材料力學(xué)-第4章 扭轉(zhuǎn)

1、1 材料力學(xué)材料力學(xué) 2 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 薄壁桿扭轉(zhuǎn)薄壁桿扭轉(zhuǎn) 內(nèi)容提綱：內(nèi)容提綱： 3 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 4 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 純扭轉(zhuǎn)變形純扭轉(zhuǎn)變形 5 MM 桿件的桿件的扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是指桿件在是指桿件在 兩端外力偶矩作用

2、下發(fā)生的兩端外力偶矩作用下發(fā)生的 變形變形 受力特點受力特點：兩個等值反向的：兩個等值反向的 外力偶分別作用在桿件兩端外力偶分別作用在桿件兩端 垂直于軸線的平面內(nèi)垂直于軸線的平面內(nèi) 變形特點變形特點：桿件各橫截面繞：桿件各橫截面繞 桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 6 受力及變形特點：受力及變形特點： 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 7 基本概念：基本概念： 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： 橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)的變形形式橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)的變形形式 扭

3、轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角： 橫截面間繞軸線的相對角位移橫截面間繞軸線的相對角位移 作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為扭力偶扭力偶， 其矩稱為其矩稱為扭力偶矩扭力偶矩。 軸：軸： 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿 8 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 9 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 工程中的傳動軸，通常給出傳動軸所傳遞的工程中的傳動軸，通常給出傳動軸所傳遞的功率功率和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 速速，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值 設(shè)外力偶

4、矩為設(shè)外力偶矩為Me，傳動軸的功率為，傳動軸的功率為P，角速度為，角速度為w w，則，則 有（理論力學(xué)）有（理論力學(xué)） e P M w 10 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 在工程中，功率常用在工程中，功率常用千瓦千瓦 Pkw (kW) 或或馬力馬力 P 給出，角給出，角 速度用速度用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n(r/min (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘分鐘) 給出，則外力偶矩的計算給出，則外力偶矩的計算 公式為公式為 /min /min 9549 7024 kW e r e r P M n P M n 馬力 /smN5 .735)(1 /smN1000)(1 kw 馬力 千瓦 P

5、 P 11 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 假想截面假想截面m-m將桿件分為將桿件分為 兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有 T = M 桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時在軸內(nèi)桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時在軸內(nèi) 產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩T，稱為，稱為扭矩扭矩 扭矩扭矩T的計算仍采用截面法的計算仍采用截面法 扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩、扭矩圖扭矩、扭矩圖 12 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 扭矩符號的規(guī)定扭矩符號的規(guī)定 采用右手螺旋法則，如果用四

6、指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向， 拇指的指向與截面的外法線拇指的指向與截面的外法線n的方向相同時，該扭矩為的方向相同時，該扭矩為 正；反之，規(guī)定扭矩為負正；反之，規(guī)定扭矩為負 13 m e M m 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 m e M e M2 e M m 討論：討論：如圖受扭圓軸，如圖受扭圓軸，m- -m截面上扭矩為多少？截面上扭矩為多少？ m e M2 e M m e TM e TM 截面法：截面法： 1.1.在所研究平面處假想截開在所研究平面處假想截開 2.2.根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（

7、彎） 扭扭矩矩 3.3.根據(jù)定義，確定（彎）根據(jù)定義，確定（彎）扭扭矩正矩正 負負 14 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 討論：討論：如圖受扭圓軸，畫出其扭矩圖如圖受扭圓軸，畫出其扭矩圖 2e TM 1e TM x T e M e M 15 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 16 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 此問題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從此問題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而

8、必須從幾何幾何、 物理物理和和平衡平衡三個方面進行綜合分析。三個方面進行綜合分析。 17 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 變變 形形 應(yīng)變特征應(yīng)變特征 應(yīng)力分布應(yīng)力分布 應(yīng)力公式應(yīng)力公式 18 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 幾何變形特征幾何變形特征 變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不 改變，半徑仍為直線改變，半徑仍為直線 變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面 繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動一定的角度繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動一定的角度 圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定圓

9、軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定 即：即：圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 幾何變形：幾何變形： 橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動 圓軸中段的橫截面縮小圓軸中段的橫截面縮小 圓軸的長度略有增長圓軸的長度略有增長 有軸向應(yīng)變有軸向應(yīng)變 z 有剪切應(yīng)變有剪切應(yīng)變 rz ？ 次要次要 次要次要 主要主要 19 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 變變 形形 應(yīng)變特征應(yīng)變特征 應(yīng)力分布應(yīng)力分布 應(yīng)力公式應(yīng)力公式 D D B B d A AB B C C D D D D B B

10、 BBRd GGG ABdx ( ) d GG dx R dx O OO O A AB B C CD D 20 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 R dx O OO O A A B B C CD D 扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布 max 21 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 dx d GG max 22 max 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 剪力方向垂直于半徑（剪力方向垂直于半徑（由于剪切變由于剪切變 形發(fā)生在垂

