概率統(tǒng)計(jì)題庫計(jì)算題

1、概率統(tǒng)計(jì)題庫計(jì)算題（隨機(jī)事件與概率部分，每小題10 分左右）1：一個(gè)口袋中有 7 個(gè)紅球 3 個(gè)白球，從袋中任取一球，看過顏色后放回袋中，然后再取一球，假設(shè)每次取球時(shí)袋各個(gè)球被取到的可能性相同。求（ 1） 第一、二次都取到紅球的概率？（ 2） 第一次取到紅球，第二次取到白球的概率？（ 3） 第二次取到紅球的概率？2：一個(gè)口袋中裝有編號(hào)1 至 10 的十個(gè)球，隨機(jī)地從口袋中任取3 個(gè)球，求：（ 1） 最小號(hào)碼為 4 的概率？（ 2） 最大號(hào)碼為 7 的概率？（ 3） 最小號(hào)碼為 3 最大號(hào)碼為 8 的概率？3：把甲、乙、丙三名學(xué)生隨機(jī)地分配到 5 間空置的宿舍中去，假設(shè)每間宿舍最多可住 5 人，

2、試求（ 1）這三名學(xué)生住不同宿舍的概率？（2）這三名學(xué)生有兩人住同一宿舍的概率？（3）這三名學(xué)生宿同一宿舍的概率？4：總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語， 今偶遇其中的三位秘書， 求下列事件的概率：（ 1）事件 A ：“其中恰有一位精通英語” ；（2）事件 B“其中有兩位精通英語”；（3）事件 C“其中有人精通英語” 。5：設(shè)一質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域 G ( x, y) |0x 1,0 y1, xy 1 內(nèi)任一點(diǎn)的可能性相等，求（ 1）質(zhì)點(diǎn)落在直線 x2 的左邊的概率？（ 2）質(zhì)點(diǎn)落在直線 y4的上方的概率？356：已知 10 只電子元件中有 2 只是次品，每次取一只，不放回取兩次，求：（ 1）第一次取正

3、品、第二次取次品的概率？（2）一次正品、一次次品的概率？（ 3）兩次都是次品的概率？（ 4）第二次取次品的概率？7：甲乙丙同時(shí)獨(dú)立去破譯一密碼，破譯的概率分別為0.5,0.8,0.6，試求（ 1）密碼恰好被某兩人同時(shí)破譯的概率？（ 2）密碼被破譯的概率？8：為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A 與 B，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率系統(tǒng) A 為了 0.92，系統(tǒng) B 為 0.93，在 A 失靈的條件下，B 有效的概率為 0.85，求：（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率？（ 2） B 失靈的條件下， A 有效的概率？9:：甲、乙兩人同時(shí)獨(dú)立向一目標(biāo)射擊，甲擊中的概率為0

4、.8，乙擊中的概率為0.9，求（ 1）兩人都中靶的概率？（ 2）甲中乙不中的概率？（ 3）甲不中乙中的概率？10：有兩箱同類的零件，第一箱裝 50 只，其中有 10 只一等品；第二箱裝 30 只，其中有 18 只一等品，今從中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次取一只，作不放回抽樣，試求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？（2）在第一次取到的零件是一等品的條件下， 第二次取到的也是一等品的概率？11：設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 4 件是次品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是次品，求另一件也是次品的概率？12：設(shè)玻璃杯整箱出售，每箱 20 只，各箱含有 0，1，2 只殘次品的概率分別

5、為 0.8，0.1，0.1。一顧客欲買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，顧客開箱隨機(jī)查看 4 只，若無殘次品，則買此箱杯，否則不買。求（ 1）顧客買此箱玻璃杯的概率？（ 2）在顧客買的一箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率？13:：甲、乙、丙命中率分別為70%、50%、30%，設(shè)每個(gè)人都足夠聰明與理智，按丙、乙、甲順序先后射擊決斗，問每個(gè)人勝出的概率為多少？14：有朋友自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車和坐飛機(jī)的概率分別為 0.3，0.2，0.1，0.4。若坐火車來遲到的概率為 0.25，坐船來遲到的概率為 0.3，坐汽車來遲到的概率為 0.1，坐飛機(jī)來不會(huì)遲到，求（ 1）該朋友遲到的概率為多少？（ 2

