行程問題之追及問題基礎和提高(詳細答案和相應練習作業(yè))

1、行程之追及問題知識梳理有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了 “追及問題”.實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度x追及時間-乙的速度x追及時間=（甲的速度-乙的速度）x追及時間41 /氫 hx mafjjs 也 ，cvh=速度差x追及時間.芳綽三日目 耳湫了 上三?一般地，追擊問題有這樣的數量關系：追及路程=速度差x追及時間 典型例題【例1】甲乙兩人分別從相距 18千米的

2、西城和東城向東而行，甲騎自行車每小時行 14千米，乙步行每小時行 5千米，幾小時后甲可以追上乙？【解析】甲乙兩人分別從相距 18千米的西城和東城向東而行， 甲騎自行車每小時行 14千米，乙步行每小時行 5千米，幾小時后甲可以追上乙？18+ （ 14 5） = 2 （小時）【例2】哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展，弟弟每分鐘走 50米，走了 10分鐘后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟，問：經過多少分鐘以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展，弟弟每分鐘走50米，走了 10分鐘后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟，問：經過多少分鐘以后哥哥可以追上弟弟？（50x 10） + （

3、7050） = 25 （分鐘）【小試牛刀】小紅和小明分別從西村和東村同時向西而行，小明騎自行車每小時行 16千米,小紅步行每小時行 5千米，2小時后小明追上小紅，求東西村相距多少千米？【解析】小紅和小明分別從西村和東村同時向西而行，小明騎自行車每小時行16千米，小紅步行每小時行 5千米，2小時后小明追上小紅，求東西村相距多少千米？（16 5） x 2 = 22 （千米）【例3】一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一列火車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點處火車追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后

4、，一列火車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點處火車追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？追及時間我記看扁間心氣標if40x 5+ （ 9040） = 4 （小時）40x （ 5+4） = 360 （千米）360x 2=720 （千米）全程【小試牛刀】小云以每分鐘 40米的速度從家去商店買東西，5分鐘后，小英去追小云，結果在離家600米的地方追上小云，小英的速度是多少?【解析】40x 5=200 （米）實際追及路程 每5分鐘行200米，600 200 = 400 （米），小云又走了 10分鐘，其實這10分鐘就是追及時間。200+ 10=20 （速度差）40+20 = 60 （米）

5、小英的速度【例4】一隊中學生到某地進行軍事訓練，他們以每小時5千米的速度前進，走了 6小時后，學校派秦老師騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍，傳達學校通知。秦老師幾小時可追上隊伍？追上時隊伍已經行了多少路？【解析】5x 6=30 （千米）秦老師出發(fā)時隊伍已經行的路程，也就是追及路程。30 + （155） =3 （小時）追及時間5 x （6+3） = 45 （千米） 隊伍總走的路程【小試牛刀】小明步行上學，每分鐘行70米，離家12分鐘后，爸爸發(fā)現小明的文具盒忘記在家里，立即騎自行車以每分鐘 280米的速度去 小明，那么爸爸出發(fā)后幾分鐘追上小明？ 【解析】實際追及距離是 70 x 12=8

6、40 （米）840+ ( 280 70) = 4 (分鐘)【例5】甲、乙兩車分別從 a、b兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后.已知甲車 比乙車提前出發(fā)1小時，甲車的速度是 96千米/小時，乙車每小時行80千米.甲車出發(fā)5小時后追上乙車，求 a、 b兩地間的距離.【解析】由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解.追及時間為：5 1=4 （小時） 追及路程為：（96 80） 4 64 （千米）a、 b兩地間的距離為：96 1 64 160 （千米）【例6】甲每分鐘行80米，乙每分鐘行 50米，在下午1: 30分時，兩人在同地背向而行了 6分鐘，甲又調轉方向追乙，則甲在幾點的時候

