壓痕法測(cè)試金屬材料力學(xué)性能理論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 壓痕法測(cè)試金屬材料力學(xué)性能理論壓痕法測(cè)試金屬材料力學(xué)性能理論 第1頁(yè)/共53頁(yè) 第2頁(yè)/共53頁(yè) 強(qiáng)度強(qiáng)度 第3頁(yè)/共53頁(yè) 第4頁(yè)/共53頁(yè) 在儀器壓痕技術(shù)中，為了確定材料的機(jī) 械性能，首先要確定材料與壓頭的接觸面積 。由于壓頭較小，很難直接測(cè)量壓痕的大小 。但是，接觸面積與接觸深度和壓頭的幾何 形狀存在一定的關(guān)系，因此確定壓痕試驗(yàn)的 接觸深度至關(guān)重要，壓痕深度可以通過載荷 -深度曲線中獲得。 第5頁(yè)/共53頁(yè) 在壓痕試驗(yàn)過程中， 壓頭下的材料伴隨著彈性 變形和塑性變形，在確定 壓痕深度的過程中，必須 考慮擠出和凹陷現(xiàn)象。通 過接觸力學(xué)的方法確定彈 性變形的深度hd: S L hd

2、 max Lmax是載荷-深度曲線上的最大載 荷，是壓頭形狀參數(shù)。這里S是 剛度，即初始卸載曲線的斜率。 第6頁(yè)/共53頁(yè) 塑性變形與彈性變形的分析不盡相同，在塑性變形區(qū)域中 ，壓頭下材料存在一定的擠出和凹陷的現(xiàn)象。 大多數(shù)研究已經(jīng)表明，塑性區(qū)域的擠出和凹陷現(xiàn)象與加工 硬化指數(shù)n和最大壓痕深度hmax與壓頭半徑R比值存在一定的關(guān) 系，因此材料表面的塑性行為可以表示為公式，可以通過有限 元分析方法得出hpile： R h nf h h c pile max , 這里hpile是塑性擠出高度，hc是接觸深度，R是球的半徑。 第7頁(yè)/共53頁(yè) hhhh piledc max 2 2 ccc hrhA

3、 第8頁(yè)/共53頁(yè) 2、確定真應(yīng)力和真應(yīng)變、確定真應(yīng)力和真應(yīng)變 C T A L 1 在壓痕試驗(yàn)中，運(yùn)用球形壓頭來(lái)測(cè)試?yán)?性能，可以通過不斷變化的應(yīng)力場(chǎng)來(lái)確定應(yīng)力 和應(yīng)變。 當(dāng)材料與壓頭接觸時(shí)，彈性變形能在卸荷 后完全恢復(fù)。但在使用球形壓頭的情況下，在 其中發(fā)生的初始彈性彈塑性變形的間隔是 極其之短，因此，可以認(rèn)為是完全塑性變形， 并提出了平均壓力（由壓痕載荷和接觸面積轉(zhuǎn) 化而來(lái)的）和真應(yīng)力之間的關(guān)系，如下式所示 ： 這里是塑性約束因子，Ac是接觸面積，L是載荷 。 第9頁(yè)/共53頁(yè) 應(yīng)變與材料本身無(wú)關(guān)，與壓頭和材料的接觸角度有一定的關(guān) 系。可以運(yùn)用如下正切函數(shù)來(lái)表示應(yīng)變： tan)/(Raf

4、 這里可以通過有限元分析法獲得，是壓頭和材料的接觸角度 第10頁(yè)/共53頁(yè) 3、確定本構(gòu)方程、確定本構(gòu)方程 在壓痕試驗(yàn)中，所測(cè)試的應(yīng)力和應(yīng)變存 在一定的關(guān)系。試驗(yàn)過程中，所獲得的應(yīng) 力和應(yīng)變能很好的符合在多點(diǎn)拉伸試驗(yàn)的 本構(gòu)方程，并通過該方程繪出真應(yīng)力和真 應(yīng)變曲線。在材料的塑性變化過程中，霍 格蒙方程涵蓋了大部分普通金屬材料，表 示為冪指數(shù)關(guān)系。但是，奧氏體材料存在 簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，如下式所示。 EA K n 這里K是常量，n為加工硬化指數(shù)。 第11頁(yè)/共53頁(yè) 應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制 第12頁(yè)/共53頁(yè) 4、確定材料的拉伸性能 ITITuITy n, , 002. 0 y n

