第3、4章地圖投影2三種常用投影

1、1 三種常用幾何投影三種常用幾何投影 圓錐投影圓錐投影 圓柱投影圓柱投影 方位投影方位投影 2 幾何投影幾何投影: 源于透視幾何學原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球源于透視幾何學原理，以幾何特征為依據(jù)，將橢球 面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 3 一、圓錐投影一、圓錐投影(): 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面 上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 4 正軸：圓錐軸與地軸重合正軸：圓錐軸與地軸

2、重合 橫軸：圓錐軸與地軸垂直橫軸：圓錐軸與地軸垂直 斜軸：圓錐軸與地軸斜交斜軸：圓錐軸與地軸斜交 橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應(yīng)用。橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應(yīng)用。 凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 5 對正軸圓錐投影，設(shè)區(qū)域中央經(jīng)線投影作為對正軸圓錐投影，設(shè)區(qū)域中央經(jīng)線投影作為X軸，軸， 區(qū)域最低緯線與中央經(jīng)線交點為原點。區(qū)域最低緯線與中央經(jīng)線交點為原點。 6 1 1、圓錐投影（正軸）的一般公式：、圓錐投影（正軸）的一般公式： r n Md d m y x f s sin cos ba ba 2 sin b a 4 45t

3、an 7 思考：思考： 正軸圓錐投影的變形主要受什么因素影響？正軸圓錐投影的變形主要受什么因素影響？ 8 2 2、雙標準緯線等角圓錐投影雙標準緯線等角圓錐投影 9 0 sin cos , 2 22 rU K nmP rU K r nm y x U K s sinsin, 2 45tan 2 45tan eU e 2211 12 21 lglg lglg UrUr K UU rr 10 面積比等 變形線 11 （1 1）無角度變形；）無角度變形； （2 2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等；）等變形線和緯線一致，同一條緯線上變形處處相等； （3 3）兩條標準緯線上沒有任何變形；）兩條

4、標準緯線上沒有任何變形； （4 4）同一經(jīng)線上，兩標準緯線外側(cè)為正變形）同一經(jīng)線上，兩標準緯線外側(cè)為正變形 （1 1），）， 之間為負變形之間為負變形（1 1）；）； （5 5）同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等。）同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等。 長度變形的最大部位是：長度變形的最大部位是： 中間緯線及中間緯線及S S、N N 。 。 12 13 14 國際百萬分之一地圖國際百萬分之一地圖 投影的幾何概念：投影的幾何概念： 1:1001:100萬地圖分幅大小萬地圖分幅大小 經(jīng)差經(jīng)差6 6 緯差緯差4 4 （1 1）為減少投影誤差，按緯差）為減少投影誤差，按緯差4 4 分帶投影：從赤道開始，分帶投

5、影：從赤道開始， 緯差緯差4 4 為一帶，共分為為一帶，共分為1515個投影帶（中國范圍：北緯個投影帶（中國范圍：北緯0 0 6060 ）。）。 （2 2）實際投影時，每幅圖單獨投影。同一投影帶中，只需）實際投影時，每幅圖單獨投影。同一投影帶中，只需 計算一幅圖的投影，其余圖共用計算結(jié)果。計算一幅圖的投影，其余圖共用計算結(jié)果。 （3 3）標準緯線的位置）標準緯線的位置 ： 15 sin cos2sin L 16 17 變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同 的，等變形線的形狀是與緯線取得一致的同心圓??；的，等變形線的形狀是與緯線

6、取得一致的同心圓??； 切圓錐投影中，標準緯線上長度比等于切圓錐投影中，標準緯線上長度比等于n n。=1=1，其余緯線上，其余緯線上 長度比均大于長度比均大于1 1，并向南、北方向增大；，并向南、北方向增大； 在割圓錐投影中，標準緯線在割圓錐投影中，標準緯線n1=n2=1,n1=n2=1,變形自標準緯線變形自標準緯線 向內(nèi)、向外增大，在向內(nèi)、向外增大，在 之間之間n1,n1.n1. 21 、 21 、 正軸投影的變形特點正軸投影的變形特點 18 根據(jù)圓錐投影的變形特征可以得出結(jié)論：圓錐根據(jù)圓錐投影的變形特征可以得出結(jié)論：圓錐 投影最適宜于作為中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域投影最適宜于作為中緯度處沿

