281銳角三角函數(shù)教案

1、年級(jí)九年級(jí)課題28.1 銳角三角函數(shù)（1）課型新授教學(xué)媒體多媒體主講人劉明金教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦，當(dāng)銳角固定時(shí)，它的正弦值是定值；2能根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.過(guò)程方法經(jīng)歷探究銳角三角函數(shù)的定義的過(guò)程，逐步發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種規(guī)律所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.情感態(tài)度使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，驗(yàn)證.教學(xué)重點(diǎn)正確理解正弦概念，會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值教學(xué)難點(diǎn)理解在直角三角形

2、中，對(duì)于任意一個(gè)銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值. 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境探究l 問(wèn)題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值等于 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值是 .探究：從上面兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可

3、知，在RtABC中，C=90。當(dāng)A=30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫(huà)RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.l 正弦函數(shù)概念：在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA，即sinA例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A

4、=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A(chǔ)10m6mBC課堂訓(xùn)練 1.判斷對(duì)錯(cuò):1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2) 如圖 sinA= （ ）2、在RtABC中，把三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定DCAB3、在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，則sinB=_4、在RtABC中，sinA=，AB=10，則BC=_5、在RtABC中,C=90o,AD是BC邊上的中線

5、,AC=2,BC=4,則sinDAC=_.6在RtABC中，C90o，若AB5， AC=4，則sinA（ ）A B C D7、ABC中C=90，BC=2，sinA=，AC的長(zhǎng)是( )A B3 C、 D 8如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C 9如圖，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足為D，求sinACD課堂小結(jié)1.銳角的正弦概念；2.sinA是線段之間的一個(gè)比值 ，sinA沒(méi)有單位四6.1次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解；作業(yè)設(shè)計(jì) ： 教材28.1第1題(只求正弦)拓展訓(xùn)練 發(fā)揮你的聰明才智，動(dòng)手試一試1、ABC中C=90，CDAB于DsinB=

6、 A B C D 2、 等腰三角形底邊長(zhǎng)是10，周長(zhǎng)是40，則其底角的正弦值是 A B C D 3、在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sinOAB等于_4、等腰梯形，上底長(zhǎng)是1cm，高是2cm，底角的正弦是，則下底=_，腰長(zhǎng)=_ 5、在ABC中，C=90，3a=b，sinA=_6、在ABC中，C=90，a=8，b=4，則sinA+sinB =_7、已知ABC中，ACB=90，AB=6， CDAB于D，AD=2求sinA BC EA8.已知在RtABC中,C=90o,D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E,sinBDE=AE=7,求DE的長(zhǎng).教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步

7、從特殊到一般的理解銳角的正弦概念.在特殊角的基礎(chǔ)上提出一般性問(wèn)題，教師再次引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，得到：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.教師給出銳角的正弦概念，學(xué)生理解認(rèn)識(shí).學(xué)生理解認(rèn)識(shí)30和45的正弦值，嘗試獨(dú)立完成例1，一名學(xué)生板書(shū)，并解釋做題依據(jù)與過(guò)程，師生評(píng)議，達(dá)成一致.教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，之后，由學(xué)生口答，說(shuō)明依據(jù).學(xué)生談本節(jié)課收獲，教師 完善補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生初步體驗(yàn)一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與斜邊的比值也隨之不變的事實(shí)，為銳角的正弦的引出提供背景.培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的演繹推理能力.以“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值?！睘榛A(chǔ)給出銳角正弦概念，結(jié)合圖形，便于學(xué)生理解認(rèn)識(shí)和應(yīng)用.鞏固加深對(duì)銳角正