans= 1 0 0 1 zeros(2) ans= 0 0 0 0 ones(2) ans= 1 1 1 1 注注: :如果已知如果已知A A為方陣，則為方陣，則V=diag(AV=diag(A) ) 可以提取可以提取A A的對(duì)角元素構(gòu)成

22、向量的對(duì)角元素構(gòu)成向量V V。 利用外部數(shù)據(jù)文件利用外部數(shù)據(jù)文件( (* *.mat).mat)保存和裝載矩陣保存和裝載矩陣 l 創(chuàng)建的矩陣或其他變量存在于創(chuàng)建的矩陣或其他變量存在于MATLAB環(huán)境環(huán)境 中，只要不重新定義其數(shù)值就不改變，但是當(dāng)中，只要不重新定義其數(shù)值就不改變，但是當(dāng) 退出退出MATLAB環(huán)境，重新啟動(dòng)環(huán)境，重新啟動(dòng)MATLAB時(shí)其時(shí)其 變量定義就不存在了。變量定義就不存在了。 l在在MATLAB的運(yùn)行過(guò)程中可以使用專用命令的運(yùn)行過(guò)程中可以使用專用命令 save和和load來(lái)對(duì)矩陣數(shù)據(jù)以來(lái)對(duì)矩陣數(shù)據(jù)以MAT文件格式將文件格式將 計(jì)算環(huán)境中的矩陣數(shù)據(jù)長(zhǎng)期保留下來(lái)，以備以計(jì)算環(huán)境中

23、的矩陣數(shù)據(jù)長(zhǎng)期保留下來(lái)，以備以 后使用。后使用。MAT文件（即擴(kuò)展名為文件（即擴(kuò)展名為mat的文件）的文件） 是是MATLAB保存數(shù)據(jù)的一種標(biāo)準(zhǔn)格式的二進(jìn)保存數(shù)據(jù)的一種標(biāo)準(zhǔn)格式的二進(jìn) 制文件。制文件。 save命令 ：命令格式 save 路徑文件名 變量名 load命令： 命令格式 load 路徑文件名 l在在MATLAB系統(tǒng)中，矩陣的元素是通過(guò)其行、系統(tǒng)中，矩陣的元素是通過(guò)其行、 列的標(biāo)號(hào)來(lái)標(biāo)示的，矩陣元素所處的行號(hào)和列列的標(biāo)號(hào)來(lái)標(biāo)示的，矩陣元素所處的行號(hào)和列 號(hào)稱為該元素的下標(biāo)。矩陣的元素可以通過(guò)其號(hào)稱為該元素的下標(biāo)。矩陣的元素可以通過(guò)其 下標(biāo)來(lái)引用，下標(biāo)來(lái)引用，A(k,l)即表示矩陣即表

24、示矩陣A第第k行第行第l列的列的 元素，元素， k和和l的取值從的取值從1開(kāi)始開(kāi)始 。 l利用矩陣的下標(biāo)不但可以得到矩陣的元素值，利用矩陣的下標(biāo)不但可以得到矩陣的元素值， 而且可以借助于矩陣的下標(biāo)生成矩陣的子陣。而且可以借助于矩陣的下標(biāo)生成矩陣的子陣。 命令格式為：命令格式為：BA(x,y) ,該命令由已定義的矩該命令由已定義的矩 陣陣A，根據(jù)向量，根據(jù)向量x指定的行和相量指定的行和相量y指定的列生指定的列生 成一新的矩陣成一新的矩陣B。其中。其中x是由是由A的行號(hào)組成的任的行號(hào)組成的任 意排列的行向量，意排列的行向量，y是由是由A的列號(hào)組成的任意的列號(hào)組成的任意 排列的行向量。排列的行向量。

25、 矩陣的操作 1、矩陣下標(biāo)：、矩陣下標(biāo)：MATLAB通過(guò)確認(rèn)矩陣下標(biāo)，可以對(duì)矩陣進(jìn)行通過(guò)確認(rèn)矩陣下標(biāo)，可以對(duì)矩陣進(jìn)行 插入子塊，提取子塊和重排子塊的操作。插入子塊，提取子塊和重排子塊的操作。 A(m,n)： 提取第提取第m行，第行，第n列元素列元素 A(:,n)： 提取第提取第n列元素列元素 A(m,:)： 提取第提取第m行元素行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第：提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到列到 第第n2列的所有元素（提取子塊）。列的所有元素（提取子塊）。 A(:)：得到一個(gè)長(zhǎng)列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進(jìn)行：得到一個(gè)長(zhǎng)列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進(jìn)行 排列排列

