自適應(yīng)控制概述

1、自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制 一一 概論概論 傳統(tǒng)的控制理論與控制工程中，當(dāng)對象是線性定 常、并且完全已知的時候，才能進行分析和控制器設(shè) 計。 無論采用頻域方法，還是狀態(tài)空間方法，對象一 定是已知的。 如，在線性對象已知的情況下，可以進行諸如 穩(wěn)定性分析、超前滯后校正環(huán)節(jié)設(shè)計、極點配 置（狀態(tài)反饋）、最優(yōu)控制器設(shè)計等一系列控 制系統(tǒng)的分析和綜合工作。 這類方法稱為基于完全模型完全模型的方法。 因此，在控制工程中,要成功地設(shè)計一個良好的控制系統(tǒng), 不論是通常的反饋控制系統(tǒng)或是最優(yōu)控制系統(tǒng),都需要掌握 好被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型. 然而,有一些實際被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是很難事先通過 機理建?；螂x線系統(tǒng)辨識來確知的

2、,或者它們的數(shù)學(xué)模 型的某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)是處于變化之中的. 對于這類事先難以確定數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng),通過事先整定 好控制器參數(shù)的常規(guī)控制往往難以對付. 在模型能夠精確地描述實際對象模型能夠精確地描述實際對象時，基于完全模型的 控制方法可以進行各種分析、綜合，并得到可靠、精 確和滿意的控制效果。 這種被控系統(tǒng)的特性未知或處于變化之中, 有如下幾個原因: 由于被控系統(tǒng)本身的復(fù)雜性或所處的環(huán)境的惡 劣等因素,使得事先確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非常困 難或代價太高. 如有些化工反應(yīng)過程機理建模太復(fù)雜難以進行,又因 代價太高而不容許通過反復(fù)實驗以獲取系統(tǒng)運行數(shù) 據(jù)并用離線系統(tǒng)辨識的方法來建模. 工作情況的改變引起系統(tǒng)

3、參數(shù)的改變.例如 軋鋼過程的卷取過程的慣性等會隨著鋼卷的直徑而 變化; 機械手的動態(tài)特性會隨機械手的伸屈而大范圍內(nèi)變 化. 環(huán)境變化引起系統(tǒng)參數(shù)的改變.例如 飛行器在低空和高空的氣動特性相差很大; 某些電子器件和化學(xué)反應(yīng)過程中的某些參數(shù)隨著環(huán) 境的溫度和濕度的變化而變化. 傳統(tǒng)控制方法在模型參數(shù)不確定時的應(yīng)用情況 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)對于模型內(nèi)部參數(shù)不確定性和外部擾動 的影響有一定的抑制能力，但常常是以犧牲性能為代 價的。 魯棒控制方法是針對一定程度的不確定性提出的，可 以在給出參數(shù)不確定域的條件下設(shè)計穩(wěn)定的控制器， 但同樣不能保證性能，并且在參數(shù)完全未知時不易使 用。 實際上，傳統(tǒng)控制方法是以犧牲系

4、統(tǒng)的控制性能為代 價，通過控制器本身的魯棒性控制器本身的魯棒性被動地適應(yīng)對象特性或 擾動特性未知或變化的控制問題。 這種控制器本身的魯棒性能適應(yīng)的這些變化只能是 小范圍的，不能解決變化較大的對象特性或擾動特 性變化問題。 面對上述系統(tǒng)特性未知或經(jīng)常處于變化之中而無法完全事 先確定的情況,如何設(shè)計一個滿意的控制系統(tǒng),使得能主動 適應(yīng)這些特性未知或變化的情況,這就是自適應(yīng)控制所要 研究解決的問題. 自適應(yīng)控制的基本思想是: 在控制系統(tǒng)的運行過程中, 系統(tǒng)本身不斷地測量被控系統(tǒng)的狀態(tài)、性能 和參數(shù), 從而“認識”或“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前的運行指 標(biāo)并與期望的指標(biāo)相比較, 進而作出決策,來改變控制器的結(jié)構(gòu)、

