相似三角形全章復習

1、 1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）： 叫做四個數(shù)叫做四個數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcba d c b a =, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做成比例的叫做成比例的線段線段，簡稱比例線段，簡稱比例線段. a c b d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的項，叫做組成比例的項， a、d 叫做比例外項，叫做比例外項， b、c 叫做比例內(nèi)項，叫做比例內(nèi)項， 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)： bcad d c b a = = = = ; a b=c d 1.若若a

2、, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 6 2、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習練習: : D m n m = n 56 已知 ,求 的值. 解解:方法方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得： m n 6 5 = 方法方法(2)因為因為 ,所以所以5m=6n m 6 n 5 = 6m n = 所以所以 5 3、 4、已知、已

3、知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。 (2)若若 ， 求求 。 (3) 若若 ， 求求 ， = = - -2x3y + + y x 1 2 y x a+b b = = 6 5 a b a-b b 1或或-4 7/3 1/5,-4/5 ._, 32 , 432 1= + = -+ +- = zyx y zyx zyxzyx 則 5 3 - 3 1 ._ 32 , 3:4:2 22 22 = + +- =+ yx yxyx yyx則已知，5 11 5 6 已知已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個三個數(shù)，請你再添上一個 數(shù)，寫出一個比例式。數(shù)，寫出一個比例式。 6或或2/3或或1

4、.5 2.比例中項：比例中項： ._ 82._82 比例中項是 的與線段的比例中項是與數(shù)cmcm4 cm4 當兩個比例內(nèi)項相等時，當兩個比例內(nèi)項相等時， 即即 a b b c = ， (或或 a：b=b：c)， 那么線段那么線段 b 叫做叫做a 和和 c 的比例中項的比例中項. 2 ac b = = 即：即： 3.黃金分割：黃金分割： 線段黃金分割。 把這條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（ ）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（ BCAB ACAB ABABACBCABAC618. 0 2 15 , 2 - =即： ACB ._, 2=ACABABC則的黃金分割點，線段是線

5、段15 - 定義：定義： 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比：相似比： 相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_. 2 1 三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ? 預備定理預備定理 A BC DE DE A B C DEBC, DEBC, ADEADEABCABC 相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三邊對應成比例的兩：三邊對應成比例的兩

6、個三角形相似個三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF = = BCBC EFEF ABCDEF 相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對應成比例且夾角相等：兩邊對應成比例且夾角相等 的兩個三角形相似的兩個三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF ABCDEF 相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：兩個角對應相等的兩個三角：兩個角對應相等的兩個三角 形相似形相似 ABCDEF 相似三角形的判定：相似三角形的判定： （1）平行于三角形一邊的直線截其）平行于三角形一邊的直線截其 它兩邊它兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)相交；（相交

7、；（2） 兩角對應相等；（兩角對應相等；（3）兩邊對應成比）兩邊對應成比 例且夾角相等；（例且夾角相等；（4）三邊對應成比）三邊對應成比 例；例； A D E B A C B A B C D ADE繞點A 旋轉(zhuǎn) D C A D E BC A BC D E B C A D E 點E移到與C點 重合 ACB=Rt CDAB 相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)： 1 1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例 2 2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、 對應角平分線，對

8、應中線的比都等于相似比對應角平分線，對應中線的比都等于相似比 3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。、相似三角形的面積比等于相似比的平方。 定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形 叫做叫做. 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等. . 相似多邊形的周長之比等于相似比相似多邊形的周長之比等于相似比; ;面積之比面積之比 等于相似比的平方等于相似比的平方. . 相似多邊形的判定：相似多邊形的判定：對應角相等、對應邊的比相等對應角相等、對應邊的比相等 1、 兩個多

9、邊形不僅相似，而且對應頂點的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交于一點，這樣的相似叫做位似連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點點O 叫做位似中心叫做位似中心 2 2、利用位似的方法，可以把一個多邊形、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或放大或 縮小縮小 l3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大).). l5.5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像體會位似圖形何時為正像何時為倒像. . l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小).). O P A BG C ED F P B A C D E F G A B C DE F G A BG C ED F P 1.1.如

10、果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線 都交于一點都交于一點, ,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖那么這樣的兩個圖形叫做位似圖 形形, , 這個交點叫做位似中心這個交點叫做位似中心, , 這時兩個相似圖這時兩個相似圖 形的相似比又叫做它們的位似比形的相似比又叫做它們的位似比. . 2.2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上, , 它們到位似中心的距離之比等于相似比它們到位似中心的距離之比等于相似比. . 3.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行. . 位似變換中對應點的坐標

