解直角三角形與中考

1、本資源來源于 初中數(shù)學(xué)滬科版 網(wǎng)址 第十二章解直角三角形與中考中考要求及命題趨勢 1、理解銳角三角形函數(shù)角的三角函數(shù)的值；2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)、的銳角 ；3、會運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。2007年將繼續(xù)考查銳角三角形函數(shù)的概念，其中特殊三角函數(shù)值為考查的重點。解直角三角形為命題的熱點，特別是與實際問題結(jié)合的應(yīng)用題應(yīng)試對策 1要掌握銳角三角函數(shù)的概念，會根據(jù)已知條件求一個角的三角函數(shù)，會熟練地運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值，會使用科學(xué)計算器進(jìn)行三角函數(shù)的求值；2掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運(yùn)用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）

2、了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達(dá)到解決實際問題第一節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形【回顧與思考】【例題經(jīng)典】銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)【例1】在abc中，c=90（1）若cosa=，則tanb=_;（2）若cosa=，則tanb=_【例2】（1）已知：cos=，則銳角的取值范圍是（ ） a030 b4560 c3045 d6090 （2）（2006年潛江市）當(dāng)45cossin bsincostan ctansincos dcotsincos解直

3、角三角形【例3】（1）如圖，在rtabc中，c=90，ad是bac的平分線，cab=60，cd=，bd=2，求ac，ab的長（2）（2005年黑龍江?。笆锕庵袑W(xué)”有一塊三角形狀的花園abc，有人已經(jīng)測出a=30，ac=40米，bc=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？（3）某片綠地形狀如圖所示，其中abbc，cdad，a=60，ab=200m，cd=100m，求ad、bc的長【點評】設(shè)法補(bǔ)成含60的直角三角形再求解第二節(jié) 解直角三角形的應(yīng)用【回顧與回顧】 問題【例題經(jīng)典】關(guān)于坡角【例1】（2005年濟(jì)南市）下圖表示一山坡路的橫截面，cm是一段平路，它高出水平地面24米，從a到b，從b到c是兩段

4、不同坡角的山坡路山坡路ab的路面長100米，它的坡角bae=5，山坡路bc的坡角cbh=12為了方便交通，政府決定把山坡路bc的坡角降到與ab的坡角相同，使得dbi=5（精確到0.01米） （1）求山坡路ab的高度be （2）降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？（sin5=0.0872，cos5=0.9962，sin12=0.2079，cos12=0.9781）方位角.【例2】（2006年襄樊市）如圖，mn表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計路線圖，在點m測得點n在它的南偏東30的方向，測得另一點a在它的南偏東60的方向；取mn上另一點b，在點b測得點a在它的南偏東75的方向，以點a為圓心，5

5、00m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知mb=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？【點評】通過設(shè)未知數(shù)，利用函數(shù)定義建立方程來尋求問題的解決是解直角三角形應(yīng)用中一種常用方法坡度【例3】（2005年遼寧?。榱宿r(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1：0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增加了0.6米（如圖所示）求： （1）渠面寬ef； （2）修200米長的渠道需挖的土方數(shù)例題精講 例1、在rtabc中，c=90，a = 1 , c = 4 , 則sina的值是 ( )a、 b

6、、 c、 d、答案：b例2在a abc中，已知c=90，sinb=，則cosa的值是 ( ) a b c d答案：d例3.在rtabc中,c=900,則下列等式中不正確的是( )（a）a=csina；（b）a=bcotb；（c）b=csinb；（d）c=.答案：d例4.為測樓房bc的高，在距樓房30米的a處，測得樓頂b的仰角為,則樓房bc的高為( )b（a）米；（b）米； （c）米； （d）米答案：b例5在中，則為（ ）c a b c d答案：c例6.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角amc=30，在教室地面的影長mn=2米若窗戶的下檐到教室地面的距離bc=1米

7、，則窗戶的上檐到教室的距離ac為( ) a2 米 b3米 c32米 d米答案：b例7.某人沿傾斜角為的斜坡走了100米，則他上升的高度是 米答案：100sin例8.如圖7，初三年級某班同學(xué)要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的c點用測角器測得旗桿頂a點的仰角afe=60，再沿直線cb后退8米到d點，在d點又用測角器測得旗桿頂a點的仰角age=45；已知測角器的高度是16米，求旗桿ab的高度(的近似值取17，結(jié)果保留小數(shù))解：設(shè)ae為x米，在rtef中，afe=60， ef=x/3 在rtage中，age=45 ae=ge 8+x/3=x x=12+4 即x188(的近似值取17，結(jié)果保留小數(shù))a

8、b=ae+eb204答：旗桿高度約為204米例9.如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。 (1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形 (2)用這個圖形證明勾股定理 (3)假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎?請畫出拼后的示意圖(無需證明)解：(1)圖形規(guī)范、正確 寫出是直角梯形 (2)s梯形= (a-b)2 s梯形=ab- c2 (a-b)2=ab- c2 整理，得a2+b2=c2 (3)拼出能證明勾股定理的圖形例10.下圖表示一山坡路的橫截面，cm是一段平路，它高出水平地面24米從a到b、從b到c是兩段不同坡角的山坡路，山坡路ab的路面長100米，它的坡角bae=5，山坡路bc的坡角cbh=12為了方便交通，政府決定把山坡路bc的坡角降到與ab的坡角相同，使得dbi=5(精確到0o1米) (1)求山坡路ab的高度be (2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米? (sin5=00872，cos5=