氣體動理論答案

1、第七章氣體動理論選擇題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練1): C 溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能-和平均平動動能w有如下關(guān)系：(A) 和w都相等.(B)一相等，而w不相等.(C) w相等，而一不相等. (D) 一和w都不相等.【解】：分子的平均動能一丄kT，與分子的自由度及理想氣體的溫度有關(guān)，由于氦氣為單2原子分子，自由度為 3;氧氣為雙原子分子，其自由度為5，所以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和3氧氣，它們分子的平均動能 一不相等；分子的平均平動動能 w -kT，僅與溫度有關(guān)，所2以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均平動動能w相等。2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練3): C 三個容器 A B C中裝有同種理想氣體

2、，其分子數(shù)密度n相同，1/2 1/2 1 /2而方均根速率之比為 v A : V B : VC = 1 : 2 : 4，則其壓強(qiáng)之比Pa : Pb : Pc為: (A) 1: 2 : 4.(B) 1: 4 : 8.(C) 1: 4： 16.(D) 4: 2 : 1 【解】:氣體分子的方均根速率：Jv2 J-RT，同種理想氣體，摩爾質(zhì)量相同，因方均 M根速率之比為1 : 2 : 4，則溫度之比應(yīng)為：1: 4: 16,又因為理想氣體壓強(qiáng) p nkT，分子 數(shù)密度n相同，則其壓強(qiáng)之比等于溫度之比，即：1： 4： 16。3、 (基礎(chǔ)訓(xùn)練 8) : C 設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f (V)，則速率分

3、布在 v 1V2 區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為v2v2(A) vf (v) dv .(B) v vf (v)d v v 1v1v2v2v 2(C) vf (v)dv / f (v)dv .(D) vf (v)dv / f (v)dv .v1v1v10【解】：因為速率分布函數(shù) f(v)表示速率分布在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，所以V2 Nvf (v)dv表示速率分布在v 1V2區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和，而v1論V2V2Nf (v)d v表示速率分布在 V1v 2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)總和， 因此 vf (v) dv / f (v) dv表V1V1V1示速率分布在V1V2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速

4、率。4、 (基礎(chǔ)訓(xùn)練10) : B 一固定容器內(nèi)，儲有一定量的理想氣體，溫度為 T,分子的平 均碰撞次數(shù)為 Z1，若溫度升高為2T,則分子的平均碰撞次數(shù)乙為(A) 2 乙.(B)血乙1 .(C)Z1 .(D)-Z1 ._ _ 2【解】：分子平均碰撞頻率 Z 2 d2Vn，因是固定容器內(nèi)一定量的理想氣體，分子數(shù)密度n不變，而平均速率：V ，8RT，溫度升高為2T,則平均速率變?yōu)?2v，所以Z22Z15、（自測提高3)B:若室內(nèi)生起爐子后溫度從15C升高到27C,而室內(nèi)氣壓不變，則此時室內(nèi)的分子數(shù)減少了：(A) 00 .(B) 400 .(C) 900 .(D) 2100 .PP【解】：根據(jù)P1n

5、1kT1 =P2匕,mn2kT1 kT2 彳T1=124.167%一 111ni_2_T2288kT11 mol氫氣和1 mol氦氣，經(jīng)混合后，溫度為127 C,6、（自測提高7）: C 一容器內(nèi)盛有 該混合氣體分子的平均速率為(A)(C)(B)40010R【解】：M1210R、計-(D)400(10R10R)310 (kg/mol) , M2子的平均速率為:Nviv亠N根據(jù)算術(shù)平均速率：34 10 (kg/mol).2NI8RTM18R 4002 10* 3其中，T 273 127 400K ,再根據(jù)平均速率的定義，混合氣體分VH2N?)10R400J%8RTM28R 4004 10 310

6、R4002速率大于 V 0的分子數(shù)=1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練11）nc= 4 : 2 : 1,而分子的平均平動動能之比為wA【解】：根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式:2 _p nw,3得 Pa : Pb : Pc = 1： 1 : 1。2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）用總分子數(shù) N氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f （v）表示下列各量：（1）Nf (v)dv ;速率大于 V 0的那些分子的平均速率=v vf(v)dv-0； (3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于vo的概率=f(v)dvf (v)dvvL-J KI【解】：(1)根據(jù)速率分布函數(shù)f(v) , dN表示v? v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則速率Ndv大于V。的分子數(shù)，

