陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理【含答案】

1、陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 理注意事項(xiàng)：1.試卷分第I卷和第卷兩部分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，填寫(xiě)在試題和答題卡相應(yīng)位置；3.本試卷共5頁(yè). 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則（ ）A1BCD2，則等于（ ）A32B0C1D-13的值是（ ）ABCD4已知，則“”是“z為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5

2、“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上使用的紀(jì)年方法.甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被稱為“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被稱為“十二地支”.“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，其相配順序?yàn)椋杭鬃?，乙丑，癸酉，甲戌，乙亥，壬戌，癸亥，甲子，周而?fù)始，循環(huán)記錄，此為干支紀(jì)年法.已知2021年是“干支紀(jì)年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支紀(jì)年法”中的（ ）A甲寅年B乙卯年C丙辰年D丁巳年6已知隨機(jī)變量，且，則（ ）AB8C12D247用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“k到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)8現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑

3、為4，高為3的圓錐一個(gè).若將它重新制作成一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱(橡皮泥沒(méi)有浪費(fèi))，則該圓柱表面積的最小值為（ ）ABCD9“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫(xiě)桃符（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫(xiě)“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是（ ）ABCD10的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）A120B480C240D32011從混有張假鈔的張百元

4、鈔票中任意抽出張，將其中張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另張也是假鈔的概率為（ ）A B C D12若函數(shù)在區(qū)間存在單調(diào)遞減區(qū)間,則的取值范圍是ABCD第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則_；14將由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為_(kāi).15已知曲線的切線為，則m+n=_;16已知三棱錐，從、三點(diǎn)及各棱中點(diǎn)共9個(gè)點(diǎn)中任取不共面4點(diǎn)，共有_種不同的取法.（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題10分）（1）請(qǐng)用分析法證明：

5、；（2）請(qǐng)用反證法證明：設(shè)，則與中至少有一個(gè)不小于218（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（本小題12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本小題12分）為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出如圖所示的莖葉圖,若成績(jī)大于70分為“成績(jī)優(yōu)

6、良”.(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)(2)從甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績(jī)?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,記為所抽取的2人中來(lái)自乙班的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521（本小題12分）近年來(lái)，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚某公司計(jì)劃對(duì)未開(kāi)通共享單車的縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對(duì)過(guò)去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行

7、了統(tǒng)計(jì)，得到了投放量（單位：千輛）與年使用人次（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量與年使用人次的散點(diǎn)圖如圖所示（1）觀察散點(diǎn)圖，可知兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，擬用對(duì)數(shù)函數(shù)模型或指數(shù)函數(shù)模型對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)模型更適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并求出關(guān)于的回歸方程；（2）已知每輛單車的購(gòu)入成本為元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次元，按用戶每使用一次，收費(fèi)元計(jì)算，若投入輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：140其中，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，22已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的

8、單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：. 20202021學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)（理科）答案1B 2D 3A 4B 5B 6D 7D 8B 9A 10C11C 12B130.68 14 15-2 169017證明：（1）要證：只需證：只需證：只需證：只需證：只需證：，而顯然成立，原不等式得證（2）假設(shè)結(jié)論不成立，即與都小于2，則而由基本不等式，知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，與式矛盾，假設(shè)不成立，原命題成立18（1）令，解得或， 令，解得：. 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 對(duì)恒成立，即，19（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，

9、“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，可能取值為故，的分布列為 20.(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良101626成績(jī)不優(yōu)良10414總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,則=，, =,則隨機(jī)變量的分布列為：012P則數(shù)學(xué)期望.21（1）由散點(diǎn)圖判斷，適宜作為投放量與年使用人次的回歸方程類型由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得設(shè)，則因?yàn)椋园汛?，得，所以，所以，則，故關(guān)于的回歸方程為（2）投入千輛單車，則年使用人次為千人次，每年