南京中考數(shù)學試題及答案word版

1、南京市2011年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學1 一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1的值等于a3b3c3d2下列運算正確的是aa2a3=a5ba2a3=a6ca3a2=ad(a2)3=a83在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%則該市65歲及以上人口用科學記數(shù)法表示約為a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人4為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調(diào)查，下列抽取學生的方法最合適的是a隨機抽

2、取該校一個班級的學生b隨機抽取該校一個年級的學生c隨機抽取該校一部分男生d分別從該校初一、初二、初三年級中各班隨機抽取10%的學生(第6題)abbpxyy=x5如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是abcd(第5題)6如圖，在平面直角坐標系中，p的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被p的弦ab的長為，則a的值是abcd二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）72的相反數(shù)是_8如圖，過正五邊形abcde的頂點a作直線lcd，則1=_(第12題)badce(第11題)bamo(第8題)bacd

3、el19計算=_10等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_11如圖，以o為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線om交于點a，再以a為圓心，ao長為半徑畫弧，兩弧交于點b，畫射線ob，則cosaob的值等于_ 12如圖，菱形abcd的連長是2，e是ab中點，且deab，則菱形abcd的面積為_2(第14題)abcdfeabop(第12題)13如圖，海邊有兩座燈塔a、b，暗礁分布在經(jīng)過a、b兩點的弓形（弓形的弧是o的一部分）區(qū)域內(nèi)，aob=80，為了避免觸礁，輪船p與a、b的張角apb的最大值為_14如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點，be=cf，連接ae、bf，將ab

4、e繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到bcf，旋轉(zhuǎn)角為a（0a180），則a=_15設函數(shù)與的圖象的交戰(zhàn)坐標為（a，b），則的值為_16甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6按此規(guī)律，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為_三、解答題（本大題共12小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解18（6分）計算19（6分）解方

5、程x24x1=020（7分）某校部分男生分3組進行引體向上訓練，對訓練前后的成績進行統(tǒng)計分析，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下246810120第一組第二組第三組組別6539911訓練前訓練后訓練前后各組平均成績統(tǒng)計圖訓練后第二組男生引體向上增加個數(shù)分布統(tǒng)計圖10%50%20%20%增加8個增加6個增加5個個數(shù)沒有變化(第20題)平均成績（個）求訓練后第一組平均成績比訓練前增長的百分數(shù)；小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“訓練后第二組男生引體向上個數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個這么多”你同意小明的觀點嗎？請說明理由；你認為哪一組的訓練效果最好？請?zhí)岢鲆粋€解釋來

6、支持你的觀點abcdef(第21題)21（7分）如圖，將abcd的邊dc延長到點e，使ce=dc，連接ae，交bc于點f求證：abfecf若afc=2d，連接ac、be求證：四邊形abec是矩形22（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當小穎到達纜車終點為時

7、，小亮離纜車終點的路程是多少？30501950300080x/miny/mo(第22題)23（7分）從3名男生和2名女生中隨機抽取2014年南京青奧會志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值25（7分）如圖，某數(shù)學課外活動小組測量電視塔ab的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物cd進行測量，在點c處塔頂b的仰角為45，在點e處測得b的仰角為37（b、d、e三點在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin3

8、70.60，cos370.80，tan370.75）abecdh3745(第25題)26（8分）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p為bc的中點動點q從點p出發(fā)，沿射線pc方向以2/s的速度運動，以p為圓心，pq長為半徑作圓設點q運動的時間為t s當t=1.2時，判斷直線ab與p的位置關(guān)系，并說明理由；已知o為abc的外接圓，若p與o相切，求t的值abcpqo(第26題)27（9分）如圖，p為abc內(nèi)一點，連接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一個三角形與abc相似，那么就稱p為abc的自相似點如圖，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab

9、上的中線，過點b作becd，垂足為e，試說明e是abc的自相似點在abc中，abc如圖，利用尺規(guī)作出abc的自相似點p（寫出作法并保留作圖痕跡）；若abc的內(nèi)心p是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)bbbcccaaadpe(第27題)28（11分）問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學模型設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究1xyo134522354（第28題）11我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì) 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二

10、次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案答案：一.選擇題：accdbb二.填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4 17.解： 解不等式得：解不等式得：所以，不等式組的解集是不等式組的整數(shù)解是，0，1 18.19. 解法一：移項，得配方，得， 由此可得，解法二：，20.解：訓練后第一組平均成績比訓練前增長的百分數(shù)是67%不同意小明的觀點，因為第二組的平均成績增加810%+620%+520%+05

11、0%=3（個）（3）本題答案不唯一，我認為第一組訓練效果最好，因為訓練后第一組平均成績比訓練前增長的百分數(shù)最大21.證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd,ab=cdabf=ecf.ec=dc, ab=ec在abf和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形af=ef， bf=cf四邊形abcd是平行四邊形，abc=d，又afc=2d，afc=2abcafc=abf+baf，abf=baffa=fb fa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行

12、四邊形四邊形abcd是平行四邊形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde即ace=90口abec是矩形 22. 解3600，20 當時，設y與x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，當時，；當，所以，與的函數(shù)關(guān)系式為纜車到山頂?shù)穆肪€長為36002=1800（），纜車到達終點所需時間為18001800（）小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為105060（） 把代入，得y=5560800=2500所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100（）23. 解抽取1名，恰好是女生的概率是分

13、別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件a）的結(jié)果共6種，所以p（a）=24.解：當x=0時，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點（0，1）當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或

14、925.在中，ec（）在中，bca45，在中，（） 答：電視塔高度約為120 26.解直線與p相切如圖，過點p作pdab, 垂足為d在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，p為bc的中點，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc,即，pd =2.4(cm) 當時，(cm) ，即圓心到直線的距離等于p的半徑 直線與p相切 acb90，ab為abc的外切圓的直徑連接opp為bc的中點， 點p在o內(nèi)部，p與o只能內(nèi)切 或，=1或4 p與o相切時，t的值為1或4 27. 解在rt abc中，acb90，cd是ab上的中線，cd=bdbceabcbecd，bec90，becacbbceabce是abc的自相似點 作圖略 作法如下：（i）在abc內(nèi)，作cbda；（ii）在acb內(nèi)，作bce