第四章 磁體中的能量

1、 鐵磁性物質(zhì)中磁疇的形成 與具體的磁疇結(jié)構(gòu)都與鐵磁體內(nèi) 存在的相互作用能量有關(guān)。 鐵磁體中的各種相互作用能 量是研究鐵磁體的磁疇理論與技 術(shù)磁化理論的基本出發(fā)點(diǎn)，所以 討論與了解鐵磁體中各種能量是 學(xué)好現(xiàn)代磁性物理中磁疇結(jié)構(gòu)與 技術(shù)磁化理論的關(guān)鍵。 第四章第四章 磁性體中的能量磁性體中的能量 在鐵磁體內(nèi)表現(xiàn)為五種主要的相互作用： 交換能交換能（Fex）： 電子自旋間的交換相互作用產(chǎn)生的能量 磁晶各向異性能磁晶各向異性能（Fk）： 鐵磁體內(nèi)電子自旋之間及自旋與軌道之間的耦合作用 所產(chǎn)生的能量。 磁彈性能磁彈性能（ ）： 鐵磁體內(nèi)磁性與彈性相互作用而引起的磁彈性能量（又 稱磁彈性應(yīng)力能，簡稱磁應(yīng)力

2、能）。 退磁場能退磁場能（Fd）： 鐵磁體與其自身的退磁場之間的相互作用能 外磁場能外磁場能（FH）： 鐵磁體與外磁場之間的相互作用能。 第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能 F 其中，交換能是具有靜電性質(zhì)的相互作用能，而其余 四種則是與磁的相互作用有關(guān)的能量。 因此，鐵磁體中，單位體積內(nèi)的總自由能或總能量F 表示為： F代表了單位體積中鐵磁體內(nèi)部存在的各個(gè)元磁矩之間及 其與外磁場的相互作用能。 Hdkex FFFFFF 在第三章中，已經(jīng)知道鐵磁體內(nèi)相鄰原子的自旋間的 交換能為： 由于是近程作用，可設(shè)第i個(gè)原子與其近鄰原子的交換積 分相同，即AijA，對于同種原子的電

3、子有SiSjS ji jiijex ASSE2 ji ij ji ex ASAEcos22 2 SS 第二節(jié)第二節(jié) 交換能交換能 交換能增量（即自旋由完全平行夾角為 時(shí)的交換 能增加）為： 2 2 2 2 2 22 2 22 )cos1 (2 )0cos2()cos2( sin ij ij ij ijex AS AS AS ASASE ij 一、交換能的微分形式 在實(shí)際應(yīng)用中，為計(jì)算方便，常將 化為連續(xù)函數(shù)形式。 單位體積內(nèi)交換能增量單位體積內(nèi)交換能增量（即交換能增量密度交換能增量密度） 2 3 2 2 2 1 2 )()()( a AS ex F 2 2 ji ijex ASE 簡單立方：

4、體心立方： 面心立方： 六角晶系： 22 4 2 1 321 、 為自旋矢量相對于x、y、z軸的方向余弦 為單胞中原子數(shù)，隨晶格結(jié)構(gòu)而異。 具有微分形式的交換能表達(dá)式在研究磁疇結(jié)構(gòu)中更加方便。 二、交換能的物理意義 1、第三章中，我們已經(jīng)從量子力學(xué)的計(jì)算中證明了原子間的 相互作用是鐵磁物質(zhì)自發(fā)磁化的起源。 根據(jù)交換能的微分形式，可以對其物理意義作進(jìn)一步的討 論。 2、鐵磁體中自旋不完全平行時(shí)， 自旋取向梯度函數(shù) 3、當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時(shí)，鐵磁體中交換相互作用僅僅 只依賴于相鄰原子自旋間的夾角，而與自旋取向無關(guān)。所以 交換能是各向同性各向同性的。 00)()()( 2 3 2 2 2 1 ex

5、 F、 一、磁晶各向異性的宏觀描述 單晶體：原子離子按同一方式有規(guī)則地周期性排列組成的固體。 多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。 1、Fe、Co、Ni單晶的磁化曲線單晶的磁化曲線（如圖P158 Fig.4-1） 三種單晶體沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線 （這種特性稱為磁晶各向異性磁晶各向異性，是鐵磁單晶體的一種普遍屬 性），而且沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。 第三節(jié)第三節(jié) 磁晶各向異性能磁晶各向異性能 易磁化方向與難磁化方向易磁化方向與難磁化方向 易磁化方向是能量最低的方向，所以自發(fā)磁化形成磁疇 的磁矩取這些方向，在較弱的H下，磁化就很強(qiáng)甚至飽和。 鐵（鐵（a

