交大大物第四章習(xí)題答案

1、交大大物第四章習(xí)題答案習(xí)題4-1. 如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以勻角速繞鉛直線作圓周運(yùn)動，繩子與鉛直線的夾角為。在質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過程中，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量I；（2）質(zhì)點(diǎn)所受張力T的沖量IT。解：（1）根據(jù)沖量定理：其中動量的變化： 在本題中，小球轉(zhuǎn)動一周的過程中，速度沒有變化，動量的變化就為0，沖量之和也為0，所以本題中質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量I為零（2）該質(zhì)點(diǎn)受的外力有重力和拉力，且兩者產(chǎn)生的沖量大小相等，方向相反。重力產(chǎn)生的沖量=mgT=2pmg/w；所以拉力產(chǎn)生的沖量=2pmg/w，方向?yàn)樨Q直向上。4-2.一物體在多個外力作用下作勻速直

2、線運(yùn)動，速度=4m/s。已知其中一力F方向恒與運(yùn)動方向一致，大小隨時(shí)間變化內(nèi)關(guān)系曲線為半個橢圓，如圖。求：（1）力F在1s到3s間所做的功；（2）其他力在1s到s間所做的功。解：（1）由做功的定義可知：（2）由動能定理可知，當(dāng)物體速度不變時(shí)，外力做的總功為零，所以當(dāng)該F做的功為125.6J時(shí)，其他的力的功為-125.6J。4-3.質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為，求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的動量；（2）從到的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的沖量。解：（1）根據(jù)動量的定義：（2）從到的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的沖量等于它在這段時(shí)間內(nèi)動量的變化，因?yàn)閯恿繘]變，所以沖量為零。4-4.質(zhì)量為M=2.0kg的物體（不考慮體積

3、），用一根長為l=1.0m的細(xì)繩懸掛在天花板上。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時(shí)子彈的速度大小=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短。求：（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大小；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）解：由碰撞過程動量守恒可得： 代入數(shù)據(jù) 可得：根據(jù)圓周運(yùn)動的規(guī)律：T-G= （2）根據(jù)沖量定理可得： 4-5. 一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個電子和一個中微子，巳知電子的動量為，中微子的動量為，兩動量方向彼此垂直。（1）求核反沖動量的大小和方向；（2）已知衰變后原子核的質(zhì)量為，求其反沖動能。由碰撞時(shí)，動量守恒，分析示意圖，可寫成分量式： 所以

4、 （2）反沖的動能為：4-6. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間；（2）子彈在槍筒中所受力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。解：（1）由和子彈離開槍口處合力剛好為零，則可以得到： 算出t=0.003s。（2）由沖量定義：（3）由動量定理：4-7. 有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。解：在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的落地點(diǎn)為xc。

5、因?yàn)椋?4-8. 兩個質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（1）釋放后兩滑塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大??；（2）彈簧的最大伸長量。解：分析題意，可知在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原長時(shí)，是彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)換為B木塊的動能，然后B帶動A一起運(yùn)動，此時(shí)動量守恒，可得到兩者相同的速度v ，并且此時(shí)就是彈簧伸長最大的位置，由機(jī)械能守恒可算出其量值。所以（2）那么計(jì)算可得：4-9. 二質(zhì)量相同的小球，一個靜止，一個以速度0與另一個小球作對心碰撞，求碰撞后兩球的速度。（1）假設(shè)碰撞是完全非彈性的；（2）假設(shè)碰撞是完全彈性的；（3）

6、假設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù). 解：由碰撞過程動量守恒以及附加條件，可得（1）假設(shè)碰撞是完全非彈性的，即兩者將以共同的速度前行：所以：（2）假設(shè)碰撞是完全彈性的，兩球交換速度， （3）假設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)，也就是所以： ， 4-10. 如圖，光滑斜面與水平面的夾角為，輕質(zhì)彈簧上端固定今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為的木塊，木塊沿斜面從靜止開始向下滑動當(dāng)木塊向下滑時(shí)，恰好有一質(zhì)量的子彈，沿水平方向以速度射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為。求子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機(jī)械能守恒條件可得到碰撞前木快的速度，碰撞過程中子彈和木快沿斜面方向動量守恒，可得： (碰撞前木快的速度) 4-11. 水平路面上

7、有一質(zhì)量的無動力小車以勻速率0運(yùn)動。小車由不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量為的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)為。開始時(shí)車廂靜止，繩未拉緊。求：(1)當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動時(shí)，物體相對車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間。(車與路面間摩擦不計(jì)，取g =10m/s2) 解：（1）由碰撞過程動量守恒，可得 （2） 4-12. 一質(zhì)量為千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為.一質(zhì)量為的子彈射入木塊后，彈簧長度被壓縮了.(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為，求子彈所受的平均阻力。 解：（1）碰撞過程中子彈

8、和木塊動量守恒，碰撞結(jié)束后的運(yùn)動由機(jī)械能守恒條件可得， 計(jì)算得到：（2）子彈射入木快所受的阻力做功使子彈動能減小，木塊動能增加，兩次作功的位移差為s，所以： 其中所以：4-13. 質(zhì)量為、長為的船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為的人，開始時(shí)人與船也相對靜止，然后人以相對于船的速度從船尾走到船頭，當(dāng)人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長時(shí)間后，人與船又都靜止下來了。設(shè)船在運(yùn)動過程中受到的阻力與船相對水的速度成正比，即.求在整個過程中船的位移. 4-14 以初速度0將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以傾角從坐標(biāo)原點(diǎn)處拋出。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算任一時(shí)刻：（1）作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩M

9、；（2）質(zhì)點(diǎn)的角動量L解：（1）（2）4-15 人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)及遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速率1和2（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來表示）；（2）衛(wèi)星運(yùn)行軌道在近地點(diǎn)處的軌跡的曲率半徑。解：利用角動量守恒： 同時(shí)利用衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，所以：所以： （2） 可得到：4-16火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過程中，火箭發(fā)動機(jī)停止工作，不計(jì)空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度，由機(jī)械能守恒:代入：思考題44-1. 一粒子初時(shí)沿軸負(fù)向以速度運(yùn)動，后被位于坐標(biāo)原點(diǎn)的金核所散

10、射，使其沿與軸成的方向運(yùn)動(速庹大小不變)試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量的大小和方向。見圖4-25。4-2. 試用所學(xué)的力學(xué)原理解釋逆風(fēng)行舟的現(xiàn)象?？捎脛恿慷ɡ韥斫忉?。設(shè)風(fēng)沿與航向成角的方向從右前方吹來，以風(fēng)中一小塊沿帆面吹過來的空氣為研究對象，表示這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它吹向帆面和離開帆面時(shí)的速度，由于帆面比較光滑，風(fēng)速大小基本不變，但是由于的速度方向改變了，所以一定是受到帆的作用力，根據(jù)牛頓第三定律，必然對帆有一個反作用力，此力的方向偏向船前進(jìn)的方向，將分解為兩個分量，垂直船體的分量與水對船的阻力相平衡，與船的航向平行的分量就是推動帆及整個船體前進(jìn)的作用力。4-3. 兩個有相互作用的質(zhì)點(diǎn)和（），已知在不受外力時(shí)它們的總動量為零，的軌跡如圖，試畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。 見圖4-26。4-4. 當(dāng)質(zhì)量為的人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動時(shí)，常常列出下列三個方程：試分析上述三個方程各在什么條件下成立。4-5. 在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）哪些量守恒？對于這個系統(tǒng)，能量守恒，因?yàn)闆]有外力做功；4-6. 體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪的繩子兩端，當(dāng)他們由同一高