第一章 半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)2

1、半導(dǎo)體材料與器件 1.4 熱平衡時(shí)的載流子濃度熱平衡時(shí)的載流子濃度 本征硅n型(磷，施主)摻雜p型(硼，受主)摻雜 Si的三種基本鍵圖形 半導(dǎo)體材料與器件 q平衡半導(dǎo)體平衡半導(dǎo)體 m平衡狀態(tài)或熱平衡狀態(tài)，是指沒(méi)有外界影響（如電場(chǎng)、平衡狀態(tài)或熱平衡狀態(tài)，是指沒(méi)有外界影響（如電場(chǎng)、 磁場(chǎng)或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。磁場(chǎng)或者溫度梯度等）作用于半導(dǎo)體上的狀態(tài)。 在半導(dǎo)體中主要關(guān)注產(chǎn)生和復(fù)合過(guò)程的動(dòng)態(tài)平衡在半導(dǎo)體中主要關(guān)注產(chǎn)生和復(fù)合過(guò)程的動(dòng)態(tài)平衡 平衡態(tài)平衡態(tài)不隨時(shí)間變化（動(dòng)態(tài)平衡的結(jié)果）不隨時(shí)間變化（動(dòng)態(tài)平衡的結(jié)果） 費(fèi)米能級(jí)是描述熱平衡狀態(tài)的重要參數(shù)費(fèi)米能級(jí)是描述熱平衡狀態(tài)的重要參數(shù) 平衡

2、態(tài)是研究非平衡態(tài)的出發(fā)點(diǎn)平衡態(tài)是研究非平衡態(tài)的出發(fā)點(diǎn) 半導(dǎo)體材料與器件 q載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)形成電流的電子或載流子：在半導(dǎo)體內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)形成電流的電子或 （空穴）（空穴） m載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流；載流子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流； m半導(dǎo)體中電流的大小取決于：載流子的濃度，載流子半導(dǎo)體中電流的大小取決于：載流子的濃度，載流子 的運(yùn)動(dòng)速度（定向的平均速度）的運(yùn)動(dòng)速度（定向的平均速度） m對(duì)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度的推導(dǎo)和計(jì)算需要用到狀對(duì)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度的推導(dǎo)和計(jì)算需要用到狀 態(tài)密度和分布函數(shù)態(tài)密度和分布函數(shù) 半導(dǎo)體材料與器件 q導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的濃度n0和和p0方

3、程方程 m電子濃度電子濃度 根據(jù)狀態(tài)密度和分布函數(shù)的定義，我們知道某一能量根據(jù)狀態(tài)密度和分布函數(shù)的定義，我們知道某一能量 值的電子濃度為：值的電子濃度為： 則整個(gè)導(dǎo)帶范圍內(nèi)的電子濃度為：則整個(gè)導(dǎo)帶范圍內(nèi)的電子濃度為： cF n EgE fE 0 c c E cF E ngE fE dE 對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率對(duì)應(yīng)于該能量的占據(jù)幾率 半導(dǎo)體材料與器件 m空穴濃度空穴濃度 某一能量值的空穴濃度為：某一能量值的空穴濃度為： 則整個(gè)價(jià)帶范圍內(nèi)的空穴濃度為：則整個(gè)價(jià)帶范圍內(nèi)的空穴濃度為： 1 vF p EgEfE 0 1 v v E vF E pgEfE dE

4、 對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的狀態(tài)密度對(duì)應(yīng)于該能量的空位幾率對(duì)應(yīng)于該能量的空位幾率 半導(dǎo)體材料與器件 m將上節(jié)得到的狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入公式得到將上節(jié)得到的狀態(tài)密度和分布函數(shù)代入公式得到 3/2 * 0 3 42 1 1 exp c c E n c E F m nEEdE EEh kT 3/2 * 0 3 42 1 1 exp v v E p v E F m pEEdE EEh kT 狀態(tài)密度函數(shù)狀態(tài)密度函數(shù) 波爾茲曼近波爾茲曼近 似似 費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù) 半導(dǎo)體材料與器件 m對(duì)于本征半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于對(duì)于本征半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于 禁帶中心（附近）禁帶中心（附近） 費(fèi)米能級(jí)的