6、 a）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線 NiNi（b b）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線 CoCo（a a）單晶體的磁化曲線）單晶體的磁化曲線 易磁化軸與難磁化軸： Fe：易軸 100，難軸 111 Ni：易軸 111，難軸 100 Co：易軸 0001，難軸 1010 2、磁化功磁化功鐵磁體磁化時(shí)所需要的磁化能 沿鐵磁晶體不同的晶軸方向上，磁化到飽和時(shí)所需 要的磁化能不同： 0 0 M WHdM 上式表明：鐵磁體從退磁狀態(tài) 磁化到飽和狀態(tài)時(shí)，所需要的 磁化能在數(shù)值上等于磁化曲線 與縱軸之間所包圍的面積。 3、磁晶各向異性能磁晶各向異性能 定義：飽和磁化強(qiáng)度矢量在鐵磁體中取不同方向而改變

7、的能量。 只與磁化強(qiáng)度矢量在晶體中相對的取向有關(guān)。在易磁化軸 上，磁晶各向異性能最小，Ms與磁疇取向它最穩(wěn)定。 定義為：單位體積的鐵磁體沿111軸與沿100軸飽和磁化 所耗費(fèi)的能量差。 00 01110100 1 V ss MM KHdMHdM Fe： K0， Ni： K0 對于六角晶體： 4、磁晶各向異性常數(shù)磁晶各向異性常數(shù)（用以表示單晶體磁各向異性的強(qiáng)弱） 對于立方晶體： 二、磁各向異性類型二、磁各向異性類型 按其起源物理機(jī)制可分為： 1. 磁晶各向異性磁晶各向異性：磁性單晶體所固有的。 2. 磁形狀各向異性磁形狀各向異性：反映沿磁體不同方向磁化與磁體幾何形狀有關(guān) 的特性。 磁矩取向一致退

8、磁場退磁場能(取決于磁體的幾何形狀，如： 細(xì)長微粒組成的磁體、磁性薄膜）顯出很強(qiáng)的形狀各向異性。 3. 磁應(yīng)力各向異性磁應(yīng)力各向異性： 反映磁體內(nèi)自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向與應(yīng)力方向有關(guān)的特性。 4. 交換磁各向異性交換磁各向異性： 將強(qiáng)磁性的Co微粒表面進(jìn)行微弱氧化，形成 薄層CoO，由于Co是鐵磁性的，而CoO是反鐵磁 性的，在Co與CoO界面就有交換作用，當(dāng)磁場熱 處理后，由此引起交換各向異性（做成磁帶，錄 音效果好）。 CoO薄膜 Co 包Co粒子 5. 感生磁各向異性感生磁各向異性：許多鐵磁性合金與鐵氧體中，通過對 磁體施以某種方向性處理的工藝，可以感生出磁各向異性。 感生磁各向異性又可分為

9、： 磁場熱處理感生各向異性 彈性形變感生各向異性 生長感生各向異性 輻照感生各向異性 三、磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式 )( ik f F 從宏觀晶體對稱性出發(fā)，磁晶各向異性可分為單軸型和 多軸型兩類。 Fk的數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)具有兩個(gè)重要物理思想： 1. 由于Fk是依賴于鐵磁體內(nèi)自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量鐵磁體內(nèi)自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量Ms對晶軸所取對晶軸所取 的方向的方向，故可以Fk表示成Ms對晶軸方向余弦i的函數(shù)關(guān)系， 即： 2. 由于晶體的宏觀對稱性，當(dāng)Ms處于晶體對稱位置時(shí)處于晶體對稱位置時(shí)i可能可能 改變符號，但改變符號，但Fk在對稱位置上是不變的在對稱位置上是不變的。 1933年阿庫諾夫首先從晶體的對稱性