11、直于半徑的平面內(nèi)形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)） 圓軸截面上的剪應(yīng)力圓軸截面上的剪應(yīng)力 與與 成正比成正比 剪應(yīng)力在圓軸邊緣達到最大剪應(yīng)力在圓軸邊緣達到最大 在離圓心等遠的各點處，剪應(yīng)力則在離圓心等遠的各點處，剪應(yīng)力則 均相同均相同 dx d G 23 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系 橫截面上分布的剪應(yīng)力的合橫截面上分布的剪應(yīng)力的合 力（主矢）等于零力（主矢）等于零 剪應(yīng)力關(guān)于原心剪應(yīng)力關(guān)于原心O的合力矩的合力矩 應(yīng)該等于該截面上的扭矩應(yīng)該等于該截面上的扭矩T T，即，即 TdA A dA T dA O 24 材料力學(xué)第

12、材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 TdA A dA T dA 代入：代入： dx d GG 得到：得到： 2 A d d x AGT d 記：記： 稱為圓截面的稱為圓截面的極慣性矩極慣性矩 2 P A IdA 則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率 P dT dxGI 圓截面切應(yīng)力圓截面切應(yīng)力 P T I O 25 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 223 22dAdd 該圓環(huán)對圓心的微慣性矩為：該圓環(huán)對圓心的微慣性矩為： 考慮一半徑為考慮一半徑為，厚度為，厚度為 的圓環(huán)。的圓環(huán)。 d 4 /2 3

13、 0 2 32 d P d Id 積分可得整個圓截面的極慣性矩：積分可得整個圓截面的極慣性矩： 圓截面的圓截面的極慣性矩極慣性矩 2 P A IdA 2dA O 26 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式 P dT dxGI 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 P T I 總結(jié)總結(jié) 實心圓軸實心圓軸 其中其中 4 32 P d I max P PP TRTT I IW R 最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： 3 16 P d W 其中：其中：稱為稱為抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) 27 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截

14、面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算 空心圓軸與實心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無不空心圓軸與實心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無不 同，因此應(yīng)力和變形計算公式均相同。唯一不同在同，因此應(yīng)力和變形計算公式均相同。唯一不同在 于極慣性矩的計算。于極慣性矩的計算。 28 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式 P dT dxGI 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 P T I 44 /2 22 /2 2 3232 D P Ad Dd IdAd 截面最大切應(yīng)力截面最大切應(yīng)

15、力max 2 PP TDT IW 其中：其中：? P I 令：令： d a D 得：得： 4 4 (1) 32 P D Ia 43 44 2 (1)(1) / 23216 P P IDD Waa DD d D 29 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 自學(xué)自學(xué) 作業(yè)作業(yè)4-7 證明證明: 式式4-8在線彈性情況下，在線彈性情況下， 且且 時，最大計算誤時，最大計算誤 差不超過差不超過4.53%。 0 /10R 本節(jié)作業(yè)：本節(jié)作業(yè)： 4-1(c),(d) 4-7 薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Page 100 本節(jié)作業(yè)下周五本節(jié)作業(yè)下

16、周五(12月月31日交日交) 30 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 31 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 破壞類型破壞類型 試驗發(fā)現(xiàn)：試驗發(fā)現(xiàn)： 32 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 破壞機理破壞機理 塑性材料：塑性材料：受剪破壞受剪破壞 低炭鋼：抗壓低炭鋼：抗壓抗拉抗拉抗剪強度抗剪強度 鑄鐵：抗壓鑄鐵：抗壓抗剪抗剪抗拉強度抗拉強度 45o s sy s sx 33 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與

17、強度條件 從破壞類型可見，對于從破壞類型可見，對于脆性材料脆性材料（如鑄（如鑄 鐵），其破壞機理是斜截面上的最大拉應(yīng)力鐵），其破壞機理是斜截面上的最大拉應(yīng)力 因此，本質(zhì)上講，應(yīng)對斜截面上的正應(yīng)力因此，本質(zhì)上講，應(yīng)對斜截面上的正應(yīng)力 進行強度計算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和進行強度計算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和 橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣 上仍按上仍按最大剪應(yīng)力進行強度計算最大剪應(yīng)力進行強度計算 34 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 35 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸

18、扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件 扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力： u n 扭轉(zhuǎn)強度條件：扭轉(zhuǎn)強度條件： max P T W max 36 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 例題例題1 1： 某傳動軸，軸內(nèi)最大扭矩某傳動軸，軸內(nèi)最大扭矩T = 1.5kNm ，若許用應(yīng)，若許用應(yīng) 力力 =50MPa，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸， 并比較重量。并比較重量。 （1 1）實心圓截面軸）實心圓截面軸 ； （2 2）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值d/D

