第三節(jié) 圓軸剪切與扭轉(zhuǎn)變形

1、1 0-3 章章 剪切與圓軸的扭轉(zhuǎn)剪切與圓軸的扭轉(zhuǎn) 2 一、剪切的工程實(shí)例一、剪切的工程實(shí)例 0-3-1 剪切剪切 3 0-3-1 剪切剪切 4 螺栓連接螺栓連接 鉚釘連接鉚釘連接 銷軸連接銷軸連接 0-3-1 剪切剪切 5 平鍵連接平鍵連接 0-3-1 剪切剪切 6 7 8 簡單典型簡單典型 1個(gè)螺栓、個(gè)螺栓、2個(gè)被聯(lián)接的構(gòu)件個(gè)被聯(lián)接的構(gòu)件 螺栓的受力情況分析螺栓的受力情況分析 FS FS 9 螺栓受力特點(diǎn)螺栓受力特點(diǎn) 1、 橫截面橫截面 mnmn, , pq pq 上上 有作用力有作用力 FS 象剪刀一樣，試圖把螺栓從該象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面截面處剪開處剪開 稱稱FS為剪力為剪力

2、(Shear force)，引起，引起剪剪應(yīng)力應(yīng)力（ Shear stress) 2、桿段桿段、 受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing) 引起擠壓應(yīng)力引起擠壓應(yīng)力（Bearing stress) FS FS 10 預(yù)測出螺栓可能的失效形式預(yù)測出螺栓可能的失效形式: (1) 在截面在截面 mn, pq 處被剪斷處被剪斷 (2) 受擠壓部分的半圓被受擠壓部分的半圓被“擠扁擠扁” （近似半橢圓）（近似半橢圓） 11 被聯(lián)接構(gòu)件被聯(lián)接構(gòu)件 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 1、沒有受沒有受剪力作用剪力作用 2、同螺栓桿段、同螺栓桿段、 對應(yīng)半圓孔對應(yīng)半圓孔受到螺栓擠壓，受到螺栓擠壓， 有可能導(dǎo)致變

3、形過大而失效（變成近似橢圓孔）有可能導(dǎo)致變形過大而失效（變成近似橢圓孔） 3、螺栓擠壓，有可能把、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開（一般將端被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開（一般將端 部設(shè)計(jì)得充分長，抵御豁開力，因而對此不計(jì)算）部設(shè)計(jì)得充分長，抵御豁開力，因而對此不計(jì)算） 12 13 為保證設(shè)計(jì)的安全為保證設(shè)計(jì)的安全, 必須對聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu)必須對聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu) 件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算： 聯(lián)接件聯(lián)接件 剪應(yīng)力，擠壓應(yīng)力剪應(yīng)力，擠壓應(yīng)力 被聯(lián)接構(gòu)件被聯(lián)接構(gòu)件 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 剪應(yīng)力、擠壓應(yīng)力的分布函數(shù)很復(fù)雜，需用有剪應(yīng)力、擠壓應(yīng)力的分布函數(shù)很復(fù)雜，需用有 限元等數(shù)值方法計(jì)算限元等數(shù)值方法計(jì)算(

4、如擠壓應(yīng)力屬于接觸問題如擠壓應(yīng)力屬于接觸問題) 為了方便工程，提出實(shí)用計(jì)算為了方便工程，提出實(shí)用計(jì)算 假定應(yīng)力均勻分布，得到假定應(yīng)力均勻分布，得到名義應(yīng)力名義應(yīng)力(平均平均 應(yīng)力應(yīng)力)。 14 剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)作用在構(gòu)件兩側(cè) 面上的外力合力大小相等、方向面上的外力合力大小相等、方向 相反且作用線很近。相反且作用線很近。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面位于兩力之間的截面 發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。 二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算 P P P P 得剪應(yīng)力計(jì)算公式：得剪應(yīng)力計(jì)算公式： A FS 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： A FS 常由實(shí)驗(yàn)方法確定常

5、由實(shí)驗(yàn)方法確定 假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面（假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面（m-mm-m 截面）上是均勻分布的截面）上是均勻分布的 P P m m P S Fm m S F m m P 15 bs F bs F 三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算 bs bs bs A F 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻 分布的：分布的： 得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式 bs bs bs bs A F 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件： bs 常由實(shí)驗(yàn)方法確定常由實(shí)驗(yàn)方法確定 dA bs * *注意擠壓面面積的計(jì)算注意擠壓面面積的計(jì)算 P P P P 16 bs bs bs bs A F 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度