10、出發(fā)將Fk用磁化矢 量的i表示出來，這種方法雖然是唯象的，但很簡單明白， 常用于計(jì)算磁化曲線，而且被實(shí)驗(yàn)所證明。 （一）、立方晶體的磁晶各向異性能 （Fe、Ni 、尖晶石） 設(shè)鐵磁體為未變形的理想晶體 33 22 11 cos cos cos 可將Fk展開成 的冪級數(shù)形式。 .)()( )( )( )()( 2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 2 16 4 3 4 2 4 15 2 31 2 232 2 13 2 12 2 3 2 214 2 3 2 2 2 13 312321232110 )( BB B B BBBF i k i 1 i i X100X100 由圖可以看出，x、y、z三個(gè)

11、坐標(biāo)軸不論是正反兩個(gè)方面 或者是其中任意兩個(gè)坐標(biāo)互換，而 總是保持不變。 上式中只能出現(xiàn) 的偶次函數(shù)關(guān)系，并且為 輪換對稱。 ik F )( )( )()( 2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 2 16 4 3 4 2 4 15 2 3 2 2 2 130 B B BBF ik 321 、 )(2)( )(1 2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 4 3 4 2 4 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 又 可將B3、B5項(xiàng)并入B0及B6項(xiàng) 最后，立方晶體的磁晶各向異性能 的數(shù)學(xué)表 達(dá)式為： ik F . )( 2 3 2 2 2 12 2 1 2 3 2 3

12、2 2 2 2 2 110 K KKFk 一般在考慮Fk相對于Ms取向變化時(shí)，常將K0略去： 2 3 2 2 2 12 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 11 )(KKFk 其中：K1、K2為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參數(shù) 之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時(shí)磁 化功的差異。 討論： 1、沿100方向（x軸）磁化 2、沿110軸磁化： 1 1 23 23 100 0 10 090 o o k FK 4 2 2 0 45 90 1 0 110 21 3 21 3 K KFk o o 3、沿111軸磁化： 273 4 273 3 3 3 3 arccos 21 100111

13、 1 100110 21 0 111 321321 KK FF K FF KK KF kk kk k Fe：易軸100，難軸111 00 1 100110 KFF kk Ni：易軸111，難軸10000 1 100110 KFF kk 可見K1、K2的符號變化反映了晶體易磁化方向的不同的符號變化反映了晶體易磁化方向的不同。 矢量圖可直觀反映磁晶各向異性能在各個(gè)方向上的變化情況： 可見立方晶體的易磁化軸在幾個(gè)晶軸方向上，所以立方晶 體具有多易磁化軸簡稱多軸各向異性多軸各向異性。 K10的立方晶體叫三易磁化軸晶體； K10的六角晶體 53 1 0 1 Co4.10 10 J/m 00 90 , 0

14、001 u o ku kuu K F FK 如單晶： ， 最大 易磁化方向在 0001 1010 Fku 六角晶體中磁晶各向異性能一般表示為： .sinsin 4 2 2 10 uuuku KKKF 2、Ku10, Ku1 + Ku2 0） 垂直于0001的平面： 平面型 (0001)面內(nèi) （ Ku1-Ku2 或Ku12Ku2） 與0001軸成 角的圓錐面： 錐面型 （0 Ku1 2Ku2) 0 0 90 2 1 2 1 2 2 21 3 21 2 arcsin 2 sin 0sin22sin 0cossin4cossin20 u u u u uu uu ku K -K K K KK KK F

15、 2 1 2 arcsin u u K -K P169表44給出了各種鐵磁材料在室溫下的磁晶各向異性 常數(shù)，反映了如下特點(diǎn)： 晶體對稱性高的K1值低，反之也然。 在晶體結(jié)構(gòu)相同的材料中， K1值的正負(fù)代表相反的磁 晶各向異性，K1 0的晶體的易磁化軸是K1 0且值較大。 所 以少量Co鐵氧體與其他尖晶石鐵氧體構(gòu)成的復(fù)合鐵氧體具 有較低的K1值。 一般而言，隨著T的升高， K1、 K2下降 （Ni除外）。 的兩種材料 按一定比例混合，從而使K10。這樣可提高材料 的軟磁性能。 一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質(zhì)，適于作永 磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質(zhì)，適于作軟磁 材料。 在材料制備過程中，可

16、有意識地將所有晶粒的易磁 化方向都排在某一特定方向，從而使該方向的磁性 顯著提高。 1 1 1 KH K cii ，可使，欲使 四、磁晶各向異性的來源 關(guān)于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自 發(fā)磁化的量子理論同時(shí)開始，早在1931年就有布洛赫與金 泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人 的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人 的工作。 其具體模型可分為兩大類： 以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型 可用來解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于 鐵族金屬離子狀態(tài)過于復(fù)雜，其交換作用本身尚未得 到滿意的解釋，故這方面進(jìn)展緩慢。） 以局域電