5、參數(shù)或 根據(jù)自適應(yīng)規(guī)律來改變控制作用, 以保證系統(tǒng)運行在某種意義下的最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài). 按這種思想建立起來的控制系統(tǒng)就稱為自 適應(yīng)控制系統(tǒng). 實際上,從控制理論的發(fā)展來說,反饋控制、擾動 補償控制、最優(yōu)控制、以及魯棒控制等,都是為 了克服或降低系統(tǒng)受外來干擾或內(nèi)部參數(shù)變化 所帶來的控制品質(zhì)惡化的影響. 這些在一定范圍或某個側(cè)面上亦能克服或抑制 某些不確定性或干擾的傳統(tǒng)控制方法與自適應(yīng) 控制的區(qū)別在于: 自適應(yīng)控制是主動去適應(yīng)自適應(yīng)控制是主動去適應(yīng)這些系統(tǒng)或環(huán)境的變化,而 其它控制方法是被動地、以不變應(yīng)萬變地其它控制方法是被動地、以不變應(yīng)萬變地靠系統(tǒng)本 身設(shè)計時所考慮的穩(wěn)定性裕量或魯棒性克服或降低

6、 這些變化所帶來的對系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能指標(biāo)的影響; 好的自適應(yīng)控制方法能在一定程度上適應(yīng)被控系 統(tǒng)的參數(shù)大范圍的變化,使控制系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定運 行,而且能保持某種意義下的最優(yōu)或接近最優(yōu), 而其它控制方法只能適應(yīng)小范圍的變化或擾 動,在一定范圍保持系統(tǒng)穩(wěn)定,伴隨而來的還會 降低系統(tǒng)的性能指標(biāo). 自適應(yīng)控制也是一種基于模型基于模型的方法，與基于完全模型的 控制方法相比，它所依賴的關(guān)于模型和擾動的先驗知識比 較少，自適應(yīng)控制策略可以在運行過程中不斷提取有關(guān)模 型的信息，自動地使模型逐漸完善。 自適應(yīng)控制大約在20世紀(jì)50年代即已開始發(fā)展,當(dāng)時大都是 針對具體對象的設(shè)計方案的討論,尚未形成理論體系. 20

7、世紀(jì)60年代以來,現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展所取得的一 些成果,如狀態(tài)空間法、穩(wěn)定性理論、最優(yōu)控制、隨機 控制和參數(shù)估計等等,為自適應(yīng)控制理論的形成和發(fā)展 準(zhǔn)備了條件. 自適應(yīng)控制的設(shè)想，最先是由考德威爾（W.1.Caldwell） 于1950 年提出來的。 自適應(yīng)控制主要發(fā)展歷程: 模型參考自適應(yīng)方法模型參考自適應(yīng)方法 50年代中期- 1958 年美國麻省理工學(xué)院教授H.P. Whitaker首先應(yīng)用基于參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計的模型參考 自適應(yīng)方法設(shè)計直升機自適應(yīng)自動駕駛儀研究提出 的. 60年代中期-Parks的基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模 型參考自適應(yīng)控制設(shè)計 60年代末期-Landau等人的基

8、于Popov超穩(wěn)定性理 論的模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計 朗道朗道李雅普諾夫 自校正控制方法自校正控制方法 50年代末期-Kalmann提出的邊辨識邊控制的思想 70年代初期-Astrom的自校正調(diào)節(jié)器 70年代中期-Clarke等人的自校正控制 自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性分析 70年代初-Astrom的初步分析 70年代末期-Ljung基于常微分方程(ODE)理論的收 斂性分析 80年代初期-Goodwin等人的基于隨機過程鞅 (martingle)理論的參數(shù)收斂性和控制的穩(wěn)定性及最優(yōu) 性分析 90年代初-Chen和Guo的自校正調(diào)節(jié)器參數(shù)收斂性分 析 自適應(yīng)控制的魯棒性分析及魯棒自