5、 y n tensile 從本構(gòu)方程來(lái)看，屈服強(qiáng)度是通過 0.2%的條件屈服強(qiáng)度和方程式的常數(shù)A之 間的關(guān)系來(lái)確定的。極限抗拉強(qiáng)度通過代 表性的應(yīng)變和基于張力不穩(wěn)定性的相應(yīng)的 加工硬化指數(shù)計(jì)算而來(lái)的。第13頁(yè)/共53頁(yè) 斷裂韌度斷裂韌度 第14頁(yè)/共53頁(yè) 斷裂測(cè)試斷裂測(cè)試 裂紋擴(kuò)展直到斷裂裂紋擴(kuò)展直到斷裂 壓頭壓頭 儀器壓痕測(cè)試儀器壓痕測(cè)試 無(wú)裂紋無(wú)斷裂無(wú)裂紋無(wú)斷裂 壓痕法測(cè)試斷裂韌性壓痕法測(cè)試斷裂韌性 斷裂測(cè)試和儀器壓痕測(cè)試的聯(lián)系是什么斷裂測(cè)試和儀器壓痕測(cè)試的聯(lián)系是什么? 以金屬為例以金屬為例, 16 第15頁(yè)/共53頁(yè) 實(shí)際上，壓痕斷裂韌性主要是研究陶瓷材料，陶瓷材料在壓 痕試驗(yàn)中，在壓

6、痕載荷下存在實(shí)際裂紋。許多研究者研究壓痕裂 紋與試樣傳統(tǒng)斷裂試驗(yàn)的裂紋長(zhǎng)度上的關(guān)系。 然而，在金屬的情況下，不發(fā)生在壓痕開裂。因?yàn)檫@個(gè)原因 ，許多研究人員試圖了解壓痕臨界點(diǎn)與裂試驗(yàn)裂紋擴(kuò)展的聯(lián)系。 我們通過以下理論，確定斷裂試驗(yàn)和壓痕測(cè)試試驗(yàn)之間的關(guān)系。 第16頁(yè)/共53頁(yè) 約束條件約束條件 裂紋尖端處裂紋尖端處 塑性區(qū)域受到彈性區(qū)域的限制塑性區(qū)域受到彈性區(qū)域的限制 壓頭下壓頭下 裂紋尖端處存在應(yīng)力約束效應(yīng)，同樣，在壓頭下壓的過程中，在壓頭下 也存在一定的應(yīng)力約束效應(yīng)。通過分析相同約束條件，可以找出裂紋擴(kuò)展時(shí)與 壓痕試驗(yàn)臨界斷裂點(diǎn)之間的聯(lián)系。 第17頁(yè)/共53頁(yè) R=250m Indenter

7、 Material : API X70 loading 0.00.10.20.30.40.50.6 0 1 2 3 4 5 6 3.0 - y=3.011771-exp-4.57486(x+0.31229) tmax V / Vmax 0.00.10.20.30.40.50.6 0 1 2 3 4 5 6 3.2 - y=3.298311-exp-3.65099(x+0.27357) tmax hmax / R 2.1 3.2 2.3 3.0 裂紋尖端處的三軸應(yīng)力與壓頭下的三軸應(yīng)力相似裂紋尖端處的三軸應(yīng)力與壓頭下的三軸應(yīng)力相似 單邊切口懸臂梁?jiǎn)芜吳锌趹冶哿?SENB)壓痕法（壓痕法（Inden

8、tation） 19 第18頁(yè)/共53頁(yè) 運(yùn)用有限元方法分析了裂紋尖端處和球形壓頭下方材料的應(yīng)力 狀態(tài)。這些結(jié)果表明，球形壓頭下材料與裂紋尖端處的應(yīng)力集中 現(xiàn)象是相似的。 因此，在特定的深度下，球形壓頭下的材料變化與裂紋尖端 處材料的變化相似。 第19頁(yè)/共53頁(yè) 壓痕法測(cè)試斷裂韌性壓痕法測(cè)試斷裂韌性 )1 ( 2 EJ K C JC 相似的情況相似的情況 ? JC K 21 第20頁(yè)/共53頁(yè) 我們比較了兩種方法每一步的應(yīng)力場(chǎng)的變化情況。在壓頭 沒有接觸材料時(shí)，材料沒有什么變化，這與裂紋尖端處的材料 相似。 在裂紋擴(kuò)展的開始，裂紋首先發(fā)生鈍化現(xiàn)象，裂紋尖端處 逐漸形成一個(gè)塑性區(qū)域。同時(shí)，隨著