7、緯線伸展的制圖區(qū)域 之投影。之投影。 圓錐投影在編制各種比例尺地圖中均得到了廣圓錐投影在編制各種比例尺地圖中均得到了廣 泛應(yīng)用，原因如下：泛應(yīng)用，原因如下： 1 1）地球上廣大陸地位于中緯地區(qū)；）地球上廣大陸地位于中緯地區(qū)； 2 2）這種投影經(jīng)緯線形狀簡單，經(jīng)線為輻射直線，）這種投影經(jīng)緯線形狀簡單，經(jīng)線為輻射直線， 緯線為同心圓圓弧，在編圖過程中比較方便，特別緯線為同心圓圓弧，在編圖過程中比較方便，特別 在使用地圖和進行圖上計算時比較方便，通過一定在使用地圖和進行圖上計算時比較方便，通過一定 的方法，容易改正變形。的方法，容易改正變形。 19 20 二、二、圓柱投影圓柱投影(Cylindric

8、al projections): 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面 上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 正軸：圓柱軸與地軸重合；正軸：圓柱軸與地軸重合； 橫軸：圓柱軸與地軸垂直；橫軸：圓柱軸與地軸垂直； 斜軸：圓柱軸與地軸斜交；斜軸：圓柱軸與地軸斜交； 21 22 正軸圓柱投影的經(jīng)緯線形狀圖正軸圓柱投影的經(jīng)緯線形狀圖 正軸的圓柱投影其經(jīng)緯線為正軸的圓柱投影其經(jīng)緯線為 相互垂直的兩組平行直線。相互垂直的兩組平行直線。 23 正軸圓柱投影變形特點：正軸圓柱投影變

9、形特點： 變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)；變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)； 在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨 緯度的增加而增大；緯度的增加而增大； 在割圓柱投影中，在兩條標準緯線上無變形，變形自在割圓柱投影中，在兩條標準緯線上無變形，變形自 標準緯線向內(nèi)和向外增大。標準緯線向內(nèi)和向外增大。 圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線。圓柱投影中，等變形線與緯線相合，成為平行直線。 適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。 24 25 26 27 28 29 v 1616世紀荷蘭地圖學家墨卡托世紀荷蘭地圖學家墨卡托(Mer

10、cator)(Mercator)所創(chuàng)造的，故又稱所創(chuàng)造的，故又稱 為墨卡托投影，屬于正軸等角圓柱投影，是廣泛應(yīng)用于航為墨卡托投影，屬于正軸等角圓柱投影，是廣泛應(yīng)用于航 海、航空方面的重要投影之一。海、航空方面的重要投影之一。 v 該投影赤道上的長度比為最小，兩極的長度比為無窮大。該投影赤道上的長度比為最小，兩極的長度比為無窮大。 面積比是長度比的平方，所以面積變形很大。面積比是長度比的平方，所以面積變形很大。 例如，格林蘭島的實地面積僅是南美洲的例如，格林蘭島的實地面積僅是南美洲的1/8左右，但從等左右，但從等 角圓柱投影圖上看，它比南美洲還大（如圖）。角圓柱投影圖上看，它比南美洲還大（如圖）

11、。 切投影僅適合制作赤道附近沿緯線延伸地區(qū)的地圖。切投影僅適合制作赤道附近沿緯線延伸地區(qū)的地圖。 割投影適合制作沿緯線延伸地區(qū)的地圖。割投影適合制作沿緯線延伸地區(qū)的地圖。 兩者均不適合制作高緯度地區(qū)的地圖。兩者均不適合制作高緯度地區(qū)的地圖。 30 v等角航線是地面上兩點間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位等角航線是地面上兩點間同所有經(jīng)線構(gòu)成相同方位 角的一條曲線。等角航線又名恒向線、斜航線。角的一條曲線。等角航線又名恒向線、斜航線。 在墨卡托投影中它成為兩點之間的直線在墨卡托投影中它成為兩點之間的直線( (墨卡托投影墨卡托投影 是等角投影，而經(jīng)線又是平行直線，那末兩點間的一條等是等角投影，而經(jīng)線又是平行直