9、適應(yīng)控制自適應(yīng)控制的魯棒性分析及魯棒自適應(yīng)控制 80年代初期-Rohrs的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性分析 出于實際控制系統(tǒng)設(shè)計和應(yīng)用的需要,以及 微處理器等計算工具或器件的迅猛發(fā)展,都 為自適應(yīng)控制應(yīng)用的發(fā)展創(chuàng)造了條件,這又 反過來促進了自適應(yīng)控制理論的發(fā)展. 經(jīng)過30多年的發(fā)展,自適應(yīng)控制已成為現(xiàn)代控制 理論的一個相當(dāng)重要的分支,并且是發(fā)展最為迅 速的分支之一. 下面,將分別介紹: 自適應(yīng)控制的定義自適應(yīng)控制的定義 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式. 自適應(yīng)控制研究中的理論問題自適應(yīng)控制研究中的理論問題 自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況 1 自適應(yīng)控制的定義自適應(yīng)控制的定義 許多

10、學(xué)者從不同的角度,提出了自己的關(guān)于自適應(yīng)控制的 定義,眾說不一. 從字面上來說，一般在生活中， 所謂“自適應(yīng)” (Adapt)是指生物能改變自己的習(xí) 性以適應(yīng)新的環(huán)境的一種特征。 因此自適應(yīng)一詞含有適應(yīng)與學(xué)習(xí)的含義.從字典中可查到 Adapt Fit, adjust, make suitable. Alter or modify to fit for a new use, new conditions. Undergo modification to fit a new use, new conditions. Adaptation: The action or process of fitt

11、ing or suiting one thing to another. c. Biol. Modification by which an organ, organism, or species becomes better fitted for its environment or mode of existence. Learn: I. Acquire knowledge. Acquire knowledge of (a subject) or skill in (an art etc) as a result of study, experience or instruction; a

12、cquire or develop an ability to do. Become acquainted with or informed of (a fact); hear (of), ascertain. Quotation: “We learnt from bitter experience”. 從自適應(yīng)控制能修正自己的特性主動適應(yīng)被控系統(tǒng)和 其所處的環(huán)境的變化這一角度來說,Gibson的定義較好 的刻劃了自適應(yīng)控制的特征. 下面通過Gibson的定義來研究自適應(yīng)控制研究的內(nèi)容和 范圍. Gibson的定義為: 一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須提供出被控系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài) 的連續(xù)信息,也就是要辨識對

13、象, 他必須將當(dāng)前的系統(tǒng)性能與期望的或者最優(yōu)的性能相 比較,并作出使系統(tǒng)趨向期望或最優(yōu)性能的決策, 最后,他必須對控制器進行適當(dāng)?shù)男拚在吺瓜到y(tǒng)走向 最優(yōu)狀態(tài), 這三方面的功能是自適應(yīng)控制系統(tǒng)所必須具有的功能. 由此可見,自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須具有三個特 征或功能: 過程信息的在線積累過程信息的在線積累 在線積累過程信息的目的,是為了降低對被控系統(tǒng)的 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)值的原有的不確定性. 為此,可用系統(tǒng)辨識的方法在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 和參數(shù),直接積累過程信息;也可通過量測能反映過 程狀態(tài)的某些輔助變量,間接積累過程信息. 可調(diào)控制器可調(diào)控制器 可調(diào)控制器是指它的結(jié)果、參數(shù)或信號可以根據(jù)性 能指標(biāo)要求

14、和被控系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)進行自動調(diào)整. 這種可調(diào)性要求是由被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的不定性 決定的,否則就無法對過程實現(xiàn)有效的控制. 性能指標(biāo)的控制性能指標(biāo)的控制 性能指標(biāo)的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方 式兩種. 若與過程動態(tài)相關(guān)聯(lián)的某些輔助變量可測,而且此輔 助變量與可調(diào)控制器參數(shù)之間的關(guān)系又可根據(jù)物理 學(xué)的知識和經(jīng)驗導(dǎo)出,這時就可通過此輔助變量直接 調(diào)整可調(diào)控制器,以期達到預(yù)定的性能指標(biāo).這就是性 能指標(biāo)的開環(huán)控制. 與開環(huán)控制方式不同,在性能指標(biāo)的閉環(huán)控制方式中, 還要獲得實際性能與預(yù)定性能之間的偏差信息,直到 實際性能達到或接近預(yù)定的性能為止. 2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式自適應(yīng)控制系統(tǒng)的形式

