章銳角三角函數全章教案

1、28.11 銳角三角函數初三備課組 主備人：李小華 教學目標 1知識與技能 （1）了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA、表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦函數值，并會由一個特殊角的三角函數值說出這個角； （2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角 2過程與方法 通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 3情感、態(tài)度與價值觀 引導學生探索、發(fā)現，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣 重點與難點 1重點：正弦三角函數概念及其應用 2難點

2、：使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的這一事實用含有幾個字母的符號組sinA表示正弦，正弦概念教學過程情境引入比薩斜塔 1350 年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線 2.1 m至今，這座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是 30，為使出水口的高度為 35 m，需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB

3、在上面的問題中，如果出水口的高度為 50 m，那么需要準備多長的水管？思考：由這些結果，你能得到什么結論？結論： 在直角三角形中，如果一個銳角的度數是30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為 0.5 問題2：如圖，任意畫一個 RtABC，使C=90，A=45，計算A 的對邊與斜邊的比ABC如圖，任意畫一個 RtABC，使C=90，A=60，計算A 的對邊與斜邊的比在直角三角形中，如果一個銳角的度數是 45，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值，為 在直角三角形中，如果一個銳角的度數是 60，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比

4、是一個固定值，為 在直角三角形中，當銳角 A 的度數一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值 問題3任意畫 RtABC 和 Rt，使得C =C=90A=A，那么 與 有什么關系你能解釋一下嗎？解：C= C=90，A=ARt ABC Rt 在 RtABC 中，C=90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sin A，即sin A=sin 30=，sin 45=，sin 60=例如圖，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值練習提高，提升能力 練習1如下三幅圖，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值BC34AA

5、BCC26練習2判斷下列結論是否正確，并說明理由（1）在 RtABC 中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sin A 的值也擴大 100 倍；（2）如圖所示，ABC 的頂點是正方形網格的格點，則sin B= =反思與小結1本節(jié)課我們學習了哪些知識？2研究銳角正弦的思路是如何構建的？課后作業(yè)1教科書第 64 頁練習2課外探究：在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值教學反思28.12銳角三角函數教學目標 1知識與技能 （1）了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA、tan A表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦函數值，并會由一個特殊角的三角函數

6、值說出這個角； （2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角 2過程與方法 通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 3情感、態(tài)度與價值觀 引導學生探索、發(fā)現，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣 重點與難點 1重點：正弦、正切三角函數概念及其應用 2難點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定的這一事實用含有幾個字母的符號組sinA表示正弦、正切，正弦和正切概念教學過程類比推理，提出概念請同學們回顧一下，我們是如何得到銳角正弦的概念

7、的？在 RtABC 中，C=90，當A 確定時，A 的對邊與斜邊比隨之確定此時，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？證明推理，引出概念如圖：在ABC 和DEF 中，A=D，C=F=90，與相等嗎？與呢？證明推理，得到概念在 RtABC 中，當銳角 A 的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，A 的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦，記作 cos A 在直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切，記作tan A 證明推理，得到概念A 的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數鞏固概念如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10

8、，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.小結反思1通過本節(jié)課的學習，我們一共學習了哪幾種銳角三角函數，它們是如何定義的？2在本節(jié)課的學習中，我們用到了哪些數學思想方法？課后作業(yè)教科書第 68 頁習題28.1第 1 題教學反思28.14 銳角三角函數課型：習題課教學目標：1.主進一步認識銳角三角函數2.準確把握銳角的正弦、余弦和正切間的聯系與區(qū)別，進而靈活運用銳角三角函數的概念解決問題 學習目標:1進一步認識銳角正弦、余弦和正切；2能根據銳角三角函數的定義解決與直角三角形有 關的簡單計算學習重點： 根據銳角三角函數的定義解決與直角三角形有關的簡單計算知識梳理問題1銳角三角函數是

9、如何定義的？總結銳角三角函數的定義過程，并寫出如圖所示的直角三角形中兩個銳角的三角函數問題2借助兩塊三角尺說明 30， 45，60角的三角函數值典型例題例1 已知，如圖，RtABC 中，C90，BAC=30，延長 CA 至 D 點，使 AD=AB求D，tan D例2 已知，如圖，O 的半徑 OA=4，弦 AB= ，求劣弧 AB 的長例3已知，如圖，鈍角ABC 中，AC=12 cm，AB=16 cm，sin A=求 tan B小結與反思回顧上述三個例題的解題思路，思考：在解題過程中，求一個銳角的三角函數的實質是求什么？已知一個銳角的三角函數值可以轉化為怎樣的條件？在這一過程中應該注意什么？布置作

