第9章 運動合成

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 第九章第九章 點的合成運動點的合成運動 絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動 速度合成定理速度合成定理 加速度合成定理加速度合成定理 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動

2、絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動 定參考系定參考系 動參考系動參考系 絕對運動絕對運動 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 定參考系定參考系 ？ 動參考系動參考系 ？ 絕對運動絕對運動 ？ 牽連運動牽連運動 ？ 相對運動相對運動 ？ 絕對運動、相對運動與牽連運動絕對運動、相對運動與牽連運動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 動點對于定參考系的運動，稱為動點對于定參考系的運動，稱為絕對運動。絕對運

3、動。 動點對于動參考系的運動，稱為動點對于動參考系的運動，稱為相對運動相對運動。 動參考系對于定參考系的運動，稱為動參考系對于定參考系的運動，稱為牽連運動。牽連運動。 動點動點: : 研究的點。研究的點。 定系定系: : 固定在地球上的坐標系。固定在地球上的坐標系。 動系動系: : 相對于定系運動的坐標系。相對于定系運動的坐標系。 9-1 9-1 絕對運動、相對運動絕對運動、相對運動 與牽連運動與牽連運動 三種運動的定義三種運動的定義 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 注意注意 （1）站在什么地方看物體的運動？）站在什么地

4、方看物體的運動？ （2）看什么物體的運動？）看什么物體的運動？ 動動 點點 動動 系系 aa av , rr av , ee av , 絕對運動與相對運動都是指點的運動；絕對運動與相對運動都是指點的運動； 牽連運動則是剛體的運動。牽連運動則是剛體的運動。 絕對運動絕對運動相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 動系上與動點重合的點動系上與動點重合的點 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O M A B 2 C x y 動動 點點: : 小環(huán)小環(huán) M。 定定 系系: : 固定在地球上的坐標系固定在地球上的坐標系 Oxy 。 動動

5、系系: : 固連于固連于AB AB 桿的坐標系桿的坐標系 Ax y 。 x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 動動 點點: :輪緣上點輪緣上點 M。 定定 系系: :固定在地球上的坐標系固定在地球上的坐標系 Oxy 動動 系系: :鉸接于輪心鉸接于輪心C的坐標系的坐標系 Cx y 。 x O y C M v x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O

6、A B C x y D 動動 點點: :滑塊滑塊 A。 定定 系系: :固定在地球上的坐標系固定在地球上的坐標系 oxy 動動 系系: : 固接于固接于T型桿的坐標系型桿的坐標系 Dx y 。 x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 1e OMv 2 1e OMa 兩種方法兩種方法 （1）利用點的運動學知識進行求解）利用點的運動學知識進行求解 （2）利用瞬時運動量間的關(guān)系進行求解）利用瞬時運動量間的關(guān)系進行求解 O M1 M e a a v r v e v CHINA UN

7、IVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 9-2 9-2 點的速度合成定理點的速度合成定理 絕對運動軌跡絕對運動軌跡 動系上與動點重合動系上與動點重合 的點的絕對軌跡的點的絕對軌跡 M1 相對運動軌跡相對運動軌跡 M z x y O M 三種運動軌跡三種運動軌跡 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 t MM v t 2 0 rlim MMMMMM 11 t MM t MM t MM ttt 1 0 1 00 limlimlim rea vvv t MM v t lim 0 a

8、t MM v t 1 0 elim 絕對運動軌跡絕對運動軌跡 牽連點的絕對軌跡牽連點的絕對軌跡 M1 相對運動軌跡相對運動軌跡 M M a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 點的速度合成定理：點的速度合成定理： rea vvv 動點在動點在某瞬時某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽的絕對速度等于它在該瞬時的牽 連速度與相對速度的連速度與相對速度的矢量和矢量和。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 已知已知：OAl； t 求：求：T型桿的

9、速度和加速度型桿的速度和加速度 C O A B 解解: （1）取滑塊取滑塊A為動點，為動點，T型桿為動系型桿為動系 （2）分析三種運動，確定速度的方向）分析三種運動，確定速度的方向 （3）作出速度平行四邊形，求解求知量）作出速度平行四邊形，求解求知量 lv a cos ae vv rea vvv cosl a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 M 30 求：雨點下落的速度求：雨點下落的速度 解：取雨點解：取雨點M為動點為動點 汽車為動系汽車為動系 vv e vvv330cot ea a v r v e