17、子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型以局域電子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金 單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。 雙離子模型：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換 作用。 (一)、雙離子模型 1、磁偶極矩相互作用 按經(jīng)典理論，電子自旋之間的磁相互作用能為： 電子的矢徑電子到：蘭德因子，jig gE ij ji ij ijjiji ij ji Bm r r rSrS r SS 53 2 2 )( 3 這是一種長程作用，Em隨rij的變化比較緩慢 當(dāng)Si與Sj平行取向時(shí)： 的夾角與 ijiij ji ij ijji Bm gE rS r SS : )cos31 ( 3 2 2

18、 2 對于均勻磁化的立方晶體該項(xiàng)能量是與方向無關(guān)的常量。 對于單軸晶體，該項(xiàng)能量與方向有關(guān)。 但對于某些鐵磁體而言，該能量數(shù)量級太小，不足 以完全解釋觀察到的磁晶各向異性。如：MnBi合金的 F k ，而 其 磁 偶 極 矩 間 相 互 作 用 能 僅 有 37 /10cmerg 35 /10cmerg 2、各向異性交換作用 離子間的各向異性交換作用產(chǎn)生于電子的自旋軌道 耦合與各向同性的海森堡交換作用的聯(lián)合效應(yīng)。 故只能把磁偶極矩相互作用視為產(chǎn)生磁晶各向異性 的原因之一。 在電子自旋的相互作用中，除了各向同性的交換 作用外，還要受電子自旋矩與軌道矩之間的耦合作用的 影響。分布于晶格上的原子或離

19、子，由于受到領(lǐng)近原子 的電場作用，使電子軌道矩失去了在空間的方向?qū)ΨQ， 通過電子自旋矩與軌道矩的耦合作用，便產(chǎn)生了電子自 旋間各向異性的交換作用能。范弗列克稱之為“準(zhǔn)偶極 矩相互作用”或“各向異性交換作用”，具體模型為 “自旋軌道晶體電場軌道自旋自旋軌道晶體電場軌道自旋”的相互作用。 磁化垂直與原子排列成的直線。電子云交疊區(qū)大，交換作用強(qiáng)。磁化垂直與原子排列成的直線。電子云交疊區(qū)大，交換作用強(qiáng)。 磁化沿原子排列成的直線方向。電子云交疊區(qū)小，交換作用弱。磁化沿原子排列成的直線方向。電子云交疊區(qū)小，交換作用弱。 自旋取向不同，交換相互作用能大小不同。自旋取向不同，交換相互作用能大小不同。 Kitt

20、le模型形象地表示：模型形象地表示：各向異性的交換相互作用各向異性的交換相互作用是導(dǎo)致磁晶是導(dǎo)致磁晶 各向異性來源的微觀機(jī)理。各向異性來源的微觀機(jī)理。 ：有效交換積分，且 其中： 各向異性 AgAC g C CE ijij ij B ijij ji ij ijjiji jiijij 2 3 2 2 2 2 )(3 r r r r rSrS SSr 這是一種近程作用，其能量隨rij的增大而迅速降低。 這個(gè)能量表達(dá)式與磁偶極矩作用能類似，可寫為： 利用各向異性交換作用可定性解釋某些單軸鐵磁晶體的 磁晶各向異性。如：Co：計(jì)算值： 實(shí)驗(yàn)測定： 對于立方晶體，上式仍不隨方向變化，需要考慮準(zhǔn)四極 矩相互

21、作用能，其中與方向有關(guān)的部分為： 原子/10 15 1 ergK 原子（略?。?105 . 0 16 1 ergK 在數(shù)量級上符合）原子實(shí)測值： 原子：計(jì)算值： (/1054. 0 /10 2 )()( 17 1 17 1 4 2 22 ergK ergDKFe gA A C D D ij ij ijij ijjijiijij r rSrSr （二）、單離子模型(等效的異性自旋哈密頓量） 這是由于磁性離子本身的自旋軌道耦合作用與晶體場的 聯(lián)合效應(yīng)所產(chǎn)生的磁晶各向異性。 在離子化合物（如鐵氧體）中，磁性離子被非磁性離子隔 開，因此磁性離子間的各向異性交換作用較弱，不足以產(chǎn)生強(qiáng) 的磁晶各向異性。但

