坐標系平移和旋轉(zhuǎn)

1、坐標系平移和旋轉(zhuǎn)坐標系平移和旋轉(zhuǎn)3.4 平面上的坐標系地理坐標是一種球面坐標。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一點由地理坐標（、）確定的點，在平面上必有一個與它相對應的點，平面上任一點的位置可以用極坐標或直角坐標表示。平面直角坐標系的建立在平面上選一點O為直角坐標原點，過該點O作相互垂直的兩軸XOX和YOY而建立平面直角坐標系，如圖5所示。直角坐標系中，規(guī)定OX、OY方向為正值，OX、OY方向為負值，因此在坐標系中的一個已知點P，它的位置便可由該點對OX與OY軸的垂線長度唯一地確

2、定，即x=AP，y=BP，通常記為P(x，y)。平面極坐標系（Polar Coordinate）的建立圖4-5：平面直角坐標系和極坐標系如圖5所示，設O為極坐標原點，OO為極軸，P是坐標系中的一個點，則OP稱為極距，用符號表示，即=OP。OOP為極角，用符號表示，則OOP=。極角由極軸起算，按逆時針方向為正，順時針方向為負。極坐標與平面直角坐標之間可建立一定的關(guān)系式。由圖5可知，直角坐標的x軸與極軸重合，二坐標系原點間距離OO用Q表示，則有：X=QcosY=sin直角坐標系的平移和旋轉(zhuǎn)坐標系平移如圖1所示，坐標系XOY與坐標系XOY相應的坐標軸彼此平行，并且具有相同的正向。坐標系XOY是由坐標

3、系XOY平行移動而得到的。設P點在坐標系XOY中的坐標為(x，y)，在XOY中坐標為(x，y)，而(a，b)是O在坐標系XOY中的坐標，于是：x=x+ay=y+b上式即一點在坐標系平移前后之坐標關(guān)系式。圖1：坐標平移坐標系旋轉(zhuǎn)如圖2所示，如坐標系XOY與坐標系XOY的原點重合，且對應的兩坐標軸夾角為，坐標系XOY是由坐標系XOY以O為中心逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到的。x=xcos+ysiny=ycos-xsin上式即為經(jīng)過旋轉(zhuǎn)角后的二直角坐標系中某一點坐標的關(guān)系式。圖2：坐標旋轉(zhuǎn)坐標系平移和旋轉(zhuǎn)如圖3所示，坐標系XOY的原點在坐標系XOY中的坐標為a、b，X軸與X軸之夾角為?？梢哉J為坐標系XOY原是與

4、坐標系XOY重合，后因為O分別平移了a、b之距離，并且坐標系二坐標軸OX與OY又相對OX與OY逆時針旋轉(zhuǎn)了角而得到的。在二坐標系之間引入一個輔助坐標系X”O(jiān)Y”，使它的二坐標軸OX”與OY”分別與OX、OY平行。在X”O(jiān)Y”系中有一點P，其坐標為(x”，y”)，則由坐標系平移公式與坐標系旋轉(zhuǎn)公式可得：x=x”+ay=y”+b故有x”=xcos+ysiny”=ycos-xsin即x=xcos+ysin+ay”=ycos-xsin+b上式即坐標系平移和旋轉(zhuǎn)后新、舊坐標系中某一點坐標之關(guān)系式。圖3：坐標平移和旋轉(zhuǎn)地圖投影的基本問題地圖投影的概念在數(shù)學中，投影（Project）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關(guān)系。同樣，在地圖學中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應關(guān)系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數(shù)學法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上。凡是地理信息系統(tǒng)就必然要考慮到地圖投影，地圖投影的使用保證了空間信息在地域上的聯(lián)系和完整性，在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇適當?shù)牡貓D投影系統(tǒng)是首先要考慮的問題。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發(fā)