高中數(shù)學(xué)(學(xué)習(xí)導(dǎo)航+題型探究+備選例題+方法感悟)4-2實(shí)際問題的函數(shù)建模精品課件北師大版必修

1、2實(shí)際問題的函數(shù)建模實(shí)際問題的函數(shù)建模 學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并利用重點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并利用 函數(shù)模型解決函數(shù)模型解決 難點(diǎn)：選擇合適的函數(shù)模型，并正確地運(yùn)用難點(diǎn)：選擇合適的函數(shù)模型，并正確地運(yùn)用 函數(shù)性質(zhì)解決問題函數(shù)性質(zhì)解決問題 新知初探新知初探思維啟動(dòng)思維啟動(dòng) 1實(shí)際問題的函數(shù)刻畫實(shí)際問題的函數(shù)刻畫 在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián) 系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫，用系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫，用_的的 觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容

2、函數(shù)函數(shù) 做一做做一做 1.一輛勻速行駛的火車一輛勻速行駛的火車90min行駛了行駛了180km, 則這輛火車行駛的路程則這輛火車行駛的路程y(km)與時(shí)間與時(shí)間t(h)之間之間 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為() Ay2t By120t Cy2t(t0) Dy120t(t0) 答案：答案：D 2用函數(shù)建模解決實(shí)際問題用函數(shù)建模解決實(shí)際問題 用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問題的過用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問題的過 程叫作數(shù)學(xué)建模，可以用圖表示數(shù)學(xué)建模的程叫作數(shù)學(xué)建模，可以用圖表示數(shù)學(xué)建模的 過程過程 做一做做一做2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié) 構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)

3、整構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速調(diào)整后初期利潤增長迅速, 后期增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型后期增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 來反映該公司調(diào)整后利潤來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系，可的關(guān)系，可 選用選用() A一次函數(shù)一次函數(shù) B二次函數(shù)二次函數(shù) C指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)D對(duì)數(shù)型函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù) 解析解析:選選D.根據(jù)利潤增長趨勢(shì)根據(jù)利潤增長趨勢(shì),符合對(duì)數(shù)型函數(shù)符合對(duì)數(shù)型函數(shù). 典題例證典題例證技法歸納技法歸納 題型一指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用題題型一指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用題 2011年年11月月28日，世界氣候大會(huì)在南日，世界氣候大會(huì)在南 非德班開幕，報(bào)道了非德班開幕，報(bào)道了“

4、全球變暖使北冰洋冬全球變暖使北冰洋冬 季冰雪覆蓋面積在最近季冰雪覆蓋面積在最近50年內(nèi)減少了年內(nèi)減少了5%”, 如果按此速度，如果按此速度， 設(shè)設(shè)2011年的冬季冰雪覆蓋面積為年的冬季冰雪覆蓋面積為m，從，從2011 年起，經(jīng)過年起，經(jīng)過x年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面年后，北冰洋冬季冰雪覆蓋面 積積y與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是() 【答案】【答案】A 【名師點(diǎn)睛】【名師點(diǎn)睛】本題用指數(shù)型函數(shù)來揭示了本題用指數(shù)型函數(shù)來揭示了 冰雪面積與年限的函數(shù)關(guān)系冰雪面積與年限的函數(shù)關(guān)系 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 題型二分段函數(shù)模型應(yīng)用題題型二分段函數(shù)模型應(yīng)用題 有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái)80

5、元，甲、元，甲、 乙兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是乙兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是: 買買1臺(tái)每臺(tái)少收臺(tái)每臺(tái)少收4元，買元，買2臺(tái)每臺(tái)少收臺(tái)每臺(tái)少收8元，買元，買 3臺(tái)每臺(tái)少收臺(tái)每臺(tái)少收12元，元，以此類推，直到減，以此類推，直到減 到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律按到半價(jià)為止；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律按 原價(jià)的原價(jià)的70%銷售某公司要為每位員工買銷售某公司要為每位員工買1 臺(tái)單放機(jī)，問到哪個(gè)商場(chǎng)購買比較合算？臺(tái)單放機(jī)，問到哪個(gè)商場(chǎng)購買比較合算？ (2)當(dāng)當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，yz16x0，即，即yz. 所以公司員工少于所以公司員工少于6人時(shí)，到乙商場(chǎng)購買合人時(shí)，到乙商場(chǎng)購買合 算；

6、恰為算；恰為6人時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)一樣；超人時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)一樣；超 過過6人時(shí)，到甲商場(chǎng)購買合算人時(shí)，到甲商場(chǎng)購買合算 【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】充分理解題意，列出函數(shù)關(guān)充分理解題意，列出函數(shù)關(guān) 系式，然后分類加以比較，最后下結(jié)論系式，然后分類加以比較，最后下結(jié)論 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2某旅游公司有客房某旅游公司有客房300間，每間日房租為間，每間日房租為 20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提 高租金，如果每間客房增加高租金，如果每間客房增加2元，客房出租元，客房出租 就會(huì)減少就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，公司將間，若不考慮其他因素，公司將 房間租金

7、提高多少時(shí)，每天客房的租金總收房間租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收 入最高？入最高？ 解：設(shè)客房租金每間提高解：設(shè)客房租金每間提高2x元時(shí)，客房租金元時(shí)，客房租金 總收入為總收入為y元，由題意得元，由題意得y(202x)(300 10 x) 20 x2400 x6000 20(x10)28000(0 x150，xN)， 則當(dāng)則當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y有最大值為有最大值為8000， 即將客房租金提高到即將客房租金提高到2021040(元元/間間) 時(shí)，每天客房租金總收入最高為時(shí)，每天客房租金總收入最高為8000元元 題型三函數(shù)模型的擬合題型三函數(shù)模型的擬合 (本題滿分本題滿分12分分)為了估計(jì)山上積