15、 因設(shè)計的原理和結(jié)構(gòu)的不同,自適應(yīng)控 制系統(tǒng)大致可分為如下幾種主要形式: 變增益控制變增益控制 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 下面分別加以介紹. 1) 變增益控制 這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其結(jié)構(gòu)和原理比 較直觀,調(diào)節(jié)器按被控系統(tǒng)的參數(shù)已知變化 規(guī)律進行設(shè)計. 被控系統(tǒng) 變增益機構(gòu) 調(diào)節(jié)器 圖1 變增益自適應(yīng)機構(gòu) 當(dāng)參數(shù)因工作情況和環(huán)境等變化而變化時,通過能測量到反映系 統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的系統(tǒng)變量,比照對系統(tǒng)的運行的要求(或性能指標(biāo)), 經(jīng)過計算并按規(guī)定的程序來改變調(diào)節(jié)器的增益結(jié)構(gòu). 這種系統(tǒng)雖然僅僅是對增益的變化進行自適應(yīng)調(diào)節(jié),難以完 全克服系統(tǒng)模型未

16、知或模型參數(shù)變化帶來的影響以實現(xiàn)完善 的自適應(yīng)控制,但是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,響應(yīng)迅速,所以在許多 實際系統(tǒng)中得到應(yīng)用. 被 控 系 統(tǒng) 變 增 益 機構(gòu) 調(diào) 節(jié) 器 當(dāng)然,對于復(fù)雜的被控系統(tǒng),僅僅進行增益的自 適應(yīng)是不夠的. 因此,研究對更多的參數(shù)的變化以及結(jié)構(gòu)的變化的自 適應(yīng)是理論和應(yīng)用發(fā)展的需要. 被 控 系 統(tǒng) 變 增 益 機構(gòu) 調(diào) 節(jié) 器 2)、模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(ModeL Reference Adaptive Control Systems, MRACS)源于確定性伺服問題，其基本結(jié) 構(gòu)如圖2所示,它由兩個環(huán)路所組成. 參考模型 被控系統(tǒng) 自適應(yīng)機構(gòu) 前饋

17、調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 圖2 模型參考自適應(yīng)控制 內(nèi)環(huán)由調(diào) 節(jié)器與被 控系統(tǒng)組 成可調(diào)系 統(tǒng), 外環(huán)由參 考模型與 自適應(yīng)機 構(gòu)組成. 在MRAC方法中， 內(nèi)環(huán)形成一個一般的反饋控制系統(tǒng),只是其控制器的 參數(shù)不是固定的，而是由外環(huán)進行調(diào)整; 當(dāng)被控系統(tǒng)受干擾的影響而使運行特性偏離了參考模 型的輸出的期望軌跡,則通過被控系統(tǒng)和參考模型的 輸出之差產(chǎn)生的廣義誤差來修改調(diào)節(jié)器的參數(shù),使可 調(diào)系統(tǒng)與參考模型相一致. 參考模型 被控系統(tǒng) 自適應(yīng)機構(gòu) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 MRAC的內(nèi)、外環(huán)的調(diào)整過程同時影響整個 系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能，其穩(wěn)定性、穩(wěn)定過程 和魯棒性是MRAC的重要研究內(nèi)容。 主要的研究工具為L

18、yapunov穩(wěn)定性理論和Popov超 穩(wěn)定性理論。 MRAC主要針對無隨機擾動的參數(shù)不確定對象系統(tǒng)，對象 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以是連續(xù)時間型或離散型。 MRACS最初由MIT的Whitaker于1958年提出,并用參數(shù) 最優(yōu)化理論導(dǎo)出了自適應(yīng)規(guī)律,并在直升機自動駕駛中 進行應(yīng)用實驗研究. Whitaker方法的最大的缺陷是僅考慮了參數(shù)調(diào)節(jié)的適應(yīng) 性,而不能確保所設(shè)計的自適應(yīng)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的. 因此,60年代中期Parks提出了用Lyapunov函數(shù)設(shè)計 MRACS的方法,保證了自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,推動了 MRACS的發(fā)展. 70年代,Landau將Popov的超穩(wěn)定性理論用到MRACS的 設(shè)