26、 矩陣擴(kuò)展：如果在原矩陣中一個(gè)不存在的地址位置上設(shè)定矩陣擴(kuò)展：如果在原矩陣中一個(gè)不存在的地址位置上設(shè)定 一個(gè)數(shù)（賦值），則該矩陣會(huì)自動(dòng)擴(kuò)展行列數(shù)，并在該位一個(gè)數(shù)（賦值），則該矩陣會(huì)自動(dòng)擴(kuò)展行列數(shù)，并在該位 置上添加這個(gè)數(shù)，而且在其他沒(méi)有指定的位置補(bǔ)零。置上添加這個(gè)數(shù)，而且在其他沒(méi)有指定的位置補(bǔ)零。 消除子塊：如果將矩陣的子塊賦值為空矩陣消除子塊：如果將矩陣的子塊賦值為空矩陣 ，則相當(dāng)于，則相當(dāng)于 消除了相應(yīng)的矩陣子塊。消除了相應(yīng)的矩陣子塊。 2、矩陣的大小 lm,n=size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當(dāng)x=1， 則只返回行數(shù)m，當(dāng)x=2，則只返回列數(shù)n。 llength(A)=max

27、(size(A)：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。 lrank(A)：求矩陣的秩 a=1 2 3;3 4 5; m,n=size(a) m = 2 n = 3 length(a) ans = 3 max(size(a) ans = 3 rank(a) ans = 2 3、利用help命令可了解矩陣操作函數(shù)：help elmat MATLAB的算術(shù)運(yùn)算符 運(yùn)算符名 稱 指令 示例 說(shuō) 明 加AB 若A、B為同維矩陣（包含是兩個(gè)標(biāo)量的情況），則表示A與B對(duì)應(yīng)元素相加；若其 中一個(gè)矩陣為標(biāo)量，則表示另一個(gè)矩陣的所有元素加上該標(biāo)量 減AB 若A、B為同維矩陣（包含是兩個(gè)標(biāo)量的情況），則表示A與B對(duì)應(yīng)元素相減；

28、若其 中一個(gè)矩陣為標(biāo)量，則表示另一個(gè)矩陣的所有元素減去該標(biāo)量（或該標(biāo)量減去 各元素） *矩陣乘A*B 矩陣A與B相乘，A和B到維數(shù)必須滿足矩陣乘法的定義，A和B均可以是向量和標(biāo)量 .*數(shù)組乘A.*B矩陣A與B對(duì)應(yīng)元素相乘，A和B必須是同維矩陣或其中之一為標(biāo)量 矩陣乘方AB A、B均為標(biāo)量時(shí)，表示A的B次方冪；A為方陣，B為正整數(shù)時(shí)，表示矩陣A的B次乘 積；A為方陣，B為負(fù)整數(shù)時(shí)，表示矩陣A逆矩陣的B次乘積；當(dāng)A、B都為矩陣 時(shí)，沒(méi)有定義 .數(shù)組乘方A.B A、B必須為同維矩陣，表示矩陣A的各元素與矩陣B的對(duì)應(yīng)元素的乘方運(yùn)算，即 A(i,j)B(i,j) 矩陣左除AB 方程A*X=B的解X .數(shù)

29、組左除A.B 矩陣B的元素除以矩陣A的對(duì)應(yīng)元素，A、B必須為同維矩陣或其中之一為標(biāo)量 /矩陣右除B/A 方程X*A=B的解X ./數(shù)組右除A./B 矩陣A的元素除以矩陣B的對(duì)應(yīng)元素，A、B必須為同維矩陣或其中之一為標(biāo)量 共軛轉(zhuǎn)置A 矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置 lMATLAB提供了幾乎所有初等函數(shù)，包括三提供了幾乎所有初等函數(shù)，包括三 角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù) 等。函數(shù)的調(diào)用格式為：等。函數(shù)的調(diào)用格式為： 函數(shù)名（變量）函數(shù)名（變量） l函數(shù)的變量即是函數(shù)的變量即是MATLAB的矩陣變量，但函的矩陣變量，但函 數(shù)的運(yùn)算卻是按數(shù)組的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的，即函

30、數(shù)的運(yùn)算卻是按數(shù)組的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的，即函 數(shù)運(yùn)算的結(jié)果是將函數(shù)運(yùn)算分別作用于函數(shù)變數(shù)運(yùn)算的結(jié)果是將函數(shù)運(yùn)算分別作用于函數(shù)變 量（矩陣）的量（矩陣）的每一個(gè)元素每一個(gè)元素。 函函 數(shù)數(shù)說(shuō)說(shuō) 明明函函 數(shù)數(shù)說(shuō)說(shuō) 明明 sin(x)正弦函數(shù)正弦函數(shù)abs(x) 求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值或復(fù)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值或復(fù) 數(shù)的幅值（模）數(shù)的幅值（模） cos(x)余弦函數(shù)余弦函數(shù)angle(x) 四象限內(nèi)求復(fù)數(shù)四象限內(nèi)求復(fù)數(shù) 的幅角的幅角 tan(x)正切函數(shù)正切函數(shù)sqrt(x)求平方根求平方根 asin(x) 反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)real(x)求復(fù)數(shù)的實(shí)部求復(fù)數(shù)的實(shí)部 acos(x) 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)imag(x)

