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文檔簡介

1、17.1.2 反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖圖 象象 和和 性性 質(zhì)質(zhì) 1、什么是反比例函數(shù)?、什么是反比例函數(shù)? 2、反比例函數(shù)的定義中、反比例函數(shù)的定義中還還需要注意什么?需要注意什么? 自變量自變量x的取值范圍的取值范圍 一般地,形如一般地,形如 的函數(shù)的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù) k y x 自變量自變量x的次數(shù)為的次數(shù)為 3、請回憶:正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、請回憶:正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) -2 (k是常數(shù),是常數(shù),k0) -1x0 若函數(shù)若函數(shù)y=(m-2)xm 2-5是反比例函數(shù),則 是反比例函數(shù),則m= , 性性 質(zhì)質(zhì) 圖象名稱圖象名稱 解析式解析式 圖象位于:圖象位于:一

2、、三一、三象限象限 y隨隨x的增大而的增大而增大增大 圖象位于:圖象位于:二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小 K0 K0 y=kx (k0) 直直 線線 (過原點)過原點) 增減性:增減性: 增減性:增減性: 研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1、列表、列表 2、描點、描點 3、連線、連線 畫函數(shù)圖象的一般步驟畫函數(shù)圖象的一般步驟: 請你畫出反比例函數(shù)請你畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象 2 y x (幾列?自變量怎樣取值?自變量的取值范圍)(幾列?自變量怎樣取值?自變量的取值范圍) (光滑,適當(dāng)延伸,從左至右連)(光滑,適當(dāng)延伸,從左至右連) 反比例函數(shù)反

3、比例函數(shù) 的圖象的圖象 x y 1、列表、列表: 2、描點、描點:3、連線、連線: y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O -0.5-1-2-44210.5 請你另外取一個請你另外取一個正整數(shù)正整數(shù)k的值,的值, 作出其反比例函數(shù)圖象作出其反比例函數(shù)圖象 圖象會和坐圖象會和坐 標(biāo)軸相交嗎?標(biāo)軸相交嗎? 2 y x 2 2 y =y = x x 通過對通過對k取不同的正值,作出了取不同的正值,作出了 反比例函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了反比反比例函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了反比 例函數(shù)的圖象是什么例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個分別在哪個

4、象限內(nèi)?象限內(nèi)? -4 -2 -1 -0.50.5 1 24 注意喲注意喲:圖象不會與:圖象不會與x軸、軸、y軸相交軸相交 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O x y 2 x y 3 1 y x 4 y x 下面是k取1、2、3、4的反比例函數(shù)圖像 圖象不是直線,是兩支曲線,分別在一、三象限內(nèi)圖象不是直線,是兩支曲線,分別在一、三象限內(nèi) x y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2

5、 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 圖象由兩條圖象由兩條曲線曲線組組 成,叫做成,叫做雙雙曲線,曲線, 只要只要k取正值,圖取正值,圖 象都位于第一、三象象都位于第一、三象 限內(nèi)限內(nèi) K的值還可以取的值還可以取 其他一些什么值?其他一些什么值? 說說看說說看 6 y x 的的圖圖象象 x y 6 再認(rèn)真觀察再認(rèn)真觀察 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O

6、 y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 2 y x x y 2 x y 3 3 y x 列表、描點、連線列表、描點、連線對稱性對稱性 的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點點對對稱稱 x k y 的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸對對稱稱、 x k y x k y 320 、的的圖圖象象?如如時時怎怎樣樣畫畫出出當(dāng)當(dāng)k x k yk 1 2 3456 -1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -

7、6 -5 5 6 x y 發(fā)現(xiàn)函數(shù)值發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化?的變化而變化? A B 如圖如圖xB xA 但但yB0 K0時,時, 雙曲線的兩支分別位于第一、雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限,第三象限, 在每一個象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨隨x的增大而減的增大而減 小小.(反比例函數(shù)是前提反比例函數(shù)是前提) 這三個中知一得二這三個中知一得二. 3、 當(dāng)當(dāng)k0時時,圖象在第圖象在第_象限象限, y隨隨x 的增大而的增大而_. 一、三一、三 二、四二、四 一一 減小減小 增大增大 減小減小 y x 30 y x 20 y x 練一練練一練 m2 3、下列反比例函數(shù)

