IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及其結(jié)構(gòu)研究

1、目錄目錄 一.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的意義.1 二.iir 數(shù)字濾波器.1 2.1 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與方法.1 2.2iir 數(shù)字濾波器的兩種設(shè)計(jì)方法.3 2.2.1 脈沖響應(yīng)不變法.3 2.2.2 雙線性變換法簡(jiǎn)介.4 2.2.3 脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)比較.6 三.線性相位 fir 數(shù)字濾波器.6 3.1 線性相位 fir 數(shù)字濾波器的基本特性.7 3.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 fir 數(shù)字濾波器.7 3.3 利用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位 fir 數(shù)字濾波器.9 3.4 窗函數(shù)法與頻率取樣法的比較.10 四.iir 和 fir 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu).10 4.1iir 數(shù)字

2、濾波器基本結(jié)構(gòu).10 4.1.2iir 系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式.11 4.1.2iir 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式.11 4.1.3iir 系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式.12 4.2fir 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu).12 4.2.1fir 系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式.12 4.2.2fir 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式.12 五.iir 和 fir 數(shù)字濾波器的比較.13 5.1iir 數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn).13 5.2iir 數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn).13 5.3fir 數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn).13 5.4fir 數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn).13 六.數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié).14 參考文獻(xiàn).14 摘要 數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)

3、值運(yùn)算處理改變輸入信 號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經(jīng)典 數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可以分成無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡(jiǎn)稱 iir)和有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡(jiǎn)稱 fir)，iir 和 fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 及其結(jié)構(gòu)各不相同。 關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器，iir，fir 一數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的意義 在數(shù)字信號(hào)處理中,fir 數(shù)字濾波器是最常用的單元之一。它用于將輸入信 號(hào) xn的頻率特性進(jìn)行特定的修改,轉(zhuǎn)換成另外的輸出序列 yn，與 iir 濾波 器相比較，在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上 fir 濾波器具

4、有如下優(yōu)越性: 1、相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時(shí)間延遲。 2、由于不存在穩(wěn)定性問題，所以設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單。 3、只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)算法，不需要遞推運(yùn)算。 另外，也應(yīng)看到，iir 濾波器雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段 常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器 的格局。而 fir 濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu) 成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。 二iir 數(shù)字濾波器 2.1 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與方法 數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是

5、一 種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過特定的 運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的 數(shù)字計(jì)算過程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的 卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成 對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性為: （2-1）)()()( jejwjw ehexey 其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性)( jw ey)( jw ex （或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù))( je eh 字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此

6、，)( jw ex)()( jejw ehex 只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波)( je eh 后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。)()( jejw ehex 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激 響應(yīng)(iir)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(fir)數(shù)字濾波器。iir 數(shù)字濾波器的 特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型 來實(shí)現(xiàn)，其差分方程 為： ， （2-2）) 1() 1()( 10 nybnxany n i i n i i 系統(tǒng)函數(shù)為：， （2-3） n k k k m r r r za zb zh 1

7、0 1 )( 設(shè)計(jì)iir濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻)(zh 率響應(yīng)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截)(zh 止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。 iir數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 ， （2-4） )( )( 1 )( 1 0 zx zy zh n k k k m k k k za zb 假設(shè)mn，當(dāng)mn時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)iir的子系統(tǒng)和一個(gè)(m-n)的fir 子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ， akbk 它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則） 去逼近系統(tǒng)的特

8、性。如果在s平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面 上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。 2.2iir 數(shù)字濾波器的兩種設(shè)計(jì)方法 2.2.1 脈沖響應(yīng)不變法 利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器 的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖 響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng))(nh ，即將進(jìn)行等間隔采樣，使正好等于ha(t)的采樣值，滿足： )(ths)(ths)(nh )()(nthnh s 如果令是的拉普拉斯變換，為的z變換，利用采樣序)(sha)(tha)(zh)(zh 列的z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換

9、的關(guān)系得 (2-5) 2 ( 1 )(x 1 | )( -k -k a ez st k t jsx t jks t zx as 可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的 s 平面變換成數(shù)字濾波器的 z 平面， 這個(gè)從s到z的變換是從 s 平面變換到 z 平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。脈沖 st ez 響應(yīng)不變法的映射關(guān)系如圖 1-1 所示： 圖 1-1 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（2-5）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 ， (2-6) 2 (h 1 )( a t kw j t eh k jw 這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如 采樣定理所討論的，