31、 求復(fù)數(shù)的虛部求復(fù)數(shù)的虛部 atan(x) 反正切函數(shù)反正切函數(shù)conj(x)求復(fù)數(shù)的共軛求復(fù)數(shù)的共軛 可以利用幫助命令可以利用幫助命令: Help elfun 列出常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)列出常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)sign(x)符號(hào)函數(shù)；返回自變量符號(hào)函數(shù)；返回自變量 （實(shí)數(shù)）的符號(hào)。（實(shí)數(shù)）的符號(hào)。 cosh(x) 雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)exp(x)自然指數(shù)函數(shù)自然指數(shù)函數(shù)ex tanh(x) 雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)log(x)自然對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù) （以（以e為底）為底） asinh(x) 反雙曲正弦函數(shù)反雙曲正弦函數(shù)log10(x)常用對(duì)數(shù)函數(shù)常用對(duì)

32、數(shù)函數(shù) （以（以10為底）為底） acosh (x) 反雙曲余弦函數(shù)反雙曲余弦函數(shù)round(x)四舍五入到最接近的整四舍五入到最接近的整 數(shù)數(shù) atanh (x) 反雙曲正切函數(shù)反雙曲正切函數(shù)rem(x,y)除后余數(shù)，給出除后余數(shù)，給出x/y的余的余 數(shù)數(shù) lMATLAB采用命令行式的表達(dá)式語(yǔ)言，每一采用命令行式的表達(dá)式語(yǔ)言，每一 個(gè)命令行就是一條語(yǔ)句，其格式與書寫的數(shù)學(xué)個(gè)命令行就是一條語(yǔ)句，其格式與書寫的數(shù)學(xué) 表達(dá)式十分相近，非常容易掌握。表達(dá)式十分相近，非常容易掌握。 l用戶在命令窗口中輸入語(yǔ)句并按下回車鍵后，用戶在命令窗口中輸入語(yǔ)句并按下回車鍵后， 該語(yǔ)句就由該語(yǔ)句就由MATLAB系統(tǒng)

33、解釋運(yùn)行，并立即系統(tǒng)解釋運(yùn)行，并立即 給出結(jié)果。給出結(jié)果。MATLAB的語(yǔ)句采用如下兩種形的語(yǔ)句采用如下兩種形 式之一：式之一： 表達(dá)式表達(dá)式 （表達(dá)式的結(jié)果賦值給（表達(dá)式的結(jié)果賦值給ans變量）變量） 變量表達(dá)式變量表達(dá)式 表達(dá)式由變量名、常量、函數(shù)和運(yùn)算符構(gòu)成，其中表達(dá)式由變量名、常量、函數(shù)和運(yùn)算符構(gòu)成，其中 的變量名都應(yīng)該是已經(jīng)賦值過(guò)的變量。的變量名都應(yīng)該是已經(jīng)賦值過(guò)的變量。 lMATLAB強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算是其突出的特點(diǎn) l四則運(yùn)算與冪運(yùn)算 - 矩陣加 - 矩陣減 * - 矩陣乘 / - 矩陣右除 - 矩陣左除 - 矩陣冪(乘方) .* - 點(diǎn)乘(數(shù)組乘) ./ - 點(diǎn)右除(數(shù)組右除) .

34、 - 點(diǎn)左除(數(shù)組左除) . - 點(diǎn)冪(數(shù)組冪或乘方) l 矩陣加減和數(shù)組加減的運(yùn)算效果是一致的， 運(yùn)算符也相同，沒(méi)有區(qū)別 l 參與運(yùn)算的變量有兩種情況： 1. 兩個(gè)相同維數(shù)的矩陣相加減 2. 其中一個(gè)矩陣為標(biāo)量 （它們都是按照實(shí)際矩陣的加減運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的） l 舉例 A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; B=ones(3); %產(chǎn)生一個(gè)三階全1方陣 C1=A+B; %矩陣加 C2=1+A; % 標(biāo)量和矩陣加 C3=A+1; C2-C1; %矩陣減，結(jié)果應(yīng)該為全零陣 C3-C1; %矩陣減，結(jié)果應(yīng)該為全零陣 1-C1+A (一一)矩陣乘矩陣乘 l矩陣乘和數(shù)組乘（點(diǎn)乘）的運(yùn)算是不同的，運(yùn)

