八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練北師大版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練北師大版年級(jí)：姓名：18 一元一次不等式（組）解應(yīng)用題精講及分類練習(xí)識(shí)別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考.一.下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過”等.例1為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(“峰電” 價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電”

2、 價(jià)),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷”電合算?分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子“當(dāng)峰電用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用峰谷電合算”得來(lái)的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過”明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來(lái)解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時(shí)，使用“峰谷”電合算2應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來(lái)表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等

3、字眼來(lái)表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷例2周未某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：3直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰處，且處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？在題所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律剑⑶以谏窖黚處與乙組相遇請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米

4、，依題意得方程為，解得x（千米）經(jīng)檢驗(yàn)x是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍卓商釂栴}：“問b處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？”再解答如下：設(shè)b處離山頂?shù)穆烦虨榍祝?）甲、乙兩組速度分別為3k千米時(shí)，2k千米時(shí)（k0）依題意得，解得0.72(千米).答:b處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說明:本題由于所要提出的問題被兩個(gè)條件所限制,因此,所提問題應(yīng)從句子“乙組從a處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰b處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系:乙組從a處走到b處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到b處所用的時(shí)

5、間來(lái)得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.二.下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上,下同)不等量的關(guān)系.它們是由兩個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來(lái),一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?例3.已知服裝廠現(xiàn)有a種布料70米,b種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)m,n兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套m型號(hào)的時(shí)裝需用a種布料0.6米,b種布料0.9米,可獲利45元;做一套n型號(hào)的時(shí)裝需用a種布料1.1米,b種布料0.4米,可獲利潤(rùn)50元.若設(shè)生產(chǎn)n型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,

6、并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)n型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?分析:本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是:合計(jì)生產(chǎn)m、n型號(hào)的服裝所需a種布料不大于70米;合計(jì)生產(chǎn)m、n型號(hào)的服裝所需b種布料不大于52米.解:(1),即.依題意得解之,得40x44.x為整數(shù),自變量x的取值范圍是40,41,42,43,44.(2)略2.兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀

7、物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請(qǐng)回答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù). 分析:不等字眼“不足3本”即是說全部課外讀物減去5(x1)本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:(1)m=3x+8(2)由題意,得不等式組的解集是:5xx為正整數(shù),x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價(jià)為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:本題采用的是“進(jìn)一法”,

8、對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計(jì)”,許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見,最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實(shí)上,顧客所支付的17.2元車費(fèi)是以上限11公里來(lái)計(jì)算的,即顧客乘車的范圍在10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子10+1.2(x-5)來(lái)進(jìn)行的,而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來(lái)進(jìn)行的.解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+51.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。（分配問題）1、一堆玩具分給

9、若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。設(shè)：一共有x個(gè)小朋友，則玩具總數(shù)=3x+4件。 第二次分的時(shí)候，前面x-1個(gè)小朋友每人得到4件，則一共有4(x-1)=4x-4件。 余下的不足3件，也就是 0(3x+4)-(4x-4)3 化簡(jiǎn)得 0-x+8x5 因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)為整數(shù)，所以x的取值有2個(gè)，分別是6人和7人。 當(dāng)6個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)22件，前5個(gè)每人分4件，最后1人得2件； 當(dāng)7個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)25件，前6個(gè)每人分4件，最后1人得1件。2、解放軍某連隊(duì)在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成8個(gè)組，如果每組人數(shù)比預(yù)

10、定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？ 設(shè)：預(yù)定每組x人。由已知得：8x+8100 解得：x11.5根據(jù)實(shí)際情況，解得預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？解：設(shè)有x只猴子和y顆花生，則： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因?yàn)閥與x都是正整數(shù)，所以x可能為6，5，4，3，2，1，相應(yīng)地求出y的值為26，23，20，17，14，11.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有

11、x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.4、 把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？設(shè)有x名學(xué)生，那么有（3x+8）本書，于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因?yàn)閤整數(shù)，所以 x=6。即有6名學(xué)生，有26本書。5、某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。設(shè)宿舍有x間 如果每間數(shù)宿舍住4人，則有20人

12、沒有宿舍住 學(xué)生人數(shù)為4x+20 如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿 08x-（4x+20）8, x為整數(shù) 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6間，學(xué)生人數(shù)有4x+20=44人6、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個(gè)？有雞多少只？設(shè)有x個(gè)籠子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問：有多少輛汽車？設(shè)有x輛汽車4x+20=8(x-1)4x+20=

13、8x-84x=28x=7有7輛汽車8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無(wú)房?。幻块g住6人，有一間宿舍住不滿。（1） 如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？不空也不滿表示 最后一間房有15人。6(x-1)4x+196x9.5x=60 7x=98 x=14所以，至少答對(duì)14題就及格了。2、在一次競(jìng)賽中有25道題，每道題目答對(duì)得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競(jìng)賽中的得分不底于60分，至少要答對(duì)多少道題目？解：設(shè)至少需要做對(duì)x道題(x為自然數(shù))。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 x19

14、答：至少需要做對(duì)19道題。3、一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分，答錯(cuò)1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過了90分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？設(shè)神箭隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）90解得x71/6所以至少答對(duì)12道題設(shè)飛艇隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)(15-x)題8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答對(duì)13道題4、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？8次：5x8=40,40-2=38,3835追

15、問不等式的方法.？回答恩。因?yàn)槊棵涫执?0槍必須打完5.有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各幾個(gè)？ 可令白球的個(gè)數(shù)x，則紅球的個(gè)數(shù)(60-2x)/3；依題意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13時(shí)，x不是整數(shù)；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的個(gè)數(shù)9，紅球的個(gè)數(shù)14.（比較問題）1、某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長(zhǎng)買全票一張，則