5、位置需保證費(fèi)米能級(jí)的位置需保證 電子和空穴濃度的相等電子和空穴濃度的相等 如果電子和空穴的有效如果電子和空穴的有效 質(zhì)量相同，狀態(tài)密度函數(shù)質(zhì)量相同，狀態(tài)密度函數(shù) 關(guān)于禁帶對(duì)稱(chēng)。關(guān)于禁帶對(duì)稱(chēng)。 對(duì)于普通的半導(dǎo)體（對(duì)于普通的半導(dǎo)體（Si） 來(lái)說(shuō)，禁帶寬度的一半，來(lái)說(shuō)，禁帶寬度的一半， 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于kT（21kT)，從，從 而導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的而導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的 分布可用波爾茲曼近似來(lái)分布可用波爾茲曼近似來(lái) 代替代替 fF(E)=0 半導(dǎo)體材料與器件 m因而可化簡(jiǎn)為：因而可化簡(jiǎn)為： 為了方便計(jì)算，變量代換：為了方便計(jì)算，變量代換： 3/2 * 0 3 42 exp c n F c E m EE

6、 nEEdE hkT c EE kT 3/2 * 1/2 0 3 0 42 expexp n cF m kT EE nd hkT 積分項(xiàng)被稱(chēng)為伽積分項(xiàng)被稱(chēng)為伽 馬函數(shù)馬函數(shù) /2 半導(dǎo)體材料與器件 m因而：因而： 其中其中Nc為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級(jí)一般為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度（數(shù)量級(jí)一般 在在1019): 3/2 * 0 2 2 2exp exp cF n cF c EEm kT n hkT EE N kT 3/2 * 2 2 2 n c m kT N h 半導(dǎo)體材料與器件 m相應(yīng)的計(jì)算表明空穴濃度：相應(yīng)的計(jì)算表明空穴濃度： 其中其中Nv為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度 3/2 *

7、0 2 2 2exp exp pFv Fv v m kTEE p hkT EE N kT 3/2 * 2 2 2 p v m kT N h 半導(dǎo)體材料與器件 m有效狀態(tài)密度和有效質(zhì)量有關(guān)有效狀態(tài)密度和有效質(zhì)量有關(guān) m在一定溫度下，特定半導(dǎo)體的有效狀態(tài)密度為常量在一定溫度下，特定半導(dǎo)體的有效狀態(tài)密度為常量 m平衡半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)平衡半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)EF的位置密切相的位置密切相 關(guān)關(guān) 指數(shù)項(xiàng)里的分子總指數(shù)項(xiàng)里的分子總 為負(fù)數(shù)，這保證了為負(fù)數(shù)，這保證了 指數(shù)項(xiàng)小于指數(shù)項(xiàng)小于1 1，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng) 于載流子濃度小于于載流子濃度小于 狀態(tài)密度的事實(shí)狀態(tài)密度的事實(shí) 0 exp cF c

8、 EE nN kT 0 exp Fv v EE pN kT 常溫下（常溫下（300K300K）：）： 半導(dǎo)體材料與器件 m計(jì)算過(guò)程中近似假設(shè)的合理性計(jì)算過(guò)程中近似假設(shè)的合理性 波爾茲曼近似的合理性：波爾茲曼近似的合理性：EF一般位于禁帶中，和導(dǎo)一般位于禁帶中，和導(dǎo) 帶底和價(jià)帶頂?shù)木嚯x都比較遠(yuǎn)帶底和價(jià)帶頂?shù)木嚯x都比較遠(yuǎn) 在狀態(tài)密度的推導(dǎo)過(guò)程中我們使用的在狀態(tài)密度的推導(dǎo)過(guò)程中我們使用的E-k關(guān)系（拋關(guān)系（拋 物線近似）實(shí)際上只在能帶極值附近成立物線近似）實(shí)際上只在能帶極值附近成立 將積分范圍從導(dǎo)帶頂將積分范圍從導(dǎo)帶頂Ec（價(jià)帶底（價(jià)帶底Ev）推廣到了正無(wú)）推廣到了正無(wú) 窮大窮大（負(fù)無(wú)窮大（負(fù)無(wú)窮大