19、計中來,得到了更加靈活方便、性能更佳的自適應(yīng)規(guī) 律. 3) 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)又稱為參數(shù)自適應(yīng)系統(tǒng),它源于隨機調(diào)節(jié)問 題，其一般結(jié)構(gòu)如圖3所示. 調(diào)節(jié)器參數(shù) 設(shè)計與計算 (自適應(yīng)機構(gòu)) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 被控系統(tǒng) 參數(shù)估計 圖圖3 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng) 該系統(tǒng)有兩個環(huán)路, 一個環(huán)路由參數(shù)可調(diào) 的調(diào)節(jié)器和被控系統(tǒng) 所組成,稱為內(nèi)環(huán),它 類似于通常的反饋控 制系統(tǒng); 另一個環(huán)路由遞推參 數(shù)估計器與調(diào)節(jié)器參 數(shù)計算環(huán)節(jié)所組成, 稱為外環(huán). 自校正控制系統(tǒng)與其它自適應(yīng)控制系統(tǒng)的區(qū)別為其有 一顯性進行系統(tǒng)辨識和控制器參數(shù)計算(或設(shè)計)的環(huán) 節(jié)這一顯著特征. 調(diào)節(jié)器

20、參數(shù) 設(shè)計與計算 (自適應(yīng)機構(gòu)) 前饋調(diào)節(jié)器 反饋調(diào)節(jié)器 被控系統(tǒng) 參數(shù)估計 自校正控制的思想是將在線參數(shù)估計與調(diào)節(jié)器的設(shè)計 有機的結(jié)合在一起. 在自適應(yīng)控制系統(tǒng)的運行過程中, 首先進行被控系統(tǒng)參數(shù)的在線估計, 然后基于估計結(jié)果進行調(diào)節(jié)器參數(shù)的選擇設(shè)計或計算, 并根據(jù)設(shè)計結(jié)果在線修改調(diào)節(jié)器的參數(shù)并在線控制,以 達到有效地消除被控系統(tǒng)的參數(shù)擾動所造成的影響; 基于系統(tǒng)運行(控制)結(jié)果,再進行下一周期的被控系統(tǒng)的 模型(參數(shù))辨識,控制器相關(guān)參數(shù)設(shè)計(計算)及在線控制. 如此循環(huán)下去,即構(gòu)成邊在線辨識系統(tǒng)模型、邊控制的 自校正控制系統(tǒng). 其邊辨識邊控制的過程可由如下流程圖示. 辨識 控制器 參數(shù)計

21、算 (設(shè)計) 在線控制 開始 下一周期 3 自適應(yīng)控制研究中的理論問題自適應(yīng)控制研究中的理論問題 自適應(yīng)控制常常兼有隨機性、非線性和時變等特征,內(nèi) 部機理也相當(dāng)復(fù)雜,所以分析這類系統(tǒng)十分困難. 目前,已被廣泛研究的理論課題有穩(wěn)定性、收斂性和魯 棒性等,但取得的成果與人們所期望的還相差甚遠. 下面簡單介紹在自適應(yīng)控制研究中的如下理論問題. 穩(wěn)定性 收斂性 魯棒性 其它理論問題 1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是一個控制系統(tǒng)設(shè)計中的首要目標(biāo), 自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計亦如此. 目前許多自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計是以能保證整 個系統(tǒng)全局穩(wěn)定為準(zhǔn)則的. 對確定性被控系統(tǒng)的自適應(yīng)系統(tǒng),穩(wěn)定性分析和 設(shè)計問題相對來說研究得

22、成熟一些. 但對隨機被控系統(tǒng),則困難得多,取得的成果也有 限. 2) 收斂性收斂性 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的收斂性是指其自適應(yīng)規(guī)律 是否收斂于參數(shù)已知時的最優(yōu)控制規(guī)律. 對自校正方法,自適應(yīng)規(guī)律的收斂性問題直接與參 數(shù)估計環(huán)節(jié)的收斂性有關(guān). 無論對于MRACS或自校正控制系統(tǒng),參數(shù)的收斂 性問題依然未能有很好的解決. Anderson在80年代初曾指出,缺乏系統(tǒng)持續(xù)激勵的自適 應(yīng)系統(tǒng),由于其自適應(yīng)規(guī)律未能一致性收斂,則被控系統(tǒng) 的輸出將發(fā)生間歇性的“噴發(fā)(bursting)”現(xiàn)象. 因此,自適應(yīng)系統(tǒng)的收斂性問題是一個相當(dāng)重要的問 題,它將關(guān)系到整個控制系統(tǒng)的性能. 目前,對自適應(yīng)控制系統(tǒng)的收斂性問題已