6、）如果這朋友遲到了，則他是坐汽車來的概率為多少？15：甲、乙兩人投籃命中率分別為0.7,0.8 ，每人投三次，求：（1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率？（2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率？16： n( n2) 封不同的信裝入 n 個(gè)不同的信封，求沒有一封信裝對(duì)的概率？17：甲乙丙同時(shí)向一敵機(jī)射擊，命中的概率分別為0.4,05,0.7，又設(shè)若只有一人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若兩人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6，若三人射中，飛機(jī)必墜毀，求（1）飛機(jī)墜毀的概率？（2）已知飛機(jī)墜毀，它是由甲乙丙三人同時(shí)擊中的概率為多少？18：某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000 小時(shí)以上的概率為0.2，求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只

7、有一個(gè)壞的概率？k19：設(shè)昆蟲生產(chǎn)k 個(gè)卵的概率為pkk !e，又設(shè)一個(gè)蟲卵能孵化為昆蟲的概率p(0p1) 為，若卵的孵化是相互獨(dú)立的，問此昆蟲的下一代有l(wèi) 條的概率為多少？20：設(shè)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的 45%、35%、20%，各車間的次品率依次為 4%、2%、5%，現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中任取一件，求（1）這件產(chǎn)品為次品的概率？ （2）如果取到的產(chǎn)品為次品，則它是由甲車間生產(chǎn)的概率？21：拋一均勻的硬幣五次，求（ 1）正面至少出現(xiàn)兩次的概率？（2）正面恰好出現(xiàn)三次的概率？（ 3）已知正面至少出現(xiàn)兩次，問恰好是三次的概率？22：裝有 10 個(gè)白球 5 個(gè)黑球的罐中

8、丟失一球，但不知是什么顏色的，為了猜測(cè)它是什么顏色的， 隨機(jī)地從罐中摸出兩球， 結(jié)果都是白球， 問丟失的是黑球的概率？23：一獵人用槍向一只野兔射擊，第一槍距離野兔 200 米遠(yuǎn)，如果未擊中，他追到離野兔 150 米時(shí)進(jìn)行第二次射擊，如果仍未擊中，他追到離野兔 100米遠(yuǎn)處再進(jìn)行第三次射擊， 此時(shí)擊中的概率為1 ，如果第三次的命中率與2他到野兔的距離平方成反比，求獵人擊中野兔的概率？24：甲袋中有 5 個(gè)白球 5 個(gè)黑球，乙袋和丙袋為空袋， 現(xiàn)從甲袋中任取 5 球放入乙袋，再從乙袋任取3 個(gè)球放入丙袋，最后在丙袋中任取一球，求：（1） 最后取出的是白球的概率？（2） 如果最后取出的是白球，那么

9、一開始從甲袋中取出的都是白球的概率？25：設(shè)某種產(chǎn)品 50 件為一批，一批產(chǎn)品中含有次品0,1,2,3,4 件的概率分別為 0.35,0.25,0.2,0.18,0.02 ，今從某批產(chǎn)品中任取 10 件，檢查出一件次品，求該批產(chǎn)品中次品不超過2 件的概率？26：三架飛機(jī)（一架長機(jī)，二架僚機(jī)）一同飛往某一目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地需要無線電導(dǎo)航，只有長機(jī)有這種設(shè)備，到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過敵方的高炮陣地上空， 這時(shí)任一飛機(jī)被擊落的概率為 0.2，到達(dá)目的地后，各機(jī)將獨(dú)立地進(jìn)行轟炸， 炸毀目標(biāo)的概率都是 0.3，求目標(biāo)被炸毀的概率？參考答案：1：解：設(shè) A 、B 分別表示第一、二次取紅球，則有

10、（1） P( AB)767P( A)P(B | A)91510（2） P(AB)737P( A)P(B | A)930107（3） P(B)P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)102：解：（1） P( A)C621 ；（2） P(B)C621 ；（3） P(C)C38C3810103：解：（1） P( A)P5312；（2） P( B)C32 C51C411253255325（3） P(C )C33C5115325C21C313C 214：解：（1） P( A)；（2） P(B)2，C53C53105（3） P(C)P( A)7P(B)10SA1185：解：由幾何概率可得：（1）

11、218P(A)19SG2SB11（2） P(B)50SG12526：解：設(shè) A、 B 分別表示第一、二次取正品，則有1C41（1） P(AB)P(A)P(B | A)82810945161（2） P( AB)P(AB)（3） P( A B)45P(A)P(B | A)45（4） P(B)P(A)215107：解：設(shè) A、 B、C 分別表示密碼被甲、乙、丙獨(dú)自破譯，則有（1） P(ABC )P( ABC)P( ABC)0.5 0.8 0.40.50.80.60.50.40.60.52（2） P( ABC )1P(A B C)10.50.20.40.96P(AB)P(B)P(AB)8：解：（ 1）

