寧夏銀川一中2016屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題文解析

1、寧夏銀川一中2016屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題文本試卷分第i卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答 案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答,超

2、出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 .保持卡面清潔，不折疊，不破損。5 .做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題 目要求的.1 .已知集合 m =（xxl, n =&2x a,則 m a n =a. 0 b. x0x1c.xx。d.xx0,b 0）的漸近線與拋物線 y = x2+1相切，則該雙曲線的離心率為 a ba.3b. 2c. ,5d. 610 .在區(qū)間0,2上任取兩個實數(shù) a,b,則函數(shù)f（x） = x2 +ax_1b2+1沒有零點的概率是 4二4

3、一二4二二848411.已知定義在 r上的奇函數(shù)f(x泗足f (x+2)=f (x),若f(-1)-2,f -7 =a 13-2a則實數(shù)a的取值范圍為f 3、3 3ya. |-3,-1 b . (2,1) c . ,1,3i 2) k 22 2jd . (-,1 川。，也212.已知函數(shù)f(x)定義在r上的奇函數(shù)，當 x0時，f(x)=ex(x+1),給出下列命題:當 x)0時，f(x)=ex(1-x)f(x)0的解集為(1,0) 2(1,十與其中正確命題個數(shù)是a. 1 b . 2 c . 3函數(shù)f(x)有2個零點vx，x2 wr,都有 | f(xi)-f(x2)|0, b0,且a+b=1,求

4、1+1的最小值a b14 .已知| a | =2, | b | =2, a與b的夾角為45 ,且 入b；與a垂直，則實數(shù) 入=.1 c15 .在aabc中，角a, b,c的對邊分別為a,b,c,若a2 =b2 +-c2,4則 a8sb _c16 .已知三棱柱abc-ab1c1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為 j3,ab =2 , ac =1,/bac =60 1則此球的表面積等于 .三、解答題：解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分芹科數(shù)學試卷第3頁(共6頁)等差數(shù)列qj中，a2=8,前6項的和s6=66。(1)求數(shù)列an 的通項公式a ；，、

5、2一(2)設 bn =,tn = b1 +b2 +bn，求 tn。(n 1)an18 .(本小題滿分12分)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市1565歲的人群抽樣了 n人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示組號分組回答正確 的人數(shù)回答正確的人數(shù) 占本組的概率第1組15,25)50.5第2組25,35)a0.9第3組35,45)27x第4組45,55)b0.36第5組55,65)3y13(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人？(3)在(2)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所

6、抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.19 .(本小題滿分12分)已知平行四邊形 abcd, ab= 4, e為ab勺中點，且 ad屋等邊三角形，沿 de把 ade折起至a de的位置，使得a c= 4.(1) f是線段ai c勺中點，求證：bf 平面ai de ;(2)求證：a 1 d ce ;(3)求點a到平面bcde距離.2 =4x20 .(本小題滿分12分)已知a、b分別是橢圓c：x_+y.=i(ab0)的左右頂點，離心率為1 ,右焦點與拋物線y 的焦點f重合.(1)求橢圓c的方程；(2)已知點p是橢圓c上異于a b的動點，直線l過點a且垂直于x軸，若過f作直線fq垂 直于ap并

7、交直線l于點q,證明：q p、b三點共線.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ex _x2+a, xw r的圖像在點x=0處的切線為y=bx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當 x w r 時，求證：f (x)之一x2 +x ；(3)若f (x) kx對任意的xw(qf)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做,22 .(本小題滿分10分)選修41;幾何證明選講.如圖，ab是。的直徑，c f是。o上的兩點，aocl ab過點f作。o的切線fd交ab的延長線于點d.連接cf交ab于點e.(1)求證：de=

8、dbda(2)若 db=2, df=4,試求 ce的長.23 .(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程. x = -52 cost在平面直角坐標系 xoy中，圓c的參數(shù)方程為x, (t為參數(shù))，在以原點o為y =32sint極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 pcose+-) = j2 , a,4b兩點的極坐標分別為 a(2,三)，b(2, n).2(1)求圓c的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)點p是圓c上任一點，求 pab面積的最小值.24 .(本小題滿分10分)選修4 5;不等式選講.已知函數(shù)f(x)=|x科普學試卷第5頁(共6頁)(1)解不等

9、式：f (x+1) + f (x+2) 2 ,求證：vx w r, f (ax) + af (x) 2恒成立.銀川一中2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學（文科）參考答案、選擇題題號123456789101112答案bcdabacdcddb二、填空題13.414.215.516.88三.解答題17、解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d ,由a2 =8 得：a +d =8由 % =66得：6a +15d=66即 2al+5d=22i a1 =6聯(lián)定.an = & n -1 d = 2n - 4d =2(2)由(1)得 bn =-n 1 n 2 n 1 n 2tn = bfb2b3-n111i h i

10、2 3318【答案】解：（i）第1組人數(shù)5 + 0.5 = 10,所以n=10+0.1 = 100,第 2 組人數(shù) 100m0.2=20，所以 a = 20m0.9=18,第 3 組人數(shù) 100m0.3 =30，所以 x =27+30 = 0.9, 第 4 組人數(shù) 100m0.25 = 25，所以 b = 25m0.36 = 9 第 5 組人數(shù) 100mo.15 =15,所以 y = 3 : 15 =0.2（2）第2,3,4組回答正確的人的比為 18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應各依次抽取 2人，3 人,1人（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2