9、-），這樣做的合理性在于：導(dǎo)），這樣做的合理性在于：導(dǎo) 帶（價(jià)帶）中的電子（空穴）基本集中在導(dǎo)帶底帶（價(jià)帶）中的電子（空穴）基本集中在導(dǎo)帶底 （價(jià)帶頂）附近（價(jià)帶頂）附近 半導(dǎo)體材料與器件 半導(dǎo)體材料與器件 m影響影響n0 和和p0 的因素的因素 mn* 和和 mp* 的影響的影響 材料的影響材料的影響 溫度的影響溫度的影響 NC、NV T f(EC) 、 f(EV) T 3/2 * 2 2 2 p v kTm N h 3/2 * 2 2 2 n c kTm N h 2/3 2/3 TN TN V C TT，N NC C、N NV V exp exp cF Fv EE kT EE kT TT，

10、幾率，幾率 半導(dǎo)體材料與器件 EF 位置的影響位置的影響 EFEc，Ec-EF，n0 EF越高，電子（導(dǎo)帶）的填充越高，電子（導(dǎo)帶）的填充 水平（幾率）越高，對(duì)應(yīng)水平（幾率）越高，對(duì)應(yīng)ND（施主雜質(zhì)濃度）較高；（施主雜質(zhì)濃度）較高； EFEv，EF-Ev，po EF越低，電子（價(jià)帶）的填充越低，電子（價(jià)帶）的填充 水平越低（空位幾率越高），對(duì)應(yīng)水平越低（空位幾率越高），對(duì)應(yīng)NA（受主雜質(zhì)濃度）較（受主雜質(zhì)濃度）較 高。高。 n no o和和p po o與摻雜有關(guān)，決定于摻與摻雜有關(guān)，決定于摻 雜的類(lèi)型和數(shù)量。雜的類(lèi)型和數(shù)量。 半導(dǎo)體材料與器件 qBoltzmann近似的有效性與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體近似的

11、有效性與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 m當(dāng)費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)到導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下當(dāng)費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)到導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下 的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。這時(shí)稱(chēng)為載流子的簡(jiǎn)并的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。這時(shí)稱(chēng)為載流子的簡(jiǎn)并 化，相應(yīng)的稱(chēng)該半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，處理簡(jiǎn)并半導(dǎo)化，相應(yīng)的稱(chēng)該半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，處理簡(jiǎn)并半導(dǎo) 體必須應(yīng)用費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)。體必須應(yīng)用費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)。 EF EA （a） （b）（c）（d）（e） c E V E EF EF EF EF 強(qiáng)強(qiáng)p型型 p型型本征本征n型型 強(qiáng)強(qiáng)n型型 Ei 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF反映的是電子在不同能態(tài)上的填充水平反映的是電子在不同能態(tài)上的填充水平 半導(dǎo)體

12、材料與器件 m當(dāng)溫度一定時(shí)，當(dāng)溫度一定時(shí)，n0 、p0之積與之積與EF無(wú)關(guān)無(wú)關(guān);這表明：導(dǎo)帶電這表明：導(dǎo)帶電 子濃度與價(jià)帶空穴濃度是相互制約的，這是動(dòng)態(tài)熱平子濃度與價(jià)帶空穴濃度是相互制約的，這是動(dòng)態(tài)熱平 衡的一個(gè)反映。衡的一個(gè)反映。 00 / expexp exp g cFFv cv EkT cv cvcv EEEE n pN N kTkT EE N NN N e kT 本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：n n0 0=p=p0 0=n=ni i，（，（n ni i本征載流子濃度）本征載流子濃度） n n型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：n n0 0pp0 0 p p型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體：n n0 0pp0 0 2 00

13、i n pn 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度乘積只與本征材料有關(guān)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度乘積只與本征材料有關(guān) 半導(dǎo)體材料與器件 q本征載流子濃度本征載流子濃度 m本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。本征半本征半導(dǎo)體：不含有雜質(zhì)原子的半導(dǎo)體材料。本征半 導(dǎo)體中，載流子主要來(lái)源于本征激發(fā)。導(dǎo)體中，載流子主要來(lái)源于本征激發(fā)。 本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度ni等于價(jià)帶空穴濃度等于價(jià)帶空穴濃度pi， 稱(chēng)為本征載流子濃度。稱(chēng)為本征載流子濃度。 本征激發(fā)的過(guò)程同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)電子和一個(gè)空穴本征激發(fā)的過(guò)程同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)電子和一個(gè)空穴 本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)稱(chēng)為本征費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)稱(chēng)為本征