22、磁性離子受到很強(qiáng)的晶場作用，使磁電子 的狀態(tài)發(fā)生變化，造成軌道動(dòng)量矩“部分凍結(jié)”，未被凍結(jié)的 那一部分軌道動(dòng)量矩受晶場的作用被固定于某些特定的方向上， 通過自旋軌道耦合，使自旋磁矩在空間的方向受到約束，從 而造成各向異性。因此這種各向異性在很大程度上決定于磁性這種各向異性在很大程度上決定于磁性 離子在晶體電場中軌道的凍結(jié)狀況以及離子在晶體電場中軌道的凍結(jié)狀況以及SL耦合強(qiáng)度；即決耦合強(qiáng)度；即決 定于自由離子的電子數(shù)、電子組態(tài)和晶體電場的對稱性和強(qiáng)度。定于自由離子的電子數(shù)、電子組態(tài)和晶體電場的對稱性和強(qiáng)度。 在單離子模型中，磁晶各向異性能來源于每一個(gè)磁性 離子的磁晶各向異性能 。 ij E 例：

23、具有6個(gè)3d電子Fe2+在Fe3O4的晶體電場中能級分裂后， 基態(tài)為單重態(tài)且軌道動(dòng)量矩完全凍結(jié)，則一級近似的SL 耦合作用為零，這時(shí)的各向異性來自SL耦合作用能的高 級微擾。具有7個(gè)3d電子Co2+在CoFe2O4的晶體電場中能級分 裂后，基態(tài)為雙重態(tài)，軌道動(dòng)量矩未被完全凍結(jié)，在基態(tài) 時(shí)存在較強(qiáng)的SL耦合作用，一級微擾計(jì)算可得到較高的 磁晶各向異性能。由此可知，在八面體結(jié)構(gòu)中， Co2+比 Fe2+導(dǎo)致了更高的各向異性。 結(jié)論：軌道未被完全凍結(jié)的磁性離子，對磁的各向異性有 較大的貢獻(xiàn)。 掌握掌握 表示第i個(gè)次晶格的磁性離子的 平均自旋方向與晶 位對稱軸之間的夾角。 角標(biāo)i表示離子所處的晶位 j

24、表示離子所處的量子狀態(tài) 顯然，離子的各向異性能應(yīng)為等效的異性自旋哈密頓 量與分子場哈密頓量之和的本征值，而一旦求出 便 可用波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布而求出系統(tǒng)的各向異性自由能。 ij E ji N i SLi ij N i i i j TkE i i iiB iHreV r e r eZ H EH eZ ZNTkF Bij 1 2 1 2 2 / )()( 2 1* 2 1 ln i 理論與實(shí)驗(yàn)表明：鐵氧體的磁晶各向異性主要來源于 “單離子”機(jī)制，各向異性的交換作用以及磁偶極矩作用 是次要的。 近10年來，單離子模型在計(jì)算稀土合金中稀土離子的 各向異性方面也取得了很大的進(jìn)展。稀土族離子具有較強(qiáng) 的S-

25、L耦合作用以及較弱的晶體電場作用，在計(jì)算時(shí)應(yīng)以 晶體電場為微擾作用，其磁晶各向異性較強(qiáng)。 目前這一理論已經(jīng)日趨成熟，并得到日益廣泛的應(yīng)用。 一、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù) 1、定義： 鐵磁晶體在外磁場中磁化時(shí)，其形狀與體積發(fā)生變 化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮。 體積磁致伸縮體積磁致伸縮：鐵磁體被磁化時(shí)其體積大小的相對變化。 縱向磁致伸縮縱向磁致伸縮：沿磁場方向尺寸大小的相 對變化。 橫向磁致伸縮橫向磁致伸縮：垂直于磁場方向尺寸大小 的相對變化。 線磁致線磁致 伸縮伸縮 第四節(jié)第四節(jié) 磁致伸縮磁致伸縮 a、磁致伸縮的三種表現(xiàn)： b、磁致伸縮效應(yīng)與磁化過程有一定的聯(lián)系 體積磁致伸縮只有在鐵磁體技術(shù)磁化到