10、v rea vvv v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O M A B 2 C 已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù)) 求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度的速度 (2) 小環(huán)小環(huán)M相對于相對于AB桿的速度桿的速度 解解:（1）取小環(huán)取小環(huán)M為動為動 點點,AB桿為動系桿為動系 cos2RAMv e Rvv2cos/ ea sin2sin ar Rvv rea vvv x y a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 1 O O1 A

11、B 已知已知：OO1l；OA=r; 求：當求：當OA水平時搖桿的角速度水平時搖桿的角速度 1 解：解：（1）取曲柄端點取曲柄端點A為動為動 點點,搖桿為動系搖桿為動系 rv a sinsin ae rvv rvAOv/sin/ e1e1 a v r v e v rea vvv 22 2 2 sin rl r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 1 O O1 A B C BC 桿的速度桿的速度 11e BOv a v rea vvv a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECH

12、NOLOGY 第九章 點的合成運動 已知：已知：h； ； ；r 求：求：AB 桿的速度桿的速度 O A B h 解：取解：取 AB 桿端點桿端點 A 為動點，為動點， 凸輪為動系凸輪為動系 hv e tantan ea hvv n rea vvv a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 求：求：O1A 桿的角速度桿的角速度 C O1 O 3r A 解：取輪心解：取輪心C為動點，為動點， O1A 為桿動系為桿動系 2 rv a )90sin(2sin ae vv 5 1 / 1 1 COve AO rvv

13、5 10 sin2 ae a v r v e v rea vvv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 動點與動系選取原則動點與動系選取原則 動點與動系應(yīng)選在不同的剛體上。動點與動系應(yīng)選在不同的剛體上。 動點相對于動系的相對軌跡應(yīng)易于確定。動點相對于動系的相對軌跡應(yīng)易于確定。 （1） 對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所 研究的點為動點，如雨滴、礦石；而動系固定在另研究的點為動點，如雨滴、礦石；而動系固定在另 一運動的物體上，如車輛、傳送帶。一運動的物體上，如車輛、傳送帶。 CHIN

14、A UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 （2） 對于由主動件和被動件組成的機構(gòu)，要根據(jù)對于由主動件和被動件組成的機構(gòu)，要根據(jù) 約束與被約束的性質(zhì)確定動點與動系。約束與被約束的性質(zhì)確定動點與動系。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 （3） 在這樣的機構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點始在這樣的機構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點始 終被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點作為終被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點作為 動點，在約束動點的構(gòu)件上建立動系，相對運動軌動點，在約束動點的構(gòu)

15、件上建立動系，相對運動軌 跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點的軌道。跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點的軌道。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 （4） 對于特殊問題，進行特殊處理。對于特殊問題，進行特殊處理。 C O1 O 3r A C O A B CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 9-39-3 牽連運動是平動時的點的加速度合成定理牽連運動是平動時的點的加速度合成定理 O rrr t r t r t r O d d d d d d a d d v t

16、 r t r k t z j t y i t x v d d d d d d d d r O O v t r d d rea vvv kzjyixr M O y x z y x z O O r r r i j k t r v d d r e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 t v t v t v d d d d d d rea t v k t z j t y i t x a d d d d d d d d r 2 2 2 2 2 2 r a a a t v d d t v t v O d d d d e k t z

17、j t y i t x v d d d d d d r 2 2 r d d t r a M O y x z y x z O O r r r i j k rea vvv e aaO rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 加速度合成定理加速度合成定理 : 當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度 等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。 ntntnt aaaaaa rreeaa 對于平面問題最多可求解二個求知量對于平面問題最多可求解

18、二個求知量 rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 已知：已知：OAl； t 求：求： 30o時時T型桿的加速度型桿的加速度 解：取滑塊解：取滑塊A為動點，為動點， T型桿為動系型桿為動系 A 2 a laa n a 2 ae 2 1 30sinlaa C O A B rea aaa a a r a e a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O O1 AR B C 解：取滑塊解：取滑塊A為動點為動點 圓弧型滑道為動系圓弧型滑道為動系 rea