10、只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻 率以內(nèi)時(shí)，即 j 3/ t / t -3/ t -/ t o o-11 jimz rez z s ， (2-7) 0)(jha 2t | s 才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)， 而不產(chǎn)生混疊失真，即 , (2-8)( 1 )( t w jh t eh a jw |w| 但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì) 產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，這時(shí)數(shù)字濾波器 的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻 率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)

11、，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。 這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。脈沖響應(yīng) 不變法中的頻響混疊現(xiàn)象如圖 1-2 所示： 圖 1-2 脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs 增加，即令采樣時(shí)間間隔（t=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之 間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 2.2.2 雙線性變換法簡(jiǎn)介 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺?s 平面 到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻 率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到

12、-/t/t之間，再用z=est 轉(zhuǎn)換到 z 平面上。也就是說，第一步先將整個(gè) s 平面壓縮映射到 s1平面的- /t/t一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1t將此橫帶變換到整 -3-2 - )j( a h o o -23t )(ejh t 2 t t t 2 - 個(gè)z平面上去。這樣就使 s 平面與z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了 多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 1-3 所示。 圖 1-3 雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 s 平面的整個(gè)虛軸 j壓縮到 s1 平面 j1 軸上的到段t/t/ 上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn) ， （2-) 2 tan( 2 1t t 9

13、） 當(dāng)1 由經(jīng)過 0 變化到時(shí)，由-經(jīng)過 0 變化到+，也即映t/t/ 射了整個(gè) j軸。將式（2-9）寫成 ， 2 2 1 1 1 1 2 2 . 2 t j j t j j e t e e t e t j 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) s 平面和 s1 平面，令，則得sj1sj ， （2-10） ts e e e t s st 1 1 12 1 再將 s1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 z 平面 1 ts e z 從而得到 s 平面和 z 平面的單值映射關(guān)系為： （2-11） 1 1 1 12 z z t s o -11 z jimz rez / t j1 1 -/ t s1s j oo （2-

14、12） s t s t z 2 1 2 1 式（2-11）與式（2-12）是 s 平面與 z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換 都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 式（2-9）與式（2-10）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。 首先,把，可得 jw ez （2-13） js 即 s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓。 其次，將代入式（2-13） ，得js j t j t z 2 2 因此 （2-14） 22 22 ) 2 ( ) t 2 ( |z| t 由此看出，當(dāng)0 時(shí)，|z|0 時(shí)，|z|1。也就是說，s 平面的左 半平面映射到 z 平面的單位圓內(nèi)，s 平面的右半平面映射到

15、 z 平面的單位圓外， s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變 換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 2.2.3 脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)比較 從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好，而且模擬頻率 和數(shù) 字頻率 之間呈線性關(guān)系=t；最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊 現(xiàn)象。這是因?yàn)?s 平面與 z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。s 平面整個(gè) j軸單 值地對(duì)應(yīng)于 z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。

16、但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，由于這種 頻率之間的非線性變換關(guān)系，導(dǎo)致一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后 得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；而且這種非線性 關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響 應(yīng)近似等于某一常數(shù)。 三線性相位 fir 數(shù)字濾波器 3.1 線性相位 fir 數(shù)字濾波器的基本特性 單位抽樣響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)的，因此 fir 數(shù)字濾波器一定是穩(wěn)定的。經(jīng)延 時(shí)，h(n)總可變成因果序列，所以 fir 數(shù)字濾波器總可以由因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。h(n)為 有限長(zhǎng)，可以用 fft 實(shí)現(xiàn) fir 數(shù)字濾波器。fi

17、r 的系統(tǒng)函數(shù)是 z-1 的多項(xiàng)式， 故 iir 的方法不適用。fir 的相位特性可以是線性的，因此，它有更廣泛的應(yīng) 用。 3.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 fir 數(shù)字濾波器 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器首先要對(duì)濾波器提出性能指標(biāo)。一般是給定一個(gè)理想的 頻率響應(yīng)，使所設(shè)計(jì)的 fir 濾波器的頻率響應(yīng)去逼近所要求的 () () 理想的濾波器的相應(yīng)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的任務(wù)在于尋找一個(gè)可實(shí)現(xiàn)(有 () 限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng))的傳遞函數(shù)。 （3- ()= 1 = 0 () - 1） 去逼近。我們知道，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅理葉變換 ()() （3-2） () = 1 2 2 0 () 所得到的理想單位脈沖響應(yīng)往往是一