12、 P(B | A)P(A)0.851 P(A)P( AB)P( B) 0.85(1 P( A)P(A B) P(A)P( B)P( AB)0.988（2） P(A|B)P(AB)P( A)P(AB)0.0580.829P(B)1P(B)0.079：解：（ 1） P( AB )P( A)P( B)0.80.90.72（2） P( AB)P(A) P(B)0.80.10.08（3） P( AB)0.1810：解：設(shè) A1 , A2 分別表示取到第一、二箱的產(chǎn)品，B1,B2分別表示第一、二次取到一等品，（1） P( A1 )P( A2) 0.5P(B1 )P( A1)P(B1 | A1)P( A2)

13、P(B1| A2)25P(B2| B1)P( B1B2 ) P(A1) P(B1B2 | A1 ) P( A2 )P( B1B2 | A2)P(B1)P( B1)（ 2）27500.52528411：解：設(shè) A=“兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品”A1“兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件也是不合格品”A2“兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件是合格品”則 A A1 A2, AA1 A1, A1A2C422C61C4182P( A1)2, P( A2)215， P(A) P(A1) P(A2)C1015C103P(A1|A)P( AA1) P( A1)1P( A)P( A)512：解：設(shè) B=“顧客買下該箱

14、產(chǎn)品” ， Ai (i0,1,2) 為該箱產(chǎn)品中次數(shù)，P( A0)0.8, P( A1 )0.1, P( A2 )0.1P(B | A0)1,P(B | A1)C1944, P(B | A2)C18412C2045C204192P(B)P( Ai ) P(B | Ai ) 0.94i0P( A0)P(B | A0)0.85（2） P( A0 | B)P(B)13：解：用 A 、B、 C 分別表示甲、乙、丙勝出，則CCCBA CCBACBA CL由事件的互不相容性及獨(dú)立性可得：P(C)0.3 0.105 0.3 0.10520.3L0.30.33510.105B CBCBAB CBACBABLP

15、(B)0.35 0.105 0.350.1052 0.35 L10.350.3910.105P( A)1P(B) P(C ) 0.27414：解：用 Ai (i1,2,3, 4) 分別表示朋友坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)，B 表示遲到，則（1） P(B)4P( Ai )P( B | Ai )0.30.250.2 0.30.10.1 0.4 0 0.145i 0（2） P(A3 | B)P( A3) P(B | A3)2P( B)2915：解：用 A0 , A1 , A2 , A3 分別表示甲進(jìn)球數(shù)分別為0，1，2，3 個(gè)，用 B0 , B1, B2 , B3分別表示乙進(jìn)球數(shù)分別為0，1，2，3

16、 個(gè)，則有：333（ 1） P( Ai Bi )P( Ai Bi )P( Ai )P(Bi )i0i0i 03C3i 0.7i0.33i C3i 0.8i0.23i = 0.36332i 0（2） P( A1 B0A2 B0A3 B0A2 B1A3B1A3 B2 ) 0.2147616：解：設(shè) A= “至少有一封信裝對(duì)信封”Ai=“第 i 封信裝對(duì)信封” i1,2,L, nP( Ai )( n 1)!11,2,L, n)P( Ai Aj )( n2)!n!(i, i j 1,2,L , nnn!P(AAA)(n3)! ,ijk1,2,L , n ， L Lijkn!1P( A1 A2 L An

17、 )n!nnnnP( A) P( Ai )P(Ai )P( Ai Aj )P( Ai Aj Ak )i 1i 11 i j n1 i j k n( 1)n 1 P( A1 L An )n (n1)!Cn2 (n2)!Cn3 (n3)!L( 1)1n!n!n!n!111L(1)n1 12! 3!n!P(A)1P( A)11L(1)n 12!3!n!17：解：Ai =“恰好有 i 個(gè)人同時(shí)擊中飛機(jī)” i0,1,2,3B=“飛機(jī)墜毀”，則有P( A0)0.60.50.30.09P( A1)0.40.50.30.60.5 0.30.60.50.70.36P(A2)0.40.50.30.4 0.5 0.