14、費(fèi)米能級(jí)EFi。 在本征半導(dǎo)體中，電中性條件：在本征半導(dǎo)體中，電中性條件： 可見(jiàn)本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬度可見(jiàn)本征載流子濃度只和溫度、禁帶寬度Eg有關(guān)。有關(guān)。 / 2 00 g EkT iiicv n pnnnN N e oo pn 半導(dǎo)體材料與器件 m本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關(guān)系本征載流子濃度和溫度、禁帶寬度的關(guān)系 計(jì)算出的硅材料本計(jì)算出的硅材料本 征載流子濃度與實(shí)征載流子濃度與實(shí) 測(cè)的本征載流子濃測(cè)的本征載流子濃 度有偏離，這是因度有偏離，這是因 為我們使用的有效為我們使用的有效 質(zhì)量等參數(shù)是在低質(zhì)量等參數(shù)是在低 溫下測(cè)出的，而隨溫下測(cè)出的，而隨 著溫度變化著溫度變化E-kE

15、-k關(guān)關(guān) 系可能變化，因而系可能變化，因而 理論值與實(shí)際值有理論值與實(shí)際值有 偏差。偏差。 Tk E TAn g i 1 2 ln 2 3 ln T，lnT，1/T，ni 半導(dǎo)體材料與器件 q本征費(fèi)米能級(jí)位置本征費(fèi)米能級(jí)位置 m由本征半導(dǎo)體的電中性條件：由本征半導(dǎo)體的電中性條件： oo pn exp CFFv C v EEEE NN kTkT kT EE N kT EE N VF V FC C lnln ln 22 CVV F C EENkT E N * * 3 lnln 24 p V midgapmidgap Cn m NkT EEkT Nm 半導(dǎo)體材料與器件 m當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時(shí)，相對(duì)應(yīng)價(jià)

16、帶有效狀態(tài)密度大，當(dāng)空穴有效質(zhì)量大時(shí)，相對(duì)應(yīng)價(jià)帶有效狀態(tài)密度大， 因而費(fèi)米能級(jí)向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴因而費(fèi)米能級(jí)向?qū)埔员ＷC導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴 相等。相反亦然相等。相反亦然 由于由于kT是個(gè)很小的能量值（常溫下），對(duì)于常見(jiàn)的是個(gè)很小的能量值（常溫下），對(duì)于常見(jiàn)的 半導(dǎo)體（半導(dǎo)體（Si、Ge、GaAs）來(lái)說(shuō)，其禁帶能量要遠(yuǎn)）來(lái)說(shuō)，其禁帶能量要遠(yuǎn) 大于大于kT，從而使得費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的偏移，從而使得費(fèi)米能級(jí)相對(duì)于禁帶中央的偏移 總是很?。◣资偸呛苄。◣资甿eV） * * , , pnFmidgap pnFmidgap mmEE mmEE 50meV Eg(Si)： 1.1

17、2eV 半導(dǎo)體材料與器件 摻雜原子與能級(jí)摻雜原子與能級(jí) q為什么要摻雜？為什么要摻雜？ m半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨摻雜而變化 q硅中的施主雜質(zhì)與受主雜質(zhì)硅中的施主雜質(zhì)與受主雜質(zhì) 半導(dǎo)體材料與器件 m電離能：電離能：ED= EC ED ；EA= EA EV 下表中給出了近似計(jì)下表中給出了近似計(jì) 算出的電離能。表明算出的電離能。表明 施主雜質(zhì)在硅和鍺中施主雜質(zhì)在硅和鍺中 的電離能大約為幾十的電離能大約為幾十 個(gè)個(gè)meV。 m常溫下，這些雜質(zhì)處常溫下，這些雜質(zhì)處 于完全電離狀態(tài)于完全電離狀態(tài) Ec Ev Ed Ec Ev Ea 施主雜質(zhì)電離，施主雜質(zhì)電離， n n型半導(dǎo)

18、體型半導(dǎo)體 受主雜質(zhì)電離，受主雜質(zhì)電離， p p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 半導(dǎo)體材料與器件 q III-V族半導(dǎo)體中的替位式雜質(zhì)族半導(dǎo)體中的替位式雜質(zhì) III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子對(duì)于族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子對(duì)于IIIV族化合族化合 物半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其摻雜的情況比較復(fù)雜。以砷化鎵材物半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，其摻雜的情況比較復(fù)雜。以砷化鎵材 料為例，通常料為例，通常II價(jià)元素的雜質(zhì)（例如價(jià)元素的雜質(zhì)（例如Be、Mg、Zn等）在等）在 砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現(xiàn)為受主特砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，因而表現(xiàn)為受主特 性，而性，而VI價(jià)元素的雜質(zhì)（例如價(jià)元素的雜質(zhì)（例如S、S