7、即V區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為：dN Nf(v)dvvow(2)速率大于v0的分子的平均速率：vdNvNf(v)dvvf (v)dvv05RT 5R T ,其中 M 2Movov -dN Nf (v)dv f (v)dvVov-v-(3 )某一分子的速率大于vo的概率，即分子速率處于vo 區(qū)間內(nèi)的概率，應(yīng)為vo 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即:dNvoN3、(自測提高11) 一氧氣瓶的容積為VoNf (v)dvf(v)dvNV,充入氧氣的壓強(qiáng)為p1，用了一段時間后壓強(qiáng)降為vov2 10 3P2piE 2pV，由于氧氣瓶容積不變，因此,E2p2E1P1P2,則瓶中剩下的氧氣的熱力學(xué)能與未使用前氧氣的

8、熱力學(xué)能之比為解:根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：pV RT ,及理想氣體內(nèi)能公式：E 丄RT ,可得:24、(自測提高12)儲有氫氣的容器以某速度 v作定向運(yùn)動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的 全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，此時容器中氣體的溫度上升K，則容器作定向運(yùn)動的速度 v =s，容器中氣體分子的平均動能增加了_2.415 10 23 J.52 R T ,可得容器作定向運(yùn)動的速度:【解:根據(jù)氣體的全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，則有下式成立:1 2 mv E21o 3(kg/mol)，代入上式，解得15 8.31 0.7120.59m / s，2.415 10 23 J。分子

9、的平均動能增加了丄 k T - 1.38 10 23 0.72 2f (v)5、（自測提高14）圖7-4所示曲線為處于同一溫度T時氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量 40）三種氣體分子的 速率分布曲線。其中曲線（a）是_氬_氣分子的速率分布曲線； 曲線（c）是 氦 氣分子的速率分布曲線?！窘狻浚焊鶕?jù)最概然速率:2rtvp，溫度相同時，摩爾圖7-4質(zhì)量越大的氣體分子最概然速率越小。6、（自測提高16） 容器內(nèi)盛有密度為 ？的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為p，此氣體分子的方3;單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是p2nm0， n ，玻爾茲曼常數(shù) kmoRNIR則 p nkT kTTNaRTM因此氣體分子的方

10、均根速率:單原子分子的平均動能：-三.計算題RT，即3kT，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能2E n-kT - p2 2100201、（基礎(chǔ)訓(xùn)練21）水蒸氣分解為同溫度 T的氫氣和氧氣 HO tHb+ -C2時，1摩爾的水蒸氣21可分解成1摩爾氫氣和-摩爾氧氣.當(dāng)不計振動自由度時，求此過程中內(nèi)能的增量.2【解】：水分子為多原子分子,1 5 摩爾氧氣后，E RT2 2自由度為6, Eo|rt =護(hù)丄RT = 6 RT，而分解成1摩爾氫氣和2 215 RT 6 RT = 3 RT，即內(nèi)能增加了 25%。424f（v） C, （0 v v0）2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練24 ）有N個粒子，其速率分布函數(shù)為扌I f （v）0,

11、 （v vo）試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)C和粒子的平均速率（均通過v0表示）【解】：由歸一化條件：o f（v）dv oCd0d0C 01,.C 0根據(jù)平均速率:0 f()d3、（自測提高 21）試由理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動 的平均平動動能之間的關(guān)系式.【解】：由理想氣體狀態(tài)方程 pV RT，（式中m、M分別為理想氣體的質(zhì)量和摩爾 M質(zhì)量，R為氣體普適常數(shù)）,可得：1mRT MVRTMVNm RTNaEoVN RT nkT，V Na即：p nkT,（式中n號表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，1.38 10 23J K 1為玻爾茲曼常數(shù),23Na 6.02 10 個/mol

12、為阿伏枷德羅常12數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：pnm0v232 -n,得氣體分子的平均平動動能與溫度3的關(guān)系:4、（自測提高22）許多星球的溫度達(dá)到 子）是存在的.若把氫核視為理想氣體，求: 平動動能是多少電子伏特1 -mcv810 K .在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核 （質(zhì)（1）氫核的方均根速率是多少（2）氫核的平均-kT23RT:M ，對于氫核（質(zhì)子）M 1 10 3（kg/mol），溫度T=10 K,代入上式:23 8.31 108【解】：（1）氣體分子的方均根速率：V2101.58106(m/s)(2)氫核的平均平動動能：_ 3323w kT 1.38 10 23 221082.071015J 1.29 1 04eV5、（自測提高23）已知氧分子的有效直徑密度n,平均速率V，平均碰撞頻率 Z和平均自由程 【解】：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：根據(jù)p nkT?10x 10?m,求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)溫度T= （0C）,壓強(qiáng)p=。 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度：3101.325 10231.38 10273.15pkT2532.69 10 / m平均碰撞頻率:平均速率：v8RTMZ 2 d8 8.31 273.15