江西省吉安市“省重點中學五校協(xié)作體”2021屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理

1、江西省吉安市“省重點中學五校協(xié)作體”2021屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理江西省吉安市“省重點中學五校協(xié)作體”2021屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理年級：姓名：8江西省吉安市“省重點中學五校協(xié)作體”2021屆高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理 時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則( )a. b. c. d. 2. 已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面上的對應(yīng)點位于( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 等差數(shù)列中，則的值為( )a. b. c. d. 4.的

2、展開式中的系數(shù)為( )a. b. c. d. 5. 攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式宋代稱為撮尖，清代稱攢尖依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，且，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為( ) a. b. c. d. 6. 已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，則( )a. b. c. d. 7已知直線和函數(shù)的圖象相交，為兩個相鄰的交點，若，則( )a. 2 b. 2或6 c. 3或5 d. 3 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖

3、，設(shè)所有輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，若從集合中任取一個元素，則滿足函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率為( )a. b. c. d. 9. 已知a、b、c、d四點都在表面積為100的球o的表面上，若bc4，bac120，則球o內(nèi)接三棱錐abcd的體積的最大值為( ) a. b. c. d. 10. 已知圓c：，過點p(8，0)的動直線與圓c相交于a，b兩點，線段ab的中點為m，則m的軌跡的長度為( )a. 8 b. c. d. 11. 下列大小關(guān)系正確的是( ) a. b. c. d. 12. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為( )a. b. c. d. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13.若,則的最大值是_. 14. 向量，滿足，與的夾角為，則 _.15. 已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍為_.16定義：若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為函數(shù)的“切線零點數(shù)列”.已知函數(shù)有兩個零點，數(shù)列為函數(shù)的“切線零點數(shù)列”，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求出函數(shù)的最大值，并寫出對應(yīng)的的值；（2）的內(nèi)角的對邊分

5、別為，若，求的最小值.18（本小題滿分12分）已知，如圖四棱錐中， 為平行四邊形， ， 分別是中點，點在棱上.（1）證明：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.19(本小題滿分12分) 面對環(huán)境污染，黨和政府高度重視，各級環(huán)保部門制定了嚴格措施治理污染，同時宣傳部門加大保護環(huán)境的宣傳力度，因此綠色低碳出行越來越成為市民的共識，為此吉安市在吉州區(qū)建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡，初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20分，當誠信積分為0時，借車卡自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓

6、勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分繳費，具體扣分標準如下：租用時間不超過1小時，免費；租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；租用時間為3小時以上且不超過4小時，扣3分；租車時間超過4小時除扣3分外，超出時間按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時間都不會超過4小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.4，0.3；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4，0.5；租用時間為2小時以上且不超過3

7、小時的概率分別是0.1，0.1（1）求甲比乙所扣積分多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望 20. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在的直線與橢圓相交于兩點，點總滿足，證明：直線過定點.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，(其中是的導函數(shù))，若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4 4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以

8、坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點在直線上，點在曲線上，求的最小值.23.選修45：不等式選講 （本小題滿分10分）已知函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若正實數(shù)，滿足，求：的最小值.江西省吉安市“省重點中學五校協(xié)作體”2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試卷（答案）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. d 2. d 3. a 4. a 5. a 6. c 7b 8. b 9. c 10. b 11. d 12. d12.d因為函數(shù)是定義在上

9、的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點（2,3）中心對稱，且，當時，則，當且僅當時取等號，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)的圖像關(guān)于點（2,3）中心對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為或，即，解得x2，即，解得，故不等式的解集為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. -1 14. 15. 16 16.有兩個零點1，2，.由題意得，.又，數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)，

10、3分，所以，當時，即當 時，函數(shù)取最大值；6分（2）由題意，化簡得，解得.8分在中，根據(jù)余弦定理，得.由時，取最小值為2.12分18（本小題滿分12分）解：（1）證明：，又， 為等邊三角形，又為中點，又,，.4分（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，設(shè),，則.5分設(shè)平面即平面的法向量為，,由，可取設(shè)平面的法向量為，,由，,可取.7分，解得.9分，設(shè)與平面所成角為，則.12分19(本小題滿分12分) 解：（1）根據(jù)題意，分別記“甲扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，分別記“乙扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，由題知，事件與事件相互獨立，

11、記甲比乙所扣積分多為事件，則，所以6分（2）根據(jù)題的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，則，；9分所以的分布列為：01234560.120.320.270.160.10.020.01的數(shù)學期望12分20. （本小題滿分12分）解：（1）橢圓c：的離心率.所以又橢圓經(jīng)過點，代入橢圓方程可得，2分聯(lián)立方程組可得，解得.4分所以橢圓c的方程為 5分（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組消去得即，7分因為，所以9分即得10分化簡得，直線的方程為所以，直線12分另解：當?shù)男甭蕿?時，滿足.當?shù)男甭什粸?時，不妨設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組消去得所以，7分因為，所以所以9分又，所以可得即10分得. 所以，直線的方程為綜上可知，直線12分21.（本小題滿分12分）解：（1）的定義域為，而，2分令當； 當單調(diào)遞增；當 綜上述：當上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。5分（2），則的定義域為，若有兩個極值點，且則方程的判別式，且，得，且.7分所以8分設(shè)，則在上恒成立，故在單調(diào)遞減，從而，所以的取值范圍是.12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的