19、e、Te等）在砷化鎵材等）在砷化鎵材 料中則往往取代砷原子的位置，因而表現(xiàn)為施主特性。至料中則往往取代砷原子的位置，因而表現(xiàn)為施主特性。至 于于IV價(jià)元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代價(jià)元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代 鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位 置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類(lèi)雜質(zhì)稱(chēng)為兩性雜質(zhì)。置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類(lèi)雜質(zhì)稱(chēng)為兩性雜質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn) 為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。為受

20、主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。 半導(dǎo)體材料與器件 q本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制 m本征半導(dǎo)體的純度本征半導(dǎo)體的純度 對(duì)于硅，常溫下本征載流子濃度對(duì)于硅，常溫下本征載流子濃度1010cm-3。為達(dá)。為達(dá) 到本征條件，要求施主雜質(zhì)（受主雜質(zhì)）的濃度小到本征條件，要求施主雜質(zhì)（受主雜質(zhì)）的濃度小 于本征載流子濃度（考慮完全電離）。則知道雜質(zhì)于本征載流子濃度（考慮完全電離）。則知道雜質(zhì) 濃度濃度ND（NA）EFi電子濃度超電子濃度超 過(guò)本征載流子濃度；過(guò)本征載流子濃度； EFEFi空穴濃度超空穴濃度超 過(guò)本征載流子濃度過(guò)本征載流子濃度 半導(dǎo)體材料與器件 q簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半

21、導(dǎo)體簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 m在在n0、p0的推導(dǎo)過(guò)程中，使用了玻爾茲曼假設(shè)，該假的推導(dǎo)過(guò)程中，使用了玻爾茲曼假設(shè)，該假 設(shè)只能處理非簡(jiǎn)并系統(tǒng)。而當(dāng)導(dǎo)帶電子（價(jià)帶空穴）設(shè)只能處理非簡(jiǎn)并系統(tǒng)。而當(dāng)導(dǎo)帶電子（價(jià)帶空穴） 濃度超過(guò)了狀態(tài)密度濃度超過(guò)了狀態(tài)密度Nc（Nv）時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶）時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶 （價(jià)帶）內(nèi)部，稱(chēng)這種半導(dǎo)體為（價(jià)帶）內(nèi)部，稱(chēng)這種半導(dǎo)體為n（p）型簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。）型簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。 半導(dǎo)體材料與器件 m發(fā)生簡(jiǎn)并的條件發(fā)生簡(jiǎn)并的條件 大量摻雜大量摻雜 溫度的影響（低溫簡(jiǎn)溫度的影響（低溫簡(jiǎn) 并）并） m簡(jiǎn)并系統(tǒng)的特點(diǎn)：簡(jiǎn)并系統(tǒng)的特點(diǎn)： 雜質(zhì)未完全電離雜質(zhì)未完全電離 雜質(zhì)能級(jí)相互交疊分

22、雜質(zhì)能級(jí)相互交疊分 裂成能帶，甚至可能裂成能帶，甚至可能 與帶邊相交疊。雜質(zhì)與帶邊相交疊。雜質(zhì) 上未電離電子也可發(fā)上未電離電子也可發(fā) 生共有化運(yùn)動(dòng)參與導(dǎo)生共有化運(yùn)動(dòng)參與導(dǎo) 電。電。 從費(fèi)米積分曲線上可以看出當(dāng)從費(fèi)米積分曲線上可以看出當(dāng)FkT 此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來(lái)說(shuō)，波爾茲曼假設(shè)成立此時(shí)對(duì)于導(dǎo)帶電子來(lái)說(shuō)，波爾茲曼假設(shè)成立 0 exp cF c EE nN kT 半導(dǎo)體材料與器件 m則占據(jù)施主能級(jí)的電子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中和施則占據(jù)施主能級(jí)的電子數(shù)和總的電子數(shù)（導(dǎo)帶中和施 主能級(jí)中）的比值為：主能級(jí)中）的比值為： 0 2exp 2expexp dF d d ddFcF dc EE N kTn nn