18、70.60.50.70.41P( A3)0.40.50.70.14（1） P(B)3P( Ai )P( B | Ai )0.458i 0（2） P(A3P( A3) P(B | A3)14070| B)4580.306P( B)22918：解：用 A0 , A1 分別表示三個(gè)燈泡使用1000 小時(shí)以后無壞、壞一個(gè)，則有P( A0 A1)C33 0.23 0.80C31 0.220.80.104k19：解：Ak =“昆蟲產(chǎn) k 個(gè)卵”， P( Ak )e, k 0,1,2,Lk !B=“昆蟲有 l 條后代”， P(B | Ak )0, k lCkl pl (1 p) k l , k lke Ck

19、l pl (1 p) k lP( B)P( Ak )P(B | Ak )k !k 0k l( p)l (1p)k l( p) lepl ! k l(kl )!l !20：解：設(shè) A1 , A2 , A3 分別表示抽到甲、 乙、丙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品， B=“抽到次品”，則有3（1） P(B)P(Ai ) P( B | Ai )0.450.040.350.020.2 0.05 0.35i1（2） P( A1 | B)P( A1 )P(B | A1) 18P( B)3521：解：設(shè) Ai=“正面恰好出現(xiàn) i 次”， i0,1,2,3,4,5 ，則由二項(xiàng)概率有51 C50 0.55C510.553（1）

20、P(Ai ) 1P( A0) P( A1)i216（2） P( A3)C53 0.555165P(A3)5135（3） P( A3 |Ai )5161613i 2P(Ai )i222：解：將丟失的球看不放回地取一球，A=“第一次取到黑球” ，B=“第二次取出兩個(gè)白球”，則有C10245,P(B| A)C9236P(B | A)91C14291C142P(B)P( A)P( B | A)P( A) P( B | A)0.429P(A |B)P(A)P(B | A)0.384P(B)23：解：設(shè) Ai =“獵人第 i 次射擊擊中野兔”， i1,2,3，B=“獵人擊中野兔”Q P(A3)k1 ,k1

21、002100222P( A1)k1, P(A2)k2 ，由概率加法公式及事件獨(dú)立性可得2002815029P(B)P( A1A1 A2A1 A2 A3)172771889890.66224：解：設(shè) Ai =“從甲袋中取出的5 個(gè)球中有 i 個(gè)白球” i 0,1,2,3,4,5Bj =“從乙袋中取出的 3 個(gè)球中有 j 個(gè)白球” j 0,1,2,3 ，C=“最后從丙袋中取一球?yàn)榘浊颉盤(A )C5iC55i,P(A )1,P(A)25 ,P(A )100 ,iC105025212522252（1）100251P(A3), P(A4 ),P(A5)252252252521 ， P( B1)5105

22、P( B0)P( Ai )P( B0| Ai )P( Ai )P( B1 | Ai )i 0252i 02525105 ， P(B3)521P(B2)P( Ai ) P(B2 | Ai )P( Ai ) P(B3 | Ai )i0252i 025237P(C )P( Bj0.389) P(C | B j )j018（2） P(C | A5 )1,P(A5 | C)P( A5 )P(C | A5 )0.01P(C)25：解：設(shè) Ai =“一批產(chǎn)品中有 i 件次品” i0,1,2,3,4，B=“任取 10 件產(chǎn)品，檢查出一件次品”， P(B | Ai )Ci1C5010 i,i0,1,2,3,4C

23、5010P(B | A0) 0, P(B | A1)1,P(B |A2)805245P(B | A3)39 , P(B | A4)9889823034P(B)P( Ai )P( B | Ai ) 0.16i 0P( A0 A12P( Ai2P(Ai ) P(B | Ai )A2|B)| B)0.588i 0i 0P( B)26：解：A0 =“三機(jī)均未到達(dá)目的地”=“長機(jī)未到達(dá)目的地” ，A1 =“只有長機(jī)到達(dá)目的地” ， A2 =“長機(jī)同一僚機(jī)到達(dá)目的地” ，A3 =“三機(jī)都到達(dá)目的地” ， B=“目標(biāo)被炸毀”P( A0)0.2,P(A1)0.8 0.220.032P( A2)C21 0.82

24、 0.20.265,P( A3) 0.830.512P(B | A0)P(B | A2)P(B | A3)0, P(B | A1)0.3,1P(B | A2)10.7 20.511P(B | A3)10.730.6573P(B)P( Ai ) P( B | Ai )0.477i 0（ 隨機(jī)變量及其分布之計(jì)算題，每小題 10 分左右）1：口袋中有大小一樣編號(hào)分別為：1,1,2,2,2,3 的六個(gè)球，從中任取一個(gè)，記取得的號(hào)碼數(shù) X ，求（ 1） X 的分布律；（ 2）分布函數(shù) F ( x)2：一個(gè)袋中有 5 個(gè)乒乓球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，從中隨機(jī)地取出3 個(gè)，以 X 表示取出的 3 個(gè)