8、雪融為了估計(jì)山上積雪融 化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè)化后對(duì)下游灌溉的影響，在山上建立了一個(gè) 觀察站，測(cè)量最大積雪深度觀察站，測(cè)量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面與當(dāng)年灌溉面 積積y，現(xiàn)有連續(xù)，現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料，如下表所年的實(shí)測(cè)資料，如下表所 示示. (1)描點(diǎn)畫出灌溉面積描點(diǎn)畫出灌溉面積y隨最大積雪深度隨最大積雪深度x變化變化 的圖像；的圖像； (2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù) 模型模型yf(x)，并畫出圖像；，并畫出圖像； (3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪 深度為深度為25cm，則可以灌溉

9、土地多少公頃？，則可以灌溉土地多少公頃？ 【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn) 圖，然后通過觀察圖像判斷問題所適用的函圖，然后通過觀察圖像判斷問題所適用的函 數(shù)模型數(shù)模型 【解】【解】(1)描點(diǎn)作圖如下：描點(diǎn)作圖如下： 4分分 (2)從圖從圖中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條中可以看到，數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條 直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積直線附近，由此，我們假設(shè)灌溉面積y和最和最 大積雪深度大積雪深度x滿足線性函數(shù)模型滿足線性函數(shù)模型yabx. 取其中的兩組數(shù)據(jù)取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1)，(24.0,45.8)， 代入代入yabx，得，得 可以發(fā)現(xiàn)，

10、這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合 程度較好，這說明它能較好地反映最大積雪程度較好，這說明它能較好地反映最大積雪 深度與灌溉面積的關(guān)系深度與灌溉面積的關(guān)系.9分分 (3)由由y2.41.825，求得，求得y47.4，即當(dāng)，即當(dāng) 積雪深度為積雪深度為25cm時(shí)，可以灌溉土地時(shí)，可以灌溉土地47.4公公 頃頃.12分分 名師微博名師微博 以積雪深度為橫坐標(biāo)，以灌溉面積為縱坐標(biāo)以積雪深度為橫坐標(biāo)，以灌溉面積為縱坐標(biāo) 描點(diǎn)描點(diǎn). 【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】對(duì)于此類實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)對(duì)于此類實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān) 鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再解決數(shù)學(xué)問鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再解

11、決數(shù)學(xué)問 題，最后驗(yàn)證并結(jié)合問題的實(shí)際意義作出回題，最后驗(yàn)證并結(jié)合問題的實(shí)際意義作出回 答，這個(gè)過程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解答，這個(gè)過程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解 題題 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3. 畫出散點(diǎn)圖，寫出一個(gè)畫出散點(diǎn)圖，寫出一個(gè) 近似函數(shù)關(guān)系式近似函數(shù)關(guān)系式 1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí) 間的關(guān)系如圖：間的關(guān)系如圖： (1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積 的實(shí)際意義；的實(shí)際意義； (2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路 程前的讀數(shù)為程前的讀數(shù)為2012km，試將汽

12、車行駛這段，試將汽車行駛這段 路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s表示為時(shí)間表示為時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù). 2學(xué)校請(qǐng)了學(xué)校請(qǐng)了30名木工制作名木工制作200把椅子和把椅子和100 張課桌，已知制作一張課桌與制作一把椅子張課桌，已知制作一張課桌與制作一把椅子 所用工時(shí)數(shù)之比為所用工時(shí)數(shù)之比為107，則這，則這30名工人應(yīng)名工人應(yīng) 當(dāng)如何分組當(dāng)如何分組(一組制課桌，另一組制椅子一組制課桌，另一組制椅子)能能 最快完成全部任務(wù)？最快完成全部任務(wù)？ 解：完成全部任務(wù)的時(shí)間，就是兩組中需要解：完成全部任務(wù)的時(shí)間，就是兩組中需要 時(shí)間較多的那組所用的時(shí)間，因此要想最快時(shí)間較多的那組所用的時(shí)間，因此要想最

13、快 完成任務(wù)完成任務(wù),兩組所用的時(shí)間之差為零或最小兩組所用的時(shí)間之差為零或最小. 設(shè)設(shè)x名工人制作課桌，名工人制作課桌，(30 x)名工人制作椅名工人制作椅 子子 因?yàn)橐粋€(gè)工人制作一張課桌所用時(shí)間與制作因?yàn)橐粋€(gè)工人制作一張課桌所用時(shí)間與制作 一把椅子所用時(shí)間之比為一把椅子所用時(shí)間之比為107，所以一個(gè)，所以一個(gè) 工人制作工人制作7張桌子和制作張桌子和制作10把椅子所用的時(shí)把椅子所用的時(shí) 間相等，間相等， 方法技巧方法技巧 1函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟是：函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟是： 仔細(xì)閱讀，審清題意；仔細(xì)閱讀，審清題意； 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型； 利用數(shù)學(xué)的方法將得到的

14、常規(guī)函數(shù)問題利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題( 即數(shù)學(xué)模型即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果；予以解答，求得結(jié)果； 再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答 2函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是：函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是： (1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖 (2)通過考察散點(diǎn)圖，畫出通過考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近最貼近”的直線或的直線或 曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實(shí)曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實(shí) 際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)點(diǎn)”不不 漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí)漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí) 際應(yīng)用中，這種情況一般不會(huì)發(fā)生因此，際應(yīng)用中，這種情況一般不會(huì)發(fā)生因此， 使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè), 使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬 合曲線就是合曲線就是“最貼近最貼近”的了的了 (3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求