2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習講練測專題2.10函數(shù)（單元測試）（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)單元-測【滿分:150分 時間：120分鐘】一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（2019浙江高三期末）設(shè)不為1的實數(shù)，滿足：，則 ( ）abcd【答案】d【解析】因為底數(shù)與的大小關(guān)系不確定，故b錯；同理，c也錯。取，則，從而，故a錯，因為為上的增函數(shù)，而，故，故d正確.綜上，選d。2（2019浙江高三會考）函數(shù)（）的圖像不可能是a bc d【答案】a【解析】直接利用排除法: 當時，選項b成立；當時，函數(shù)的圖象類似d；當時，函數(shù)的圖象類似c；故選：a3.（2019浙江高三會考)已知函數(shù)yf(x)

2、的定義域是r，值域為-1,2,則值域也為1，2的函數(shù)是a b c d【答案】b【解析】的定義域為，值域為,即;a,即的值域為，該選項錯誤；b，即的值域為，該選項正確； c，即的值域為，該選項錯誤； d，即的值域為,該選項錯誤故選：b4(2019浙江高三會考)函數(shù)的定義域是a b c0，2 d（2，2）【答案】a【解析】由函數(shù)的解析式，可得，解不等式可得，函數(shù)的定義域是，故選a.5（2018天津高三期中(理）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是a b c d【答案】d【解析】由可得或在單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選d。6（2017四川高三期中（理)）設(shè)，則a b

3、 c d【答案】a【解析】由題意得，選a7（2019湖北高三期中（理）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）a b c d【答案】d【解析】 是奇函數(shù)，故；又 是增函數(shù),，即則有，解得 ，故選d.8。(2018湖南高考模擬（理）)2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國89歲高齡的著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為論小于某值的素數(shù)個數(shù)的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論若根據(jù)歐拉得出

4、的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為（ ）(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，計算結(jié)果取整數(shù)）a1089b1086c434d145【答案】b【解析】由題可知小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為，則10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為=2500,故選:b.9.(2019浙江高三期中）已知函數(shù)，且，則不等式的解集為 abcd【答案】c【解析】函數(shù)，可知時，所以,可得解得不等式即不等式,可得：或,解得：或，即故選：c10（2019山東高三期中（理）函數(shù)是偶函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,當時,，則a b c0 d2【答案】d【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為,則有，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,則，則有，即，變

5、形可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù),；故選d二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分,共36分11（2019浙江高三會考)已知函數(shù)則_；_?！敬鸢浮? 2 【解析】因為函數(shù)則=0；.12（2019山東高三月考（文）若冪函數(shù)的圖象不過原點，則是_【答案】1【解析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以，解得,符合題意,故答案為.13（2017浙江高考模擬)16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)。后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即 .現(xiàn)在已知， ，則_。【答案】2

6、【解析】, , 故答案為214(2019浙江高考模擬)若2a=3,b=log32,則ab=_，3b+3b=_【答案】1 【解析】則即答案為(1). 1 (2). 15(2019陜西高考模擬（理）設(shè)，若函數(shù)在上的最大值是3，則在上的最小值是_?！敬鸢浮?【解析】整理可得：,令，則函數(shù)可化為:，當時，解得：當時， 所以在上的最小值是.16（2019北京高三月考（文)）設(shè)函數(shù)(1）若a1，則f（x)的最小值為_；(2)若f(x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】 【解析】(1)代入解析式得當時,，即當時，函數(shù)的對稱軸為,故.綜上可得的最小值為。(2）當時,在上有兩個零點，要使恰有2個零點，

7、則，故.當時，要使恰有2個零點，則,解得。綜上，17（2019山西高三月考）設(shè)函數(shù)，當時，記的最大值為，則的最小值為_【答案】【解析】去絕對值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在的最大值為,，中之一,所以可得，,，上面四個式子相加可得即有，可得的最小值為故答案為三、解答題:本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（2018北京高三期中（理)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象,并寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;求函數(shù)在上的解析式【答案】和；.【解析】圖象如下：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；設(shè)，則；函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且當

8、時，；19（2018上饒中學高三期中)已知的定義域為集合a,集合b=（1）求集合a；（2）若ab，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】（1）由已知得 即 (2） 解得20（2018江西高三月考(理）)已知函數(shù)的定義域為,且是奇函數(shù)。（1）求的表達式；(2)若在上的值域是，求證：,是方程的兩個根.【答案】（1)；（2）見解析?！窘馕觥?(1）設(shè)，則,因為是奇函數(shù)，所以,即。（2）由題意可得，又，所以，所以在上是減函數(shù)，所以,故是方程的兩個根。21（2019湖南雅禮中學高三期中(文）已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，。(1）求的解析式。（2）若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；(2)【解析】 （1) 當時, ， 又函數(shù)是奇函數(shù)，,又綜上所述（2)為上的單調(diào)函數(shù),且，函數(shù)在上單調(diào)遞減 ，函數(shù)是奇函數(shù),又上單調(diào)遞減，對任意恒成立,對任意恒成立，解得實數(shù)的取值范圍為22（2019陜西省漢中中學高三月考(理）已知函數(shù)(）當時，求函數(shù)的零點；()若函數(shù)對任意實數(shù)都有成立，求函數(shù)的解析式;（)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)的值【答案】(）1和3 （)（）或.【解析】（)當時，,由可得或,所以函數(shù)的零點為