7、追上乙？【解析】相背行了 6分鐘，兩人相距（80+50） x 6=780 （米），這其實就是需要追及的路程。780+ （ 80 50） = 26 （分鐘） 追及時間，這樣 1時30分+ 6分+ 26分=2時2分j jl s） km m hx jl追上乙?！拘≡嚺５丁繌堬w每分鐘走 70米，趙云每分鐘走 60米,兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，張飛掉頭去追趙云，追上趙云時張飛共走了多少米？【解析】張飛走的時間是兩部分， 一部分是和趙云背向走的時間，另一部分是趙云追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差.路程差是兩人相背運動的總路程：,60 70 3 390 （米）（60 7 0） 3 39

8、0追及時間為：390 （70 60） 39（分鐘）張飛走的總路程為：70 （39 30）=2940 （米）【例7】某學校組織學生去長城春游，租用了一輛大客車， 從學校到長城相距150千米。大客車和學校的一輛小汽車同時從學校出發(fā)，當小汽車到長城時，大客車還有30千米。已知大客車每小時行 60千米，則小汽車比大客車快多少千米？【解析】 大客車實際行駛了 15030= 120 （千米），120+60=2 （小時），實際行駛了 2小 時（包括小汽車也是行駛這個時間） ，150+2=75 （千米）小汽車行駛速度， 75-60= 15 （千米）速度差【例8】甲、乙兩人同時從東村出發(fā)到西村，甲的速度是每小時

9、6千米，乙的速度是每小時4千米，甲中途有事休息了 2小時，結果比乙遲到了 1個小時，求兩村相隔的距離？【解析】甲休息2小時相當于乙比甲先行 2小時，甲比乙遲到1小時，現當于乙只比甲先行了 1小時，4x1 = 4千米追及路程4 + （ 64） = 2 （小時） 6 x2=12 （千米） 兩村的距離【例9】甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地騎驢去乙地，八戒每小時行14千米，九戒每小時行17千米，當八戒走了 6千米后，九戒才出發(fā)，當九戒追上八戒時，距乙地還有多少千米？【解析】八戒走了 6千米后，九戒才出發(fā)，這 6千米就是八戒和九戒相距的路程.由于九戒每小時比八戒多走17 14 3 （千米），要

10、求九戒幾小時可以追上 6千米，也就是求6千米里 包含著幾個3千米，用6 3 2 （小時）.因為甲地和乙地相距 40千米，九戒每小時行17千 米，2小時走了 17 2 34 （千米），所以九戒追上八戒時，距乙地還有 40 34 6 （千米）【小試牛刀】小聰和小明從學校到相距2400米的電影院去看電影.小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？ 冠*白導苣gr【解析】要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：2400 60 40 （分 鐘），小明所用的時間是：

11、40 10 30 （分鐘），小明每分鐘走的米數是：2400 30 80 （米）.【例10】甲、乙兩車同時從 a地向b地開出，甲每小時行 38千米，乙每小時行 34千 米，開出1小時后，甲車因有緊急任務返回 a地；到達a地后又立即向b地開出追乙車，當 甲車追上乙車時，兩車正好都到達 b地，求a、b兩地的路程.【解析】根據題意畫出線段圖：甲:wt米ii1千米/乙 乙珞時行從圖中可以看出，當甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經行駛的2小時的路程，那么根據追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從a地到b地所用的時間，由此可以求出 a、b兩地的路程追及路程為：34 2 68 （千米

12、）追及時間為：68網34） 17（小時）a、b兩地的路程為：38 17 646 （千米）【小試牛刀】甲、乙兩輛汽車同時從a地出發(fā)去b地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米.途中甲車出故障停車修理了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達b地.a、b兩地間的路程是多少?【解析】由于甲車在途中停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時.可理解成甲車在途中停車 2小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達b地，所以，也可以用追及問題的數量關系來解答.即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：3 1 2 （小時），乙車2小時行的路程是：402 80 （千米），甲車