12、線，那末兩點間的一條等 方位曲線在該投影中當然只能是連接兩點的一條直線方位曲線在該投影中當然只能是連接兩點的一條直線) )。 v 大圓航線是地球面上任意兩點間的最短距離。大圓航線是地球面上任意兩點間的最短距離。 v 遠洋航行時兩者結(jié)合。遠洋航行時兩者結(jié)合。 （即在球心投影圖上，起、終點連成直線即為大圓航線，即在球心投影圖上，起、終點連成直線即為大圓航線， 然后把該大圓航線所經(jīng)過的主要特征點轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影然后把該大圓航線所經(jīng)過的主要特征點轉(zhuǎn)繪到墨卡托投影 圖上，依次將各點連成直線，各段直線就是等角航線。航圖上，依次將各點連成直線，各段直線就是等角航線。航 行時，沿此折線而行。）行時，沿此折線而

13、行。） 31 球心投影圖上的等角航線和大圓航線球心投影圖上的等角航線和大圓航線 32 墨卡托投影上的等角航線和大圓航線墨卡托投影上的等角航線和大圓航線 33 空間斜軸墨卡托投影空間斜軸墨卡托投影 （Space Oblique Mercator ProjectionSpace Oblique Mercator Projection） 美國針對陸地衛(wèi)星對地面掃描圖像的需要美國針對陸地衛(wèi)星對地面掃描圖像的需要 而設(shè)計的一種近似等角的投影。而設(shè)計的一種近似等角的投影。 這種投影與傳統(tǒng)的地圖投影不同，是在地這種投影與傳統(tǒng)的地圖投影不同，是在地 面點地理坐標（面點地理坐標（，）或大地坐標（）或大地坐標（x

14、 x，y y， z z）的基礎(chǔ)上，又加入了時間維，即上述坐標）的基礎(chǔ)上，又加入了時間維，即上述坐標 是時間是時間t t的函數(shù)的函數(shù), ,在四維空間動態(tài)條件下建立的在四維空間動態(tài)條件下建立的 投影。空間斜軸墨卡托投影簡稱投影?？臻g斜軸墨卡托投影簡稱SOMSOM投影。投影。 34 三、三、方位投影方位投影(): 以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng) 緯線投影到平面上而成。緯線投影到平面上而成。 根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影，根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影， 橫軸投影，斜軸投影橫軸投影，斜軸投影: :

15、正軸方位投影，投影面與地軸相垂直；正軸方位投影，投影面與地軸相垂直； 橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行； 斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。 35 36 ba ba 2 sin b a 4 45tan 21 2 1 sin sin cos P zR Rdz d y x zf 37 1 1）緯線為一系列的同心圓；）緯線為一系列的同心圓； 經(jīng)線為輻射的直線束。經(jīng)線為輻射的直線束。 2 2）等變形線與緯線一致。）等變形線與緯線一致。 該類投影適合于具有圓形輪該類投影適合于具有圓形輪 廓的制圖區(qū)域。廓的制圖區(qū)域。 38 正軸方位投影變形特

16、點：正軸方位投影變形特點： 等變形線與緯圈一致；等變形線與緯圈一致； 在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大；在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大； 在割方位投影中，在所割小圓上在割方位投影中，在所割小圓上 ，自所割小圓向，自所割小圓向 內(nèi)與向外增大。內(nèi)與向外增大。 1 2 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 v 1 1正軸方位投影正軸方位投影: : 切點在極點（切點在極點（=90=90。 。）經(jīng)線為從一點 ）經(jīng)線為從一點 向外放射的直線束，緯線為以切點為圓心的同心圓。投影向外放射的直線束，緯線為以切點為圓心的同心圓。投影 中心為各經(jīng)線的交

17、點，所以投影后的夾角中心為各經(jīng)線的交點，所以投影后的夾角與經(jīng)差與經(jīng)差相等相等 即即=，并且因為經(jīng)線和緯線相互正交。主要作兩極地，并且因為經(jīng)線和緯線相互正交。主要作兩極地 圖。圖。 v 2 2橫軸方位投影橫軸方位投影: : 切點在赤道（切點在赤道（=0=0。 。）除經(jīng)過切點的經(jīng) ）除經(jīng)過切點的經(jīng) 線和赤道投影為直線外，其余經(jīng)緯線都是曲線，主要用于線和赤道投影為直線外，其余經(jīng)緯線都是曲線，主要用于 東、西半球圖。東、西半球圖。 v 3 3斜軸方位投影斜軸方位投影: : 切點在任意緯度（切點在任意緯度（0 0。 。 9090。） 。）除經(jīng) 除經(jīng) 過切點的經(jīng)線投影為直線外，其余經(jīng)緯線都為曲線，主要過切

