利用圖形計算器改進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的案例及思考

1、利用圖形計算器改進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的案例及思考王文英 北京市朝陽區(qū)教育研究中心內(nèi)容摘要：隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，學(xué)習(xí)方式的變革已經(jīng)成為必然，信息技術(shù)的發(fā)展更是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了巨大影響。圖形計算器作為一種現(xiàn)代化信息技術(shù)工具，為學(xué)生學(xué)和老師教都搭建了另一個平臺，使學(xué)生們能夠?qū)W生親自動手操作、實驗，使學(xué)生們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的興趣，為學(xué)生們提供了多種有效的表達(dá)數(shù)學(xué)認(rèn)識的途徑。本文通過具體課例說明圖形計算器為學(xué)生們提供了一種動態(tài)的手學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，成為學(xué)習(xí)活動的主人，改進(jìn)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的探索精神，提升學(xué)生的空間想象力，發(fā)展學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力

2、。關(guān)鍵詞：圖形計算器 改進(jìn) 中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式 學(xué)習(xí)方式不是單純指具體的學(xué)習(xí)策略和方法，而是指在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的認(rèn)知、行為、情感以及社會化參與的有機結(jié)合。其中學(xué)生的行為方式是載體，而認(rèn)知和情感因素表達(dá)了學(xué)習(xí)方式的實質(zhì)內(nèi)涵。所謂改進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)，就是要大力倡導(dǎo)學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主動學(xué)習(xí)、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程生動活潑，富有個性。中華人民共和國教育部制定的2011版年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中更加明確的指出“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)

3、與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！?現(xiàn)代信息技術(shù)（特別是圖形計算器）的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。圖形計算器的便攜性、靈活性為數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革提供了可能。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使用圖形計算器輔助教學(xué)，可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的限制，它可以進(jìn)行一系列有關(guān)圖形、計算等演示，能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，在動態(tài)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、發(fā)現(xiàn)問題的能力，在推理演算中培

4、養(yǎng)邏輯思維能力，圖形計算器為數(shù)學(xué)教學(xué)提供的手持技術(shù)，使學(xué)生參與到教學(xué)過程中，成為教學(xué)活動的主人，不僅能增強動手實驗?zāi)芰?，同時還能體會到歸納、猜想等合情推理重要的數(shù)學(xué)思想、方法，也有助于促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐的過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維能力。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中利用圖形計算器，有利于突出學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力提供了得天獨厚的條件，為培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和開展數(shù)學(xué)實驗提供了技術(shù)支持與保證。圖形計算器作為工具，為學(xué)生學(xué)和老師教都搭建了另一個平臺。使用圖形計算器，學(xué)生能夠解決與他們?nèi)粘Ｉ钣嘘P(guān)的現(xiàn)實問題， 能夠激發(fā)他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的興趣。圖形計算器提供了一種動態(tài)的、

5、畫圖的手段，提供了多種有效的表達(dá)數(shù)學(xué)思想的途徑，信息技術(shù)的使用可以增加他們的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解，幫助他們探索未知數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。本文結(jié)合教學(xué)課例給出了利用圖形計算器改進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的實踐研究和思考。一、利用圖形計算器改進(jìn)數(shù)學(xué)實驗方式，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和歸納概況能力數(shù)學(xué)不僅是一門演繹和推理的學(xué)科，也是一門實驗和歸納的學(xué)科我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知水平及教學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，利用合理的實驗手段，設(shè)計系列問題，增加必要的輔助環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己動手操作，從直觀現(xiàn)象入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、猜想、探究、思考、分析

6、和歸納等思維活動，然后給出驗證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式圖形計算器作用下，數(shù)學(xué)教學(xué)實驗內(nèi)容與形式發(fā)生了很大的改變利用圖形計算器，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體會、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究方法和思想，使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更加完整和科學(xué)，更加全方位、多角度地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識同時，利用圖形計算器對某些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探討，可以使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，以嶄新的研究方式自主地探索規(guī)律，在“做數(shù)學(xué)”中再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，既突出了學(xué)生的主體作用，又提升了實踐能力案例1：利用圖形計算器開展建模實驗，探究打車規(guī)律在生活中常遇到

