上海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控（一模）數(shù)學(xué)試題及答案1

1、上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2015.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)滿足,則的值為 2已知，且，則 3在等差數(shù)列中，,則 4已知正方形的邊長為,為的中點，則= 5在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）第7題6若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 7按如圖所示的流程圖運算，則輸出的 8已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，

2、則 9已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 10從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為 11(理)已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為 11（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則此時= 13設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間恰有3個不同的零點，則的取值范圍是 14（理）在正項等比數(shù)列 中，已知，若集合，則a中元素個數(shù)為 14（文）在正項等比數(shù)列 中，已知，若集合，則a中元素個數(shù)為 二、選擇題(本大題滿分2

3、0分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，則“”是“”的 a充分非必要條件 b必要非充分條件 c充要條件 d既非充分又非必要條件16若二項式展開式中含有常數(shù)項，則的最小取值是a4 b5 c6 d717設(shè)是所在平面內(nèi)一點，則a b c d18已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，則的關(guān)系是 a b c d三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題

4、共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,（1）求的大??；（2）若，求的面積20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，試求、應(yīng)滿足的條件21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度

5、為圓錐高度的(細管長度忽略不計)（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm） 22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知數(shù)列的首項為，記().（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立?若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）對于

6、曲線，若存在最小的非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點集為曲線的界域（1）寫出曲線的界域；（2）已知曲線上任意一點到坐標原點與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域（文）對于曲線，若存在非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立(其中為坐標原點)，則稱曲線為有界曲線，且稱的最小值為曲線的外確界，的最大值為曲線的內(nèi)確界（1）寫出曲線的外確界與內(nèi)確界；（2）曲線與曲線是否為有界曲線？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為

7、常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文理合卷）試卷參考答案2015.1一、填空題1 2 390 42 5 6 720 8 9 1011(理) （文） 12 13 14 （理）4029 （文） 7二、選擇題15a 16 d 17c 18a三、解答題19 解：（1） 2分 4分由于，為銳角，6分（2）由余弦定理：,，8分，或由于，10分所以12分20解：（1）為偶函數(shù)，對任意的，都有，2分即 4分得 。6分（2）記，8分當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是增函數(shù)，10分當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是減函數(shù)但在區(qū)間上是增函數(shù)，故不可能12分在區(qū)間上是

8、增函數(shù)時，、應(yīng)滿足的條件為且14分 21解（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高 為，底面半徑為2分39.715分（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒。7分（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，9分設(shè)高為12分錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分2222解:（1）為常數(shù)列，.4分（2）為公比為的等比數(shù)列，.6分，8分故. 10分 （3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則 12分且，相加得 ，.恒成立，即 恒成立，.15分故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為 16分 （也可先特殊猜想，后一般論證及其它方法相應(yīng)給分） 23（理）（1） 界域為4分（2）設(shè)，則 6分化簡，得： 8分 界域為 10分（3）由已知得：12分 ， 14分令 當(dāng)，即時，等號成立若，時， 16分若，時， 曲線界域為：時，時，18分2