9、載荷的不斷增加，壓頭下 的材料也在發(fā)生塑形變形。 最后，可以研究不穩(wěn)定裂紋在發(fā)生完全塑性變形時(shí)，裂紋 的擴(kuò)展能量與壓頭下材料發(fā)生完全塑形變形時(shí)壓痕能量，存在 何種關(guān)系。 第21頁(yè)/共53頁(yè) 能量等效過程能量等效過程 )1 ( 2 EJ K C JC C J = 裂紋擴(kuò)展所需的能量 壓痕法所測(cè)試等效的斷裂能量 分析材料在壓頭下變化情況 通過分析壓頭下應(yīng)力場(chǎng)來(lái)確定他們之間的聯(lián)系。在壓痕試驗(yàn)中 ，等效的斷裂能量與裂紋擴(kuò)展所需的能量存在一定的聯(lián)系。因此， 如何確定臨界壓痕點(diǎn)所具有的斷裂能是關(guān)鍵。 第22頁(yè)/共53頁(yè) 下壓過程下壓過程 材料的表面開始出現(xiàn)塑形區(qū)域材料的表面開始出現(xiàn)塑形區(qū)域 24 為了確定

10、的臨界點(diǎn)，應(yīng)該分析壓 痕試驗(yàn)的全過程，在壓痕試驗(yàn)中，隨 著載荷不斷增加，壓頭下逐漸形成一 個(gè)塑性區(qū)域，塑性區(qū)域不斷增加直到 該區(qū)域擴(kuò)展到接觸表面。 第23頁(yè)/共53頁(yè) 材料出現(xiàn)完全的塑形區(qū)域材料出現(xiàn)完全的塑形區(qū)域 (c/a 不變不變) 塑形區(qū)域不斷擴(kuò)大塑形區(qū)域不斷擴(kuò)大(c/a ) c a c a 假設(shè)假設(shè) 材料在剛形成完全的塑形區(qū)域材料在剛形成完全的塑形區(qū)域 = 壓頭下存在最大的應(yīng)變能壓頭下存在最大的應(yīng)變能 形成的等效斷裂能量形成的等效斷裂能量 h* c/a h h* 隨著塑性區(qū)域的不斷增大，塑性區(qū) 域半徑與壓頭半徑，c/a不斷增加，試 驗(yàn)開始時(shí)，c/a快速增加，隨著深度不 斷增加，c/a達(dá)到

11、最大值，壓頭下的材 料發(fā)生完全塑性變形。這時(shí)的壓痕能量 等效斷裂所需的能量。 第24頁(yè)/共53頁(yè) 脆性材料韌性材料韌性材料 斷裂表面 變形量很少變形或者基本不變形大的塑形變形 標(biāo)準(zhǔn) 應(yīng)力控制應(yīng)力控制 在裂紋尖端的臨界斷裂應(yīng)力(f) 應(yīng)變控制應(yīng)變控制 在裂紋尖端的臨界斷裂應(yīng)變 (f) 斷裂時(shí)所 需的能量 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到臨界斷裂應(yīng)力當(dāng)應(yīng)變達(dá)到臨界斷裂應(yīng)力 斷裂形式斷裂形式 脆性斷裂模型脆性斷裂模型韌性斷裂模型韌性斷裂模型 第25頁(yè)/共53頁(yè) 脆性斷裂模型脆性斷裂模型 第26頁(yè)/共53頁(yè) 臨界條件臨界條件 28 L (kgf) hmax ( m) 臨界壓痕深度臨界壓痕深度 (h*) c mm pp rr

