2021福建省中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（附答案）

1、福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計(jì)算22+(1)的結(jié)果是( ). A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ). A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ). A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形主視方向4.右圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是( ).DCAB5.已知正多邊形的一個(gè)外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ). A.12 B.10 C.8 D.66.如圖是某

2、班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是( ). A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定 B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高 D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)7.下列運(yùn)算正確的是( ). A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3 C. a6a3= a2 D.(a2)3(a3)2=08.增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)

3、字?已知孟子一書(shū)共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是( ).(第9題) A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 6859.如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在O上， 且ACB55，則APB等于( ). A.55 B.70 C.110 D.12510.若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ). A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3

4、 y2 y1 D. y2 y30)的圖象上，函數(shù) y=(k3，x0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D 兩點(diǎn)，若AB2，DAB30，則k的值為_(kāi)6+2_.三、解答題(共86分)17. (本小題滿分8分)解方程組：解：18. (本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點(diǎn)，且DFBE. 求證：AF=CE.解：（略）19. (本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)(x),其中x =+1解：原式=, 1+20. (本小題滿分8分)如圖，已知ABC為和點(diǎn)A.(1)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC; (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)

5、設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，求證：DEFDEF.(2)證明(略)21. (本小題滿分8分)在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.22.(本小題滿分10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，

6、該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車(chē)間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.解：(1)處理廢水35噸花費(fèi)370，且8，m35, 30+8m +12(35m)370，m20(2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸,則 當(dāng)020時(shí)，

7、12(x20)+160+3010x， 20x25 綜上所述，15x2023.(本小題滿分10分)某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)某公司計(jì)劃購(gòu)實(shí)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率

8、(臺(tái)數(shù))1020303010(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)？解：(1)0.6(2)購(gòu)買(mǎi)10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1=(2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)27300購(gòu)買(mǎi)11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270

9、002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2=(2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500所以，選擇購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù).24. (本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=AC，BDAC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF.(1)求證：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值. 解：(1)BDAC，CD=CD，BAC=2CBD=2CAD;(2)DF=DC，BFC=BDC=BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是線段BF的中垂線，AB= AF=10, AC=10.

10、又BC4，設(shè)AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,;3,4,5;Rt組合)DE=3,作DHAB，垂足為H，則DH=BDsinABD=11=, BH= BDcosABD=11=AH=10tanBAD=25.已知拋物y=ax2+bx+c(b0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，求a、c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y=kx+1k與拋物線交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，直線BD垂直于 直線y=1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且ABC為等腰直角三角形.求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線.解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1過(guò)定點(diǎn)(1,1), 且當(dāng)k0時(shí)，直線l變?yōu)閥=1平行x軸,與軸的交點(diǎn)為(0,1)