6、條件： 8 . 06 . 0 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件： A FS 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 27 . 1 bs 0 . 18 . 0 5 . 19 . 0 bs 17 A B 剪力剪力FS 擠壓力擠壓力Fbs A向向 剪力作用剪力作用 面面 積積 B向向 擠壓力計(jì)算擠壓力計(jì)算 面積面積 Abs 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 1 1、計(jì)算面積是剪力的計(jì)算面積是剪力的真實(shí)作用區(qū)真實(shí)作用區(qū) 2 2、名義剪應(yīng)力是真實(shí)的名義剪應(yīng)力是真實(shí)的平均剪應(yīng)力平均剪應(yīng)力 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 1、計(jì)算面積計(jì)算面積不一定是擠壓力不一定是擠壓力真實(shí)作用區(qū)真實(shí)作用區(qū) 2 2、名義擠壓應(yīng)力不一定是、名義擠壓應(yīng)力不一定

7、是平均擠壓應(yīng)力平均擠壓應(yīng)力 注意：實(shí)際擠壓面是半圓注意：實(shí)際擠壓面是半圓 柱柱 18 cb F A F bs bs bs lb F A FS 19 dh F A F bs bs bs 2 4 d F A FS 為充分利用材料，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足為充分利用材料，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足 2 4 2 d F dh F h d 8 2 bs 20 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F 作用。已知作用。已知F=50kN， b=150mm,=10mm, d=17mm, a=80mm, =160MPa, =120MPa, bs=320MPa, 鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)鉚釘和板的材料相同，試校核其

8、強(qiáng) 度。度。 MPa1 .43101 .43 01. 0)017. 0215. 0( 1050 )2( 6 3 db F A FN 解：解：1.1.板的拉伸強(qiáng)度板的拉伸強(qiáng)度 d b a Q Q 21 2.2.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 MPa11010110 017. 0 10502 2 2 4 6 2 3 22 d F d F A FS 3.3.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度 MPa14710147 01. 0017. 02 1050 2 6 3 bs bs bs bs d F A F 結(jié)論：強(qiáng)度足夠。結(jié)論：強(qiáng)度足夠。 d b a FS FS 22 焊縫剪切計(jì)算焊縫剪切計(jì)算 有效剪切

9、面有效剪切面 其它連接件的實(shí)用計(jì)算方法其它連接件的實(shí)用計(jì)算方法 45 h l L 23 四四. .剪應(yīng)變剪應(yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律 其中，比其中，比 例常數(shù)例常數(shù)G 稱稱 為剪切彈性為剪切彈性 模量。常用模量。常用 單位單位GPa。 G 24 )1 (2 E G 對各向同性材料可以證明，彈性常數(shù)對各向同性材料可以證明，彈性常數(shù) E、G、存在關(guān)系：存在關(guān)系： 3 3個(gè)常數(shù)只有個(gè)常數(shù)只有2 2個(gè)是獨(dú)立的。個(gè)是獨(dú)立的。 25 小小 結(jié)結(jié) 1. 剪切變形的特點(diǎn)剪切變形的特點(diǎn) 2. 剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算 3. 擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓實(shí)用計(jì)算 4. 剪切胡克定理剪切胡克定理 26一、概一、概 述述 汽

10、車傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸 0-3-2 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 27汽車方向盤汽車方向盤 0-3-2 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 28 29 T T 30 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等, ,方方 向相反且向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力作用平面垂直于桿件軸線的力 偶作用偶作用, ,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn) 動(dòng)。動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其 橫截面大都是圓形的。所以本章主要介橫截面大都是圓形的。所以本章主要介 紹圓軸扭轉(zhuǎn)。紹圓軸扭轉(zhuǎn)。 0-3-2 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 31 直接計(jì)算直接計(jì)算 一、外力偶矩的計(jì)算一

11、、外力偶矩的計(jì)算 二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 32 按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算 電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功： 外力偶作功完成：外力偶作功完成： )N.m(1000 PW 60 2 n TW PP 已知軸轉(zhuǎn)速已知軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘 輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦 求：力偶矩求：力偶矩MeMe。 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 33 34 2. 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 35 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和