7、問題：打車雖快，但打不到車會浪費更多時間學(xué)生提出猜想：打車幾率與打車時間應(yīng)遵循一定的規(guī)律，這可能與打車位置和時間相關(guān)該生利用圖形計算器的統(tǒng)計和數(shù)據(jù)處理功能，從數(shù)學(xué)角度分析打車的時間與地點和此時車流量的關(guān)系收集數(shù)據(jù)：為了取樣數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生到自己居住的小區(qū)內(nèi)、外，另一個小區(qū)的小區(qū)內(nèi)、外，以及特殊道路（車流量較大的路口）、節(jié)假日路口等計數(shù)每小時出租車流量與空車輛數(shù)分析數(shù)據(jù)：利用casio統(tǒng)計功能，制作量表 (由于篇幅，只取北京市永安里路口流量表)永安里12345車流量總時間平均第一天321165010大10020第二天35021532中9318.6第三天7107523大5210.4第四天854

8、836624小19939.8第五天2315111513大7715.4統(tǒng)計數(shù)據(jù)：根據(jù)上述材料，該生初步分析出，打車的時間與車流量成負(fù)相關(guān)，也與繁華度成負(fù)相關(guān)，因此將同一地點的數(shù)據(jù)按照車流量從小到大排序，將打車時間平均數(shù)輸入圖形計算器對數(shù)據(jù)做擬合分析：將路口繁華度設(shè)為變量，（設(shè)極不繁華為1 一般為2 繁華為3 極度繁華為4），打車時間的平均時間為13.2分顯然一次回歸精度略低，二次回歸較為符合（由于數(shù)據(jù)較少，不宜用過高次擬合）擬合系數(shù)近似于1，即時間與繁華度的平方成正比總結(jié)打車規(guī)律是：（1）在小區(qū)里、在特殊道路（例如長安街）、節(jié)假日一般打不到車；（2）車流量大的時候，等車時間會少13分鐘左右，車流

9、量小的時候，會多等13分鐘左右；（3）打車時間一般可以使用公式：時間用t表示，為繁華程度，實際問題通常涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)，較為繁雜的計算，借助圖形計算器強大的數(shù)據(jù)處理功能，可以處理到大量繁瑣的計算，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的層面上獲得更多的思考和交流的時間，真正體會建模的意義與快樂。借助圖形計算器能夠更好實現(xiàn)讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷如何用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一個完整過程，從而使學(xué)生通過親身實踐活動認(rèn)識到學(xué)數(shù)學(xué)是有用的，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力案例2：利用圖形計算器開展開放性實驗，探究冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)利用圖形計算器改變數(shù)學(xué)課本中只研究單一的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)方式，采用實驗觀察分析討論歸納結(jié)論的學(xué)

10、習(xí)方式，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)教材內(nèi)容，利用圖形計算器，自主地做數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生們開放的寫出冪函數(shù)，分成小組，研究他們的共性，總結(jié)出結(jié)論。本節(jié)課歸納性質(zhì)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過點；函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)；時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)（特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸）；a0時函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；a1) 或 伸長(01) 到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的三角函數(shù)圖象變換是高中生學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生在應(yīng)用相關(guān)知識解決問題時也常常出錯。其根本原因是傳統(tǒng)的教學(xué)中，知識復(fù)雜，但是學(xué)生卻沒有足夠的時間和合適的機會親手實驗，明確規(guī)律的來龍去脈，而僅僅是

11、通過教師的演示，學(xué)習(xí)變換的規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生不能理解知識的本質(zhì)，所以解題時常因遺忘或混淆規(guī)律而出錯。另外，在傳統(tǒng)教學(xué)中，即使讓學(xué)生用“五點法”動手畫圖，但確實用時較多，無法完成學(xué)習(xí)任務(wù)。借助于圖形計算器，這些問題都得到了解決，在本節(jié)課堂教學(xué)中，教師只是提出問題,但并不急于講解,而是由學(xué)生合作解決,教師適當(dāng)引導(dǎo).在探究過程中注重學(xué)生體會一般與特殊之間的關(guān)系，并借助圖形計算器輔助思維,通過前后坐標(biāo)的變化理解圖象變換的實質(zhì).教師以問題引領(lǐng)，學(xué)生實際操作，親自感知，在實踐中得出真知，在理論上得到驗證，真正參與到課堂活動中來，成為課堂的主人。三、利用圖形計算器改進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力圖形計算器

