福建省華安、連城、泉港、永安、漳平一中,龍海二中六校聯(lián)考高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年福建省華安、連城、泉港、永安、漳平一中，龍海二中六校聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|xN|x1，則（）AAB1AC1AD1A2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=，y=Cy=x，y=Dy=|x|，t=（）23下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）4已知f（x）=4+ax1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）

2、5已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A8B1C5D16若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，+）B（，C，+）D（，7函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A0，+）B（，0C，+）D1，+）8函數(shù)y=|a|x（a0且a1）的圖象可能是（）ABCD9已知a=，b=20.5，c=0.50.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba10已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0且a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=（）ABCD或11對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)

3、，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素個(gè)數(shù)是（）A10個(gè)B15個(gè)C16個(gè)D18個(gè)12若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13（）0+（2）3 =14設(shè)A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，則a的取值范圍是15已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（

4、5）=1，則f（1）=16如果定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2（fx1），則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)f（x）=3x+1 f（x）=（）x+1f（x）=x2+1 f（x）=其中是“H函數(shù)”的有（填序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，把答案填在答題卷相應(yīng)位置17已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B18已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求a的值；（2）比較f（2）與f（b2+2）的大??；（

5、3）求函數(shù)f（x）=a（x0）的值域19已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（2）；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域20函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷f（x）在（，+）上的單調(diào)性（直接寫(xiě)出答案，不用證明）；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍22已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在（0，上

6、是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)（1）已知函數(shù)f（x）=x+，x1，3，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）已知函數(shù)g（x）=和函數(shù)h（x）=x2a，若對(duì)任意x10，1，總存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值2016-2017學(xué)年福建省華安、連城、泉港、永安、漳平一中，龍海二中六校聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|xN|x1，則（）AAB1AC1AD1A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解

7、答】解：集合A=x|xN|x1，集合A就是由全體大于1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，顯然，1A，故選：B2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=，y=Cy=x，y=Dy=|x|，t=（）2【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】考查各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，否則，便不是同一個(gè)函數(shù)【解答】解：A中的兩個(gè)函數(shù)y=1，y=x0，定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)C中的兩個(gè)函數(shù)定義域相同，y=x，y=x，對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，故是同一個(gè)函數(shù)D中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)綜上，只有C中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)故選：C3下

8、列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：y=|x|（xR）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x（xR）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=x3（xR）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：D4已知f（x）=4+ax1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由x1=0得

9、x=1，代入解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就是此點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，則函數(shù)f（x）過(guò)定點(diǎn)（1，5）故選A5已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A8B1C5D1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進(jìn)而得到a=2x+1即可【解答】解：函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故選：B6若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，+）B（，C，+）D（，【考點(diǎn)】函數(shù)

10、單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=x2+（2a1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，故2解得a故選B7函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A0，+）B（，0C，+）D1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)2x+10即可解出x的范圍，從而得出的范圍，即f（x）的值域【解答】解：2x+10；，且；f（x）的值域是故選C8函數(shù)y=|a|x（a0且a1）的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)指數(shù)

11、函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：當(dāng)|a|1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?11，故排除A，B當(dāng)|a|1時(shí)且a0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?0，故排除C故選：D9已知a=，b=20.5，c=0.50.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】比較a與c時(shí)把a(bǔ)化為以0.5為底的指數(shù)式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較【解答】解：a=0.50.5，c=0.50.2，0ac1，b=20.51，bca，故選：A10已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0且a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=（）ABCD或【考點(diǎn)】函數(shù)的

12、值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】有函數(shù)解析式知，需對(duì)a分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出等式求解；【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，有f（1）=+b=1，f（0）=1+b=0，無(wú)解；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，有f（1）=0，f（0）=1+b=1，解得a=，b=2；所以a+b=；故選：B11對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素個(gè)數(shù)是（）A10個(gè)B15個(gè)C16個(gè)D18個(gè)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】由的定義，a

13、b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12由a、bN*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可【解答】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有112=34，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有261=11個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)故選B12若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）

14、（3，+）D（3，0）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由（x2）f（x）0對(duì)x0或x0進(jìn)行討論，把不等式（x2）f（x）0轉(zhuǎn)化為f（x）0或f（x）0的問(wèn)題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在答題卷上的相應(yīng)

15、題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）13（）0+（2）3 =【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案為：14設(shè)A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，則a的取值范圍是a0或a3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A，B，以及A與B的交集為B，得到B為A的子集，即可確定出a的范圍【解答】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，則有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案為：a0或a315已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用

16、函數(shù)的對(duì)稱性，以及函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：116如果定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x1x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2（fx1），則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)f（x）=3x+1 f（x）=（）x+1f（x）=x2+1 f（x）=其中是“H函數(shù)”的有（填序號(hào)）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1x2）f（x1）f（x2）0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增

17、函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等價(jià)為（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無(wú)遞減區(qū)間）；f（x）在R遞增，符合題意；f（x）在R遞減，不合題意；f（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增，不合題意；f（x）在R遞增，符合題意；故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，把答案填在答題卷相應(yīng)位置17已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B

18、；（2）（UA）B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根及分母不為零列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定B（2）先求出UA，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：（1）由，解得0x3A=0，3，由B=y|y=2x，1x2=2，4，（2）UA=（，0）3，+），（UA）B=（3，418已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）（1）求a的值；（2）比較f（2）與f（b2+2）的大??；（3）求函數(shù)f（x）=a（x0）的值域【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出，（3）根據(jù)指數(shù)

19、函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），a2=，a=（2）f（x）=（）x在R上單調(diào)遞減，又2b2+2，f（2）f（b2+2），（3）x0，x22x1，（）1=30f（x）（0，319已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（2）；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=f（

20、2）=2+2=0，f（f（2）=f（0）=0.3分（2）函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為（，1），（0，+）（開(kāi)區(qū)間，閉區(qū)間都給分）由圖可知：f（4）=2，f（1）=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，0）上的值域（2，112分20函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，由f（x）=1=f（x），求得f（x）的解析式；再根據(jù)f（0）=0，求得f（x）在R上的解析式

21、【解答】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷f（x）在（，+）上的單調(diào)性（直接寫(xiě)出答案，不用證明）；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，由f（0）=0即可求得a的值；（2）分離出常數(shù)1，即可判斷f（x）在（，+）上的單調(diào)性（直接寫(xiě)出答案，不用證明）；（3）利用奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減的性質(zhì)，可將f（t22t）+f（2t2k）0恒成立轉(zhuǎn)化為3t22tk0恒成立，利用=4+12k0，即可求k的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)所以f（0）=0即=0，a=1 （2）f（x）=1+，在（，+）上