2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（三十九）直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)理（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（三十九） 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1設(shè),為兩個不同的平面,直線l，則“l(fā)”是“”成立的_條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要)解析:依題意，由l，l可以推出；反過來,由，l不能推出l。因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件答案：充分不必要2在空間四邊形abcd中,平面abd平面bcd，且da平面abc,則abc的形狀是_解析：過a作ahbd于h，由平面abd平面bcd,得ah平面bcd，則ahbc,又da平面abc，所以bcda,所以bc平面abd，所以bcab，即abc為直角三角形答案：直角三

2、角形3已知平面，和直線m，給出條件：m；m；m;.當(dāng)滿足條件_時，有m。（填所選條件的序號)解析：若m，,則m。故填。答案:4一平面垂直于另一平面的一條平行線,則這兩個平面的位置關(guān)系是_解析：由線面平行的性質(zhì)定理知，該面必有一直線與已知直線平行再根據(jù)“兩平行線中一條垂直于一平面,另一條也垂直于該平面”得出兩個平面垂直答案:垂直5（2018常州期中)如圖，在棱長為2的正方體abcd 。a1b1c1d1中，點(diǎn)e是棱bc的中點(diǎn),p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點(diǎn),若平面a1b1cd平面aep,則線段ap長度的取值范圍是_解析:連結(jié)bc1，易得bc1平面a1b1cd，要滿足題意,只需epbc1即可取cc1的中

3、點(diǎn)為f,則efbc1，故p在線段ef上(不含端點(diǎn))ae,af3，線段ap長度的取值范圍是（，3)答案:（，3)6如圖,pao所在平面，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，aepc，afpb，給出下列結(jié)論：aebc;efpb;afbc;ae平面pbc,其中真命題的序號是_解析：ae平面pac,bcac，bcpaaebc，故正確，aepc，aebc，pb平面pbcaepb，又afpb，ef平面aefefpb,故正確，若afbcaf平面pbc，則afae與已知矛盾，故錯誤，由可知正確答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019鹽城中學(xué)測試）已知，,是三個不同的平面,命題“,且是真命題,如果把,中的任意

4、兩個換成直線,另一個保持不變，在所得的所有新命題中,真命題的個數(shù)為_解析：若，換為直線a,b，則命題化為“ab,且ab”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若,換為直線a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題答案：22(2018徐州期中)如圖，在四邊形abcd中,adbc，adab，bcd45，bad90，將abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成四面體abcd,在四面體abcd的其他面中，與平面adc垂直的平面為_(寫出滿足條件的所有平面)解析：在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，可得bdc90，即bd

5、cd.平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面abd，又cd平面adc,平面adc平面abd；假設(shè)平面adc平面bcd，bdcd，且平面adc平面bcdcd，bd平面adc,則bdad，與adb45矛盾;cd平面abd，ab平面abd，cdab，又adab，且adcdd，ab平面adc，又ab平面abc，平面abc平面adc。在四面體abcd的其他面中，與平面adc垂直的平面為平面abd,平面abc。答案：平面abd，平面abc.3已知正abc的邊長為2 cm，pa平面abc，a 為垂足,且pa2 cm，那么點(diǎn)p到bc的距離為_cm。解析:如圖，取bc的中點(diǎn)d，連結(jié)ad,pd

6、，則bcad，又因為pa平面abc,所以pabc，所以bc平面pad，所以pdbc，則pd的長度即為點(diǎn)p到bc的距離在rtpad中，pa2，ad，可得pd.答案：4(2018連云港期末）已知四邊形abcd為平行四邊形，pa平面abcd，當(dāng)平行四邊形abcd滿足條件_時，有pcbd（填上你認(rèn)為正確的一個條件即可)解析：四邊形abcd為平行四邊形,pa平面abcd，bd平面abcd,bdpa,當(dāng)四邊形abcd是菱形時,bdac。又paaca，bd平面pac，又pc平面pac，pcbd.答案：四邊形abcd是菱形5已知直線a和兩個不同的平面,，且a,a,則，的位置關(guān)系是_解析：記b且ab,因為ab,

7、a，所以b，因為b，所以。答案：垂直6如圖,已知bac90，pc平面abc，則在abc，pac的邊所在的直線中，與pc垂直的直線有_；與ap垂直的直線有_解析：因為pc平面abc，所以pc垂直于直線ab，bc，ac。因為abac，abpc，acpcc,所以ab平面pac,又因為ap平面pac，所以abap，與ap垂直的直線是ab.答案：ab，bc，acab7如圖,以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高ad為折痕，把a(bǔ)bd和acd折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：bdac；bac是等邊三角形；三棱錐d。abc是正三棱錐；平面adc平面abc。其中正確的是_(填序號）解析:由題意知