18、點的經(jīng)線投影為直線外，其余經(jīng)緯線都為曲線，主要 用于編大陸半球圖、大洲圖、大洋圖，全球航空圖以及機用于編大陸半球圖、大洲圖、大洋圖，全球航空圖以及機 場為中心的航行半徑圖，地震帶的范圍圖，大城市交通圖場為中心的航行半徑圖，地震帶的范圍圖，大城市交通圖 等。等。 49 正軸投影的經(jīng)緯線形狀正軸投影的經(jīng)緯線形狀 a.正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓；正軸方位：經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓； b.正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行的直線，正軸圓柱：經(jīng)緯線均為一組平行的直線， 緯緯 線與經(jīng)線垂直；線與經(jīng)線垂直； c.正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心正軸圓錐：經(jīng)線為放射狀直線束，緯線為同心

19、圓。圓。 50 51 1. 地球體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基地球體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基 準面。準面。 2. 2. 在地圖學中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。在地圖學中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。 3. 3. 在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，通常將橢球體當成正球體在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，通常將橢球體當成正球體 看，采用地心經(jīng)緯度?？?，采用地心經(jīng)緯度。 4. 4. 在等積圓錐投影上中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。在等積圓錐投影上中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。 5. 5. 球面是個不可展的曲面，要把球

20、面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或球面是個不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或 褶皺。褶皺。 6. 6. 長度比是一個常量，它既不隨著點的位置不同而變化，也不隨著方向長度比是一個常量，它既不隨著點的位置不同而變化，也不隨著方向 的變化而變化。的變化而變化。 7. 7. 長度變形沒有正負之分，長度變形恒為正。長度變形沒有正負之分，長度變形恒為正。 8. 8. 面積變形有正有負，面積變形為零，表示投影后面積無變形，面積變面積變形有正有負，面積變形為零，表示投影后面積無變形，面積變 形為正，表示投影后面積增加；面積變形為負，表示投影后面積縮小。形為正，表示投影后面積增加；面積變形為負，

21、表示投影后面積縮小。 9. 9. 制制1 1：100100萬地圖，首先將地球縮小萬地圖，首先將地球縮小100100萬倍，而后將其投影到平面上，萬倍，而后將其投影到平面上， 那么那么1 1：100100萬就是地圖的主比例尺。萬就是地圖的主比例尺。 10.10.等角航線是地球面上兩點間的最短航線。等角航線是地球面上兩點間的最短航線。 練習：練習： 一、判斷題一、判斷題 52 （）1在墨卡托投影中，滿足在墨卡托投影中，滿足 A n=1 B等角性質(zhì)等角性質(zhì) Cm=1 D經(jīng)線為橢圓經(jīng)線經(jīng)線為橢圓經(jīng)線 （）（）2任意投影中的變形橢圓是任意投影中的變形橢圓是 A大小形狀均相同的微分圓大小形狀均相同的微分圓

22、B大小不變、形狀變化的微分橢圓大小不變、形狀變化的微分橢圓 C大小變化、形狀不變的微分圓大小變化、形狀不變的微分圓 D大小形狀均變化的微分橢圓大小形狀均變化的微分橢圓 （）（） 3在等面積圓柱投影中在等面積圓柱投影中 A極點投影為圓弧極點投影為圓弧 B經(jīng)線投影為直線經(jīng)線投影為直線 C等角航行投影為直線等角航行投影為直線 D緯線投影為圓緯線投影為圓 （）（）4高斯高斯-克呂格投影用于克呂格投影用于地圖投影。地圖投影。 A世界地圖世界地圖 B沿緯線延伸區(qū)域沿緯線延伸區(qū)域 C1:5千至千至1:50萬地形圖系列萬地形圖系列 D亞亞 洲地圖洲地圖 （）（）5等角投影條件可以表示為等角投影條件可以表示為 Aa=b Bm*n=1 Cn=1 Dm=1 答案：答案： BDBCA 二、單項選擇題二、單項選擇題 53 （）（）6等距離投影條件可以表示為等距離投影條件可以表示為 Aa=b B=90，m=n Ca=1 或或 b=1 Dn=1 （）（）7墨卡托投影緯線上的變形橢圓是墨卡托投影緯線上的變形橢圓是 A大小形狀均相同的微分圓大小形狀均相同的