23、EEEE NN kTkT 1 1exp 2 cd c d EEN NkT expexp cddF EEEE kTkT Nc在在1019左右，而左右，而Ec-Ed為雜質(zhì)電離能，幾十為雜質(zhì)電離能，幾十meV，則指數(shù)項(xiàng)的數(shù)量級(jí)，則指數(shù)項(xiàng)的數(shù)量級(jí) 為為1/e，因而在摻雜濃度不高（，因而在摻雜濃度不高（1017)的情況下，雜質(zhì)完全電離。的情況下，雜質(zhì)完全電離。 半導(dǎo)體材料與器件 m同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的同樣，對(duì)于摻入受主雜質(zhì)的p型非本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)，型非本征半導(dǎo)體材料來(lái)說(shuō)， 在室溫下，對(duì)于在室溫下，對(duì)于1016cm-3左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度 來(lái)說(shuō)，其摻雜原子也已經(jīng)完全處

24、于離化狀態(tài)。來(lái)說(shuō)，其摻雜原子也已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)。 室溫條件下室溫條件下n型半導(dǎo)體和型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)型半導(dǎo)體中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài) 半導(dǎo)體材料與器件 m絕對(duì)零度時(shí)絕對(duì)零度時(shí)EF位于位于Ec和和Ed之間，雜質(zhì)原子處于完全未之間，雜質(zhì)原子處于完全未 電離態(tài)，稱(chēng)為束縛態(tài)電離態(tài)，稱(chēng)為束縛態(tài) 即使在零下即使在零下100度的低溫條件下，仍然有度的低溫條件下，仍然有90%的受主雜質(zhì)發(fā)生的受主雜質(zhì)發(fā)生 了電離。這表明完全電離假設(shè)在常溫條件附近是近似成立的。了電離。這表明完全電離假設(shè)在常溫條件附近是近似成立的。 0 0 1 1 1exp 2 d T dcd c d n nnEEN NkT

25、 絕對(duì)零度時(shí)，所有施主雜質(zhì)絕對(duì)零度時(shí)，所有施主雜質(zhì) 能級(jí)都被電子所占據(jù)，導(dǎo)帶能級(jí)都被電子所占據(jù)，導(dǎo)帶 無(wú)電子。無(wú)電子。 半導(dǎo)體材料與器件 摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度 q 前邊討論了本征半導(dǎo)體的載流子濃度；討論了施主雜質(zhì)和前邊討論了本征半導(dǎo)體的載流子濃度；討論了施主雜質(zhì)和 受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的表現(xiàn)。定性的給出了雜質(zhì)在不同溫受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中的表現(xiàn)。定性的給出了雜質(zhì)在不同溫 度下的電離情況，并且定性的知道了載流子濃度和摻雜水度下的電離情況，并且定性的知道了載流子濃度和摻雜水 平的相關(guān)性。這節(jié)我們要具體推導(dǎo)摻雜半導(dǎo)體的載流子濃平的相關(guān)性。這節(jié)我們要具體推導(dǎo)摻雜半導(dǎo)體的載流子濃 度和

26、摻雜的關(guān)系。度和摻雜的關(guān)系。 半導(dǎo)體材料與器件 Ec Ev q 補(bǔ)償半導(dǎo)體：同時(shí)有施主摻雜和受主摻雜的半導(dǎo)體稱(chēng)為補(bǔ)補(bǔ)償半導(dǎo)體：同時(shí)有施主摻雜和受主摻雜的半導(dǎo)體稱(chēng)為補(bǔ) 償半導(dǎo)體。償半導(dǎo)體。 m補(bǔ)償?shù)暮x：補(bǔ)償?shù)暮x： 施主雜質(zhì)施主雜質(zhì) 電子電子 空穴空穴 受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)施主雜質(zhì)施主雜質(zhì) 抬高費(fèi)抬高費(fèi) 米能級(jí)米能級(jí) 降低費(fèi)降低費(fèi) 米能級(jí)米能級(jí) 受主雜質(zhì)受主雜質(zhì) Ed Ea n0 p0 電離施主電離施主Nd+ 電離受主電離受主Na- 未電離施主未電離施主 未電離受主未電離受主 施主電子施主電子 受主空穴受主空穴 本征電子本征電子 本征空穴本征空穴 半導(dǎo)體材料與器件 q電中性條件電中性條件 m在平衡