35、算矩陣乘和數(shù)組乘（點(diǎn)乘）的運(yùn)算是不同的，運(yùn)算 符合也不同，一定要注意區(qū)分。符合也不同，一定要注意區(qū)分。 l矩陣乘矩陣乘 條件：參與矩陣乘的兩個(gè)矩陣必須滿足條件：參與矩陣乘的兩個(gè)矩陣必須滿足矩陣乘法的規(guī)矩陣乘法的規(guī) 則則 即：即：Cm n Am k Bk n 注：兩個(gè)矩陣的順序不能隨意交換，否則不能滿足維數(shù)關(guān)系注：兩個(gè)矩陣的順序不能隨意交換，否則不能滿足維數(shù)關(guān)系 或結(jié)果不正確?；蚪Y(jié)果不正確。 參與矩陣運(yùn)算的兩個(gè)矩陣其中一個(gè)可以是標(biāo)量：參與矩陣運(yùn)算的兩個(gè)矩陣其中一個(gè)可以是標(biāo)量：標(biāo)乘標(biāo)乘 l舉例：舉例： a=1 1 2 2;3 3 4 4; b=1 1 1;2 2 2;3 3 3;4 4 4; a*

36、b ans = 17 17 17 37 37 37 b*a %交換順序后不滿足矩陣乘 ? Error using = mtimes Inner matrix dimensions must agree. A=round(10*rand(3)+1; B=round(10*rand(3)+1; A*B-B*A %交換順序后計(jì)算結(jié)果是不同的 ans = 20 61 51 -103 -33 -39 -40 17 13 (二二)數(shù)組乘數(shù)組乘 l數(shù)組乘數(shù)組乘也稱為也稱為“點(diǎn)乘點(diǎn)乘” 參與數(shù)組乘的兩個(gè)矩陣的參與數(shù)組乘的兩個(gè)矩陣的維數(shù)維數(shù)必須是必須是相等相等的的 其中一個(gè)矩陣可以是標(biāo)量，和標(biāo)乘的結(jié)果一致其中一

37、個(gè)矩陣可以是標(biāo)量，和標(biāo)乘的結(jié)果一致 點(diǎn)乘的順序可以交換，不影響計(jì)算結(jié)果點(diǎn)乘的順序可以交換，不影響計(jì)算結(jié)果 l數(shù)組乘數(shù)組乘的運(yùn)算可以從向量的的運(yùn)算可以從向量的內(nèi)積內(nèi)積過(guò)程理解過(guò)程理解 l舉例：舉例： （1）矩陣乘和數(shù)組乘的區(qū)別（方陣）矩陣乘和數(shù)組乘的區(qū)別（方陣） （2）滿足數(shù)組乘的矩陣不一定滿足矩陣乘）滿足數(shù)組乘的矩陣不一定滿足矩陣乘 a=1 1 1;2 2 2;3 3 3; b=eye(3); c=a*b c = 1 1 1 2 2 2 3 3 3 d=a.*b %可以看出結(jié)果的區(qū)別 d = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 e=b.*a %交換順序并不影響計(jì)算結(jié)果 e = 1 0 0 0

38、2 0 0 0 3 l分析下面程序段： x=0:0.01*pi:2*pi; y1=sin(x); y2=sin(2*x); y3=x*sin(x); l程序是否能夠得到希望的結(jié)果？ (一一)矩陣除矩陣除 l矩陣除和數(shù)組除的運(yùn)算完全不一樣矩陣除和數(shù)組除的運(yùn)算完全不一樣 l矩陣除分為矩陣矩陣除分為矩陣左除左除和矩陣和矩陣右除右除 矩陣右除矩陣右除 l運(yùn)算符運(yùn)算符 “/” 例如例如“B/A”，表示矩陣，表示矩陣B右除右除A l條件：兩個(gè)矩陣的列數(shù)相等，條件：兩個(gè)矩陣的列數(shù)相等，或者或者除數(shù)矩陣是標(biāo)量除數(shù)矩陣是標(biāo)量 矩陣左除矩陣左除 l運(yùn)算符運(yùn)算符 “” 例如例如“AB”，表示矩陣，表示矩陣B左除左除

39、A l條件：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，條件：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等，或者或者除數(shù)矩陣是標(biāo)量除數(shù)矩陣是標(biāo)量 顯然：矩陣除不能交換矩陣的順序顯然：矩陣除不能交換矩陣的順序 如果如果A是一個(gè)是一個(gè)非奇異方陣非奇異方陣，那么，那么A B和和B / A對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)A的逆與的逆與B的左乘和右乘；的左乘和右乘； 即分別等價(jià)于：即分別等價(jià)于： B / A =BA-1 和和A B= A -1B 。 l此時(shí)此時(shí)X = A B是矩陣方程是矩陣方程A X=B的解的解 l這里的這里的X具有與具有與B相同的維數(shù)；相同的維數(shù)； l同理矩陣方程同理矩陣方程X A=B的解是的解是X=B / A。 如果如果A是一個(gè)是一個(gè)非奇異方陣非奇異方陣