23、經(jīng)取得 很大的進展,可以這樣說,該問題得到較圓滿解決. 對收斂性分析,還存在的問題是, 現(xiàn)在的收斂性分析和結(jié)論都是在對被控系統(tǒng)和擾動 的模型等加了非常強的限制性條件的情況下得到的. 這些條件若改變,則結(jié)論很可能不成立. 因此,現(xiàn)今的收斂性分析中的主要問題是: 減弱給被控系統(tǒng)和擾動所加的條件,并使這些條 件易于檢驗. 3) 魯棒性魯棒性 粗略地說,系統(tǒng)的魯棒性(robustness)是指系 統(tǒng)的某種性能指標(biāo)對系統(tǒng)內(nèi)部和環(huán)境變化、 擾動或未建模動力學(xué)特性的不敏感性. 如,所討論的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性的不敏感性,則稱為 魯棒穩(wěn)定性. 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性主要是指: 在存在擾動和未建模動力學(xué)特性的條件下,

24、系統(tǒng)保持 其穩(wěn)定性和性能的能力. 魯棒性問題在早期的自適應(yīng)方法的理論研究中未引起重視, 直到80年代初,Rohrs在其博士論文研究工作中首先系統(tǒng)討 論這個問題才逐漸引起重視. 研究結(jié)果查明,擾動能使系統(tǒng)參數(shù)嚴重漂移,導(dǎo)致系統(tǒng)不 穩(wěn)定,特別是在未建模高頻動力學(xué)特性的條件下,當(dāng)指令 信號過大或含有高頻成份,或自適應(yīng)增益過大,或存在量 測噪聲,都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定性. 目前已提出若干方案來克服上述各種原因造成的不穩(wěn) 定性,增強系統(tǒng)的魯棒性,但遠未達到令人滿意的程度. 因此,如何設(shè)計一個魯棒性強的自適應(yīng)控制系統(tǒng)是當(dāng)前 的一個十分重要的理論問題. 4) 其它理論課題其它理論課題 除上述理論研究領(lǐng)域外,自

25、適應(yīng)控制理論研 究中難度較大,有待解決的問題還有: 時變和非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制理論; 自適應(yīng)速度的定量和半定性理論,包括自適應(yīng)暫 態(tài)的理論分析; 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計理論; 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的簡化設(shè)計理論,包括模型簡化、 控制器簡化、設(shè)計方法簡化等; 在各類擾動下的分析. 自適應(yīng)控制系統(tǒng)理論是建立在穩(wěn)定性理論, 概率論與隨機過程理論,最優(yōu)化理論,隨機控 制理論以及系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計等的基礎(chǔ) 之上的. 因此,它的發(fā)展有賴于其它相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,也有 賴于廣泛的應(yīng)用實踐及其對自適應(yīng)控制理論的 需求與挑戰(zhàn). 4 自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況自適應(yīng)控制的應(yīng)用情況 自適應(yīng)控制理論及其系統(tǒng)的誕生是實際工 程系統(tǒng)

26、的需要,最早的自適應(yīng)方法的研究就 是針對飛機駕駛而進行的. 隨著自適應(yīng)控制理論和設(shè)計方法的發(fā)展,簡便廉 價的微型計算機的普及,都使得自適應(yīng)控制技術(shù) 逐漸得到廣泛的應(yīng)用. 下面,將簡單介紹一下自適應(yīng)控制在一些主 要應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用情況. 在航海方面,首先是在大型油輪上由Astrom等學(xué) 者采用自校正調(diào)節(jié)方法實現(xiàn)了自適應(yīng)自動駕駛 儀,取代了原有的PID調(diào)節(jié)器的自動駕駛儀. 實踐表明,自適應(yīng)自動駕駛儀能夠在變化復(fù)雜的隨機 環(huán)境下,如海浪,潮流,陣風(fēng)的擾動下,以及在不同的負 荷、不同的航速下,使油輪都能夠按照預(yù)定的航跡穩(wěn) 定可靠地航行,并取得了良好的經(jīng)濟效益. 在電力系統(tǒng)方面,在60年代中期就提出用自適

