第1部分 第1章 1.2 1.2.1 任意角的三角函數(shù)

1、1.2 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 1.2. 1 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 理解教材新知 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)三 第 1 章 三 角 函 數(shù) 返回 返回 返回 返回 返回 如圖，直角如圖，直角ABC. 問(wèn)題問(wèn)題1：如何表示角：如何表示角A的正弦、余弦、正切值？的正弦、余弦、正切值？ 返回 問(wèn)題問(wèn)題2：如圖，銳角：如圖，銳角的頂點(diǎn)與原的頂點(diǎn)與原 點(diǎn)點(diǎn)O重合，始邊與重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，軸的非負(fù)半軸重合， 在在終邊上任取一點(diǎn)終邊上任取一點(diǎn)P(a，b)，作，作PMx軸，軸， 如何用圖中的數(shù)據(jù)表示如何用圖中的數(shù)據(jù)表示sin

2、，cos ，tan ？ 返回 返回 問(wèn)題問(wèn)題1：由三角函數(shù)的定義知：由三角函數(shù)的定義知sin 在什么條件下函數(shù)值在什么條件下函數(shù)值 為正？為正？ 提示：提示：的終邊在第一、二象限或的終邊在第一、二象限或y軸正半軸軸正半軸 問(wèn)題問(wèn)題2：tan 在什么情況下為負(fù)數(shù)？在什么情況下為負(fù)數(shù)？ 返回 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)，如圖所示：三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)，如圖所示： 返回 提示：提示：不一定，可能等于不一定，可能等于PM的長(zhǎng)，也可能等于的長(zhǎng)，也可能等于PM長(zhǎng)長(zhǎng) 的相反數(shù)，把的相反數(shù)，把MP看成有向線段即可看成有向線段即可 返回 1有向線段有向線段 規(guī)定了方向規(guī)定了方向(即規(guī)定了即規(guī)定了 和和 )

3、的線段的線段 2有向線段數(shù)量有向線段數(shù)量 根據(jù)有向線段根據(jù)有向線段AB與有向直線與有向直線l的方向相同或相反，分別把的方向相同或相反，分別把 它的長(zhǎng)度添上它的長(zhǎng)度添上 和和 ，這樣得的數(shù)叫做有向線段的數(shù)量，這樣得的數(shù)叫做有向線段的數(shù)量 3單位圓單位圓 圓心在圓心在 ，半徑等于，半徑等于 的圓的圓 起點(diǎn)起點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn) 正號(hào)正號(hào) 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào) 原點(diǎn)原點(diǎn)單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度 返回 4三角函數(shù)線三角函數(shù)線 設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作x軸的垂軸的垂 線，垂足為線，垂足為M. 返回 (1)則有向線段則有向線段 、 就分別是角就分別是角的正弦線與余的正弦線與余 弦線，即

4、弦線，即MPsin，OMcos； (2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，設(shè)這條切線與角作單位圓的切線，設(shè)這條切線與角的終的終 邊或角邊或角終邊的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)終邊的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，則有向線段，則有向線段 就是角就是角 的正切線，即的正切線，即AT . MPOM AT tan 返回 (1)三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小 與點(diǎn)與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只由角在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只由角的終邊位置確定，的終邊位置確定， 即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān) (2)三角函數(shù)值的符號(hào)，用角三角函數(shù)值的符號(hào)，用

5、角的終邊所處的位置確定，的終邊所處的位置確定， 即即“一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦” (3)正弦線、余弦線、正切線這三種三角函數(shù)線都是一正弦線、余弦線、正切線這三種三角函數(shù)線都是一 些特殊的有向線段，是與坐標(biāo)軸垂直的線段這些線段分些特殊的有向線段，是與坐標(biāo)軸垂直的線段這些線段分 別都可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，它們是三角函數(shù)的一種別都可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，它們是三角函數(shù)的一種 幾何表示幾何表示 返回 返回 例例1已知角已知角的終邊上有一點(diǎn)的終邊上有一點(diǎn)P(3a,4a)(a0)，求，求 2sin cos 的值的值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)

