高中數(shù)學(xué) 考點35 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（含2013高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點35 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1。（2013浙江高考理科t20）如圖,在四面體abcd中，ad平面bcd,bccd，ad=2，bd=.m是ad的中點,p是bm的中點，點q在線段ac上，且aq=3qc。(1）證明:pq平面bcd.（2）若二面角c-bm-d的大小為60，求bdc的大小.【解題指南】（1）要證pq平面bcd，所以要在平面bcd中找到一條線與pq平行，因為有中點,可以聯(lián)想一下中位線;(2)首先要找到二面角cbm-d的平面角，再根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中解決?！窘馕觥?1)取bd的中點o,在線段cd上取點f,使得df=3fc,連結(jié)op，of，fq，因為

2、aq=3qc,所以qfad，且qf=ad.因為o，p分別為bd,bm的中點，所以op為bdm的中位線,所以opdm,且op=dm，由點m為ad的中點,所以opad,且op=ad，從而opqf，且op=qf,所以四邊形opqf為平行四邊形，故pqof。又pq平面bcd，of平面bcd,所以pq平面bcd.(2）作cgbd于點g,作ghbm于點h，連結(jié)ch.因為ad平面bcd,cg平面bcd,所以adcg,又cgbd,adbd=d,故cg平面abd，又bm平面abd,所以cgbm,又ghbm,cggh=g，故bm平面cgh,所以ghbm,chbm，所以chg為二面角cbmd的平面角，即chg=60

3、,設(shè)bdc=,在rtbcd中， 在rtbdm中， ，在rtchg中， ,所以,tan=，所以=60，即bdc=60。2。 （2013陜西高考文科18）如圖, 四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形， o為底面中心， a1o底面abcd， 。 () 證明: 平面a1bd / 平面cd1b1； （） 求三棱柱abda1b1d1的體積. 【解題指南】面面平行可通過證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線；柱體的體積代入公式v=sh求解?！窘馕觥?1)設(shè)線段b1d1的中點為o1。由題意知bdb1d1，a1o1oc且a1o1=oc四邊形a1oco1為平行四邊形a1o

4、o1c。且a1obd=o，o1cb1d1=o1平面a1bd平面cd1b1。（2)因為a1o底面abcd，所以a1o是三棱柱a1b1d1-abd的高。在正方形abcd中,ao=1.在rta1oa中，a1o=1.三棱柱a1b1d1abd的體積=sabda1o=1=1。所以,三棱柱a1b1d1-abd的體積為1. 3。（2013新課標(biāo)全國高考文科18）如圖,直三棱柱中，分別是，的中點。（1）證明:平面；（2）設(shè),，求三棱錐的體積?！窘忸}指南】(1）連接ac1，構(gòu)造中位線，利用線線平行證線面平行；(2) ，確定與高cd的長,得體積。【解析】(1)連接ac1交a1c于點f,則f為ac1中點。又d是ab中點，連結(jié)df，則bc1/df.因為df平面a1cd，bc1平面a1cd,所以bc1/平面a1cd。（2）因為abc-a1b1c1是直三棱柱，所以aa1。由已知accb,d為ab的中點，所以cd，又aa1，于是cd平面abb1a1。由aa1accb2,ab得，故所以攀上山峰，見識險峰,你的人生中,