灰度圖像頻域處理的信號(hào)課程設(shè)計(jì)

1、信號(hào)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 信號(hào)課程設(shè)計(jì)題 目: 灰度圖像頻域處理1理論目的 信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)的目的之一是為了鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識(shí)正確分析信號(hào)處理的基本問題和解釋信號(hào)處理的基本現(xiàn)象。2實(shí)踐目的 正確理解二維傅里葉變換及濾波的基本概念，掌握低通、高通濾波器。3、內(nèi)容和要求 提供給學(xué)生一幅灰度圖像（house.bmp，下載地址 ）。（1） 使用matlab中的imread命令讀取圖像，并用imshow顯示圖像。（2） 將圖像數(shù)據(jù)變換到二維頻域（采用命令fft2），判斷該圖像的截止頻率。在頻域進(jìn)行低通濾波和高通濾波，恢復(fù)空域結(jié)果（采用命令ifft2），比較濾波前后的圖像差異。（3） 設(shè)計(jì)一個(gè)

2、差分濾波器，得到對(duì)該圖像的二維一階差分結(jié)果。matlab命令：imread, imshow, fft2, fftshift一、摘要本次課程設(shè)計(jì)主要是利用matlab圖像處理工具箱，對(duì)二維信號(hào)（數(shù)字圖像）進(jìn)行快速傅立葉變換與反變換，并且設(shè)計(jì)差分濾波器、低通濾波器和高通濾波器對(duì)二維信號(hào)（數(shù)字圖像）進(jìn)行濾波。關(guān)鍵詞：圖像處理工具箱、二維數(shù)字圖像處理、低通濾波、高通濾波、差分濾波1、 二維信號(hào)采集2、 1.1圖像的選取從所給網(wǎng)址下載圖像并存于d盤中命名為house，得到原圖如下圖 1 選取的需要處理的原圖1.2 圖像的讀取matlab是解釋型語言，就是說matlab命令行中敲入的命令在當(dāng)前matlab

3、進(jìn)程中被解釋運(yùn)行。利用函數(shù)imread()可完成圖形圖像文件的讀取，語法：matlab程序：imshow(f); f=imread(d:house.bmp);imshow(f);title(原圖);圖 2 matlab中讀取圖像的效果圖2、將圖像數(shù)據(jù)變換到二維頻域matlab為計(jì)算數(shù)據(jù)的離散快速傅立葉變換，提供了一系列豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)，主要有fft、ifft，fft2、ifft2，fftn、ifftn和fftshift、ifftshift等。當(dāng)所處理的數(shù)據(jù)的長度為2的冪次時(shí)，采用基-2算法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算速度會(huì)顯著增加。所以，要盡可能使所要處理的數(shù)據(jù)長度為2的冪次或者用添零的方法來添補(bǔ)數(shù)據(jù)使之成為

4、2的冪次。2.1利用命令fft2判斷截止頻率matlab程序：f=imread(d:house.bmp);imshow(f);c= fft2(double(f);d=fftshift(fft2(double(f); e=ifft2(d); figure,imshow(log(abs(d)+1),); title(變換頻譜圖); 圖3 直接變換頻譜圖從圖像可以看出，圖中兩豎線與x軸線的交點(diǎn)就是截止頻率。3、低通濾波處理3.1 低通濾波器介紹 低通濾波器是容許低于截至頻率的信號(hào)通過， 但高于截止頻率的信號(hào)不能通過的電子濾波裝置。對(duì)于不同濾波器而言，每個(gè)頻率的信號(hào)的減弱程度不同。當(dāng)使用在音頻應(yīng)用時(shí)，