11、變化規(guī)律位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律: 在平面直角坐標系中，如果在平面直角坐標系中，如果 位似變換是以原點為位似中位似變換是以原點為位似中 心，相似比為心，相似比為k，那么位似，那么位似 圖形對應點的坐標的比等于圖形對應點的坐標的比等于 k或或k. 1.找一找找一找: (1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有 _對三角形相似對三角形相似. (2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于 D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC 相似相似. A BC DE F 如圖如圖(1) 3 E A BC D 如圖如

12、圖(2) 4 ._ 3213 相似三角形的組數(shù)為 ，則圖中、如圖，= A D B E C 1 3 2 4 4.4.若如圖所示，若如圖所示，ABCABCADBADB，那么下列關(guān)系成立的是，那么下列關(guān)系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACB B.ADB=ABCB.ADB=ABC C.CDB=CABC.CDB=CAB D.ABD=BDC D.ABD=BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC， ABCABC最短為最短為1212，則它的最長邊的長度為，則它的最長邊的長度為( ) ( ) A.16 B.18

13、C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B B C C 6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放 成如圖所示的樣子成如圖所示的樣子,假設圖形中的所有點假設圖形中的所有點, 線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形試寫出一對相似三角形 (不全等不全等) . G A BC D E F 1 ADE、BAE、CDA都相似都相似 7.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是 AB的中點，點的中點，點M，N分別在分別在BC，CD上，上， 且且CM=2，則當，則當CN=_時，時， CMN與與ADE相似。相似。 E A BC

14、D M N 1或或4 8.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O， B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的坐的坐 標是標是_. y A B C x O P （0，1.5）或（）或（0，2/3） E E A A B BC C . . 9 9、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點上一點,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點上取一點F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點的三角形與為頂點的

15、三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_ F2 F F1 1 2 5 5 8 或 1010、 如圖如圖, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。 。， ， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 則則 AC=_AC=_ D D A A B B C C 6 1111、如圖、如圖, , 已知點已知點P P是邊長為是邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)的一點，內(nèi)的一點， 且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 試問在射線試問在射線BFBF上是否存在一點上是否存在一點E E， 使以點使以點B B、E E

16、、C C為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABPABP相似相似? ?若存在若存在, , 請求出請求出BEBE的長的長; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. . F F C C A A B B D D P P B B C C A A Q Q P P 8 16 2cm/秒秒 4cm/秒秒 1212、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊邊 向向B B點以點以2cm/2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向點向點C C以以 4cm/4cm/秒的速度移動，如

17、果秒的速度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，經(jīng)同時出發(fā)，經(jīng) 幾秒鐘幾秒鐘BPQBPQ與與BACBAC相似？相似？ ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB 或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB 1313、如圖點、如圖點P P是是ABCABC的的ABAB邊上的一點邊上的一點, ,要使要使 APCAPCACB,ACB,則需補上哪一個條件則需補上哪一個條件? ? 1414、如圖、如圖, ,點點C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. . (1)(1)當當AC,CD,DBAC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時滿足怎樣關(guān)

18、系時, , PCAPCABDP.BDP. (2)(2)當當PCA PCA BDPBDP時時, ,求求APBAPB的度數(shù)的度數(shù). . P P B B C CD D A A 1515、 如圖如圖D,ED,E分別分別AB,ACAB,AC是上的點是上的點, AED=72, AED=72o o， A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么 A A E E B B D D C C 若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,則則BCBC是是DEDE的的 倍倍. . A A P P B B C C 1616、若、若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC

19、=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長之比是，周長之比是 _，面積之比是，面積之比是_。 6 6 2 : 32 : 3 2 : 32 : 3 4 : 94 : 9 1111、如圖：已知、如圖：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm， BC=3cmBC=3cm，當，當BDBD取多少取多少cmcm時時 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？ 4 4 D D A A B B C C 5 5 3 3 11 17,. 34 1:;2:. AFCG ABCD ABCB EF FG GHAE CH =、如圖，在正方形中， 求： D C H G A E

20、F B 2:6:3:=GHFGEF 16 27 :=CHAE (2)以正方形的邊長等量過渡. （3）請找出圖中的相似三角形）請找出圖中的相似三角形 1818、在、在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2. AB C D E F 若若S S AEFAEF=6cm =6cm2 2, ,則則S S CDF CDF = = cmcm2 2 5454 S S ADFADF=_cm =_cm2 21818 練一練練一練 1919、如圖（），、如圖（）， 中，中， ，則，則 : : 四邊形 四邊形: : 四邊形 四邊形 =_ =_ 答案：答案： 2020、已知梯形