16、其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價(jià)都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？240*0.6=144 240*0.5=120 假定有x個(gè)學(xué)生 就有240+120x 144（x+1） x=4 所以至少4人選甲旅行社比較好2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款。答：第x個(gè)月,李明的存款能超過王剛的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5個(gè)月,李明的存款能超過王剛的存款 3、暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅

17、游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長(zhǎng)至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？設(shè)有x名學(xué)生去旅游。則500*2+0.7*500x=0.8*500（x+2）解得x=4所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，甲乙旅行社一樣便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時(shí)，甲旅行社便宜。（行程問題）1、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)

18、50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。2、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？假設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為x厘米人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，導(dǎo)火索長(zhǎng)為 x cm，速度為0.8cm/s，那么導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間就是 x/0.8 秒導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間必須要大于人拋開的時(shí)間才會(huì)安全，就是：x/0.820就是x163、 王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑

19、步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？設(shè)王凱至少需要跑x分鐘210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分鐘4、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。（車費(fèi)問題）1、出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1

20、km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km? 解析 本題屬于列不等式解應(yīng)用題.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得1610+1.2(x-5)17.2,解之,得1040812x336x28答;以后每天至少加工28個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)。4、某車間有組裝1200臺(tái)洗衣機(jī)的任務(wù)，若最多用8天完成，每天至少要組裝多少臺(tái)？12008150（濃度問題）1、在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？解：設(shè)再加入x克食鹽40+x為食鹽質(zhì)量 1000+x為溶液總質(zhì)量(40+x)(1

21、000+x)20%解得x200答：至少加200克食鹽2、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。解：設(shè)所用藥粉的含藥率為a，可得：30x15%+50a20%(30+50)4.5+50a1650a11.5a0.23答：所用藥粉含藥率應(yīng)大于23%.（增減問題）1、一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？解：x=0.5cm=0.005m彈簧的彈性系數(shù)：k=mg/x=110/0.005=2

22、000n/m設(shè)最多可掛重物為m kg，則根據(jù)胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因?yàn)?，x30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=20000.1/10=20(kg)即m20kg答：略。2、幾個(gè)同學(xué)合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.5元，每人分一張，將收來(lái)的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個(gè)？0.68+0.5x=0.7x0.68=0.2x3.4=71000+20005000+500x=90005x=40x=8所以至多打8折3.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能避

23、免虧本？1.6元 10001.5=15001500（1-6%） 實(shí)際價(jià)格2、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元。另外，每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少?gòu)?？設(shè)應(yīng)售出x張學(xué)生優(yōu)惠票，當(dāng)收入等于2000元時(shí)： 2x+5*300=2000 2x=500 x=250即每場(chǎng)至少售出250張學(xué)生優(yōu)惠票。4某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？8x120

24、+4xx30答：如果少于30張，電腦公司刻合適， 如果等于30張，（不考慮飛盤）都可以。 如果大于30張，那還是自刻便宜！而且刻錄張數(shù)越多，自刻越便宜！題外話： 現(xiàn)在的刻錄機(jī)很便宜，空白光盤成本才1元左右，還是自己刻錄省錢。5.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？解：設(shè)乙工種招聘x人x2（150-x）x100w工資=600（150-x）+1000x=400x+900004000,x=100時(shí)，w工資最少=400100+90000=

25、130000（元）甲乙工人各招聘50人、100人時(shí)每月所付的工資最少為130000元6.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購(gòu)買定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計(jì)劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最少可以買多少本？設(shè)14元一本的小說可以買x本，則8元一本的小說可以買（80-x）本。根據(jù)題意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列為方程組則可拆為兩個(gè)不等式）750640+6x8501106x21018.33x21取整數(shù)，則可得知：14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買21本。（數(shù)字問題）1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位

26、數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù) 分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來(lái)解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20原兩位數(shù)40。 解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個(gè)位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：2010x+(x+2)40, 解這個(gè)不等式得，1 x3 , x為正整數(shù)， 1 x3 的整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時(shí)， 10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時(shí)， 10x+(x+2)=35, 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位

27、上的數(shù)為x, 個(gè)位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得 （這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：1 x3 , x為正整數(shù)，1 x3 的整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時(shí)，y=4， 10x+y=24, 當(dāng)x=3時(shí)，y=5, 10x+y=35. 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35方案選擇與設(shè)計(jì)

28、1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素c含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素c及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素c/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素c，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？解：（1）；（2）。2.紅星公司要招聘a、b兩個(gè)工種的工人150人，a、b工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求b工種的人數(shù)不少于a工種人數(shù)的2倍，那么招聘a工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最

29、少？此時(shí)每月工資為多少元？解：設(shè)招聘a工種的工人有x人，那么招聘b工種的工人有（150x）人b工種的人數(shù)不少于a工種人數(shù)的2倍150x2xx50每月所付工資為600x1000（150x）150000400xx越大，150000400x的值越小，當(dāng)x取最大值時(shí)，150000400x取最小值x的最大值是50150000400x的最大值為15000040050130000（元）答：招聘a工種的工人50人時(shí)，可使每月所付工資最少，最少工資為130000元3.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長(zhǎng)的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長(zhǎng)的鐵條81根，4米長(zhǎng)的鐵條32根，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用

30、掉的10米長(zhǎng)的鐵條最少？最少需幾根？設(shè)最少需要10米長(zhǎng)的鐵條x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費(fèi)，問： （1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。 （1）第一種方案，學(xué)期末時(shí)獲利為（80000+30000）4.8%=5280元，加上學(xué)期初的30000元，第一種方案共獲利35280元。