27、應(yīng) 方法來實現(xiàn)鍋爐燃燒效率的優(yōu)化控制. 實踐表明,特別是在熱交換器上借助于自適應(yīng)技術(shù), 能使控制參數(shù)最優(yōu)地適應(yīng)發(fā)電機的各種負荷條件. 在化工、冶金、輕工(造紙、發(fā)酵等)工業(yè)方面, 許多工藝過程是非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜過程,原 材料成分改變、催化劑的老化和設(shè)備的磨損等 等,都可能使工藝參數(shù)發(fā)生復(fù)雜而且幅度較大的 變化. 對于這類生產(chǎn)過程,采用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器往往不能 很好地適應(yīng)工藝參數(shù)的變化,而使產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量 不穩(wěn)定. 采用自適應(yīng)控制后,由于調(diào)節(jié)器的參數(shù)可以隨工藝參 數(shù)的變化而按某種最優(yōu)性能進行自動鎮(zhèn)定,從而保證 聯(lián)產(chǎn)品的質(zhì)量不隨工藝參數(shù)的變化而變化. 在這方面,成功的先例不勝枚舉.較典型的

28、如我國清華 大學(xué)韓曾晉教授的高爐含硅量的自適應(yīng)預(yù)報. 在電力拖動方面,對直流電力拖動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速、位置和功率進行了自適應(yīng)控制研究,取得 了相當(dāng)大的成功,已有許多成功的商品化產(chǎn)品問 世.如西門子的全數(shù)字直流調(diào)速系統(tǒng)就包含有 PID參數(shù)自整定技術(shù). 在實現(xiàn)自適應(yīng)控制后,可以保證當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(例如:慣 性、負載力矩、時間常數(shù)和增益等)在大范圍內(nèi)變化 時,系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)仍可與期望值相接近. 目前,自適應(yīng)控制技術(shù)已經(jīng)廣泛進入商品化的控 制設(shè)備和系統(tǒng)中. 如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散控制系統(tǒng)中, 都必定包含有自整定PID、自校正調(diào)節(jié)與控制等控 制算法模塊. 以上簡略地介紹了一些自適應(yīng)控制系統(tǒng)的

29、 應(yīng)用例子. 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和自適應(yīng)控制理論的不 斷完善,自適應(yīng)控制技術(shù)的推廣應(yīng)用將得到不斷 發(fā)展,收效亦將愈來愈大. 采用采用局部參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)局部參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)的設(shè)計方法的設(shè)計方法 r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自適應(yīng)機構(gòu) y ym e + - 圖 1 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) q 圖1所示為具有可調(diào)增益的 MRAS的框圖.圖中, 開環(huán)穩(wěn)定的被控 系統(tǒng)增益Kp隨時 間,環(huán)境或系統(tǒng) 內(nèi)外擾動緩慢變 化; Kc為可由自適應(yīng) 規(guī)律調(diào)節(jié)的可調(diào) 增益(比例調(diào)節(jié) 器的比例系數(shù)). 利用參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)求取自適應(yīng)控制律。 1958年由MIT提

30、出，故稱為MIT法法。 輸出廣義誤差e=ym-y,目的為根據(jù)使得J為最小的前提下 選擇Kc。 t t deJ 0 )( 2 t t cc d K e e K J 0 2 根據(jù)梯度法(最速下降法)，如下選擇Kc： t t c c c cc d K e eK K J KK 0 )0()0( 步長，0Kc的初值 兩邊對t求導(dǎo)： c c K e eK 由r(t)到e(t)的開環(huán)傳函Ge(s)為： )( )( )( )( )( )( sP sQ KKK sr se sG pcme 即e(t)所滿足的微分方程為： ., )()()( 2 2 2 dt d D dt d D rDQKKKeDP pcm 微分

31、算子： 兩邊對Kc求導(dǎo)： rDQK K e DP p c )()( rDQKyDP mm )()(r sP sQK y m m )( )( r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自適應(yīng)機構(gòu) y ym e + - 圖 1 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) (1) 此自適應(yīng)規(guī)律只需要一個 積分器和一個乘法器。 比較可得： m m p c y K K K e 代入(1)得： mm m p c eyey K K K 缺點：不能保證穩(wěn)定性，即e可能發(fā)散。 r(t) KmQ(s) P(s) Kp(t)Q(s) P(s) Kc(t) y ym e + - 圖 2 增益可調(diào)的參考模