40、，那么，那么A B和和B / A對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)A的逆與的逆與B的左乘和右乘；的左乘和右乘； 即分別等價(jià)于：即分別等價(jià)于： B / A =BA-1 和和A B= A -1B 。 l此時(shí)此時(shí)X = A B是矩陣方程是矩陣方程A X=B的解的解 l這里的這里的X具有與具有與B相同的維數(shù)；相同的維數(shù)； l同理矩陣方程同理矩陣方程X A=B的解是的解是X=B / A。 雖然非奇異矩陣的除法可以通過(guò)與矩陣的逆相雖然非奇異矩陣的除法可以通過(guò)與矩陣的逆相 乘實(shí)現(xiàn)但是從乘實(shí)現(xiàn)但是從運(yùn)行時(shí)間運(yùn)行時(shí)間和和精度精度來(lái)說(shuō)都不如使用來(lái)說(shuō)都不如使用 矩陣除法矩陣除法 B / A中中A可以為可以為標(biāo)量標(biāo)量，B中中各元素除以各元素

41、除以A l示例示例 (二二)數(shù)組除數(shù)組除 l數(shù)組除同樣可以分為左除和右除數(shù)組除同樣可以分為左除和右除 l運(yùn)算符：運(yùn)算符： 右除右除 “./” 左除左除 “.” 參與運(yùn)算的兩個(gè)矩陣必須是參與運(yùn)算的兩個(gè)矩陣必須是相同維數(shù)相同維數(shù)的矩陣的矩陣 數(shù)組除是兩個(gè)矩陣數(shù)組除是兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)元素間對(duì)應(yīng)元素間進(jìn)行除法運(yùn)算進(jìn)行除法運(yùn)算 參與運(yùn)算的矩陣可以是參與運(yùn)算的矩陣可以是標(biāo)量標(biāo)量 左除和右除的計(jì)算結(jié)果一樣左除和右除的計(jì)算結(jié)果一樣 l示例示例 ijij baBA/ . ijij baAB/ . l思考下面程序： x=-4*pi:0.01*pi:4*pi; y1=sin(x); y2=y1/x; y3=y1./x;

42、 可以畫出y2和y3的波形驗(yàn)證分析的結(jié)論。 l矩陣乘方可以看作是矩陣乘法的擴(kuò)充，參與運(yùn)矩陣乘方可以看作是矩陣乘法的擴(kuò)充，參與運(yùn) 算的矩陣須是算的矩陣須是方陣方陣 l運(yùn)算符運(yùn)算符“”，使用，使用格式格式“Ap” p為大于零的整數(shù)，表示為大于零的整數(shù)，表示p個(gè)矩陣個(gè)矩陣A相乘相乘，即，即 “Ap=AAA.A”； p為小于零的整數(shù)，表示為小于零的整數(shù)，表示p個(gè)個(gè)A的的逆矩陣逆矩陣相乘，或者相乘，或者 是是p個(gè)矩陣個(gè)矩陣A相乘的相乘的逆逆； p等于零，等于零，“Ap”的運(yùn)算結(jié)果是與的運(yùn)算結(jié)果是與A同維的同維的單位陣單位陣 l數(shù)組乘方是矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算數(shù)組乘方是矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算 l運(yùn)算運(yùn)算符

43、號(hào)符號(hào)：“.” 使用使用格式格式：“A.B” l其中其中A、B可以是兩個(gè)同維的矩陣；也可以其中可以是兩個(gè)同維的矩陣；也可以其中 一個(gè)為標(biāo)量。一個(gè)為標(biāo)量。 l設(shè)設(shè)p為標(biāo)量，矩陣為標(biāo)量，矩陣A、B分別記作：分別記作：A aij B= bij ，則各種情況下的解釋如下：，則各種情況下的解釋如下： A.p= aijp A矩陣的矩陣的p次方次方：A矩陣的每個(gè)元素的矩陣的每個(gè)元素的p 次方形成新的矩陣；次方形成新的矩陣； p.A= paij p的的A次方次方：A矩陣的每個(gè)元素分別作矩陣的每個(gè)元素分別作 為冪指數(shù)，形成新的矩陣為冪指數(shù)，形成新的矩陣 A.B= aijbij A的的B次方次方：對(duì)應(yīng)位置上的元素

44、分別組：對(duì)應(yīng)位置上的元素分別組 合進(jìn)行冪運(yùn)算，形成新的矩陣合進(jìn)行冪運(yùn)算，形成新的矩陣 l分析下面程序段分析下面程序段 是否能夠完成：是否能夠完成：畫出信號(hào)畫出信號(hào)sinx、sin2x、sinx2的波形的波形 x=0:0.01*pi:2*pi; y1=sin(x); y2=sin(2*x); y3=sin(x2); plot(x,y1,x,y2,x,y3) 應(yīng)該為： y3=sin(x.2); l運(yùn)算符運(yùn)算符：“” l運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則： 若矩陣若矩陣A的元素為的元素為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，則與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)，則與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn) 置相同。置相同。 若若A為為復(fù)數(shù)矩陣復(fù)數(shù)矩陣，則，則A轉(zhuǎn)置后的元素由轉(zhuǎn)置后