21、、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，對角線，對角線ACAC、BDBD 交于點交于點O O，若，若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積的面積 為為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2 A B C D O 解解: AODAODCOB SCOB S AODAOD :S :S COBCOB =4:9 =4:9 OD:OB=2:3OD:OB=2:3 S S AODAOD : S : S AOBAOB =2:3 =2:3 S S AOBAOB =6cm =6cm2 2 梯形的面積為梯形的面積為25cm

22、25cm2 2 ADBCADBC 25 畫一畫畫一畫 1 1、 在方格紙中在方格紙中, ,每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點, ,以格點以格點 為頂點的三角形叫做格點三角形為頂點的三角形叫做格點三角形. .在如圖在如圖4 44 4的格紙的格紙 中中, , ABCABC是一個格點三角形是一個格點三角形 (1)(1)在右圖中在右圖中, ,請你畫一個格點三角請你畫一個格點三角 形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1) (2)(2)在右圖中在右圖中, ,請你再畫一個格請你再畫一個格 點三角形點三角形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相相 似比不為

23、似比不為1),1),但與圖但與圖1 1中所畫的中所畫的 三角形大小不一樣三角形大小不一樣. . A A B BC C A A B BC C A A B BC C 2,22,2 2 2,2,2 5 5 2 2,2,2, 1010 5 5, , 1010,5,5 2 2 5 5 1 2 2 5 5 2 2 5 5 例例1 1、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點中點,FC= BC.,FC= BC. 求證求證: AEEF: AEEF 1 4 證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形 BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90 E E是

24、是BCBC中點，中點，F(xiàn)C= BCFC= BC 1 4 1 2 DE AD = 1 2 CF CE = DECF ADCE = ADEADEECFECF A A B BC C D D E E F F 1 1 2 2 3 3 1=21=2 D=90D=90 1+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF 例例2 2、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S S ADEADE=25,S =25,S CEFCEF=36. =36. 求求ABCABC的面積的面積. . A A B BC C D D E E F F 2525 3636 解：解：DEBCD

25、EBC，EFABEFAB A=CEFA=CEF，AED=CAED=C ADEADEEFCEFC 5 6 A E C E = DEBCDEBC ADEADEABCABC S S ADEADE=25 =25 S S ABCABC=121 =121 SADE SEFC = AE2 AC2 = 25 121 SADE SEFC = 25 36 = AE2 EC2 11 5 = AC AE 例例3. 3. 過過ABCDABCD的一個頂點的一個頂點A A作一直線分別交對角線作一直線分別交對角線 BDBD、邊、邊 BCBC、邊、邊DCDC的延長線于的延長線于E E、F F、G . G . 求證：求證：EAE

26、A2 2 = EF EG . = EF EG . A BC D E F G 分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三 條線段在同一直線上， 無法構(gòu)成兩個三角形， 此時應采用換線段、換 比例的方法?？勺C明： AEDFEB， AEB GED. EA EG = EF EA 證明：證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED EA EG = AB DG EF EA = BE ED= AB DG EA EG = EF EA D D E E F F A A B B C C G G 例例4 4、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,AC

27、B= 900 0，四邊形，四邊形BEDCBEDC為正為正 方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求證求證: FC=FG. : FC=FG. 證明證明: : 四邊形四邊形BEDCBEDC為正方形為正方形 CFDE CFDE ACFACFADEADE AEAE AFAF DEDE CFCF = 又又FG ACBEFG ACBE AGFAGFABEABE AE AF BE FG = BE FG DE FC = 由可得：由可得： 又又 DE=BEDE=BE FC=FGFC=FG D D E E A A B B C C 例例5 5、如圖、如圖,

28、AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求證求證: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的長的長. . AE AC DE BC AD AB = (1) 得得 ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE A AE E A AC C A AD D A AB B = (2) (2) 由由 AE AD AC AB =

29、BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACE C CE E B BD D A AC C A AB B = 2 6 43 = = = AB ACBD CE 證明：證明： 1 1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能 打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5 5米的位置上，米的位置上， 求球拍擊球的高度求球拍擊球的高度h.h. 2 2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在 某一時刻某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某某 一高樓的影長為一高樓

30、的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ? 解解: :設高樓的高度為設高樓的高度為X X米，則米，則 1.8 360 60 1.8 3 36 x x x = = = 答答: :樓高樓高3636米米. . 3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標竿，的標竿， 當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上上 時，其他人測出時，其他人測出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離。已知皮皮眼睛離 地面地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度

31、。 A BC D E F 4 4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別 是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,兩樹的根部的距離兩樹的根部的距離 BD=5,BD=5,一個身高一個身高1.6m1.6m的人沿著正對這兩棵的人沿著正對這兩棵 樹的一條水平直路從左向右前進樹的一條水平直路從左向右前進, ,當他與當他與 走邊較低的樹的距離小于多少時走邊較低的樹的距離小于多少時, ,就不能就不能 看到右邊較高的樹的頂端看到右邊較高的樹的頂端C?C? A B C D E F G H FG=8米米 5、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學小組的、如圖，教學樓旁邊有一

