新《勾股定理》PPT課件 2

1、 這棵樹漂亮嗎？如果在樹上 掛上幾串彩色燈泡，再掛上些小 鈴鐺、小彩球、小禮盒、小的圣 誕老人，是不是更像一棵圣誕樹 也許有人會(huì)問：“它與勾股 定理有什么關(guān)系嗎？” 仔細(xì)看看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，奧妙 在樹干和樹枝上，整棵樹都是由 下方的這個(gè)基本圖形組成的：一 個(gè)直角三角形以及分別以它的每 邊為一邊向外所作的正方形 這個(gè)圖形有什么作用呢？不要小看它哦！古 希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就是利用這個(gè)圖形驗(yàn)證 了勾股定理 C CB B A A 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B B的面積的面積 C C的面積的面積 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C C

2、C 圖甲圖甲 1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格 的邊長為的邊長為1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面積各為多少？面積各為多少？ 正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？ A A B B C C C C 圖乙圖乙 2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格 的邊長為的邊長為1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面積各為多少？面積各為多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S

3、 SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B B的面積的面積 C C的面積的面積 A A B B C C 圖乙圖乙 2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格 的邊長為的邊長為1.1.9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 圖甲圖甲 圖乙圖乙 A A的面積的面積 B B的面積的面積 C C的面積的面積 a a b b c c a a b b c c

4、 A A B B C C C C 圖乙圖乙 S SA A+S+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 圖甲圖甲 a a b b c c a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a2 +b2 =c2 勾股定理勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) （gougu theorem） 如果直角三角形兩直角 邊分別為a， b，斜邊為c， 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 勾股定理的幾種證明 一）勾股定理的推導(dǎo) 法一：面積

5、證法： SA+SB=SC 結(jié)論：兩條直角邊上的正方形面積 之和等于 斜邊上的正方形的面積 A B C 圖圖1-1 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里 做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三 角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 一）勾股定理的推導(dǎo) 法二：趙爽弦圖的證法 S大正方形=S小正方形+ 4S直角三角形 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為 股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱 為“股”，斜邊稱為“弦”. 中黃實(shí)中黃實(shí) ( (b -a) ) 2 2c b a b a b a b a c c c c2(ba)24 ab 2 1

6、c2 =a2+ b2 勾勾 股股 一）勾股定理的推導(dǎo) 法三：茄菲爾德的證法 有趣的總統(tǒng)證法 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 b a c b ac c c c2 =a2+ b2 (ab)(ab) 2 1 ab 2 1 ab 2 1 c2 2 1 勾股定理的各種表達(dá)式： 在在RtABC中，中，C=90, A 、B、 C的對邊分別為的對邊分別為a 、b 、c ,則則: c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 22 ba c=

7、a= 22 bc b=22 ac 勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的 平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方 知識回顧 a b c A B C 如果在如果在Rt ABC中，中，C=90, 那么那么 222 .abc 練習(xí) 在RtABC中,C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6, c=10 , 求a; (1)已知: a=7, c=25, 求b. c a b 練習(xí) 我們把滿足a2+b2=c2的一組 正整數(shù)a，b，c，叫做勾股數(shù)，請 寫出一組勾股數(shù). 3、4、5及其倍數(shù) 或5、12、13等等 1. 1.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形

8、中未知邊的長: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié): 8 8 x 1717 1616 2020 x 1212 5 5 x 2.2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. . 8181 144144 x y z 625625 576576 144144 169169 A B C D 7cm 3如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則 正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2

9、。 49 4 4. .一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù) 偶數(shù)偶數(shù), ,則它的三邊長分別為則它的三邊長分別為 ( ( ) ) A . 2、4、6 . 4、6、8 B . 6、8、10 . 8、10、12 1. 1.若直角三角形的兩邊長為若直角三角形的兩邊長為3 3和和4 4，則第三邊為，則第三邊為5.5. （ ） 2.2.若若a a、b b、c c為為RtRtABCABC的三邊的三邊, ,則則a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ） 5 或或 7 6.已知：已知：RtBC中，中，AB，AC,則則 BC的長為的長為 . 4 4 3 3 AC B 4 4

10、 3 3 C A B 例題 在臺風(fēng)在臺風(fēng)“麥莎麥莎”的襲擊中，一棵大的襲擊中，一棵大 樹在離地面樹在離地面5 5米處斷裂，樹的頂部落在離米處斷裂，樹的頂部落在離 樹根底部樹根底部1212米處。這棵樹折斷之前有多高米處。這棵樹折斷之前有多高 ？ 5 5 米米 1212米米 電線桿折斷之前的高度電線桿折斷之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米 5米米 B A C 12米米 解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 5 5 米米 1212米米 、如圖、如圖, ,一個(gè)高一個(gè)高3

11、 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相 對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條, ,則木條的長則木條的長 為為( )( ) A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C 、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與A A方向成直方向成直 角的角的BCBC方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)C C測得測得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, , 則則ABAB為為( )( ) A B C A.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米 130 120 ? A 3、 等邊三角形的邊長為等邊三角形的邊長為12， 則它的高為則它的高為_ 4、 在直角三角形中在直角三角形中,如果有兩邊如果有兩邊 為為 3,4,那么