高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))真題_第1頁
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高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))真題_第3頁
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1、得分一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共18分)( )1、設(shè)，則在處 連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在； 連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在； 不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在； 不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在。( )2、函數(shù)在點(diǎn)處取得最大方向?qū)?shù)的方向?yàn)?； ； ； 。( )3、設(shè)為單連通區(qū)域，函數(shù)在上具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任一全部含在內(nèi)的曲線，曲線積分與路徑無關(guān)，則以下說法中錯(cuò)誤的是 在內(nèi)處處成立； 對(duì)任一全部含在內(nèi)的曲線，； 在內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分； 為全含在內(nèi)的任一閉曲線所圍成的區(qū)域，。( )4、設(shè)為平面在第一卦限的部分，則 ； ； ； 。( )5、下列級(jí)數(shù)中收斂的是 ； ； ； 。 ( )6、設(shè)是以為周期的函數(shù)，在區(qū)間上 表達(dá)式是，則的級(jí)數(shù)

2、在處收斂于 ； ； ； 。得分二、填空題(每小題3分，共18分)1、求極限: ；2、函數(shù)在點(diǎn)處的全微分是 ； 3、向量場(chǎng)的散度 ； 4、線密度為,半徑為,中心角為的圓弧對(duì)于它的對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；5、函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為 ；6、方程滿足的特解為 。得分三、計(jì)算題(本小題8分，共8分) 1、設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及。得分四、計(jì)算題(每小題8分，共32分) 1、計(jì)算積分，其中是由曲面與平面，所圍成的區(qū)域。2、計(jì)算曲面積分，其中是半球體的全表面外側(cè)。3、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及其和函數(shù)。4、求微分方程的通解。五、應(yīng)用題(每小題8分，共24分)1、設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域由直線，和軸所圍成，它的面密度，求該薄片的質(zhì)量。2、已知平面力場(chǎng)，求質(zhì)點(diǎn)沿路線由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，力場(chǎng)所做的功。3

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