11、,b3,第4組的記為c,則從6名學生中 任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：(a1,a2),m),(&,b2), (ah) , (a1，c), 心),由2力2),4),a,c)（b1,b2）, （hm）, （b1，c）,心），（b2,c）, q,c）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：(a1,a2),(為由)，同心)，(ah), (a1，c), (a2,b), (azb) ,由2/3),，故所求概率為 9-315 519.證明： m 取4a的中點g,連后c,9g，因為尸為中點，故fghca 且fc = gca,又behcd、且耳后=，cq.2四邊形為平行四邊形，bf/eg.又總gu

12、平面用后，b尸q平面故b尸”平面耳?？偅?(2)折疊前,aaed - 60, aces = zecb = 30 即ncd=9(t在四棱錐看bcde中.即有在盡強中，sg= se = 2, ab = 120,由余弦定理得ce= zjj,又4=214。=4,由勾股定理的逆定理，得ce工砧.de (a,e = e ,從而 c_l 平面 4口，4。仁平面4普，得遇白_lc5，8分(也可連cc,證4q_l平面ceg)(3)由(2)如，ce_l平面馮殳點4到平面反江國的距離為人 則由囁_如總二/7m，等;s必私人;印6,h = h認6eq.ce,理得為=ji12分20解：(1)拋物線的焦點f(1,0),1

13、221 e = , 1. a=2, ，b2=a2-c2=3,，橢圓方程為 -y =14243(2)由(1)知直線l的方程為x=-2,二點p異于a, b, 直線ap的斜率存在且不為 0,設 ap的方程為 y = k(x+2)(k #0),2 22x y聯(lián)立 4 得(3+4k2)x2 +16k2x+16k2 12 = 0y =k(x+2)_ -16k2_6-8k2_ 12kxp x xa . 2，-xp 272， yp =2 .3 4k3 4k3 4k又. q吐 ap, kqf1 1=，直線qf的方程為y = (x-1),kk聯(lián)立 $y=t(x-1) x = 2,解得交點q(-2,-)12k33

14、4k2 k _32 一一6-8k - 4k223 4 k2kbqjh0 一 3-2-2 4k即kbq = kq ,有公共點21 .解：(1) f(x) =exq所以q巳b三點共線.122x_x +a, f (x) =e -2xf(0) =1 +a =0 丘 /口j 解得f (0) =1 =bq分二e一 xa 二 1,故 f(x)b =1(2)令-g(x) = f(x) +x2 -x =ex -x -1 , 由 g(x) =ex -1 = 0 得 x = 0當 xe(-0o,0)時，g(x) kx對任意的xw(0,依)恒成立u -fix) k對任意的xw(0,y)恒成立 x令(x)=松0, xx

15、f (x) - f(x) x(ex _2x) _(ex _ x2 _1) (x -1)(ex -x -1)(x) -222xxx由(2)可知當xw(0,士與 時，ex -x -1 0恒成立令 (x) 0 ,得 x 1 ; g *(x) 0得 0 x1 中(x)的增區(qū)間為(1,依)，減區(qū)間為(0,1),中(x)min，k cwxln =(1)=e2 ,實數(shù)k的取值范圍為22 (1)證明：連接of.因為df切。0于f,所以/ ofd=90 .所以/ ofc4 cfd=90 .因為 oc=of 所以/ ocfw ofc因為 col ab于 0,所以/ ocf4 ceo=90 .所以/ cfdw ce

16、o= def 所以 df=de因為df是。0的切線，所以 dl=db?da所以 dd=db?da（2）解：: df2=db?da db=2, df=4.二 da= 8,從而 ab=6,貝u oc =3.又由（1）可知，de=df=4 , be=2, oe=1.從而 在 rtacoe 中，ce zco2 +oe2 = j10 .23.（本小題滿分10分）【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】x = -5. 2cost,解：（1）由y =3 -.-.2 sint,10分x 5=2 costy -3 = 2 sin t：消去參數(shù) t ,得（x +5）2 +（y -3）2 =2 , 所以圓c的普通方程為（x

17、+5）2 +（y 3）2 =2 .由 pcos 6 +=7萬，_ 4j得pcos日-psin 6 = 72 , 22即 pcos 9 - psin 6 =-2 ,換成直角坐標系為xy+2=0,所以直線l的直角坐標方程為 x y +2 =0 .5分）- a1 2, /j,2并且 |ab|=2/ ,b(2,句化為直角坐標為 a(0, 2), b(2, 0)在直線l上,設 p點的坐標為（-5 +2cost, 3 +2 sint）,則p點到直線l的距離為d =| -5 2cost -3 - 2sint 2 |,2-6 +2cos t 十一i 42 .dmin =1=2五,2所以 pab面積的最小值是 s 1- 2 2 2近 =4 .210分）(說明：用幾何法和點到直 線的距離公式求d j-5：+21-2-2 =2五 也可參照給分.24.(本小題滿分10分)【選修4-5:(1)解：f (x+1) + f (x+