45、的元素由A對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)元素 的共軛復(fù)數(shù)構(gòu)成。即為共軛轉(zhuǎn)置；的共軛復(fù)數(shù)構(gòu)成。即為共軛轉(zhuǎn)置； 若僅希望轉(zhuǎn)置，則用如下命令：若僅希望轉(zhuǎn)置，則用如下命令：“A.”。 ldet ( )函數(shù)函數(shù) det ( )函數(shù)用于求解方陣函數(shù)用于求解方陣A行列式的值，其調(diào)用格行列式的值，其調(diào)用格 式為：式為： d=det(A) %將方陣將方陣A的行列式的值賦值給的行列式的值賦值給d lrank ( )函數(shù)函數(shù) rank ( )函數(shù)用于求解矩陣的秩，使用格式為：函數(shù)用于求解矩陣的秩，使用格式為： r=rank(A) %將矩陣將矩陣A的秩賦值給的秩賦值給r linv ( )函數(shù)函數(shù) inv ( )函數(shù)用于求解方陣的逆矩陣

46、，使用格式為：函數(shù)用于求解方陣的逆矩陣，使用格式為： d=inv(A) %將矩陣將矩陣A的逆矩陣賦值給的逆矩陣賦值給d，A為方陣為方陣 lsize( )函數(shù)函數(shù) size( )函數(shù)用于計(jì)算矩陣的行數(shù)和列數(shù)函數(shù)用于計(jì)算矩陣的行數(shù)和列數(shù) 使用格式為：使用格式為： d=size(A) l%將矩陣將矩陣A的行數(shù)和列數(shù)組成的向量賦值給的行數(shù)和列數(shù)組成的向量賦值給d m,n=size(A) l%將矩陣將矩陣A的行數(shù)賦值給的行數(shù)賦值給m和列數(shù)賦值給和列數(shù)賦值給n llength ( )函數(shù)函數(shù) length ( )函數(shù)用于計(jì)算矩陣的長(zhǎng)度（函數(shù)和列數(shù)函數(shù)用于計(jì)算矩陣的長(zhǎng)度（函數(shù)和列數(shù) 的較大者，行向量取列數(shù)）

47、的較大者，行向量取列數(shù)） 使用格式為：使用格式為： b=length(A) %將矩陣將矩陣A的長(zhǎng)度賦值給的長(zhǎng)度賦值給b b=max(size(A) lprod ( )函數(shù)函數(shù) prod ( ) 函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣元素的求積運(yùn)算函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣元素的求積運(yùn)算 lsum ( )函數(shù)函數(shù) sum ( )函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣元素的求和運(yùn)算函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣元素的求和運(yùn)算 lmax ( )函數(shù)函數(shù) max ( )函數(shù)用于求出矩陣元素的最大值函數(shù)用于求出矩陣元素的最大值 lfliplr ( )函數(shù)函數(shù) fliplr ( )函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣矩陣的反折運(yùn)算函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)矩陣矩陣的反折運(yùn)算 用于產(chǎn)生對(duì)稱信號(hào)（偶函數(shù)）時(shí)非

48、常有用用于產(chǎn)生對(duì)稱信號(hào)（偶函數(shù)）時(shí)非常有用 舉例：舉例： 除了數(shù)值運(yùn)算以外除了數(shù)值運(yùn)算以外MATLAB支持關(guān)系和邏輯運(yùn)算支持關(guān)系和邏輯運(yùn)算 lMATLAB的基本關(guān)系運(yùn)算符為：的基本關(guān)系運(yùn)算符為： （大于大于） =（大于等于大于等于） =（小于等于小于等于） =（不等于不等于） l關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是“0”或或“1” 關(guān)系式關(guān)系式成立成立為為“1”，否則為，否則為“0” l兩個(gè)矩陣必須是同維矩陣，或其中之一為標(biāo)量：兩個(gè)矩陣必須是同維矩陣，或其中之一為標(biāo)量： 兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算，形成一個(gè)同兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算，形成一個(gè)同 維矩陣（元素為維矩陣（元素

49、為“0” 0” 或或 “ “1”1”） 有一個(gè)矩陣為標(biāo)量時(shí)，標(biāo)量元素和矩陣每個(gè)元素進(jìn)行關(guān)系有一個(gè)矩陣為標(biāo)量時(shí)，標(biāo)量元素和矩陣每個(gè)元素進(jìn)行關(guān)系 運(yùn)算，得到和矩陣同維數(shù)的新矩陣（元素為運(yùn)算，得到和矩陣同維數(shù)的新矩陣（元素為“0” 0” 或或 “1”1”） lMATLAB的邏輯運(yùn)算符為：的邏輯運(yùn)算符為： b=1,4,9,16; d=a+b 系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果：系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果：d=2 6 12 20 201262 )1694()432( 23 2323 xxx xxxxxx l當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同時(shí)，要用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同時(shí)，要用0補(bǔ)足補(bǔ)足 例例 c=1,-5,0,1,-5; %四次多項(xiàng)式四次多項(xiàng)式 b=1