26、飽和以后的順 磁過程才能明顯表示出來，因此，磁致伸縮的討論將主要 限于線磁致伸縮線磁致伸縮（簡稱為磁致伸縮）。 磁致伸縮的逆效應(yīng)是應(yīng)變影響磁化應(yīng)變影響磁化鐵磁體的壓磁現(xiàn)象。 2、磁致伸縮系數(shù) 磁致伸縮的大小與外磁場的大小有關(guān)： 在外磁場H達(dá)到飽和磁化場時(shí)， 縱向磁致伸縮為一確定值s (飽和磁致伸縮系數(shù))。 a、各種材料的s是一定的，但不同的材料其s是不同的。 b、 ，正磁致伸縮：沿H方向伸長，沿垂直于H方向縮 短。如：Fe ，負(fù)磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于H方向伸 長。如：Ni 0 s 0 s 3、對P196 表45的說明： 室溫下單晶體在不同晶軸方向s不同，說明單晶體的 磁致伸縮具有各向

27、異性： ;也說明磁致伸 縮與磁晶各向異性相關(guān)聯(lián)的，通常是磁晶各向異 性較 弱時(shí)，s也較小。 對鐵氧體而言，除Fe3O4 的 外，其余的 材料的成分對s影響很大 含Co 的合金與鐵氧體，其 很大，CoFe2O4有較大 的負(fù)s值。 111100 0S 0 S | S c、 s的數(shù)量級： ，達(dá)到 就稱為巨磁致伸縮 材料。 36 1010 3 10 4、 s與T的關(guān)系： s隨T的不同而變化，是溫度的函數(shù)關(guān)系： )20(/ )(CT ss TTc時(shí)，磁致伸縮 消失即 。0 二、磁致伸縮來源 磁致伸縮是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的現(xiàn)象，不僅與磁場強(qiáng)度有關(guān)， 而且與測量方向有關(guān)： 從自由能極小的觀點(diǎn)來看，磁性材料的磁化狀

28、態(tài)發(fā)生變化 時(shí)，其自身的形狀與體積都會(huì)改變，因?yàn)橹挥羞@樣才能使系統(tǒng) 的總能量最小。（即磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物質(zhì)磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物質(zhì) 的彈性能平衡而產(chǎn)生的彈性能平衡而產(chǎn)生） 有三個(gè)原因?qū)е聵悠返男螤钆c體積的改變： 1、自發(fā)形變自發(fā)形變（自發(fā)的磁致伸縮） 由交換作用引起： 假設(shè)一單疇晶體，在 TTc 時(shí)是球形，當(dāng)它從Tc 以上冷卻 下來后，由于交換作用力使晶體自發(fā)磁化，與此同時(shí)，晶體也 就改變了形狀“自發(fā)”的變形。 由交換積分A對 的關(guān)系曲線即SlaterBetle 曲線可以說明： )( 0 r a uu a、當(dāng)鐵磁體Au曲線處于橫軸上方上升段時(shí)： 設(shè)球形晶體中在Tc以上原

29、子間距為a1，對應(yīng)A1，降至 Tc以下后，原子間距為a2，對應(yīng)A2，由圖知A2A1, 由 ijex ASEcos2 2 知： Eex2a1，尺寸增大0 s b、同理，若鐵磁體的A與u的關(guān)系處于下降的一段的話， 則鐵磁體從順磁狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁狀態(tài)時(shí)，尺寸將縮 小0 s 2、場致形變場致形變（場致伸縮） 當(dāng)磁場比飽和磁化場Hs小時(shí)(HHs時(shí)，樣品的形變主要為體積磁致伸縮。 0 V V 體積磁致伸縮在HHs才發(fā)生，此時(shí)樣品內(nèi)的MMs，而 飽和磁化強(qiáng)度Ms的產(chǎn)生及變化是與交換作用有關(guān)的。故體積體積 磁致伸縮是與交換作用有關(guān)的，故為各向同性，而線磁致伸磁致伸縮是與交換作用有關(guān)的，故為各向同性，而線磁致伸

