廣東省汕尾市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

1、廣東省汕尾市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題廣東省汕尾市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題年級(jí)：姓名：19廣東省汕尾市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則( ) 2.若，則“”是“方程表示橢圓”的（ ） 充要條件 既不充分也不必要條件 充分不必要條件 必要不充分條件3.已知，且為第四象限角，則=（ ）a. b. c. d.4.已知直線和直線互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）a或3b c1或 d5.已知向量則（ ） 4 6.

2、已知等差數(shù)列的公差為2，為其前項(xiàng)和，若，則=（ ） 7.雙曲線（）的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn),則的方程為()a. b. c. d.8.已知,若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的最小值為( )a. 1 b.2 c. 4 d. 82、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.命題：“，”，命題：“，”，則下列命題為真命題的是( )a. b. c. d.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）a. b. c. d.11. 對(duì)某公路汽車行駛速度抽出了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，畫(huà)出

3、如下頻率分布直方圖.若樣本中車速在（單位：km/h）有45輛，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a.樣本中車速在（單位：km/h）的頻率為0.04 b.樣本中車速超過(guò)80km/h的車輛數(shù)為105 c.根據(jù)直方圖估計(jì)該樣本的眾數(shù)為77.5 d.根據(jù)直方圖估計(jì)該樣本的中位數(shù)為77 12如圖,在棱長(zhǎng)為2的平行六面體中，,點(diǎn) 分別是的中點(diǎn)，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ） 直線和直線所成角的余弦值等于三棱錐的體積是平行四六面體的體積的三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)100人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi).

4、14 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為： 15.若四點(diǎn)在球的表面上，,則球的表面積為 16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，若以f2為圓心，為半徑作圓f2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)p作此圓的切線，切點(diǎn)為t，且|pt|的最大值不超過(guò)，則橢圓的離心率的取值范圍是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(滿分10分）在acosbbsina，asin2b=bsina,這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.在abc中，b2, （1）求b；（2）若c2a，求abc的面積備注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，以第一個(gè)解答計(jì)分。18.(滿分12分）設(shè)等差數(shù)列

5、的前項(xiàng)和為，且滿足=2，.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列滿足且成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且=3.（1）求拋物線的方程;（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線c相交于兩點(diǎn)若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程.20.(滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，點(diǎn)e是的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；.21.(滿分12分）2020年1月至5月百貨公司某商品的銷量（萬(wàn)件）與利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷量（萬(wàn)件）711131215利潤(rùn)（萬(wàn)元）1425302635（1） 從這5個(gè)月中任選兩個(gè)月，記利潤(rùn)分別為萬(wàn)元，萬(wàn)元，求事件“都

6、小于30”的概率；（2） 從這5個(gè)月中任選兩個(gè)月，若選取的是1月和5月這兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5個(gè)月中另3個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3） 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得到的線性回歸方程是否可靠？ 參考公式：，22 (滿分12分）折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng). 某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙，可折出一個(gè)橢圓. 步驟1：設(shè)圓心是f，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為e；步驟2：把紙片對(duì)折，使圓周正好通過(guò)點(diǎn)e，此時(shí)圓周上與

7、點(diǎn)e重合的點(diǎn)標(biāo)記為g；步驟3：把紙片展開(kāi)，于是就留下一條折痕,此時(shí)gf與折痕交于點(diǎn)p；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，能得到越來(lái)越多條的折痕和越來(lái)越多的交點(diǎn)p，所有交點(diǎn)p組成的圖形便是一個(gè)橢圓現(xiàn)已知圓形紙片的半徑為4，定點(diǎn)e到圓心f的距離為2，為ef中點(diǎn)，所有交點(diǎn)p組成的橢圓記為. （1）以ef所在的直線為x 軸，以o為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)到直線的距離是否為定值?如果是定值，則求該定值；如果不是定值，則說(shuō)明理由20202021學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題12345678cdbdadac二、多選題910

8、1112acbdbcabc3、 填空題13.30 14. 15. 16.四、解答題17.(滿分10分)解：（1）若選，在abc中，由正弦定理， -2分0a，sina0，tanb， -2分0b， -5分若選，在abc中，由正弦定理，asin2b=bsina,2sinasinbcosb=sinbsina, -2分0a，0b，sina0，sinb0， -4分， -5分（2）由（1）得，b2，c2a，由余弦定理b2a2+c22accosb，可得，a，c， -8分 -10分18.(滿分12分)解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為(1) -2分 -3分在數(shù)列中， 且成等差數(shù)列. 整理得恒成立， ，解得

9、 -5分 -6分(2) -7分 即- -8分 - -9分-得 -11分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 -12分19.(滿分12分)解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上 解得 -2分拋物線c的方程為： -4分（2） 解法1且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與拋物線c相交于兩點(diǎn) 可設(shè)直線的方程為： -5分 聯(lián)立整理得： -8分 -9分 線段ab的中點(diǎn)在直線上， -10分 解得 -11分 直線的方程為： -12分 解法2：易知，直線的斜率存在，設(shè)為.設(shè)，線段ab的中點(diǎn)在直線上線段的中點(diǎn) -5分 ， -8分 由，可得 -10分 由得焦點(diǎn) -11分 直線的方程為： -12分 20(滿分12分)（1）證明：平面，平面 -1分， -2分，平面，

10、平面平面 -3分平面，平面平面 -4分（2） 取的中點(diǎn)g，連結(jié)，以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 (要求作出坐標(biāo)軸,建立坐標(biāo)系）-6分則，.設(shè)為平面的法向量， 取，得， -8分設(shè)為平面的法向量 取，得， -10分 -11分又所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為 -12分21(滿分12分)解：(1)從這5個(gè)月中任選2個(gè)月所有的基本事件為（14，25），（14，30），（14，26），（14，35），（25，30），（25，26)，(25, 35)，(30 , 26)，(30 , 35)，（26，35）共10個(gè). -2分設(shè)都小于30”為事件a則事件a包的基本事件為(14，25)，(14，26)，(25，26)共3個(gè) -3分事件“都小于30”的概率p(a)= -4分(2)由已知表格得，2月、3月、4月這3個(gè)月的有關(guān)數(shù)據(jù)： ， -5分， -7分 -8分 -9分關(guān)于的線性回歸方程為： -10分（3）依題意得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， -11分所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的. -12分 22.解：（1）以ef所在的直線為x 軸，ef的中點(diǎn)o為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(要求作出坐標(biāo)軸,建立坐標(biāo)系）-1分設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，由題意可知