19、 = 0.9。 T T 37 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 扭轉(zhuǎn)強度條件：扭轉(zhuǎn)強度條件： max P T W max 解：解： P T W 3 16 P D W 316 0.0535 T Dm T 對于實心圓軸：對于實心圓軸： 對于空心圓軸：對于空心圓軸： 3 4 (1) 16 P D Wa T 3 4 16 0.0763 1 T Dm a 外徑：外徑： 內(nèi)徑：內(nèi)徑：0.90.0687dDm 38 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 哪種截面節(jié)省材料？哪種截面節(jié)省材料？ 對于實心圓軸：對于實心

20、圓軸： 對于空心圓軸：對于空心圓軸： 22 2 0.535 0.225 44 D Am 22 222 0.7630.6870.087 444 Dd Am 面積比：面積比： 0.087 38.7% 0.225 A A 空心圓軸可大大的節(jié)材料！空心圓軸可大大的節(jié)材料！ 39 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 例題例題2： 圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，圖示圓柱形密圈螺旋彈簧， 沿彈簧軸線承受拉力沿彈簧軸線承受拉力F（密圈螺線（密圈螺線 彈簧是指螺旋升角彈簧是指螺旋升角a a 5）。設(shè)。設(shè) 彈簧圈平均半徑彈簧圈平均半徑R，彈簧絲平均直，彈簧絲平均直 徑徑d

21、。分析彈簧的應(yīng)力，建立相應(yīng)。分析彈簧的應(yīng)力，建立相應(yīng) 強度條件。強度條件。 RR a F 40 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 可見，彈簧絲的橫截面上作用有可見，彈簧絲的橫截面上作用有 剪力剪力F Fs s和扭矩和扭矩T T，其分別值為，其分別值為 d Fs T F R 解：解： 利用截面法，以通過彈簧軸線的利用截面法，以通過彈簧軸線的 某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研 究對象。由于螺旋升角究對象。由于螺旋升角a a 很小，此切面很小，此切面 可視為彈簧絲的橫截面?？梢暈閺椈山z的橫截面。 41 材料力學(xué)第材

22、料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 假設(shè)與剪力假設(shè)與剪力Fs相應(yīng)的剪應(yīng)力相應(yīng)的剪應(yīng)力 沿截面分布均勻，則沿截面分布均勻，則 22 s 44 d F d F 3 p max 16 d FR W T d Fs T F R Fs T 42 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 由疊加原理可得截面上的最由疊加原理可得截面上的最 大剪應(yīng)力大剪應(yīng)力 max ) 4 1 ( 16 3 maxmax R d d RF 3 max 16 d RF Fs T max 43 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

23、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 44 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 P T ddx GI l P T dx GI P T ddx GI 45 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 i i Pi Tl GI P Tl GI l 46 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 p d d T xGI P dT dxGI 47 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 P dT dxGI 48 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)

24、扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 例題例題3 3： 圖示圓軸圖示圓軸AC，承受，承受大小大小為為MA，MB，MC的扭力偶的扭力偶 作用。已知圓軸作用。已知圓軸GIP，長度，長度2l，求軸的總扭轉(zhuǎn)角求軸的總扭轉(zhuǎn)角 （即（即 截面截面A與與C之之間的相對轉(zhuǎn)角）。間的相對轉(zhuǎn)角）。 AC A M C M B M ll CA B 49 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 A M C M B M ll A M A TM C M C CA AB B BCC BC PP TlM l GIGI BC段：段： C TM ABA AB PP TlM

25、l GIGI AB段：段： AC ACABBC P MMl GI AC段：段： 正負扭矩引起的圓軸正負扭矩引起的圓軸 扭轉(zhuǎn)方向相反！扭轉(zhuǎn)方向相反！ 解一：解一： 50 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 A M C M B M ll C CA AB B 1 B P Ml GI 2 2 c P M l GI 總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角： 12 2 AC BC P MMl GI 假想地固定假想地固定A A端，并用疊加法端，并用疊加法 解二：解二： B M C M C M AC P MMl GI 51 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條

26、件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 例題例題4 4： 圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩M作用。設(shè)軸作用。設(shè)軸 長長l，左、右端直徑分別為，左、右端直徑分別為d和和D，計算軸的總扭轉(zhuǎn)角。，計算軸的總扭轉(zhuǎn)角。 M M l d D 52 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 解：解： M M l d D x dx dx Dd d xdx l P Mdx d GI 微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為： 4 ( ) 32 P Ixdx 其中：其中： 00 ( ) ll P M ddx GIx 總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角： 53 材料力學(xué)第材

27、料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 54 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 a b AB M C 例題例題5 5： 圖示圓軸圖示圓軸ACAC，中間某處承受扭力偶矩，中間某處承受扭力偶矩M M作用。求支作用。求支 反力偶矩。反力偶矩。 55 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 a b AB M C 解一：解一： AB M CB M A M 未知數(shù)兩個：未知數(shù)兩個：, AB MM AB MMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程： 0 ABACBC 變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件： 0 AB PP M aM b GIGI , AB ba MMMM abab 靜不定次數(shù)：一次靜不定次數(shù)：一次 56 材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 a b AB M C 解二：解二： AB M CB M A M