13、每小時比乙車多行的路程是：50 40 10 （千米），甲車所需的時間是：80 10 8 （小時），ab兩地間的路程是：50 8 400 （千米）【例11】軍事演習中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到a島時，“敵”艦已i.丁 au；：/二l在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛 1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊,問“我”海軍英雄艦從a島出發(fā)經過多少分鐘可射擊敵艦?【解析】“我”艦追到 a島時,“敵”艦已逃離 10分鐘了，因此，在 a島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（1000 10） .又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮

14、射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把10000 600 9400米當作路程差，根據公式求得追及時間-即（1000 10 600） （1470 1000） 9400 470 20 （分鐘）所以，經過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【小試牛刀】一列慢車在早晨6: 30以每小時40千米的速度由甲城開往乙城，另一列快車在早晨7: 30以每小時56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，向相同方向的兩 列火車之間的距離不能小于8千米。那么，這列慢車最遲應該在什么時候停車讓快車超過？【解析】一列慢車在早晨6: 30以每小時40千米的速度由甲城開往乙城，另一列快車在早晨7:

15、 30以每小時56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，向相同方向的兩列火車之間的距離不能小于 8千米。那么，這列慢車最遲應該在什么時候停車讓快車超過？追及路程：（7: 306: 30） x 40=40 （千米）40 8=32 （千米）32+ （ 56 40） = 2 （小時）追及時間7: 30+2小時=9點30分【例12】 一條環(huán)形跑道長 400米，小強每分鐘跑 300米，小星每分鐘跑 250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過多長時間，小強第一次追上小星？【解析】400+ （ 300250） = 8 （分鐘）【小試牛刀】在一條長 300米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時從一起點出發(fā)，同向而跑，甲每

16、秒跑9米，乙每秒跑7米，現在乙在甲后面 100米，問：甲追上乙要多少時間？【解析】（300 100） + （ 97） = 100 （秒）課后作業(yè) /r 八l 1 ptj ru二1 lb ml 蚣 im h1 .甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛：器10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經過多長時間能追上甲？【解析】出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10 = 5 （千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上.10 +（15-10） =10+5= 2 （小時），還需要2個小時。2 .解放軍某部先

17、遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯絡，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？【解析】6 1278 61 （小時）。3 .小聰和小明從學校到相距 2400米的電影院去看電影. 小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分 鐘小明才出發(fā)，結果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？【解析】要求小明每分鐘走多少米， 就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的時間； 要 求小明所用的時間，就要先求小聰所用的時間，小聰所用的時間是：2400 60 40 （分鐘），小明所用的時間是：40 10 30（分鐘），小明每分鐘走的米數是： 240

18、0 30 80（米）4 .一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一輛快車以每小時 90千米的速度也從甲地開往乙地.在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【解析】慢車先行的路程是：40 5 200（千米），快車每小時追上慢車的千米數是: 90 40 50（千米），追及的時間是：200 50 4（小時），快車行至中點所行的路程是:90 4 360（千米），甲乙兩地間的路程是：360 2 720（千米）.5 .王芳和李華放學后，一起步行去體校參加排球訓練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學校取運動服，在學校又耽誤了 2分鐘，然后追趕李華.求多少分鐘后追上李華？【解析】已知二人出發(fā) 5分鐘后，王芳返回學校取運動服，這樣用去了 5分鐘，在學校又耽誤了 2分鐘，王芳一共耽誤了 5 2 2 12 （分鐘）.李華在這段時間比王芳多走：70 12 840（米）,速度差為：110 70 40 （米/秒）,王芳追上李華的時間是：840 40 21 （分鐘）6 .甲、乙兩車同時從 a地開往b地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行 20千米,i 1l wil ak ik ml比甲車提前2小時到達.求 a、b兩地間的距離.【解析】這道題的路程差比較隱蔽， 需要仔細分析題意，印乙到達時，甲車離終點還有兩小時tira 叵軟-的路程，因此