50、,4,9,16; %三次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式 e=c+0,b %將三次多項(xiàng)式將三次多項(xiàng)式b前面加一個(gè)前面加一個(gè)0 %補(bǔ)足成四次多項(xiàng)式，再相加補(bǔ)足成四次多項(xiàng)式，再相加 運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果 e=1 -4 4 10 11 )1694()55( 2334 xxxxxx 111044 )1694()55( 234 2334 xxxx xxxxxx l多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算就沒(méi)有加減運(yùn)算那么簡(jiǎn)單了，多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算就沒(méi)有加減運(yùn)算那么簡(jiǎn)單了， 需要通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，需要通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，MATLAB中有相應(yīng)的中有相應(yīng)的函數(shù)函數(shù) 來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn) (1)(1)多項(xiàng)式的相乘多項(xiàng)式的相乘 函數(shù)函數(shù) convconv( )( ) 格式

51、格式 R Rconv(P1,P2)conv(P1,P2) 說(shuō)明說(shuō)明 計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式A A和和B B的乘積，若的乘積，若A A的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為m m，B B的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為n n，則，則R R 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為m+n-lm+n-l (2)(2)多項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式的除法 函數(shù)函數(shù) deconvdeconv()() 格式格式 div,rest=deconv(A,Bdiv,rest=deconv(A,B) ) 說(shuō)明說(shuō)明 計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式A A除以多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式B B，得到，得到商多項(xiàng)式商多項(xiàng)式divdiv，余數(shù)多項(xiàng)余數(shù)多項(xiàng) 式式restrest。如果。如果restrest的元素全部為的元素

52、全部為0 0，則表示多項(xiàng)式，則表示多項(xiàng)式A A可以整除多可以整除多 項(xiàng)式項(xiàng)式B B。 l例：計(jì)算多項(xiàng)式例：計(jì)算多項(xiàng)式S3+2S2+3S+4與與S3+4S2+9S+16的乘積。的乘積。 a=1 2 3 4; b=1 4 9 16; c=conv(a,b) c = 1 6 20 50 75 84 64 結(jié)果為：結(jié)果為：c (S)=S6+6S5+20S4+50S3+75S2+84S+64 l用除法驗(yàn)證結(jié)果用除法驗(yàn)證結(jié)果 div,rest=deconv(d,a) div = 1 4 9 16 rest = 0 0 0 0 0 0 0 結(jié)果結(jié)果rest為零向量，表示能夠整除。結(jié)果和前面的計(jì)算一致為零向量

53、，表示能夠整除。結(jié)果和前面的計(jì)算一致 l函數(shù)函數(shù) poly2sym( ) l格式格式 p1=poly2sym(p,x) l說(shuō)明說(shuō)明 顯示數(shù)學(xué)多項(xiàng)式的形式顯示數(shù)學(xué)多項(xiàng)式的形式 例如： p=1,2,3,4; p=poly2sym(p,s) p = s3+2*s2+3*s+4 l多項(xiàng)式根的求解多項(xiàng)式根的求解 函數(shù)函數(shù) roots( ) 格式格式 r=roots(p) 說(shuō)明說(shuō)明 返回一個(gè)向量賦值給返回一個(gè)向量賦值給r（或（或ans），該向量是），該向量是 多多 項(xiàng)式項(xiàng)式p的根的根 l通過(guò)多項(xiàng)式的根可以構(gòu)建多項(xiàng)式通過(guò)多項(xiàng)式的根可以構(gòu)建多項(xiàng)式 函數(shù)函數(shù) poly() 格式格式 ppoly(a) 說(shuō)明說(shuō)明

54、若若a a為向量為向量r0 r1 r2 r3 r4，返回由向量元素，返回由向量元素 為根的多項(xiàng)式為根的多項(xiàng)式,即即(S-r0)(S-r1)(S-r2)(S-r3)(S-r4)； 若若a a為矩陣（方陣）為矩陣（方陣），則返回矩陣，則返回矩陣a的的。 r=1 2; p=poly(r); poly2sym(p,x) ans = x2-3*x+2 roots(p) ans = 2 1 poly(ans) ans = 1 -3 2 l例：求方程 x4+7x3 +9x-20=0的全部 根。 在MATLAB命令窗口輸入： p=1,7,0,9,-20; %建立多項(xiàng)式系數(shù)向量 x=roots(p) %求根 得