30、縮的原因是軌道耦合與縮的原因是軌道耦合與SL耦合相疊加的結(jié)果，因而是各向耦合相疊加的結(jié)果，因而是各向 異性的。異性的。 3、形狀效應(yīng)形狀效應(yīng) 對于一個(gè)球形單疇晶體，設(shè)其內(nèi)部無交換作用與S L耦合作用，而只有退磁場能 ，為降 低此退磁場能，樣品體積要縮??；并且在磁化方向要伸 長（球形橢球形），以減小退磁因子N。 VMNE sd 2 0 2 1 三、自發(fā)形變對磁晶各向異性能的影響（實(shí)際晶體） 前面討論的Fk的表達(dá)式，只考慮了理想晶體的情形， Fk只與 有關(guān)，對于實(shí)際的鐵磁晶體，由于存在自發(fā)形 變，所以Fk與Ms的取向 以及晶體的形變Aik有關(guān)。 i i 均有關(guān)和為磁彈性能，與 有關(guān)形變?yōu)榧儚椥阅埽?/p>

31、只與晶體 有關(guān)與 向異性能，只為未考慮形變的磁晶各其中： ikiikims ikikela i ik ikimsikelaiKikiik AAF AAF F AFAFFAfF , 00 0 ikik AFAFFF imselaikk 當(dāng)不考慮應(yīng)力的影響，只考慮自發(fā)磁化引起的自發(fā)形變 時(shí)，則鐵磁體廣義磁晶各向異性能為： 0 ik A )()( 2 3 2 2 2 12 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 2 110 KKKFk 彈性模量 磁彈性耦合系數(shù) ，其中： : ;: . 3 . 3 2 22 2 2 4 2 41 2 3 4 3 2 2 2 2 1 1 2 0 22 1 0 110 0

32、 00 C a C a C aa K C a C a C a K KKK KKKKKK i 四、磁致伸縮的計(jì)算 (一)、立方晶體的磁致伸縮唯象表述 x y z P0(x0,yo,z0) r0 P(x,y,z) r 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 r z r y r x r i 的方向余弦表示矢徑以 3 1 0 330 3 1 0 220 3 1 0 110 0 k kk k kk k kk ik Arz Ary Arx A 的關(guān)系知：由其與形變張量 項(xiàng)）略去 2 0000 31 0 3123 0 32 2 3 0 33 2 3 2 0 2 32 0 23 2 2 0 2221 0 21

33、 2 2 2 0 2 31 0 1321 0 12 2 1 0 11 2 1 2 0 2 1,( 222 222 222 ikikkiik AAAA AAArz AAAry AAArx 3 1, 0 0 0 3 1, 0 0 21 ki kiik ki kiik A r rr Arr 1、當(dāng)磁化矢量Ms相對于晶軸方向余弦為 時(shí)，鐵磁體 在 方向上測量的磁致伸縮為： i i 1313323221212 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 11 3 2 3 1 22 1 3 2 2 2 1 1 3 1 0 2 1 0 3 1 3 0 2 0 3 1, 0 2 3 1 2 3 1 2 , 2

34、 23 1 2 b b bb c a b c a b ki c a A c a A AAA ki kiki i ii kiikiii iki kiikiii ki kiik ii ii 則 令 ， x100 y010 z001 i i 2、磁化方向與測量方向一致時(shí)， ii 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1121 2 3 2 bbb 立方單晶體沿100磁化至飽和時(shí)，0, 1 321 1001 1211 1 1100 2 3 3 2 3 2 b CC a b 可見，立方晶體的磁致伸縮為各向異性， 111100 立方單晶體沿111磁化至飽和時(shí)， 3 3 321 1112 44 1 21

35、11 2 3 3 2 3 2 b C a b 為磁化方向與測量方向的夾角， 即是沿H的方向的 。 以上公式只適用于一個(gè)飽和磁化的單晶體或磁疇內(nèi)部 （飽和磁化在一個(gè)方向） 3、立方單晶體的 的計(jì)算公式（阿庫洛夫公式）： 討論： a、假設(shè)磁致伸縮為各向同性的， s 111100 iis cos, 3 1 cos 2 3 2 其中： s ， 0 0 222222 100112233 111121223233131 31 () 23 3() 掌握掌握 說明外場方向的磁致伸縮系數(shù)即為多晶體 的磁致伸縮系數(shù)。 b、對多晶體的磁致伸縮 ：多晶的磁致伸縮系數(shù)， 0 2 0 3 1 cos 2 3 0 0 0，