12、內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 36 T = Me 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 37 T = Me 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 38 扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定 右手螺旋法則右手螺旋法則 右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)檎?+),(+),反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)。 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 39 扭矩圖扭矩圖 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 40 解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩公式：公式： 41 (2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩 (3)(3)

13、扭矩圖扭矩圖 T1 T2 T3 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 42 0-3-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算 43 0-3-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 一、利用幾何關(guān)系求剪應(yīng)變分布規(guī)律一、利用幾何關(guān)系求剪應(yīng)變分布規(guī)律 1 1、實(shí)驗(yàn)觀察和假設(shè)推論、實(shí)驗(yàn)觀察和假設(shè)推論 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力需要考慮三方面的關(guān)系：一是分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力需要考慮三方面的關(guān)系：一是 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系；二是；二是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；三是；三是靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系。 44 45 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： (1) 各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離均無變各

14、圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離均無變 化，只是繞軸線轉(zhuǎn)了不同的角度；化，只是繞軸線轉(zhuǎn)了不同的角度； (2) 所有縱向線仍近似地為一條直線，只是都傾斜了同一所有縱向線仍近似地為一條直線，只是都傾斜了同一 個(gè)角度，使原來的矩形變成平行四邊形。個(gè)角度，使原來的矩形變成平行四邊形。 平面假設(shè)：平面假設(shè)： 圓軸受扭前的橫截面，變形后仍保持為平面，且大小圓軸受扭前的橫截面，變形后仍保持為平面，且大小 與形狀不變，半徑仍保持為直線。與形狀不變，半徑仍保持為直線。 46 推論：推論： （1 1）橫截面上各點(diǎn)均發(fā)生剪應(yīng)變，因而必然有剪應(yīng)力存在，）橫截面上各點(diǎn)均發(fā)生剪應(yīng)變，因而必然有剪應(yīng)力存在， 且為與半

15、徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力；且為與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力； （2 2）變形時(shí)相鄰橫截面間距離不變，圓軸沒有伸長或縮短，）變形時(shí)相鄰橫截面間距離不變，圓軸沒有伸長或縮短， 線應(yīng)變等于零，所以正應(yīng)力為零。線應(yīng)變等于零，所以正應(yīng)力為零。 變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系： dx Rd dx AA dx d dx EE dx d 單位長度扭轉(zhuǎn)角，用單位長度扭轉(zhuǎn)角，用 表示。對于表示。對于 同一截面各點(diǎn)，同一截面各點(diǎn)， 是常量。是常量。 E E EE 47 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變變化規(guī)律：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變變化規(guī)律： 圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距圓軸橫截面上某一點(diǎn)的

16、剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距 離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為 的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相等。的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相等。 二、利用物理關(guān)系求剪應(yīng)力分布規(guī)律二、利用物理關(guān)系求剪應(yīng)力分布規(guī)律 G dx d GG 剪切虎克定律剪切虎克定律 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力變化規(guī)律：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力變化規(guī)律： 圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為 的同一的同一 圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力均相等，其方向

17、與半徑相垂直。圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力均相等，其方向與半徑相垂直。 48 三、利用靜力學(xué)關(guān)系求剪應(yīng)力的大小三、利用靜力學(xué)關(guān)系求剪應(yīng)力的大小 ( ( 剪應(yīng)力對圓心的合力矩即截面上的扭矩剪應(yīng)力對圓心的合力矩即截面上的扭矩) ) dAdTT AA dA dx d GdAT AA 2 dA dx d GT A 2 dA A 2 式中的積分式中的積分 是一個(gè)是一個(gè) 只決定于橫截面的形狀和大小只決定于橫截面的形狀和大小 的幾何量，稱為的幾何量，稱為橫截面對形心橫截面對形心 的的，用，用IpIp表示。表示。 T T T T 49 dA A p 2 P GI T dx d pp I T GI T G dx d G