6、先確由三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)先確 定定終邊位置由于含有參數(shù)終邊位置由于含有參數(shù)a，而，而a的條件為的條件為a0，所以必須，所以必須 對(duì)對(duì)a進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論 返回 返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通已知角的終邊上一點(diǎn)，求該角的三角函數(shù)值，已知角的終邊上一點(diǎn)，求該角的三角函數(shù)值， 一般是先求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一般是先求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，再由三角函數(shù)的定義求，再由三角函數(shù)的定義求 出三角函數(shù)值當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)有字母時(shí)，由于字母符號(hào)未知，出三角函數(shù)值當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)有字母時(shí)，由于字母符號(hào)未知， 所以點(diǎn)所在象限不確定，因此要根據(jù)情況進(jìn)行分類討論，避所以點(diǎn)所在象限不確定，因此要根據(jù)情況進(jìn)行分類討論，避 免漏解免漏

7、解 返回 1已知角已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則，則cos tan _. 返回 返回 3已知角的終邊落在直線已知角的終邊落在直線y2x上，求上，求sin ，cos ，tan 的值的值 返回 返回 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥角度確定了，所在的象限就確定了，三角角度確定了，所在的象限就確定了，三角 函數(shù)值的符號(hào)也就確定了，因此只需確定角所在象限，即可函數(shù)值的符號(hào)也就確定了，因此只需確定角所在象限，即可 進(jìn)一步確定各式的符號(hào)進(jìn)一步確定各式的符號(hào) 精解詳析精解詳析(1)108是第二象限角，是第二象限角，tan 1080. 從而從而tan 108cos 305(2) 返回 5已知已知sin tan

8、0，則，則是第幾象限角？是第幾象限角？ 返回 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥作三角函數(shù)線的關(guān)鍵是畫(huà)出單位圓和角作三角函數(shù)線的關(guān)鍵是畫(huà)出單位圓和角 的終邊；比較三角函數(shù)值的大小時(shí)依據(jù)三角函數(shù)線的長(zhǎng)度的終邊；比較三角函數(shù)值的大小時(shí)依據(jù)三角函數(shù)線的長(zhǎng)度 和正負(fù)和正負(fù) 返回 返回 返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小， 關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出正弦線、余弦線、正切線，并注意它們關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出正弦線、余弦線、正切線，并注意它們 為有向線段，方向代表三角函數(shù)值的符號(hào)，然后結(jié)合圖形為有向線段，方向代表三角函數(shù)值的符號(hào)，然后結(jié)合圖形 作出判斷作出判斷 返回 6sin 1，sin

9、 1.2，sin 1.5三者的大小關(guān)系是三者的大小關(guān)系是_ 解析：解析：在同一單位圓中畫(huà)出三個(gè)角的正弦線作出比較在同一單位圓中畫(huà)出三個(gè)角的正弦線作出比較 可得可得 答案：答案：sin 1.5sin 1.2sin 1 返回 返回 1準(zhǔn)確理解三角函數(shù)的定義準(zhǔn)確理解三角函數(shù)的定義 根據(jù)三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值的大小與在終邊上根據(jù)三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值的大小與在終邊上 所取的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與角所取的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)，即它們都是以的大小有關(guān)，即它們都是以 角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)定義中的角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)定義中的是任意角，是任意角， 但對(duì)于一個(gè)確定的角，只要各個(gè)三角函數(shù)有意義，其值就是但對(duì)于一個(gè)確定的角，只要各個(gè)三角函數(shù)有意義，其值就是 唯一的唯一的 返回 2確定三角函數(shù)的符號(hào)確定三角函數(shù)的符號(hào) 根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，正弦值、余弦值的符號(hào)分別根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，正弦值、余弦值的符號(hào)分別 取決于縱坐標(biāo)取決于縱坐標(biāo)y、橫坐標(biāo)、橫坐標(biāo)x的符號(hào)；正切值則是縱坐標(biāo)的符號(hào)；正切值則是縱坐標(biāo)y、橫坐、橫坐 標(biāo)標(biāo)x同號(hào)時(shí)為正，異號(hào)時(shí)為負(fù)同號(hào)時(shí)為正，異號(hào)時(shí)為負(fù) 3三角函數(shù)線的應(yīng)用三角函數(shù)線的應(yīng)用 三角函數(shù)線的方向和長(zhǎng)短直觀反映了