高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 事件與概率 3.1.4 概率的加法公式課時作業(yè)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章 3.1 3。1。4概率的加法公式一、選擇題1從1,2，3，,9中任取兩數(shù),其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)上述各對事件中，是對立事件的是（c）abcd解析兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”，共三種情況,利用對立事件的定義可知正確2從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取2球,下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是(b)a至少有一個紅球;至少有一個白球b恰有一個紅球；都是白球c至少有一個紅球；都是白球d至多有一個紅球；都是紅球解析對于a,“至少有一個

2、紅球可能為一個紅球、一個白球，“至少有一個白球”可能為一個白球、一個紅球，故兩事件可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件；對于b，“恰有一個紅球”，則另一個必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取2個球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對立事件；對于c，“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對立事件；對于d，“至多有一個紅球為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對立事件3若把一副撲克牌中的4個k隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人得到1張撲克牌，則事件“甲分到紅桃k”與事件“乙分到梅花k是（d）a對立事件b不可能事件c互斥但非對立事件d以上都不對解析由題意，對一次試驗(即分一次牌），

3、有可能“甲分到紅桃k”和“乙分到梅花k”同時發(fā)生4從1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件:恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)其中為互斥事件的是(c）abcd解析所取兩個數(shù)可能都是奇數(shù)，也可能都是偶數(shù)，還可能一個奇數(shù)一個偶數(shù),故只有中兩個事件互斥二、填空題5甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為，則甲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿椤＝馕觥凹讋佟笔恰昂推寤蛞覄佟钡膶α⑹录?，所以甲勝的概率?()，“甲不輸是“乙勝”的對立事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?.6如果事件a和

4、b是互斥事件,且事件ab的概率是0。8，事件a的概率是事件b的概率的3倍，則事件b的對立事件的概率為_0。8_.解析根據(jù)題意有p（ab)p（a）p(b)4p(b）0。8，p（b）0.2，則事件b的對立事件的概率為10。20。8.三、解答題7某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;（2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20

5、，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解析（1)設(shè)a表示事件“賠付金額為3 000元”，b表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得p（a)0。15，p(b)0.12。由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為p(a）p（b)0.150.120.27。（2)設(shè)c表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0。11 000100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024輛所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24。由頻率估計概率

6、得p(c)0。24.8如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件a)的概率是，取到方片(事件b）的概率是，問：(1）取到紅色牌（事件c）的概率是多少？（2)取到黑色牌(事件c）的概率是多少？解析(1)因為取到紅心（事件a)與取到方片（事件b)不能同時發(fā)生，所以a與b是互斥事件，具有cab，故由互斥事件的概率的加法公式得p（c)p（ab)p（a)p(b).（2)因為取一張牌時，取到紅色牌(事件c)與取到黑色牌(事件d)不可能同時發(fā)生,所以c與d也是互斥事件又由于事件c與事件d必有一者發(fā)生，即cd為必然事件，所以c與d為對立事件，所以p(d）1p(c)1。b級素養(yǎng)提升一、

7、選擇題1一個戰(zhàn)士在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)大于8，大于5，小于4，小于6這四個事件中，互斥事件有(b）a2對b4對c6對d3對解析按照互斥事件的定義，兩個事件不可能同時發(fā)生，所以命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于4是互斥事件；命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6是互斥事件；命中環(huán)數(shù)大于5與命中環(huán)數(shù)小于4是互斥事件命中環(huán)數(shù)大于5與命中環(huán)數(shù)小于6也是互斥事件，故選b2在第3,6,16路車的一個?？空?假定這個車站只能停靠一輛公交車），有一位乘客需要在5分鐘之內(nèi)趕到廠里,他可乘3路或6路車，已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此站的概率分別為0.20和0.60，則此乘客在5分鐘內(nèi)能乘到所需要的車的概率是(c）a0。20

8、b0.60c0。80d0.12解析由題意知他乘3路和乘6路是互斥事件，故5分鐘內(nèi)能乘到所需要的車的概率是0。200.600.80.3某家庭電話，有人時打進的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為（b)abcd解析電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為p.4對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25）上為一等品，在區(qū)間15,20）和25，30）上為二等品，在區(qū)間10,15）和30，35上為三等品用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件,則其為二等品

9、的概率是(d)a0.09b0.20c0.25d0.45解析由圖可知，抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為10.30。250.45.二、填空題5口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0。28，那么摸出黑球的概率是_0。3_。解析p10。420。280。3。6中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為。解析設(shè)事件a為“甲奪得冠軍，事件b為“乙奪得冠軍”，則p（a），p(b),因為事件a和事件b是互斥事件，所

10、以p(ab）p（a)p(b）.三、解答題7在某一時期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位(單位：m）8，10）10，12)12，14)14，16)16,18)概率0.10。280。380。160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)10，16)(m)；（2)8，12）（m）；(3)14，18)（m)解析記河流年最高水位在“8,10)”為事件a,“10,12）”為事件b,“12,14)為事件c,“14,16）”為事件d，“16，18）”為事件e，則a、b、c、d、e為互斥事件，由互斥事件的概率的加法公式，得(1)最高水位在10,16)的概

11、率為p(bcd）p（b）p(c）p（d)0.280。380.160.82.（2）最高水位在8,12)的概率為p(ab）p（a)p（b）0。10。280.38.（3)最高水位在14,18的概率為p（de）p(d）p(e)0.160.080.24.c級能力拔高1根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0。5，購買乙種保險的概率為0。3,設(shè)各車主至多購買一種保險。（1）求該地1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2）求該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率解析記a表示事件：該地的1位車主購買甲種保險;b表示事件:該地的1位車主購買乙種保險；c表示事件:該地的1位車主購買甲、乙兩種保險中的1種；d表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買；(1)p（a）0。5,p(b)0.3，cab，p(c）p(ab)p(a）p(b)0。8。(2)d，p（d)1p(c)10。80.2.2圍棋是一種策略性兩人棋類游戲，已知圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,從中隨機取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是。（1)求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率；(2)求從中任意取出2粒恰好是不同色的概率解析(1)設(shè)“從中任意取出2粒都是黑子”為事件a，“從中任意取出2粒都是白子”為事件b，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件c，則cab，事件a與b互斥，則p(c)p(