5、它有時(shí)被稱為高頻剪切濾波器, 或高音消除濾波器。低通濾波器概念有許多不同的形式，其中包括電子線路、圖像模糊處理等等，這兩個(gè)工具都通過剔除短期波動(dòng)、保留長期發(fā)展趨勢提供了信號(hào)的平滑形式。低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器。3.1.1 巴特沃斯濾波器 巴特沃斯濾波器，又被稱為“最平”的幅頻響應(yīng)濾波器。這是因?yàn)椋摓V波器在通帶內(nèi)具有最大平坦的幅度特性，而且隨著頻率升高呈現(xiàn)出出單調(diào)減小的特點(diǎn)。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波得圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減

6、少,趨向負(fù)無窮大。一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、 三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振幅對(duì)角頻率有不同的形狀。3.2 二維信號(hào)（數(shù)字圖像）的低通濾波處理先對(duì)二維信號(hào)（數(shù)字圖像）進(jìn)行fft，然后進(jìn)行低通濾波（即去掉高頻分量），然后再反變換，得到濾波圖像。m=imread(d:house.bmp); %原圖figur

7、e,imshow(m)title(原圖)f=fft2(m); %對(duì)原圖像進(jìn)行傅里葉變換f=fftshift(f);figure;imshow(log(abs(f),); %顯示傅里葉變換圖像title(快速傅立葉變換（fft）圖像)m,n=size(f);nn=2; %二階巴特沃斯低通d0=100; m=fix(m/2);n=fix(n/2);for i=1:m for j=1:n d=sqrt(i-m)2+(j-n)2); h=1/(1+0.414*(d/d0)(2*nn); %過濾器傳遞函數(shù) result(i,j)=h*f(i,j); endendresult=ifftshift(resu

8、lt);j1=ifft2(result); %傅里葉反變換j2=uint8(real(j1);figure,imshow(j2); %顯示濾波圖像title(低通濾波圖像100) 顯示圖像分別為原始圖像、快速傅立葉變換（fft）圖像、低通濾波圖像。其中快速傅立葉變換（fft）圖像如圖5所示，低通濾波圖像（d0=100）如圖6所示，低通濾波圖像（d0=50）如圖7所示，低通濾波圖像（d0=10）如圖8所示。圖4 原圖 圖5快速傅立葉變換（fft）圖像 圖6 低通濾波圖像（d0=100）圖7低通濾波圖像（d0=50） 圖8 低通濾波圖像（d0=10）3.3 結(jié)果分析 根據(jù)低通濾波后圖像顯示可知：當(dāng)

9、改變d0的取值時(shí)，濾波結(jié)果不同。當(dāng)d0=100時(shí)，濾波圖像如圖6所示，當(dāng)d0=50時(shí)，濾波圖像如圖7所示，當(dāng)d0=10時(shí)，濾波圖像如圖8所示，隨著d0逐漸減小，圖像越來越模糊，濾波帶寬越窄，效果越來越差。可見，d0的取值與濾波效果有著密切的關(guān)系，d0越大，濾波帶寬越寬，能通過低通濾波器的頻率范圍越大，圖像越清晰。4 高通濾波處理4.1 高通濾波器介紹高通濾波是只對(duì)低于某一給定頻率以下的頻率成分有衰減作用，而允許這個(gè)截頻以上的頻率成分通過，并且沒有相位移的濾波過程。主要用來消除低頻噪聲，也稱低截止濾波器。4.2 二維信號(hào)（數(shù)字圖像）的高通濾波處理先對(duì)二維信號(hào)（數(shù)字圖像）進(jìn)行fft，然后進(jìn)行低通濾

10、波（即去掉高頻分量），然后再反變換，得到濾波圖像。matlab代碼為：m=imread(d:house.bmp); %讀入原始圖像f=fft2(m); %傅里葉變換f=fftshift(f);figure;imshow(log(abs(f),);title(快速傅立葉變換（fft）圖像)m,n=size(f); nn=2; %二階巴特沃斯高通濾波d0=100;m=fix(m/2);n=fix(n/2);for i=1:m for j=1:n d=sqrt(i-m)2+(j-n)2); if (d=0) h=0; else h=1/(1+0.414*(d0/d)(2*nn); %變換參數(shù)計(jì)算 e