27、條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著導(dǎo)帶電子，價(jià)帶在平衡條件下，補(bǔ)償半導(dǎo)體中存在著導(dǎo)帶電子，價(jià)帶 空穴，還有離化的帶電雜質(zhì)離子。但是作為一個(gè)整體，空穴，還有離化的帶電雜質(zhì)離子。但是作為一個(gè)整體， 半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)。因而有：半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài)。因而有： 00 00 ad aadd nNpN nNppNn 其中，其中，n0:導(dǎo)帶電子濃度；導(dǎo)帶電子濃度；p0：價(jià)帶空穴濃度。：價(jià)帶空穴濃度。nd是施是施 主中電子密度；主中電子密度；Nd+代表離化的施主雜質(zhì)濃度；代表離化的施主雜質(zhì)濃度；pa：受：受 主中的空穴密度；主中的空穴密度；Na-：離化的受主雜質(zhì)濃度。：離化的受主雜質(zhì)濃度。 半導(dǎo)體材料與器件 m完全

28、電離（常溫低摻雜）的條件下，完全電離（常溫低摻雜）的條件下， 、 都等于零都等于零 2 000 0 22 00 0 i adad dai n nNpNnNN n nNNnn 在非簡(jiǎn)并條件下在非簡(jiǎn)并條件下 關(guān)系仍然成立關(guān)系仍然成立 2 00i n pn d n a p 求解該方程，得到：求解該方程，得到： 2 2 0 22 da da i NNNN nn 根式取正號(hào)，因?yàn)橐罅愀饺≌?hào)，因?yàn)橐罅?摻雜時(shí)為本征載流子濃度摻雜時(shí)為本征載流子濃度 摻雜水平相等時(shí)，完全補(bǔ)摻雜水平相等時(shí)，完全補(bǔ) 償，類(lèi)本征半導(dǎo)體償，類(lèi)本征半導(dǎo)體 摻雜濃度大于摻雜濃度大于ni時(shí)，雜質(zhì)時(shí)，雜質(zhì) 電子濃度才起主要作用電子濃

29、度才起主要作用 半導(dǎo)體材料與器件 m同理利用同理利用可推導(dǎo)出空穴濃度為：可推導(dǎo)出空穴濃度為： 2 0 0 i n p n effdaad NNNNN或 在非簡(jiǎn)并條件下，多數(shù)在非簡(jiǎn)并條件下，多數(shù) 載流子濃度近似等于摻載流子濃度近似等于摻 雜濃度（非補(bǔ)償）雜濃度（非補(bǔ)償） 在摻雜濃度和本征載流在摻雜濃度和本征載流 子濃度相差不大時(shí)，須子濃度相差不大時(shí)，須 考慮本征載流子濃度的考慮本征載流子濃度的 影響影響 對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的對(duì)于非簡(jiǎn)并完全電離的 補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度補(bǔ)償半導(dǎo)體，多子濃度 等于有效摻雜濃度。等于有效摻雜濃度。 有效摻雜濃度有效摻雜濃度 少數(shù)載流子濃度應(yīng)當(dāng)根少數(shù)載流子濃度應(yīng)當(dāng)根 據(jù)據(jù)

30、推導(dǎo)推導(dǎo) 2 00i n pn 2 2 0 22 ad ad i NNNN pn 半導(dǎo)體材料與器件 雜質(zhì)原子不僅僅增加雜質(zhì)原子不僅僅增加 了多數(shù)載流子濃度，了多數(shù)載流子濃度， 而且還減少了少數(shù)載而且還減少了少數(shù)載 流子濃度流子濃度 半導(dǎo)體材料與器件 q高溫下的載流子濃度高溫下的載流子濃度 m由于本征載流子濃度由于本征載流子濃度ni是溫度的強(qiáng)函數(shù)，因而隨著溫度是溫度的強(qiáng)函數(shù)，因而隨著溫度 的增加，的增加，ni迅速增大而使得本征激發(fā)載流子濃度超過(guò)雜迅速增大而使得本征激發(fā)載流子濃度超過(guò)雜 質(zhì)載流子濃度，這將導(dǎo)致半導(dǎo)體的摻雜效應(yīng)弱化或消質(zhì)載流子濃度，這將導(dǎo)致半導(dǎo)體的摻雜效應(yīng)弱化或消 失。失。 2 2