10、業(yè)1如圖，在平面直角坐標系中，直徑為 10 的A 經過點C（0，5）和點O（0，0），與x 軸交于另一點D，點 B 是優(yōu)弧 ODC 上一點，求OBC 的余弦值 2已知：如圖，O 的半徑 OA=16 cm，OCAB于 C 點，sinAOC=，求 AB 及 OC 的長3已知：如圖ABC 中，D 為 BC 中點，且BAD=90，tan B=，求CAD 三角函數值OxyABOABCBADC教學反思28.21解直角三角形及其應用課型：新授課教學目標1.結合已學過的勾股定理和三角形內角和定理，研究解直角三角形的方法2了解解直角三角形的意義和條件；3能根據已知的兩個條件（至少有一個是邊），解直角三角形教學重

11、點、難點：解直角三角形的依據和方法 教學過程實例引入，初步體驗問題1設塔頂中心點為 B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過點 B 向垂直中心線引垂線，垂足為點 C（如圖）在 RtABC 中，C=90，BC=5.2 m， AB= 54.5 m，求A 的度數概念一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形 （1）三邊之間的關系a2+b2=c2（勾股定理） ；（2）兩銳角之間的關系 A+B=90；（3）邊角之間的關系sin A=，cos A=，tan A=sin B=，cos B=，tan B=問題3從問題1

12、的解答過程看，在直角三角形中，知道斜邊和一條直角邊，可以求其余的三個元素那么，“知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊） ，可以求其余元素”，還有哪幾種情況呢？ 例題示范，方法探究例1在 RtABC 中，C=90，AC= ，BC=，解這個直角三角形 例2如圖，在 RtABC中，C=90，B=35，b=20，解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）應用遷移，鞏固提高練習：編寫一道解直角三角形的題并解答歸納：在直角三角形中，知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），我們就可以解這個直角三角形一般有兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角歸納交流，總結反思1什么叫解直角三角形？ 直

13、角三角形中，除直角外，五個元素之間有怎樣的關系？2兩個直角三角形全等要具備什么條件？為什么在直角三角形中，已知一條邊和一個銳角，或兩邊，就能解這個直角三角形？3你能根據不同的已知條件，歸納相應的解直角三角形的方法嗎？ 課后作業(yè)教科書第 74 頁練習；教科書習題 28.2第 1 題 教學反思28.22解直角三角形及其應用課型：習題課教學目標1. 利用解直角三角形進行幾何圖形的簡單計算 2. 熟練掌握解直角三角形的方法；3. 能靈活運用解直角三角形解決與直角三角形有關的 圖形計算問題教學重難點靈活運用解直角三角形解決與直角三角形有關的圖形計算問題知識梳理問題1什么叫解直角三角形？為什么在直角三角形

14、中已知一條邊和一個銳角，或已知兩邊，能夠解這個直角三角形？問題2根據不同的已知條件，歸納相應的解直角三角形的方法，完成下表填空.一條邊和一個銳角斜邊 c 和銳角AB= ，a= ，b=_直角邊 a和銳角AB=_，b=_，c=_兩條邊兩條直角邊 a 和 bc=_，由_求A=_，B=_直角邊 a和斜邊 cb=_，由_求A=_，B=_典型例題例1在 RtABC 中，C=90，根據下列條件解直角三角形：（1）a= ，c= ；（2）B=60，b=4；（3）A=60，ABC 的面積 S= 例2在ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的角平分線，與 BC 相交于點 D，且 AB=4，求 AD 的長

15、例3在ABC 中，B=30，C=45，AC=4，求 AB 和 BC布置作業(yè)1已知在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足為 D，若B=30，CD=6，求 AB 的長 2ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求 AD，CD 的長教學反思28.23解直角三角形及其應用教學目標1.能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形2.使學生把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決，進一步提高數學建模能力3.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力教學重點將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素