25、球中最大號(hào)碼，求（ 1）X 的分布律；（ 2）分布函數(shù) F ( x)3：設(shè)隨機(jī)變量 X : B(6, p) ，已知P( X1)P( X5) ；求：（1） p ；（2） P( X2) ；（3） P(X2)4：設(shè)隨機(jī)變量 X 服從泊松分布，且有：P( X1)P( X2) ，求：（1） X 的分布律；（2） P( X5) ；（3） P( X1)5：設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) f ( x)Ax2 , x(0,1)求：（1）常數(shù) A ；0, x(0,1)（2） P(| X | 1) ；（3）分布函數(shù) F ( x)c, x(0,1)6：隨機(jī)變量 X 的分布密度為f ( x)1x2；求：（1）常數(shù) c ；0

26、, x (0,1)（2）計(jì)算 P( 1 X2)與P(2X1) ；（3）分布函數(shù) F (x)227：隨機(jī)變量 X 的概率密度為： f ( x)Ce |x| ；求（1）常數(shù) C；（2） P( X(0,1) ；（2） 分布函數(shù) F (x)8：設(shè)隨機(jī)變量 X 服從（ 1， 6）上均勻分布，求方程 t 22Xt X10 有實(shí)根的概率？9：已知 X N (0,1) ，方程： t 2Xt10有實(shí)根的概率為多少？（附： (2) 0.9772）10：某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) X N (160,2 ) ，若要求 P(120X200)0.8 ，問：允許 最多為多少？（附：(1.3)0.9）11：設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為

27、 F ( x)1(1 x)e x , x0；求（ 1）X 的密度0, x 0函數(shù)；（ 2） P(1 X6) ；（3） P( X5)。12：設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F (x)ABarc tan x ，x，求：（1） 常數(shù) A、B；（2） P( 1X3)；（ 3） X 的分布密度。13：設(shè)某顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）X : e(1) ，若等5待時(shí)間超過十分鐘就離去，求（ 1）顧客某天去銀行未等到服務(wù)離開的概率；（2）顧客一個(gè)月內(nèi)去銀行五次， 五次中至少有一次未等到服務(wù)離開的概率。14：某人上班所需的時(shí)間 X : N (30,100)（單位：分鐘），已知上班時(shí)間是，他每天出

28、門，求：（1）某天遲到的概率；（2）一周五天工作制，一周至少遲到兩次的概率。15：設(shè) X : N (u, 2 ), P( X5)0.045 ， P( X 3) 0.618 ，求： u,16：已知隨機(jī)變量 X 只能?。?,0,1, 三個(gè)值，相應(yīng)的概率分別為：c,2 c,3c ；求：（1）常數(shù) c ；（2） P( X1| X0) ；（3）分布函數(shù) F (x)17：已知隨機(jī)變量 X N (u,2 )，求： YX u 的分布？18：已知 X R(0,1) ，求： YX 2 的分布密度？19：已知 X N (0,1) ，求： YX 2 的分布密度？20：對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值于(a,b) 上均勻分布，

29、求體積的分布密度？21：點(diǎn)隨機(jī)地落在中心在原點(diǎn)， 半徑為 R 的圓周上，并且對(duì)弧長是均勻分布的，求落點(diǎn)的橫坐標(biāo)的概率密度？22：設(shè)隨機(jī)變量 X N (u, 2 ), P( X 0.5)0.0793 ，P( X 1.5) 0.761 ，求： u, 223：設(shè) X 表示隨機(jī)地在1，2，3，4 四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)， Y 表示在 1 至 X 中隨機(jī)地取一個(gè)，求 (1)（ X ，Y ）的聯(lián)合分布？ (2)邊緣分布 ?24：袋中裝有標(biāo)上號(hào)碼為 1，2，2,3 的四個(gè)球，從中任取一個(gè)不放回再取下一個(gè)，記 X ，Y 分別為兩次取得的球上號(hào)碼，求 (1)（ X， Y ）的分布？(2)邊緣分布 ?25：某射手在射擊