12、 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力(pressure) at h* 臨界條件臨界條件 脆性斷裂是在外界應(yīng)力大于材 料的臨界應(yīng)力時(shí)瞬間發(fā)生斷裂，在 壓痕試驗(yàn)中，運(yùn)用平均壓力來(lái)表示 該過程，在加載的過程中，只要壓 痕深度達(dá)到臨界值時(shí)，材料的平均 壓力也達(dá)到最大值。 第27頁(yè)/共53頁(yè) 假設(shè)假設(shè) 材料在剛形成完全的塑形區(qū)域材料在剛形成完全的塑形區(qū)域 = 形成的等效斷裂能量形成的等效斷裂能量 dt dc 時(shí)間 形成塑形區(qū)域的尺寸 擴(kuò)展率 常數(shù) a c dt da dt dc / 擴(kuò)展速率 ; dt da 塑形變形區(qū)域達(dá)到最大 29 假設(shè)平均壓力達(dá)到臨界平均壓力時(shí)，壓頭下的材料發(fā)生完全 塑性變形，這個(gè)時(shí)候，認(rèn)為形成等效

13、斷裂能。 因此，在材料達(dá)到完全塑性變形時(shí)，c/a塑形的擴(kuò)展速率恒 定不變。 第28頁(yè)/共53頁(yè) 壓痕理論的應(yīng)用壓痕理論的應(yīng)用 Step 1 首先在接觸表面屈服 表面形成的塑性區(qū) 彈性接觸理論 Hertz Step 2 塑性區(qū)不斷擴(kuò)展 材料發(fā)生完全的塑性變形 孔洞模型 c a h* 30 第29頁(yè)/共53頁(yè) 通過壓頭下的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析，計(jì)算出材料的臨界平 均壓力。在壓痕試驗(yàn)過程中，不同的階段，分析材料的應(yīng) 力場(chǎng)是不同的。 首先，赫茲彈性接觸理論，其次是孔洞模型理論。在 表面形成塑性區(qū)域之前，運(yùn)用赫茲彈性接觸理論來(lái)分析應(yīng) 力；隨著應(yīng)力的不斷增加，塑性區(qū)域不斷增大，直到發(fā)生 完全塑形變形，運(yùn)用孔洞模

14、型理論來(lái)分析應(yīng)力。 第30頁(yè)/共53頁(yè) Hertz 彈性接觸理論彈性接觸理論 接觸區(qū)域的外應(yīng)力 (r a) m 2 2 r p r2 a)21( 0 z v當(dāng)(r = a)接觸區(qū)域的徑向應(yīng)力滿足屈服準(zhǔn)則 mr p 2 21 由Von Mises 屈服準(zhǔn)則，可得下式 ys y m Cp 1 32 第31頁(yè)/共53頁(yè) 根據(jù)赫茲彈性接觸理論，壓頭與試樣是彈性接觸的。接 觸區(qū)域的外應(yīng)力可以用以下公式來(lái)表示。當(dāng)r=a，接觸區(qū)域表 面剛好發(fā)生塑性變形。 因此，運(yùn)用von-mises準(zhǔn)則，可以確定平均壓力與屈服 強(qiáng)度成正比，C1是常數(shù)，取決于材料和壓頭的幾何形狀。 第32頁(yè)/共53頁(yè) 孔洞模型理論孔洞模型理

15、論 (E-P theory) 塑性區(qū)域內(nèi)的內(nèi)力(a r c) ri p 3 1 )ln(2 r c yy 3 2 )ln(2 r c y r ys i ys r p a c ln2 3 2 v在材料發(fā)生完全塑性變化(r = a)之前，內(nèi)部壓力不斷發(fā)生變化： 1 a c 2 C a c by K.E. Puttick (1977) im pp ysi a c p ln2 3 2 core 第33頁(yè)/共53頁(yè) 表面上發(fā)生塑性變形后，這時(shí)已經(jīng)不能用彈性理論來(lái)解釋 材料的變化，因此應(yīng)該運(yùn)用新的理論來(lái)解釋材料的變化，即彈 塑性理論。 約翰遜的孔洞模型可以解釋塑性區(qū)域的內(nèi)應(yīng)力分布情況。 但是，Pm不能直接