8、，bd平面adc，故bdac,正確；ad為等腰直角三角形斜邊bc上的高,平面abd平面acd,所以abacbc，bac是等邊三角形，正確；易知dadbdc,又由知正確;由知錯誤答案:8如圖，直三棱柱abc 。a1b1c1中，側(cè)棱長為2，acbc1,acb90，d是a1b1的中點(diǎn)，f是bb1上的動點(diǎn)，ab1,df交于點(diǎn)e.要使ab1平面c1df，則線段b1f的長為_解析：設(shè)b1fx，因為ab1平面c1df,df平面c1df，所以ab1df。由已知可以得a1b1，設(shè)rtaa1b1斜邊ab1上的高為h，則deh。又2h，所以h,de。在rtdb1e中，b1e .由面積相等得 x，得x.即線段b1f的

9、長為。答案：9（2018海安中學(xué)測試)如圖，在四棱錐p 。abcd中，底面abcd是菱形，abc60,paac,pbpdac，e是pd的中點(diǎn),求證:（1）pb平面ace；(2)平面pac平面abcd。證明:(1)連結(jié)bd交ac于點(diǎn)o，連結(jié)oe，底面abcd為菱形,o是bd的中點(diǎn)，又e是pd的中點(diǎn)，oepb，oe平面ace，pb平面ace，pb平面ace。（2）底面abcd為菱形,abc60，abc為正三角形,從而abac，又pbac,paac,pbabpa,可得paab.同理可證paad。又abada，ab平面abcd,ad平面abcd，pa平面abcd，pa平面pac,平面pac平面abcd

10、.10（2019徐州高三檢測）如圖，在三棱錐s。abc中,sasc,abac，d為bc的中點(diǎn),e為ac上一點(diǎn)，且de平面sab.求證：（1）ab平面sde；(2）平面abc平面sde。證明：（1)因為de平面sab，de平面abc，平面sab平面abcab，所以deab.因為de平面sde,ab平面sde,所以ab平面sde.(2）因為d為bc的中點(diǎn)，deab，所以e為ac的中點(diǎn)又因為sasc,所以seac，又abac，deab,所以deac.因為desee，de平面sde，se平面sde，所以ac平面sde.因為ac平面abc，所以平面abc平面sde。三上臺階,自主選做志在沖刺名校1如圖，

11、矩形abcd中，e為邊ab的中點(diǎn),將ade沿直線de翻轉(zhuǎn)成a1de。若m為線段a1c的中點(diǎn),則在ade翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是_（填序號)mb是定值;點(diǎn)m在圓上運(yùn)動；一定存在某個位置,使dea1c；一定存在某個位置，使mb平面a1de。解析：取dc中點(diǎn)n，連結(jié)mn，nb，則mna1d，nbde，mnnbn,a1ddee，平面mnb平面a1de，mb平面mnb，mb平面a1de，正確；a1demnb，mna1d定值,nbde定值,根據(jù)余弦定理得，mb2mn2nb22mnnb cos mnb，mb是定值，正確；b是定點(diǎn),m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上,正確；當(dāng)矩形abcd滿足acde時存在，其

12、他情況不存在，不正確正確答案：2如圖，點(diǎn)p在正方體abcd。a1b1c1d1的面對角線bc1上運(yùn)動，則下列四個命題：三棱錐a.d1pc的體積不變；a1p平面acd1；dpbc1;平面pdb1平面acd1。其中正確的命題序號是_解析：由題意可得bc1ad1，又ad1平面ad1c,bc1平面ad1c，所以bc1平面ad1c.所以點(diǎn)p到平面ad1c的距離不變，va.d1pcvp。ad1c，所以體積不變，故正確;連結(jié)a1c1，a1b，可得平面acd1平面a1c1b.又因為a1p平面a1c1b，所以a1p平面acd1，故正確；當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到b點(diǎn)時，dbc1是等邊三角形，所以dp不垂直于bc1，故不正確；因

13、為ac平面dd1b1b，db1平面dd1b1b，所以acdb1。同理可得ad1db1.所以db1平面acd1。又因為db1平面pdb1。所以平面pdb1平面acd1.故正確綜上，正確的序號為.答案：3（2019泰州調(diào)研）在直三棱柱abc。a1b1c1中,abacaa13a，bc2a,d是bc的中點(diǎn)，e，f分別是aa1，cc1上一點(diǎn)，且aecf2a.（1)求證：b1f平面adf；（2）求三棱錐b1.adf的體積；(3）求證：be平面adf.解：（1)證明：因為abac，d為bc的中點(diǎn)，所以adbc.在直三棱柱abc。a1b1c1中，因為b1b底面abc,ad底面abc,所以adb1b。因為bcb1bb,所以ad平面b1bcc1，因為b1f平面b1bcc1，所以adb1f.在矩形b1bcc1中，因為c1fcda,b1c1