19、vvv s/m4 . 0OAva m/s4 . 0 are vvv m/s4 . 0 e vvBC 已知：已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30 求：求：T型桿的速度和加速度型桿的速度和加速度 a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 nt aaaa rrea 22 s/m6 . 1OAaa 22 rr s/m6 . 1/Rva n 將上式向?qū)⑸鲜较?Ay 軸投影軸投影 y n aaa rea 30cos60cos 2 e m/s771. 2 aaBC rea aaa a a t ar e

20、a O O1 AR B C A n ar CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 已知：已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30 求：求：T型桿的速度和加速度型桿的速度和加速度 解：取建立圖示坐標系解：取建立圖示坐標系 cos2 1 RxO s/m4 . 0sin2 d d sin2 r t R t v a o O d d 1 1 O O1 AR B C y x t x v o O d d 1 1 22 s/m77. 2cos2r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY

21、第九章 點的合成運動 OO1 AB C D 60 30 解：取解：取CD桿桿C點為動點點為動點 三角板三角板ABC為動系為動系 rvv A e rvvv are rvvCD a 已知：已知：OAr；=const 求：求：CD 桿的速度和加速度桿的速度和加速度 rea vvv a v r v e v A v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 OO1 AB C D 60 30 2 raa A e y 將上式向?qū)⑸鲜较?Cy 軸投影軸投影 60cos30cos ea aa 2 ea 3 3 30tanraaaCD 解：取解：取C

22、D桿桿C點為動點點為動點 三角板三角板ABC為動系為動系 rea aaa a a r a e a A a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 OO1 AB C D 60 30 2 raa A e 2 ea 3 3 30tanraaaCD 解：取解：取CD桿桿C點為動點點為動點 三角板三角板ABC為動系為動系 rea aaa a a r a e a A a 60sin/30sin/ ea aa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O R 9-49-4 牽連運

23、動是轉(zhuǎn)動時的點的加速度合成定理牽連運動是轉(zhuǎn)動時的點的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 aear rrea vRvvv r r 2 2 r 2 a a 2 )( v R v R R vR R v a 2 M e a a v e v r v r a a a rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 rrr OM 2 t r a d d 2 r 2 2 e d d t r a M 由加速度的定義，知：由加速度的定義，知： k t z j t y i t x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d O r M

24、2 2 2 2 2 2 d d d d d d t k z t j y t i x O y x z y x z O i j k e e r r O r ）（ M r ）（M CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 M O y x z y x z O i j k e e r r O r ）（ M r ）（M rrr OM 2 M t r a d d 2 a k t z j t y i t x a 2 2 2 2 2 2 r d d d d d d 2 2 2 2 2 2 e d d d d d d t k z t j y t i

25、xra O O r ) d d d d d d d d d d d d (2 d d d d d d d d d d d d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t k t z t j t y t i t x k t z j t y i t x t k z t j y t i x CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 ) d d d d d d d d d d d d (2 d d re 2 a t k t z t j t y t i t x aa t r a 2 M CHINA UNIVERSITY OF MIN

26、ING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 三維定軸三維定軸 轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體 x y z O P P r P r 用矢積表示剛體上點的速度與加速度用矢積表示剛體上點的速度與加速度 P v P v t v a P P d d PP vr n P t P aa P t P ra P n P va t r r t P P d d d d CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 OA rkr A A A r t r v e d d O O O r t r v e d d )( d d d d e kr t k t r

27、O O k t k e d d t k t r t r OA d d d d d d k t k , j t j , i t i eee d d d d d d A O y x z y x z O i j k e A r O r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 ) d d d d d d (2 e k t z j t y i t x ) d d d d d d d d d d d d (2 d d re 2 a t k t z t j t y t i t x aa t r a 2 M k t k , j t j , i

28、t i eee d d d d d d ) d d d d d d d d d d d d (2 t k t z t j t y t i t x )( d d )( d d d d 2 eee k t z j t y i t x ）（ re 2v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 Crea aaaa 科氏加速度2 reC va 科氏加速度的計算科氏加速度的計算 sin2 re vaC e r v C a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 B A B M