16、計(jì)算出來(lái)。 在塑性區(qū)的邊界處，利用應(yīng)力場(chǎng)方程可以計(jì)算Pi，由于Pm 與Pi沒有直接的聯(lián)系，因此很難通過Pi計(jì)算出Pm 。 然而，最終的臨界平均壓力可以出來(lái)，因?yàn)镻m與Pi的增 加量是相同的。 Pi的變化（在剛開始形成塑性區(qū)域到該區(qū)域 發(fā)生完全塑形變形）是可以通過以下方程求出。 第34頁(yè)/共53頁(yè) 等效斷裂能量的計(jì)算法則等效斷裂能量的計(jì)算法則 Step 1 ysf c m Cp m y m c m ppp c m p 等效等效斷斷裂能量所需的裂能量所需的總壓總壓力力 Step 2 i y m pp 因此，等效斷裂能量可以運(yùn)用斷裂時(shí)所需的總壓力來(lái)表示，總 壓力是通過赫茲彈性接觸理論所得的壓力和孔洞

17、模型中壓力增加量 來(lái)表示。 總壓力是由材料的屈服強(qiáng)度乘以一個(gè)常數(shù)表示，由于材料的不 同，等效斷裂能量所需的臨界壓力不盡相同。 第35頁(yè)/共53頁(yè) 脆性材料的斷裂韌性脆性材料的斷裂韌性 020406080 0 500 1000 1500 P c m Indentation depth ( m) h* Indentation mean pressure(kgf/m 2) )1 ( 2 Ew K f JC l Pm - h curve 020406080100120140160 0 10 20 30 40 50 60 L (kgf) hmax ( m) l 載荷深度曲線 2 c max m a L

18、p - 每一個(gè)卸載深度時(shí)的平均壓力 * 0 h c f dh A L w (1) 壓痕試驗(yàn)壓痕試驗(yàn) (6) 確定斷裂韌度確定斷裂韌度 (KJC) (2) 通過屈服強(qiáng)度通過屈服強(qiáng)度 ys 來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算 Pmc - 屈服強(qiáng)度ys通過載荷深度曲線計(jì)算所得 (3) 繪制繪制Pm-h 曲線曲線 ysf c m Cp - (4) 確定確定 h* - 通過Pm-h曲線在 Pmc 確定深度 (5)在深度在深度h*來(lái)確定等效的斷裂能量來(lái)確定等效的斷裂能量 37 第36頁(yè)/共53頁(yè) 韌性材料模型韌性材料模型 38 第37頁(yè)/共53頁(yè) 臨界條件臨界條件 020406080100120140160 0 10 20 3

19、0 40 50 60 L (kgf) hmax ( m) 臨界壓痕深度臨界壓痕深度 (h*) crr rr 臨界應(yīng)變，臨界應(yīng)變，h* 臨界條件臨界條件 當(dāng)材料在外界作用力下，材料發(fā) 生臨界應(yīng)變時(shí)，所需的應(yīng)變能是韌性 斷裂等效的斷裂能量。 第38頁(yè)/共53頁(yè) 臨界應(yīng)變臨界應(yīng)變 ，h* 臨界條件臨界條件 裂時(shí)的應(yīng)變材料在拉伸過程中，斷 c 在斷裂應(yīng)變時(shí)，材料吸收的應(yīng)變能在斷裂應(yīng)變時(shí)，材料吸收的應(yīng)變能 = 抗張能量抗張能量 通過單軸拉伸試驗(yàn)可以測(cè)得材料斷裂時(shí)的應(yīng)變。因此，通過 計(jì)算拉伸曲線的面積來(lái)確定斷裂時(shí)所需的應(yīng)變能。 第39頁(yè)/共53頁(yè) 假設(shè)假設(shè) 裂紋擴(kuò)展時(shí)彈性能的釋放量等于裂紋尖端處的塑性功.

20、 Peel and Frosyth, 1973 每單單位面積積所做的塑性功 Tp UrW 2 r : 塑性區(qū)域的半徑 UT : 每單位體積所做的塑性功 J E K G 22 1 每單單位面積彈積彈性能的釋釋放量 )1 ( 2 )1 ()1 ( 222 EUr EW EJ K Tc p C JC Peel and Frosyth研究稱，裂紋在擴(kuò)展的過程中，彈性能量的 釋放量與裂紋尖端處的塑性功是相等。他們認(rèn)為，每單位面積釋放 的彈性能與每單位面積所做的塑性功相等，它是由塑性區(qū)域的尺寸 和韌度來(lái)確定的。 第40頁(yè)/共53頁(yè) 塑性功塑性功 )1 ( 2 2 EUr K Tc JC )1( Eer2