55、到的結(jié)果是： x = -7.2254 -0.4286 + 1.5405i -0.4286 - 1.5405i 1.0826 a=zeros(2)； a(1,1)=1;a(2,2)=2; a a = 1 0 0 2 poly(a) ans = 1 -3 2 roots(ans) ans = 2 1 l對(duì)多項(xiàng)式的求導(dǎo)和積分運(yùn)算通過(guò)函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式的求導(dǎo)和積分運(yùn)算通過(guò)函數(shù) polyder( )和和polyint( )實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) lpolyder( )函數(shù)函數(shù) 格式格式 q=polyder(p) 說(shuō)明說(shuō)明 計(jì)算多項(xiàng)式的微分，返回多項(xiàng)式賦值給計(jì)算多項(xiàng)式的微分，返回多項(xiàng)式賦值給q lpolyint( ) 函數(shù)函

56、數(shù) 格式格式1 q=polyint(p,k) 說(shuō)明說(shuō)明 計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式p p的積分。其中的積分。其中k k為為q q中的常數(shù)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng) 值；為一個(gè)標(biāo)量。值；為一個(gè)標(biāo)量。 格式格式2 q=polyint(p) 說(shuō)明說(shuō)明 同上，但假設(shè)同上，但假設(shè)k k0 0。 l函數(shù)函數(shù) polyval( ) l格式格式 ypolyval(p,x) l說(shuō)明說(shuō)明 計(jì)算多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式p p在在x x處的值，處的值，x x可以是向量可以是向量 也可以是矩陣，并且當(dāng)也可以是矩陣，并且當(dāng)x x為向量或矩陣時(shí)，該為向量或矩陣時(shí)，該 命令計(jì)算的是多項(xiàng)式在每個(gè)元素處的值命令計(jì)算的是多項(xiàng)式在每個(gè)元素處的值 l示例：計(jì)算多

57、項(xiàng)式項(xiàng)示例：計(jì)算多項(xiàng)式項(xiàng)x2+2x+1即即 (x+1)2 的值的值 p=1 2 1; %p(x)=x2+2x+1 v=1 2; A=1 2;3 4; y1=polyval(p,1) y1 = 4 y2=polyval(p,v) y2 = %求向量的值求向量的值 4 9 y3=polyval(p,A) y3 = %求矩陣的值求矩陣的值 4 9 16 25 l線性方程解的存在性判據(jù)：唯一解、無(wú)窮解、無(wú)解線性方程解的存在性判據(jù)：唯一解、無(wú)窮解、無(wú)解 系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣的的秩秩、增廣系數(shù)矩陣增廣系數(shù)矩陣的的秩秩、未知量未知量個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) l線性方程組的求解問(wèn)題是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，有多線性方程組的求解問(wèn)題是

58、一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，有多 種求解方法，這里我們作為對(duì)求解線性方程組的認(rèn)識(shí)，種求解方法，這里我們作為對(duì)求解線性方程組的認(rèn)識(shí)， 介紹其基本的求解問(wèn)題和求解方法。介紹其基本的求解問(wèn)題和求解方法。 l方程為：方程為：A A* *X=BX=B，其中，其中X X為未知矩陣，為未知矩陣，A A、B B為系數(shù)矩陣為系數(shù)矩陣 方程的解為：方程的解為：X = inv(AX = inv(A) )* *B = ABB = AB l方程為：方程為：X X* *A = B A = B 方程的解為：方程的解為：X = BX = B* *inv(Ainv(A) = B/A) = B/A l以上解法中方程的系數(shù)矩陣以上解法中方

59、程的系數(shù)矩陣A A是非奇異陣是非奇異陣，得到的是，得到的是 一個(gè)一個(gè)準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解。如果。如果A A不是非奇異陣，利用矩陣除法仍不是非奇異陣，利用矩陣除法仍 然可以得到一個(gè)解，不過(guò)不是準(zhǔn)確解，是滿足一定誤然可以得到一個(gè)解，不過(guò)不是準(zhǔn)確解，是滿足一定誤 差條件下的差條件下的近似解近似解（最小二乘解）。（最小二乘解）。 1x5x 0 x6x5x 0 x6x5x 0 x6x5x 1x6x5 54 543 432 321 21 0 x8x9x5x 4x4x3xx3 1xx3xx 4321 4321 4321 3x2x2xx2 2x3x5xx3 1xx3x2x 4321 4321 4321 A=5,6,0

60、,0,0 1,5,6,0,0 0,1,5,6,0 0,0,1,5,6 0,0,0,1,5 B=1,0,0,0,1. r_A=rank(A) r_AB=rank(A,B) X=AB A*X-B A = 5 r_AB = 5 X = 2.2662 -1.7218 1.0571 -0.5940 0.3188 ans = 1.0e-015 * -0.4441 -0.6661 -0.2220 0 0 A=1,1,-3,-1 3,-1,-3,4 1,5,-9,8 B=1,4,0. r_A=rank(A) r_AB=rank(A,B) X=AB A*X-B A=1,-2,3,-1 3,-1,5,-3 2,1