36、 111100 5 3 5 2 說明多晶體的磁致伸縮是由各個(gè)不同取向的晶粒統(tǒng) 計(jì)平均而得。 c、多晶體的磁致伸縮系數(shù)與其單晶體的磁致伸縮系數(shù)之 間的關(guān)系： 掌握掌握 對c的關(guān)系式的證明： 由于實(shí)驗(yàn)中在磁場方向測量 ，故在多晶體的各 晶粒中，測量方向即磁化方向。 0 ii 由阿庫洛夫公式可得單個(gè)晶粒的磁致伸縮系數(shù)為： 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 4 3 4 2 4 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1111 4 3 4 2 4 1100 2 1 3 3 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1

37、111100100 3 cos sinsin cossin 3 2 1 利用： x y z i 變換形式 111100 0 2 0 0 22224 111100100 5 3 5 2 4 1 cossincossinsin 3 dd d、對多晶體 2 2 90 0 / 0 0 0/ 0 ， ， (二)、六角晶系的飽和磁致伸縮系數(shù) 1、易磁化軸為0001。 221122115334 2 3 2 332 1 RR RR ii 2、易磁化軸位于六角平面 221122115334 2 35 2 3 2 332 1 2 1 1 RR RRR ii R2，R3，R4，R5為與材料有關(guān)的常數(shù)。 第五節(jié)第五節(jié)

38、 磁彈性能磁彈性能 外應(yīng)力：一般包括外加應(yīng)力與晶體內(nèi)部由于制備工藝或材料 加工與熱處理等工藝過程中留下來的殘余內(nèi)應(yīng)力。 鐵磁體在受到外應(yīng)力的作用時(shí)，晶體中將發(fā)生相應(yīng)的形 變，此時(shí)晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸 入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有因外應(yīng)力而產(chǎn)生的非 自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應(yīng)力能）。 設(shè)外應(yīng)力張量 為外應(yīng)力強(qiáng)度為 的方向余弦，晶體的總形變張量為： kikiik 、， ikikik AAA 0 受外應(yīng)力作 用的Fk 受外應(yīng)力作 用的應(yīng)力能 總自由能為： ikikikimsikelaik ikikikikik AAFAFF AAFAF 當(dāng) 一定時(shí)，平衡狀態(tài)下有：i

39、 表明鐵磁晶體在受到外力作用時(shí)，其能量相當(dāng)于在自發(fā)形 變的磁晶各向異性能基礎(chǔ)上再疊加一項(xiàng)與應(yīng)力作用有關(guān)的磁彈 性能 。 F )( 111 3 ) 2 3 2 2 2 1 ( 100 2 3 2 3 2 2 2 1 0 2 ) 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 )( 2 111 2 100 ( 2 9 0 1 0 311323321221 332211 32 0 K CC K K ik A i F ik A ik F ik AF ik A ik AF 應(yīng)力各向異性能 的表達(dá)式為： F iis ss kiik M F F F cos cos 2 3 2 2 3 3 2 3 2 111

40、100 131332322121111 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1100 233231131221111 2 333 2 222 2 111100 磁化方向的夾角。與為 的應(yīng)力能。同性的磁致伸縮材料中此為存在應(yīng)力時(shí)，各向 ，則：若 掌握掌握 應(yīng)力對自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量的影響： 同向或相反與很小，即，或時(shí) ss MFa00) 0s為張力, 0, 0s 為壓力, 0, 0s0s ss M，即或時(shí) 2 3 2 0 為張力, 0, 0s 為壓力, 0, 0s 0s 0s b) 外應(yīng)力對Ms的取向?qū)a(chǎn)生影響，使得Ms取向不能任意。 若只有應(yīng)力作用，則視 的正負(fù)不同，磁化強(qiáng)度必須在 與應(yīng)力平行或垂直的方向上。這種由應(yīng)力而產(chǎn)生的各向異 性應(yīng)力各向異性。在改善材料的磁性能時(shí)，必須考慮這 種效應(yīng)。（具有單軸各向異性） c) 磁化過程中，應(yīng)力對磁化進(jìn)程可起到促進(jìn)或阻礙作用。 但H=0時(shí)應(yīng)力不會(huì)導(dǎo)致宏觀磁性。 s 第六節(jié)第六節(jié) 靜磁能靜磁能 靜磁能（磁場作用能）：鐵磁體與磁場間相互作用能量。 靜磁能的分類： v 外磁場能：鐵磁體在外磁場中被磁化，鐵磁體與外磁 場間的相互作用能量。 v 退磁場能：鐵磁體與其自身所產(chǎn)生的退磁場之間的相 互作用能（去磁