21、K 2 fRc JC Mechanical metallurgy, G.E. Dieter fRfYSUTST eeU 2 1 塑性功塑性功 = 材料應(yīng)力應(yīng)變曲線所包含的面積材料應(yīng)力應(yīng)變曲線所包含的面積 R : 流動(dòng)應(yīng)力 ef : 工程斷裂應(yīng)變 塑性功可用流動(dòng)應(yīng)力和工程斷裂應(yīng)變來(lái)表示。運(yùn)用材料的某 些性能參數(shù)可以確定壓痕斷裂韌性第41頁(yè)/共53頁(yè) 力學(xué)參數(shù)的確定力學(xué)參數(shù)的確定 )1( Eer2 K 2 fRc JC 通過壓痕參數(shù)來(lái)確定通過壓痕參數(shù)來(lái)確定 塑性區(qū)區(qū)的尺寸斷斷裂應(yīng)變應(yīng)變 測(cè)測(cè)量參數(shù)參數(shù) 彈性 vs. 塑性 均勻應(yīng)變函數(shù)方程 屈服強(qiáng)度 抗拉強(qiáng)度 彈性模量 泊松比為0.3 斷斷裂韌韌性

22、 rc ef 通過壓痕試驗(yàn)來(lái)確定通過壓痕試驗(yàn)來(lái)確定 第42頁(yè)/共53頁(yè) 為了求得壓痕斷裂韌性，應(yīng)該知道方程中所有的力學(xué)參數(shù)。 通過壓痕法的載荷深度曲線可以確定材料的屈服強(qiáng)度、抗拉 強(qiáng)度以及彈性模量。 泊松比可以被認(rèn)為是0.3。 但是，塑性區(qū)尺寸和斷裂應(yīng)變不能直接通過壓痕試驗(yàn)來(lái)確定 ，需要通過壓痕參數(shù)來(lái)確定。 第43頁(yè)/共53頁(yè) 塑性區(qū)的尺寸塑性區(qū)的尺寸, rc P Plastic flow Elastic constraint Plastic zone 塑性流變和彈性約束之間存在 一定的平衡關(guān)系 主要是彈性約束主要是彈性約束 主要是塑性流變主要是塑性流變 塑性區(qū)域較小時(shí)塑性區(qū)域較小時(shí) 塑性區(qū)域

23、較大時(shí)塑性區(qū)域較大時(shí) E U ys R 2 2 斷裂應(yīng)變斷裂應(yīng)變, ef uf fe 根據(jù)試驗(yàn)可以確定均勻應(yīng)變和斷裂 應(yīng)變之間的關(guān)系 Rc Ufr , 第44頁(yè)/共53頁(yè) 塑性區(qū)的大小是由塑性流變和彈性約束之間的平衡關(guān)系決定的。如果材料 的彈性約束占主導(dǎo)地位，塑性區(qū)的尺寸會(huì)比較小，反之亦然。運(yùn)用材料的回彈 能力可以表示塑性區(qū)尺寸的彈性影響，即彈性變形時(shí)材料的吸收能量。由于塑 性區(qū)尺寸與回彈能力存在一定的關(guān)系，因此可以用壓痕試驗(yàn)所測(cè)的回彈能力來(lái) 計(jì)算塑性區(qū)的尺寸?；貜椖芰εc彈性模量和屈服強(qiáng)度有關(guān)。 運(yùn)用類似的方法，韌性材料必須考慮斷裂應(yīng)變。材料的延展性是指材料發(fā) 生變形而沒有斷裂的情形，通?？梢酝ㄟ^拉伸試驗(yàn)獲得的延伸率來(lái)表示。 更換的塑性區(qū)尺寸術(shù)語(yǔ)回彈的功能，可以通過壓痕試驗(yàn)得到的。它由屈服強(qiáng)度 和彈性模量。 用類似的方法，斷裂應(yīng)變可以在延展性考慮。延性特征在何種程度上的 可變形的材料無(wú)骨折通常是由拉伸試驗(yàn)得到的斷裂伸長(zhǎng)率。運(yùn)用延伸率理論， 可以發(fā)現(xiàn)均勻應(yīng)變與斷裂應(yīng)變成線性關(guān)系。因此，可以運(yùn)用均勻應(yīng)變來(lái)表示斷 裂應(yīng)變。