11、nd result(i,j)=h*f(i,j); endendresult=ifftshift(result);j1=ifft2(result); %傅里葉反變換j2=uint8(real(j1);figure,imshow(j2); %顯示濾波圖像title(高通濾波圖像100)顯示圖像分別為原始圖像、快速傅立葉變換（fft）圖像、高通濾波圖像。其中高通濾波圖像（d0=100）如圖9所示，高通濾波圖像（d0=50）如圖10所示，高通濾波圖像（d0=10）如圖11所示。圖9高通濾波圖像（d0=100） 圖10 高通濾波圖像（d0=50）圖11 高通濾波圖像（d0=10）4.3 結(jié)果分析根據(jù)高通

12、濾波后圖像顯示可知：當(dāng)改變d0的取值時(shí)，濾波結(jié)果不同。當(dāng)d0=100時(shí)，濾波圖像如圖9所示，當(dāng)d0=50時(shí)，濾波圖像如圖10所示，當(dāng)d0=10時(shí)，濾波圖像如圖11所示，隨著d0逐漸減小，圖像越來越亮，濾波效果越來越差?？梢?，d0的取值與濾波效果有著密切的關(guān)系，d0越大，濾波效果越好。5.二維信號(hào)（數(shù)字圖像）的fft及其逆變換matlab程序：i=imread(d:house.bmp);c= fft2(double(i); %對(duì)圖像進(jìn)行傅立葉變換d=fftshift(fft2(double(i); %將直流分量移到頻譜圖的中心e=ifft2(d); %傅立葉反變換 figure, %畫圖像原始圖

13、imshow(i);title(傅里葉變換原圖); figure, %畫直接變換頻譜圖imshow(log(abs(d)+1),);title(直接變換頻譜圖); figure, %顯示反傅立葉變換后的圖像imshow(abs(e),) ;title(反傅里葉變換圖); 圖12 傅里葉變換原圖 圖13 反傅里葉變換圖5.3對(duì)變換后的圖像的說明在時(shí)域處理圖像并不能得到很好的結(jié)果，我們需要把圖像轉(zhuǎn)化到頻域空間去處理。在頻域空間里，fourier變換具有很好的性質(zhì)，他使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)、采樣點(diǎn)、電子放大器、卷積濾波器、噪聲、顯示點(diǎn)等的作用。本圖經(jīng)過傅里葉變換之后，能夠很方便的去除噪音

14、，使圖像更清晰。當(dāng)然傅里葉變換還有很多其他功能，要在后面更加深入的運(yùn)用時(shí)才能體現(xiàn)出來。6、差分法function dimg = mipcentraldiff(img,direction)img = padarray(img,1 1,symmetric,both);row,col = size(img);dimg = zeros(row,col);switch (direction)case dx,dimg(:,2:col-1) = (img(:,3:col)-img(:,1:col-2)/2;case dy,dimg(2:row-1,:) = (img(3:row,:)-img(1:row-2

15、,:)/2;otherwise,disp(direction is unknown);enddimg = dimg(2:end-1,2:end-1); i=imread(d:house.bmp); ix=chafen(i,dx); ixy=chafen(ix,dy); imshow(i);title(原圖像) figure;imshow(ixy);title(差分濾波后圖像) 圖14 原圖 圖15 差分濾波后圖像：6 總結(jié)與體會(huì) 做完了這次信號(hào)課程設(shè)計(jì)之后，我發(fā)現(xiàn)信號(hào)與系統(tǒng)的功能非常多。平時(shí)課上所學(xué)的一些知識(shí)才漸漸明白。而且我發(fā)現(xiàn)圖像處理似乎還比較有意思。 在短短的幾天時(shí)間中，我獨(dú)立完成了信號(hào)的課程設(shè)計(jì)報(bào)告相關(guān)資料的查詢和搜集、程序的編寫、相關(guān)參數(shù)的整理和分析、等