安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題 理

1、安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題 理安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題 理年級(jí)：姓名：- 11 -安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期春季聯(lián)賽試題 理（含解析）本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，第i卷第1至第2頁(yè)，第ii卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。2.答第i卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)

2、應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第ii卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)(1)已知集合ax|log2x2，bxn|2x0，b0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，過(guò)點(diǎn)f向雙

3、曲線的一條漸近線作垂線，垂足為p，且fpoa，直線ap與雙曲線的左支交于點(diǎn)b，則pfb的大小為(a)30 (b)45 (c)60 (d)75(12)已知ea2(a2)，eb3(b3)，ec4(c4)，則(a)cba (b)bca (c)abc (d)acb第ii卷(非選擇題 共90分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)(13)已知向量a，b滿足|a|4，b(1，)，且|ab|0(0)，則的值為 。(14)已知sin()，則cos(2)的值為 。(15)已知函數(shù)f(x)，g

4、(x)3lnx，若直線l與曲線yf(x)及yg(x)均相切，且切點(diǎn)相同，求公切線l的方程為 。(16)已知正四棱柱abcda1b1c1d1的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，若球o被平面a1bd所截得的圖形面積為8，則球o表面積的最大值為 。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)(17)(本小題滿分10分)近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患。目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(body mass index，縮寫bmi)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是bmi。某地規(guī)定成人的bmi數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：bmi16為偏瘦；16bm

5、i23.9為正常；24bmi27.9為偏胖；bmi28為肥胖。為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從1000名男員工和1200名女員工的體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了50名男員工、50名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)分別得到如下統(tǒng)計(jì)表：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，分別估計(jì)男、女生bmi的平均值男、女(精確到百分位)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(2)現(xiàn)從bmi正常的男、女生中采用分層抽樣的方法抽取5人。并從5人中選2人作為該公司的形象代言人。那么選到一男一女的概率是多少。(18)(本小題滿分12分)如圖，在abc中，acb135，d為ab邊上一點(diǎn)且accd。 (

6、1)若cd2，bd，求bcd的面積；(2)若，求tana的值。(19)(本小題滿分12分)數(shù)列an中，a11，an1(an4)an6(nn*)。(1)設(shè)bn，求證：bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為tn，求tn取得最大值時(shí)n的取值。(20)(本小題滿分12分)如圖多面體abcdef中，面fab面abcd，fab為等邊三角形，四邊形abcd為正方形，ef/bc，且efbc3，h、g分別為ce、cd的中點(diǎn)。 (1)做出平面fgh與平面abcd的交線，記該交線與直線ab交點(diǎn)為p，則的值是多少？(不需說(shuō)明理由，保留作圖痕跡)；(2)求二面角cfhg的余弦值。(21)(本小題滿分12分)已知拋物線c：x28y，點(diǎn)f是拋物線的焦點(diǎn)，直線l與拋物線c交于ab兩點(diǎn)。點(diǎn)m的坐標(biāo)為(2，2)。(1)分別過(guò)a，b兩點(diǎn)作拋物線c的切線，兩切線的交點(diǎn)為m，求直線l的斜率；(2)若直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f，試判斷是