8、圖像的一個分支、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支,在第三象限的是在第三象限的是( ) 二、四二、四 B 1、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) 的函數(shù)圖象位于第一、三象限,的函數(shù)圖象位于第一、三象限, 則則m的取值范圍是的取值范圍是 . x m y 2 x yD x k yC x yB x yA 3 )()( 2 )( 3 )( 1 4、函數(shù)、函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限象限. 2 1 a y x 2、 下列函數(shù)中,其圖象位于第二、四象限的有下列函數(shù)中,其圖象位于第二、四象限的有 , 在其圖象所在的象限內(nèi),在其圖象所在的象限內(nèi),y隨隨x的減小而增大的有的減小而增大的有 . (1),(4),(6)

9、(2),(3),(5)(6) x y x y x y x y 800 1 )4( 4 3 )3( 2 1 )2( 2 3 ) 1 ( 1 1x x3 3(8 8)y y0 0. .3 3x x(7 7)y yx x 5 5 1 1 (6 6)y y1 12 2x x(5 5)y y 練一練練一練 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限,若函數(shù)的圖象位于第一三象限, 則則k_; (2)若在每一象限內(nèi),若在每一象限內(nèi),y隨隨x增大而增大,增大而增大, 則則k_. 4k y x 4 函數(shù)函數(shù)y=y=kx-kkx-k 與與 在同一條直角坐標(biāo)系中的在同一條直角坐標(biāo)系中的 圖象可能

10、是圖象可能是 : : x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) 0 k yk x 練一練練一練 D 練一練練一練 若點(若點(-2,y1)、()、(-1,y2)、()、(2,y3)在)在 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上,則(的圖象上,則( ) 100 y x A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1 B 已知圓柱的側(cè)面積是已知圓柱的側(cè)面積是10cm10cm2 2, ,若若圓柱底面半徑為圓柱底面半徑為 rcmrcm, ,高為高為hcmhcm, ,則則h h與與r r的函數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是( ).( ). o (A) (

11、B) (C) (D) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm 練一練練一練 C 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時時,y=,y= _ _ , ,當(dāng)當(dāng)x-2x-2 時時,y,y的取值范圍是的取值范圍是 _ _ ; ;當(dāng)當(dāng)y y-1-1時時,x,x的取值范圍的取值范圍 是是 _ _ . . x y 2 練一練練一練 -1 -1y0 X0 兩兩 零零 5、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 圖象交點有圖象交點有 個,個, x y 3 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 圖象交點有圖象交點有

12、個個. x y 3 D (A)直線)直線 (B)雙曲線在第三象限的一支)雙曲線在第三象限的一支 (C)雙曲線)雙曲線 (D)雙曲線在第一象限的一支)雙曲線在第一象限的一支 6、長方形的面積為、長方形的面積為2 20,則它的長,則它的長y y與寬與寬x x之間的關(guān)系式為之間的關(guān)系式為 點(點(-2-2,-10-10)是否在其圖像上?()是否在其圖像上?( ),用圖象大致可表),用圖象大致可表 示為()示為() 不在不在 20 y x 例例1:在反比例函數(shù):在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(的圖象上有兩點(x1,y1)、)、 (x2,y2),若若x1x2 ,則,則y1y2嗎?嗎? x y 2 A:x

13、y o B: x y o D:x y o C: x y o 1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是(的圖象大致是( ) x 5 D 例例3.已知反比例函數(shù)的圖象過點已知反比例函數(shù)的圖象過點A(2,6). (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限? y隨隨x的增大如何變化?的增大如何變化? (2)點)點B(3,4)、)、C(-2.5,-4.8)和和 D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?是否在這個函數(shù)的圖象上? x 0 y 例例4.如圖,是反比例函數(shù)如圖,是反比例函數(shù) 的圖象的一支的圖象的一支. 根據(jù)圖象回答下列問題:根據(jù)圖象回答下列問題: (1)圖象的另一支在哪

14、個象)圖象的另一支在哪個象 限?常數(shù)限?常數(shù)m的取值范圍是什么?的取值范圍是什么? (2)在圖象的某一支上任取)在圖象的某一支上任取 一點一點A(a,b)和和B(a,b). 如果如果aa,那么那么b和和b有怎樣的有怎樣的 大小關(guān)系?大小關(guān)系? 5m y x 8、已知點、已知點A(-3,a),B(-2,b),C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上上, 比較比較a,b,c的大小的大小. 6 y x y X O 6 y x AB C 拓展:拓展:已知點已知點A(-3,a),B(-2,b),C(4, c) 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (k0)上上, 比較比較a,b,c的大小的大小. k y x c a b 反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k為常數(shù),為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線 k y x 當(dāng)當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)y值隨值隨x值

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