16、之間的關系，從而利用所學知識解決實際問題教學過程復習引入，知識儲備問題1如圖，PA 切O 于點 A，PO 交O 于點 B，O 的半徑為 1 cm，PB=1.2 cm，則AOB= ， 弧AB= OAPB問題2平時觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？三種：重疊、向上和向下 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方時，視線與水平線所成的角叫仰角，視線在水平線下方時，視線與水平線所成的角叫俯角水平線視線鉛垂線視線視點仰角俯角應用知識，解決問題問題32012 年 6 月 18 日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球

17、表面 343 km 的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面 P 點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與 P 點的距離是多少（地球半徑約為 6 400 km， 取 3.142，結果取整數）？從組合體中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，應是視線與地球相切時的切點在平面圖形中，用什么圖形可表示地球，用什么圖形表示觀測點，請根據題中的相關條件畫出示意圖 如圖，用O 表示地球，點 F 是組合體的位置，FQ是O 的切線，切點 Q 是從組合體觀測地球時的最遠點問題中求最遠點與 P 點的距離實際上是要求什么？需先求哪個量？怎樣求？

18、 弧PQ的長就是地面上 P、Q 兩點間的距離，為計算 弧PQ 的長需先求出POQ（即）應用知識，解決問題問題4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為 60，熱氣球與樓的水平距離為 120 m，這棟樓有多高（結果取整數）？（1）從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為 30=30（2）從熱氣球看一棟樓底部的俯角為 60=60（3）熱氣球與高樓的水平距離為120 mAD=120 m，ADBC（4）這個問題可歸納為什么問題解決？怎樣解決？在直角三角形中，已知一銳角和與這個銳角相鄰的直角邊，可以利用解直角三角形的知識求這個銳角所對的直角邊，再利用兩線段之和求解歸納總結應用解直

19、角三角形的方法解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件，適當選用銳角三角函數解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案如果問題不能歸結為一個直角三角形，則應當對所求的量進行分解，將其中的一部分量歸結為直角三角形中的量布置作業(yè)教科書習題 28.2第 2，3，4 題教學反思28.24解直角三角形及其應用教學目標1.“在航海中確定輪船距離燈塔有多遠”的實際問題理解解直角三角形的理論在實際中的應用，進一步領悟解直角三角形的知識也是解決實際問題的有效數學工具。 2了解方位角、坡角、坡度；3會運用解直角三角形的知

20、識解決有關實際問題；4體會數形結合和數學模型思想教學重點：把實際問題轉化為解直角三角形的問題教學過程問題1一艘輪船在大海上航行，當航行到 A 處時，觀測到小島 B 的方向是北偏西 35，那么同時從 B 處觀測到輪船在什么方向？若輪船從 A 處繼續(xù)往正西方向航行到 C處，此時， C 處位于小島 B 的南偏西 40方向，你能確定 C 的位置嗎？試畫圖說明 從 B 處觀測到 A 處的輪船是_ 方向ABC4035問題2一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65方向，距離燈塔 80 n mile 的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 34方向上的 B 處，這時， B 處距距離燈塔

21、 P 有多遠（結果取整數）？探究 （1）根據題意，你能畫出示意圖嗎？（2）結合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和角？求什么？怎樣求？ （3）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？（4）想一想，求解本題的關鍵是什么？問題3海中有一個小島 A，它周圍 8 n mile內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在 B 點測得小島 A 在北偏東60方向上，航行 12 n mile到達 D 點，這時測得小島 A 在北偏東 30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？ 思考1漁船由 B 向東航行，到什么位置離海島 A 最近？2最近的距離怎樣求？3如何判斷漁船有沒有觸礁？問題4如圖，攔水壩的橫

22、斷面為梯形 ABCD，斜面坡度 i =1 比 1.5 是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬度 BF 的比，斜面坡度 i =1 比3 是指DE 與CE 的比，根據圖中數據，求：（1）坡角 和 的度數； （2）斜坡 AB 的長（結果保留小數點后一位）反思歸納（1）回顧利用直角三角形的知識解決實際問題的過程，你認為一般步驟是什么？關鍵是什么？（2）有的同學說，類似于方程、函數、不等式，解直角三角形的知識也是解決實際問題的有效數學工具，對此你有什么看法？ 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： （1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形； （3）得到數學問題的解；（4）得到實際問題的解布置作業(yè)教科書習題 28.2第 5，9 題教學反思 28.3銳角三角函數章末整合教學目標1.對本章內容進行梳理總結，建立知識體系，綜合應用本章知識解決問題 2