31、0 22 da da i NNNN nn 在一個(gè)施主雜質(zhì)濃度為在一個(gè)施主雜質(zhì)濃度為101015 15cm cm-3 -3的半導(dǎo)體材料中，電子濃 的半導(dǎo)體材料中，電子濃 度隨著溫度的變化關(guān)系如下圖所示，當(dāng)溫度由絕對(duì)零度度隨著溫度的變化關(guān)系如下圖所示，當(dāng)溫度由絕對(duì)零度 不斷升高時(shí)，圖中曲線分別經(jīng)歷了雜質(zhì)凍結(jié)區(qū)、雜質(zhì)部不斷升高時(shí)，圖中曲線分別經(jīng)歷了雜質(zhì)凍結(jié)區(qū)、雜質(zhì)部 分離化區(qū)、雜質(zhì)完全離化區(qū)（非本征激發(fā)區(qū)）和本征激分離化區(qū)、雜質(zhì)完全離化區(qū)（非本征激發(fā)區(qū)）和本征激 發(fā)區(qū)。發(fā)區(qū)。 半導(dǎo)體材料與器件 低溫未完全低溫未完全 電離區(qū)電離區(qū) 完全電離區(qū)完全電離區(qū) （飽和電離區(qū)）（飽和電離區(qū)） 非本征區(qū)非本征區(qū)

32、本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū) 100K左右雜質(zhì)即可完左右雜質(zhì)即可完 全電離；全電離； 非本征區(qū)的電子濃度非本征區(qū)的電子濃度 近似等于摻雜濃度近似等于摻雜濃度 隨著摻雜濃度的增加，隨著摻雜濃度的增加， 本征激發(fā)區(qū)域的溫度本征激發(fā)區(qū)域的溫度 會(huì)增高會(huì)增高 當(dāng)摻雜為當(dāng)摻雜為 1.391015cm-3時(shí)，在時(shí)，在 550K的情況下，本征的情況下，本征 載流子濃度不超過(guò)總載流子濃度不超過(guò)總 濃度的濃度的5%。 半導(dǎo)體材料與器件 費(fèi)米能級(jí)的位置費(fèi)米能級(jí)的位置 q電子和空穴濃度隨費(fèi)米能級(jí)位置變化而變化電子和空穴濃度隨費(fèi)米能級(jí)位置變化而變化 q電子和空穴濃度隨摻雜濃度變化而變化電子和空穴濃度隨摻雜濃度變化而變化 q費(fèi)

33、米能級(jí)隨摻雜濃度和溫度的變化規(guī)律費(fèi)米能級(jí)隨摻雜濃度和溫度的變化規(guī)律 半導(dǎo)體材料與器件 m從熱平衡電子濃度的表達(dá)式：從熱平衡電子濃度的表達(dá)式： 0 exp cF c EE nN kT 波爾茲曼近似成立波爾茲曼近似成立 0 ln c cF N EEkT n 其中，載流子濃度由和摻雜濃度有關(guān)的方程給出。在普通條件（常溫下完其中，載流子濃度由和摻雜濃度有關(guān)的方程給出。在普通條件（常溫下完 全電離的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體）下：全電離的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體）下：n0=Nd（n型半導(dǎo)體），因而有：型半導(dǎo)體），因而有： ln c cF d N EEkT N ln v Fv a N EEkT N 半導(dǎo)體材料與器件 m可用另外一種

34、方式來(lái)推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置：可用另外一種方式來(lái)推導(dǎo)費(fèi)米能級(jí)位置： m以上公式適用于以上公式適用于n型半導(dǎo)體，對(duì)于型半導(dǎo)體，對(duì)于p型半導(dǎo)體，則分別有：型半導(dǎo)體，則分別有： 0 0 exp ln FFi i FFi i EE nn kT n EEkT n 由 0 lnln vv Fv a NN EEkTkT pN 0 ln FiF i p EEkT n 半導(dǎo)體材料與器件 m幾個(gè)表達(dá)式所代表的物理涵義：幾個(gè)表達(dá)式所代表的物理涵義： 0 ln ln c cF d FFi i N EEkT N n EEkT n 0 ln ln v Fv a FiF i N EEkT N p EEkT n 非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并n型型 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 EFEc (n0)NdEFi (n0)Nd ni 非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并p型型 半導(dǎo)體半導(dǎo)體 EFEv (p0)NaNv EFni 半導(dǎo)體材料與器件 qEF隨摻雜濃度和