18、應(yīng)力計(jì)算式應(yīng)力計(jì)算式： p I T GIP 反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為 圓軸的圓軸的。 p I TR max 令令 抗扭截面模量抗扭截面模量 Wp T max 50 四、圓截面的四、圓截面的I p 與與 W p 的計(jì)算的計(jì)算 實(shí)心軸實(shí)心軸 51 空心軸空心軸 令令則則 52 實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 Ip Ip 與與 W Wp p 對比對比 53 0-3-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 P GI T dx d dx GI T d P dx GI T l P 0 *若為等扭矩、等截面若為等扭矩、等截面 P GI Tl *若為階梯扭矩、階梯截面若

19、為階梯扭矩、階梯截面 Pii ii IG lT GIpGIp：抗扭剛度 單位長度扭轉(zhuǎn)角：單位長度扭轉(zhuǎn)角： P GI T l 54 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 P W T max 等截面圓軸等截面圓軸階梯形圓軸階梯形圓軸 五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng) 剛度設(shè)計(jì)剛度設(shè)計(jì) P W Tmax max maxmax )( P W T 55 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件 米單位為弧度最大單位長度扭轉(zhuǎn)角/, - rad/m max max P GI T 180 p GI T 若若 的單位用的單

20、位用 /m/m，則剛度條件式為：，則剛度條件式為： 許用單位扭轉(zhuǎn)角是根據(jù)載荷性質(zhì)和工作條件等因素決定，許用單位扭轉(zhuǎn)角是根據(jù)載荷性質(zhì)和工作條件等因素決定， 具體數(shù)值可從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊查得。具體數(shù)值可從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊查得。 應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件同樣可以解決校應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件同樣可以解決校 核、設(shè)計(jì)和確定許用載荷三大類問題核、設(shè)計(jì)和確定許用載荷三大類問題 /m/m 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 56 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 已知已知T 、D 和和，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 已知已知T 和和， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D 和和，確定許可

21、載荷確定許可載荷 已知已知T 、D 和和 ，校核剛度校核剛度 已知已知T 和和 ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D 和和 ， 確定許可載荷確定許可載荷 P W T max 180 p GI T 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 57 已知：已知：P7.5kW， n=100r/min，最大，最大 剪應(yīng)力剪應(yīng)力不得超過不得超過40MPa，空心圓軸的內(nèi)，空心圓軸的內(nèi) 外直徑之比外直徑之比 = 0.5。二軸長度相同。二軸長度相同。 求求: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑 D2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。 解：解： 首先由軸所傳遞

22、的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩 實(shí)心軸實(shí)心軸 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d mN n P T2 .716 100 5 . 7 95499549 MPa d T W T p 40 16 3 11 1max 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 58 已知：已知：P7.5kW, n=100r/min，最大切，最大切 應(yīng)力應(yīng)力不得超過不得超過40MPa，空心圓軸的內(nèi)外，空心圓軸的內(nèi)外 直徑之比直徑之比 = 0.5。二軸長度相同。二軸長度相同。 求求: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外

23、直和空心軸的外直 徑徑D2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。 空心軸空心軸 d20.5D2=23 mm 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D max2 34 2 2 16 40MPa 1 xx P MM WD TT T16T 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 59 確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比 空心軸空心軸 D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸 d d1 1=45 mm=45 mm 長度相同的情形下，二軸的重量之比即為長度相同的情形下，二軸

24、的重量之比即為 橫截面面積之比：橫截面面積之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1 2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 60 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 解：解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速 T1= m1=1114 N.m T2= m2=557 N.m T3= m3=185.7 N.m 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩 3 已知：已知：

25、P114kW, P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求求:各各軸軸橫截面上的最大剪應(yīng)力橫截面上的最大剪應(yīng)力. n P m9549 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 61 16.54MPaPa 1070 111416 E 9-3 1P 1 max W T .69MPa22Pa 1050 55716 H 9-3 2P 2 max W T .98MPa12Pa 1053 7 .18516 C 9-3 3P 3 max W T 3 3、計(jì)算各軸橫截面上的、計(jì)算各軸橫

26、截面上的 最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力 3 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 62 57.0 180 max m GI T P 92.15 16 3 11 1max MPa d T W T p 0-3-6 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 63 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A 輸入功率輸入功率 P1=400kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪C，B 分別輸出功率分別輸出功率P2=160kW， P3=240kW。已知。已知=70MPa， =1/m，G=80GPa。 (1)試確定試確定AC 段的直徑段的直徑d1 和和BC 段的直徑段的直徑d2； (2)若若AC 和和BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d； (3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和