二次根式單元復(fù)習(xí)[教師教材]

1、二二 次次 根根 式式 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 1青苗輔導(dǎo) 二二 次次 根根 式式 三個(gè)概念 兩個(gè)性質(zhì) 兩個(gè)公式 四種運(yùn)算 最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式 同類二次根式同類二次根式 有理化因式有理化因式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 加加 、減、乘、除、減、乘、除 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 2、 1、0 2 aaa aa 2 0aa 0aa -不要求，只需了解不要求，只需了解 2青苗輔導(dǎo) a 0a 3青苗輔導(dǎo) 00a （） 2 ()aa 2,0 ,0 a a a a aa 4青苗輔導(dǎo) 題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍. 1

2、 1. .（20052005. .吉林）當(dāng)吉林）當(dāng) _時(shí)，時(shí)， 有意義。有意義。 xx3 2.(2005.2.(2005.青島青島) +) + a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 說(shuō)明：二次根式被開方數(shù)說(shuō)明：二次根式被開方數(shù) 不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根 式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn) 化為不等式（組）化為不等式（組） 33 a=4a=4 4a 有意義的條件是有意義的條件是 _ _ . . 5青苗輔

3、導(dǎo) 題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用. 4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx2 4x 5.(2005.5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0 解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12

4、x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D D 6青苗輔導(dǎo) 搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式, , 并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。 6 2 1 ) 6 ()() 5 (75. 0) 4 ( ) 3 () 2 (50) 1 ( 22 22 baba yxbca 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式 （1）被開方數(shù)中不含分母）被開方數(shù)中不含分母; （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 7青苗輔導(dǎo) 2 (3)_ 1x 2 (1)_x 2 (2)2xx 2 (7)

5、 1 7 x x 8青苗輔導(dǎo) 22 (4)(1)xx 2222 ()()()()a b ca b cb a cc b a 22 ()aa 0a 0a 0a a 9青苗輔導(dǎo) 22 ()aa 0a 0a 0a a 10青苗輔導(dǎo) 22 ( 5)( 5) 22 (10)( 3 3) 11青苗輔導(dǎo) 7.計(jì)算或化簡(jiǎn)計(jì)算或化簡(jiǎn)： _62 6 216 _ _45 22 32 1 6 3 3 12青苗輔導(dǎo) 8.化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式 2423 22 (3)(32 ) ）（ 3 1 31227 1 1) )2 23 3) )( (2 22 2( ( 13青苗輔導(dǎo) 9、計(jì)算下列各題，并概括二次根式的、計(jì)算下列各題

6、，并概括二次根式的 運(yùn)算的一般運(yùn)算的一般 步驟：步驟： 19 37 125 48 11 212434 0.5 83 33 22 33 22 3 1 4 ab bab 14青苗輔導(dǎo) 10、計(jì)算：、計(jì)算： 549 1. 11 411747 2. 18 6 535 15青苗輔導(dǎo) 11.計(jì)算計(jì)算: )4( 2 4 2 4 ) 1 ( 2 22 acb a acbb a acbb ) 2 4 )( 2 4 )(2( 22 a acbb a acbb 33 )257()725)(3( 16青苗輔導(dǎo) 12、（、（1）判斷下列各式是否成立？你認(rèn)為成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里）判斷下列各式是否成立？你認(rèn)為成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)

7、里 打打 “”，不成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打，不成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打 “” 24 5 5 24 5 5, 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3, 3 2 2 3 2 2 （2）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么 規(guī)律？規(guī)律？ （3）試用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所提出的猜想是正確的嗎？）試用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所提出的猜想是正確的嗎？ 探索性練習(xí)：探索性練習(xí)： 17青苗輔導(dǎo) 22ab ， 20a，02b 22 (2)ab原式 22 ( 22)2 4 拓展拓展1 1 設(shè)設(shè)a a、b b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|

8、+ b-2 =0 22ab ， 22 （1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b20 2ab20 解： 而 18青苗輔導(dǎo) 112 2 1 若若a為底為底,b為腰為腰,此時(shí)底邊上的高為此時(shí)底邊上的高為 2 14 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 三角形的面積為三角形的面積為 (2)(2)若滿足上式的若滿足上式的a,ba,b為等腰三角形的兩邊為等腰三角形的兩邊, ,求這求這 個(gè)等腰三角形的面積個(gè)等腰三角形的面積. . 拓展拓展1 1 設(shè)設(shè)a a、b b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ， 解解: :若若a a為腰為腰,b,

9、b為底為底, ,此時(shí)底邊上的高為此時(shí)底邊上的高為 1147 2 222 三角形的面積為三角形的面積為 2 211 （） 22 （1）求a -2 2a+2+b 的值. 19青苗輔導(dǎo) 2 2x 2 2 33xx 5 9xx 42 32aa 20青苗輔導(dǎo) 解答題解答題: 。 yx ，yx 11 23 2 23 2 ) 1 ( 求已知 。 a a a a a a的值及求已知 11 , 3 1 )2( nn1)3( 你能比較？nn的大小嗎和1 。x并求最大整數(shù)解解不等式, 1)23()4( 21青苗輔導(dǎo) A A B B P PD DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已

10、知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 22青苗輔導(dǎo) A A B B P PD DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=

11、_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 23青苗輔導(dǎo) A A B B P PD DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形

12、的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 24青苗輔導(dǎo) A A B B P PD DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 25青苗輔導(dǎo) A A B B P PD DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10

13、 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 26青苗輔導(dǎo) A A B B P P D DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC

14、=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展2 2 27青苗輔導(dǎo) A A B B P P D DC C 若點(diǎn)若點(diǎn)P P為線段為線段CDCD上動(dòng)點(diǎn)上動(dòng)點(diǎn)。 ，10 已知已知ABP的一邊的一邊AB= （2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_ 1 1 2 2 （1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點(diǎn)的方格中畫出格點(diǎn)ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5 拓展拓展3 3 設(shè)設(shè)DP=aDP=a, ,請(qǐng)用含請(qǐng)用含a a的代數(shù)式表的代數(shù)式表 示示APAP，BPBP。則。則AP=_AP=_， BP=_BP=_。 2 4a 2 (3)1a 當(dāng)當(dāng)a=a=1 1 時(shí)，時(shí)，則則PA+PBPA+PB=_,=_,2 5 113當(dāng)當(dāng)a=3,a=3,則則PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一個(gè)最小值？是否存在一個(gè)最小值？ 28青苗輔導(dǎo) (1)二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次 根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同