32、棵樹，數(shù)學小組的 同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽 光下他們測得一根長為光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9 米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的米，當他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的 影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面 上的影子長上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.2米米,求求 樹的高度樹的高度. 1.2m 2.7m D Q A BC P 1. 如圖如圖, 邊長為邊長為4的正方形的正方形ABCD中中, P是邊是邊BC上的一點上的一點, QPAP

33、交交 DC于于Q, 設設 BP= x, ADQADQ的面積為的面積為y.y. (1) (1) 求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ; (2) (2) 問問P P點在何位置時點在何位置時, ,ADQADQ的面積最小的面積最小? ?最最小小面積是多少面積是多少? H H P P D D E E F F G G A A B B C C 2. 2. 如圖如圖, ADBC, D, ADBC, D為垂足為垂足, AD=8, BC=10, EFGH, AD=8, BC=10, EFGH是是 ABCABC內(nèi)接矩形內(nèi)接矩形,(H,(H、G

34、G是是BCBC上的兩個動點上的兩個動點, ,但但H H不到達點不到達點B, B, G G不到達點不到達點C) C) 設設 EH=x,EF=yEH=x,EF=y (1) (1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ; (2) (2)當當EF+EH=9EF+EH=9時時, ,求矩形求矩形EFGHEFGH的周長和面積的周長和面積. . 相似三角形性質(zhì)應用相似三角形性質(zhì)應用 A A P P B BC C M MD D N N 相似三角形性質(zhì)應用相似三角形性質(zhì)應用 , 的面積最大。的面積最大。何處時，何處時， 在在的函數(shù)解析式，且點的

35、函數(shù)解析式，且點與與，求，求面積為面積為 高高中，中，如圖，如圖， PMN MxyyPMNx BC BM ACPMABMNADBCABC = = = = = , /,/,10,123 3、 4 4、如圖、如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D 是是BCBC邊上的一個動點邊上的一個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E， 使使ADE=45ADE=45 A A B BC C D D E E （1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCE （2 2）設）設BD=xBD=x，AE=

36、yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x 的取值范圍，并求出當?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎擝DBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值 （3 3）當）當ADEADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEAE的長的長 拓展提高拓展提高 1 1 x y 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一 個動點個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45 （1 1）求證：）求證：ABDA

37、BDDCEDCE ADCADC是是ABDABD的外角的外角 ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1 ）2 2 1 1 證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90 B=C=45B=C=45 又又ADE=45ADE=45 ADE=BADE=B 1=21=2 ABDABDDCEDCE A A B BC C D D E E （2 2）設）設BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x x的取值范圍，并求出當?shù)娜≈捣秶?，并求出當BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值 解：解：ABDABDDCEDCE

38、 1 1 x y 1y- 2x- ABBD CDCE = 1 12 x yx = - 即 12yxx-=- 2 21yxx=-+ 2 21 22 02 yx x =-+ 當當 2 2 x = 時時 1 2 y= 最小值 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一 個動點個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45 A A B BC C D D E E （3 3）當）當ADEADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEA

39、E的長的長 AD=AEAD=AE AE=DEAE=DE DE=ADDE=AD 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一 個動點個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45 1 1 x y 1y- 2x- A A B BC C D D E E 分類討論分類討論 5 5、如圖、如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2, ,AB=2, AD=5,PAD=5,

40、P是是ADAD上一動點上一動點( (不與不與A A、D D重合重合),),， 交于點交于點 （）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請說明理由是否相似？請說明理由； （）設（）設x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍； （3 3）請你探索在點）請你探索在點P P運動的過程中，四邊形運動的過程中，四邊形ABEDABED 能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？如果能，求出APAP的長；如果不能，的長；如果不能， 請說明理由；請說明理由； （4 4）請你探索在點）請你探索在點P P運動的過程中，運動的

41、過程中，BPEBPE能否成為等腰三角能否成為等腰三角 形？如果能，求出形？如果能，求出APAP的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。 C C A A B B D D P P E E 2 2 5 5 x x y y 5-x5-x 拓展提高拓展提高 6.6.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ， ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10， 在線段在線段BCBC上任取一上任取一P P，作射線，作射線 PEPDPEPD，與線段，與線段ABAB交于點交于點E.E. （1 1）試確定）試確定CP=5CP=5時點時點E E的位置；的位置； （2 2）若設）若設CP=xCP=x，BE=yBE=y，試寫出，試寫出y y關(guān)關(guān) 于自變量于自變量x x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函