18、個(gè)無限長(zhǎng)序列。對(duì)經(jīng)過適 ()() 當(dāng)?shù)募訖?quán)、截?cái)嗵幚聿诺玫揭粋€(gè)所需要的有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列。對(duì)應(yīng)不同的加 權(quán)、截?cái)?，就有不同的窗函?shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響 應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。即，由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定 () = ()() 了濾波器的品質(zhì)。 以下是幾種常用的窗函數(shù)： 1.矩形窗： () = () 2.hanning 窗： () = 0.51 cos( 2 1)() 3.hamming 窗： () = 0.54 0.46( 2 1)() 4.blackman 窗： () = 0.42 0.5cos( 2 1) + 0.08( 4 1)() 5.kaiser 窗： () =

19、0( 1 ( 2 1) - 1 2) 0() 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位 fir 濾波器可以按如下步驟進(jìn)行： 1確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率和濾波器單位脈沖響應(yīng) 長(zhǎng)度 n。 2.根據(jù)性能要求和 n 值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng) h(n)有奇偶對(duì)稱性，從而 確定理想頻率響應(yīng)的幅頻特性和相位特性。 () 3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)。 () 4.選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù) w(n)根據(jù)式求得所設(shè)計(jì)的 fir 濾波 () = ()() 器單位脈沖響應(yīng)。 5.用傅理葉變換求得其頻率響應(yīng)，分析它的幅頻特性，若不滿足要求， () 可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度 n，重復(fù)上述過程，直至得到結(jié)果如 3-

20、1,3-2,3- 3 所示： 3-1 濾波器的增益響應(yīng) 3-2濾波前后的頻域圖 3-3信號(hào)濾波前后時(shí)域圖 3.3 利用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位 fir 數(shù)字濾波器 頻率取樣法是從頻域出發(fā) ，對(duì)理想的頻響 )( jw d eh進(jìn)行等間隔取樣，以有 限個(gè)頻響采樣去近似理想頻響應(yīng))( jw eh。在實(shí)際使用時(shí)，為了設(shè)計(jì)線性相位的 fir 濾波器，采樣值 h(k)要滿足一定的約束條件，具有線性相位 fir 濾波器， 其單位采樣響應(yīng)函數(shù) h(n)是實(shí)序列，且滿足 h(n)=(h-1-n)，由此得到幅頻和 相頻特性就是對(duì) h(k)的約束。頻率采樣法就是根據(jù)頻域采樣理論，由濾波特性 指標(biāo)構(gòu)造希望逼近的濾波器頻

21、響函數(shù) hd(ej)，對(duì)其在0,2上采樣得到: （3-3） 1, 1 , 0 2 nkehkh k n j dd 然后，就可求出單位脈沖響應(yīng) h(n)，或是系統(tǒng)函數(shù) h(z)。這樣， h(n)或是 h(z)就是濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。 （3-4） 把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過 i 濾波器 t 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈 沖響應(yīng)。其設(shè)計(jì)過程如下 1, 1 , 0 1 1 1, 1 , 0 1 0 1 nk zw kh n z zh nnkhidftnh n k k n n l l )()()()(h 2 jdtftidtft n k j d ehnhkhe k 頻率取樣法的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系

22、統(tǒng)函數(shù) h(k)在 0，2 內(nèi)的 n 個(gè)樣點(diǎn)，其約束條件為 h(k)=h(n-k) （m）=- (n-m) 0kn-1 3.4 窗函數(shù)法與頻率取樣法的比較 窗函數(shù)法是從時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，而頻率采樣法是從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法由 于簡(jiǎn)單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用，其設(shè)計(jì)的基本思想是： 首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù) n 和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻 特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因?yàn)槔硐霝V波器的 hd(n)是無限長(zhǎng)的， 所以需要對(duì) hd(n) 進(jìn)行截?cái)啵瑪?shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。 頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采 樣頻率只能等于 的整

23、數(shù)倍，因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自 由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù) n，但是這又使計(jì)算量加大。 四iir 和 fir 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 4.1iir 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu) iir 濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)為無限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)函數(shù) h(z)在有限 z 平 面上存在極點(diǎn)，其運(yùn)算結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是含有反饋環(huán)路，即在結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。 在給定濾波特性的情況下，iir 濾波器所用的項(xiàng)更少，此外，iir 濾波器還能實(shí) 現(xiàn)窄帶頻響。iir 濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)并不唯一，同一系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程)可 以有各種不同的結(jié)構(gòu)形式?；窘Y(jié)構(gòu)主要有三種，即直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。 4.1.24.1.2i