12、進(jìn)入學(xué)生們的學(xué)習(xí)生活，對學(xué)生個人學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式都產(chǎn)生了巨大影響。在圖形計算器的支持下,學(xué)生有機會學(xué)習(xí)更多的知識，有更多的動手和探索的機會,通過探究過程，形成對知識的主動理解而不是被動接受，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、研究新知識、吸收新知識；有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和實踐能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生相互合作的能力,有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神,并在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)。特別是在學(xué)校組建圖形計算器課外學(xué)習(xí)小組后，學(xué)生有了大量的時間在圖形計算器方面進(jìn)行研究，并取得了自己的研究成果。案例4 學(xué)生編寫數(shù)學(xué)論文在國際比賽中獲獎工大附中的張垚發(fā)現(xiàn)圖形計算器的代數(shù)功能特別強大，就假想如果圖形計算器在幾何方

13、面能像幾何畫板那樣就好了，在老師的鼓勵和合作下，自己編寫程序做到了幾何的全等三大變換，寫出了用gc觀點看全等三大變換平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)論文，參加了“計算器幾何應(yīng)用設(shè)計競賽”，評委給出了“對問題背景、探究問題等闡述清晰”的評語，獲一等獎。案例5 七年級學(xué)生探究五角星的頂角和問題。 探索的過程是：對正五角星，學(xué)生猜想其頂角和為180，利用圖形計算器的測算功能 測算出正五角星的頂角和是180；對任意五角星，學(xué)生利用圖形計算器，拖動其中的一個頂點，頂角的度數(shù)發(fā)生變化，觀察頂角和是否變化，發(fā)現(xiàn)仍是180；然后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推倒出其中的數(shù)學(xué)道理。 課后他們繼續(xù)研究n(n=6,7,)角星的頂角和，學(xué)生得到

14、一個結(jié)論：六角星有6個角，頂角和為2個180，七角星有7個角，頂角和為3個180，八角星有8個角，頂角和為4個 180 ，推測n角星的頂角和為(n4)180 。學(xué)生對這樣的探究活動非常感興趣，因為他們可以自主地去獲得知識，這種學(xué)習(xí)的方法正是構(gòu)建主義的“實驗猜想證明” 的方法 ，圖形計算器為學(xué)生們提供了研究性學(xué)習(xí)的空間。由于圖形計算器攜帶的方便性，學(xué)生在課后可以自己去進(jìn)行學(xué)習(xí)研究。案例6 初中學(xué)生利用圖形計算器繪制的圖形案例7 初中學(xué)生利用圖形計算器編寫新的程序-質(zhì)數(shù)篩選學(xué)生對圖形計算器充滿熱情，因此變得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也積極主動。四、我們的思考隨著高科技的發(fā)展，計算機的普及，現(xiàn)化教育思想給傳統(tǒng)的教育

15、思想注入了新的理念，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展使我們的教學(xué)手段越來越先進(jìn)，我們用傳統(tǒng)教學(xué)方法、教學(xué)手段難以解決的一些問題，現(xiàn)在做起來是易如反掌。信息技術(shù)可以支持我們在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域去學(xué)習(xí)和研究，但是問題也隨之而來，如果我們過多的依賴于它,很可能會造成負(fù)面影響,如對于函數(shù)的教學(xué),如果我們一味地利用手持技術(shù)代替手動畫圖,則會削弱學(xué)生對函數(shù)圖像的理解與掌握,從而使學(xué)生無法得到應(yīng)有的訓(xùn)練。因此，圖形計算器等信息技術(shù)只能是輔助我們的數(shù)學(xué)教學(xué),只能是為我們的教學(xué)服務(wù),它不可能替代我們教師,教師始終是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者, 手持技術(shù)只能是我們的教學(xué)工具。要科學(xué)的運用圖形計算器，不要以信息技術(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的和正常的數(shù)學(xué)教育活動，要明確圖形計算器只是為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而使用的一種教學(xué)輔助手段，其本質(zhì)是為教學(xué)過程服務(wù)的，還要預(yù)防由“人灌”變“機灌”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須給學(xué)生以思考的時間。教師在黑板上板書是需要一定的時間的，此時正是學(xué)生審題、思考的時間，利用信息技術(shù)后，許多知識很快地呈現(xiàn)給學(xué)生了，沒有給學(xué)生以思考的時間，變“人灌”為“機灌”，所以在利用信息技術(shù)時必須給予學(xué)生自由、獨立思考的時間無容置疑的是，圖形計算器等信息技術(shù)手段正在時時刻刻在影響著我們的學(xué)習(xí)生活，只有從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點與學(xué)生的認(rèn)知實際出發(fā)，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，才能利用好圖形計算器，改進(jìn)我們的學(xué)習(xí)方式，開展好中學(xué)數(shù)學(xué)實