29、M2 M3 M1 科氏加速度科氏加速度 由于轉(zhuǎn)動的牽連運動使相對速度方向改變產(chǎn)生由于轉(zhuǎn)動的牽連運動使相對速度方向改變產(chǎn)生 的加速度由于相對運動的存在使牽連速度的大小發(fā)的加速度由于相對運動的存在使牽連速度的大小發(fā) 生改變產(chǎn)生的加速度生改變產(chǎn)生的加速度 r v 1M v r2 v e v e v r v r v rr2 vv r v 2rr vv r2 v rr vv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 高壓區(qū)高壓區(qū) 低壓區(qū)低壓區(qū) 旋風的生成旋風的生成 (1)不計地球的自轉(zhuǎn)不計地球的自轉(zhuǎn) (2)計入地球的自轉(zhuǎn)計入地球的自轉(zhuǎn) e

30、C a C a IC F IC F r v r v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 由于地球的自轉(zhuǎn)引起由于地球的自轉(zhuǎn)引起 的水流科氏慣性力。的水流科氏慣性力。 e r v C a I F CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 水流科氏水流科氏 慣性力對右慣性力對右 岸的沖刷。岸的沖刷。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O M A B 2 C 已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù))

31、 求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度、的速度、加速度加速度 (2) 小環(huán)小環(huán)M相對于相對于AB桿的速度、桿的速度、加速度加速度 解解:（1）取小環(huán)取小環(huán)M為動點為動點, AB 桿為動系桿為動系 cos2RAMv e Rvv2cos/ ea sin2sin ar Rvv rea vvv x y a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 sin2,2cos/ rea RvRvv Creaa aaaaa tn sin42 cos2 4/ 2 rC 2 e 22 aa Rva Ra RRva n M n 將上式向?qū)⑸?/p>

32、式向 Mn 軸投影軸投影 cos2 2 r Ra 解得：解得： cossincos rCea aaaa n C a n aa r a e a O M A B 2 C a v r v e v t aa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 x sin2,2cos/ rea RvRvv Creaa aaaaa tn sin42 cos2 4/ 2 rC 2 e 22 aa Rva Ra RRva n M n C a n aa r a e a O M A B 2 C a v r v e v t aa 將上式向?qū)⑸鲜较?Mx 軸投影軸

33、投影 0 a t a 解得：解得： Caa cossinaaa tn 2 aa 4Raa n CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 1 O O1 A B 已知已知：OO1l；OA=r; 求：當求：當OA水平時搖桿的角速度水平時搖桿的角速度 1、角加速度角加速度 解：解：（1）取曲柄端點取曲柄端點A為動為動 點點,搖桿為動系搖桿為動系 rv a sinsin ae rvv rvAOv/sin/ e1e1 a v r v e v rea vvv 22 2 2 sin rl r CHINA UNIVERSITY OF MINING

34、AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 x 1 O O1 A B Creea aaaaa tn 22 ar 2/322 24 1 2 1e 2 a /cos )( rlrlvv rl r AOa ra n 2/32 32 r1C )( 2 90sin2 rl lr va 將表達式向?qū)⒈磉_式向 Ax軸投影軸投影 Cea cosaaa t C a a a r a t ae n ae CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 x 1 O O1 A B C a a a r a t ae n ae 2/322 32 r1C )(

35、 2 90sin2 rl lr va 將表達式向?qū)⒈磉_式向 Ax軸投影軸投影 Cea cosaaa t 解得：解得： 2 2/322 22 e )( )( rl rlrl a t 2 222 22 1 )( )( rl rlrl 1 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 已知：已知：h； ； ；r 求：求：AB 桿的速度桿的速度 O A B h 解：取解：取 AB 桿端點桿端點 A 為動點，為動點， 凸輪為動系凸輪為動系 hv e tantan ea hvv n rea vvv a v r v e v CHINA UNIVER

36、SITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 O A B h n Cerra aaaaa tn rr /)sec(/ 22 rr 2 e hva ha n r sec2 90sin2 2 r1C h va 將表達式向?qū)⒈磉_式向 n軸投影軸投影 Cera coscosaaaa n ) 1secsec2( 322 a r h ha C a a a e a n ar t ar CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 求：求：O1A 桿的角速度桿的角速度 C O1 O 3r A 解：取輪心解：取輪心C為動點，為動點， O1A 為桿動系為桿動系 2 rv a )90sin(2sin ae vv 5 1 / 1 1 COve AO rvv 5 10 sin2 ae a v r v e v rea vvv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點的合成運動 y C O1 O 3r A Creea aaaaa