30、中， 每次擊中目標(biāo)的概率為p(0p1) ，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次為止，以 X， Y 分別表示第一、二次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù)，求（ X， Y ）的聯(lián)合分布與邊緣分布？26：設(shè)（ X，Y ）的聯(lián)合分布為：X012Y02a125251b322525且： P(Y 1| X0)3 ，求（ 1）常數(shù) a,b ；（2）對(duì)于中的 a, b ，隨機(jī)5變量X與Y獨(dú)立嗎？27：設(shè)（ X，Y ）服從區(qū)域 G 上的均勻分布，其中G( x, y) |: 0x1,| y |x ，求（ X ，Y ）的聯(lián)合分布密度與邊緣分布密度？28：設(shè)隨機(jī)變量 X 、Y 相互獨(dú)立，其分布密度為f (g) ，分布函數(shù)為 F (g) ，求min

31、( X ,Y ),max( X ,Y ) 的分布函數(shù)與分布密度？29：隨機(jī)變量（ X ，Y ）的聯(lián)合密度為：C (Rx2y2 ); x2y2R2f ( x, y)2y2R20, x求（1）常數(shù) C，（ 2）隨機(jī)向量（ X ，Y）落在圓 x2y2r 2 (rR) 內(nèi)的概率？30：設(shè)（ X，Y ）的聯(lián)合密度為Asin( x y);0 x,0yf (x, y)220; 其它求系數(shù) A 及其邊緣分布？31：設(shè)（ X，Y ）的聯(lián)合密度為ke (3 x 4 y) ; x0, y0f (x, y)0;其它求（ 1）系數(shù) K ，（2） P(0X1,0Y2) ，（3）證明 X 與 Y 相互獨(dú)立。32: 已知二維

32、隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合密度為k(1x) y,0x1,0yxf ( x, y)0,其它求 (1)常數(shù) k ;(2)邊緣分布密度 ? (3)X 與 Y 是否獨(dú)立 ?1133: 設(shè)(X,Y) 的密度為 : f (x, y)( x2 y2 ),求 ZX 2Y 2 的密度函數(shù) ?e 2234: 設(shè)(X,Y) 的聯(lián)合分布為 :Y123X11009221993221999求(1) Zmax( X ,Y ) 的分布律 ? (2) Zmin( X ,Y ) 的分布律 ?35: 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y) 服從 D( x, y) | 0x2,0y2 上均勻分布 ,求 Z X Y 的分布函數(shù)及分布密度 ?36:

33、 設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合分布密度為 :x2kxy,0x1,0y2f (x, y)0,其它求 (1) 常數(shù) k ; (2) 邊緣分布密度函數(shù) ; (3) P( X Y 1) .37: 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合概率密度為 :k (6xy),0x2,0y4f ( x, y)0,其它求 : (1) 常數(shù) k ;(2)邊緣分布密度 ; (3)P( XY4)38: 設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合密度為Ax2 y,0xy1f ( x, y)0,其它求: (1)常數(shù) A; (2) 邊緣分布密度 ; (3) X,Y 獨(dú)立嗎 ?39: 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y) 的聯(lián)合密度為 :e y ,0xy

34、f (x, y)0,其它求: (1) 邊緣分布密度 ; (2)P( XY 1)xe x40: 設(shè) (X,Y) 的聯(lián)合密度為 : f ( x, y)(1y)2 , x, y00, 其它求: (1) 邊緣分布密度 ; (2) X,Y 獨(dú)立嗎 ?41: 在某年舉行的高等教育大專文憑認(rèn)定考試中 ,已知某科的考生成績X : N (u,2 ) ,及格率為 25%,80 分以上的為 3%,求此科考生的平均成績及成績的標(biāo)準(zhǔn)差 ?42: 設(shè) X : N(0,2) ,求使X在區(qū)間( ,)(0,0) 內(nèi)取值的概率最大 ?參考答案：1：解：（ 1） P( X1) 1,P(X2)1, P(X3)13260, x11/ 3,1x2（2） F (x)x35/6,21, x32：解：（ 1） P( X3)11,P(XC323,P(X 5)C423C53104)10C535C530, x31/10,3x4（2） F ( x)2/5,4x51, x53：解：（ 1） P( X1)P( X5),C61 p(1p)5C65 p5 (1 p), p12（2） P( Xk )C6k (0.5) k , k0,1,2,3, 4,5,6（3） P(X 2) C62 ( 1)615264（4） P(X1) 1 P(X0)63642P( X1)P( X2),ee,24：解：（ 1）1!2!2kP( Xk)