24、ir 系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式 對(duì)于 iir 系統(tǒng) ， (4-1) m or n k rnxrbknykany)()()()()( 1 1)0(b 相應(yīng)的 z 變換可寫成 (4-2) m r r n k k m r r z z z rbzw ka rbzx zy 0 1 0 )()( )(1 ( )()( )( 信號(hào)流圖如圖 4.1 所示。 圖 4.1 iir 系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn) 4.1.2iir 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式 將 h(z)的分子分母多項(xiàng)式分成一階或二階多項(xiàng)式的連乘。若 nm，n 為偶 數(shù)，則可將 h(z)分成 n/2 個(gè)二階多項(xiàng)式的連乘，若 n 為奇數(shù)，則子系統(tǒng)的數(shù)目 應(yīng)為(n+1)/2，其中包

25、含一個(gè)一階子系統(tǒng)。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一 個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。二階子系統(tǒng)信 號(hào)流圖如圖 4.2 所示。 圖 4.2 二階子系統(tǒng)信號(hào)流圖 4.1.3iir 系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式 將 h(z)分解為各因式之和，則每個(gè)子系統(tǒng)有著共同的輸入 x(n)，而其輸出 (n)yi 之和便是系統(tǒng)的總輸出 y(n)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí) 數(shù)極點(diǎn)，每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)。由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)的每一個(gè)子系統(tǒng)都 是獨(dú)立的，不受其它子系統(tǒng)系數(shù)量化誤差及乘法舍入誤差的影響，因此是所述 三種結(jié)構(gòu)中誤差最不敏感的結(jié)構(gòu)形式。 4.2fir 數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu) 有限脈沖

26、響應(yīng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n)為有限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)函數(shù) h(z)在有 限 z 平面上不存在極點(diǎn)，其運(yùn)算結(jié)構(gòu)中沒有反饋支路。fir 濾波器的實(shí)現(xiàn)形式 通常有以下幾種：直接型，級(jí)聯(lián)型，多相實(shí)現(xiàn)和線性相位 fir 濾波器結(jié)構(gòu)。 4.2.1fir 系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)形式 直接型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下： (4-3) 通常在這種結(jié)構(gòu)中需要 n+1 個(gè)乘法器和 n 個(gè)兩輸入加法器來實(shí)現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)圖如 4-3 所示： 圖 4.3 直接型結(jié)構(gòu) 4.2.2fir 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)形式 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下： (4-4) 高階 fir 傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，它是通過對(duì)式(4-5)進(jìn) 行因式分解得

27、到的。 (4-5) 其中，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，k=n/2；當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，k=(n+1)/2 且 =0。由于級(jí)聯(lián)形 式是規(guī)范型結(jié)構(gòu)，所以需要用 n 個(gè)兩輸入的加法器和 n+1 個(gè)乘法器來實(shí)現(xiàn) n 階 有限脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)。其結(jié)構(gòu)圖如 4-4 所示： 圖 4.4 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 五、iir 和 fir 數(shù)字濾波器的比較 5.1iir 數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是： (1)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單。通常只要將技術(shù)指標(biāo)代入設(shè)計(jì)方程組就可以設(shè)計(jì)出原型 濾波器，然后再利用相應(yīng)的變換公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。 (2)在滿足一定技術(shù)要求和幅頻響應(yīng)的情況下，iir 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)成為具 有遞歸運(yùn)算的環(huán)節(jié)。所以它的階次一般比 fir 數(shù)字濾波器低，所用的存儲(chǔ)單元 少，濾波器體積也小。 5.2iir 數(shù)字濾波器的主要缺點(diǎn)是： (1)只能設(shè)計(jì)出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器。除幅頻特性 可以滿足技術(shù)要求外，它們的相頻特性往往是非線性的，這就會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失 真。 (2)由于 iir 數(shù)字濾波器采用了遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)系統(tǒng) 函數(shù)時(shí)，必須把所有的極點(diǎn)放在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且有限字長(zhǎng)效 應(yīng)所帶來的運(yùn)算誤差，可能會(huì)使得系統(tǒng)