32、型自適應(yīng)系統(tǒng) s/ 設(shè)在t=0時，輸入r(t)=R(階躍),假定ym的動態(tài)響應(yīng)比e的自適應(yīng)調(diào) 整過程快得多，則當(dāng)時間充分長以后，ym取穩(wěn)態(tài)值KmR,yp取穩(wěn)態(tài) 值Kc(0)KpR,此時輸出的廣義誤差e滿足： eRKKeeaea pm 2 12 - 0 2 12 eRKKeeaea pm 2 1 2 a a RKK pm 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例： 1)( )( )( 1 2 2 sasa K sP sQK sG pp 參考模型： 1 )( 1 2 2 sasa K sG m m 這時閉環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)為： mc cpm eyK rKKKeeaea )( 12 rDQKKKeDP pcm )()()

33、( 三三 基于基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法 對于設(shè)計一個控制系統(tǒng)來說,首要的目標(biāo)是穩(wěn)定. MIT方法的最大的缺點是只考慮到優(yōu)化輸出誤差和參數(shù)誤差 的某種正性指標(biāo)函數(shù)及這些誤差的收斂過程,而不能確保所設(shè) 計的自適應(yīng)控制系統(tǒng)閉環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的 上世紀(jì)60年代中期,Parks提出了用李氏穩(wěn)定性理論對MRAS進 行設(shè)計的方法,確保了該類自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 1 采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計方法采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計方法 對一般多變量線性系統(tǒng)，可采用如圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。 e xm=Amxm+Bmr 自適應(yīng)機構(gòu) Kc Kv xm x r

34、+ + + x=Ax+Bu u + - 圖 3 用狀態(tài)變量構(gòu)成的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 設(shè)所選定參考模型的狀態(tài)方程為 xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1) 其中Am為nn維穩(wěn)定矩陣,Bm為nm維矩陣. 所選定的參考模型(Am,Bm)一般為漸近穩(wěn)定的,且其狀態(tài)完全 能控能觀的. 此外參考模型(Am,Bm)應(yīng)體現(xiàn)對被控系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和性能指 標(biāo)的要求,如 超調(diào)量、快速性、周期性、阻尼比、動態(tài)速降和通頻帶寬 等指標(biāo)可通過參考模型的選取來體現(xiàn). 實際上,參考模型體現(xiàn)對被控系統(tǒng)輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的理想 化要求. 被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程 x=Ax+Bu x (0)=x0 設(shè)系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量 則

35、 xxe m rxeA rBKBx-A-BKAeA rKxKx-B-AArBeA r-BuBx-AAeA r-Ax-BuBxA xxe m cmvmm cvmmm mmm mmm m )()( )()( )( 現(xiàn)在問題為設(shè)計Kv和Kc，使得誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。 從而有 0)(lim te t 定義李雅普諾夫函數(shù) m i ii n i ii Pee PeeV 1 T 1 T T T Tr 其中， 分別是 的第i列，P為對稱正定矩陣，顯然，V 正定，而 ii , , )( 2)( )()( 1 T 1 T TT 1 TT 1 TT TT m i ii n i iimm m i iiii n i i

36、iii rxPeePAPAe ePePeeV QPAPA mm Am為穩(wěn)定，故必存在有正定矩陣Q滿足李亞普諾夫方程： 代入上式有： rxeAe m )( 2- )( 2- 1 T 1 T 11 TT 1 T 1 T TT m i ii n i ii m i ii n i ii m i ii n i ii rxPeQee rxPeQeeV ii rx , 分別是向量x，r的第i分量，如果我們選擇 0)( 1 T 1 T 11 T m i ii n i ii m i ii n i ii rxPe 即取 mirPe niPxe ii ii , 2 , 1, - , 2 , 1,- T T 則 為負定，從而廣義誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。QeeV T - 這種方法要求所有狀態(tài)可測，這對許多實際對象往往不 現(xiàn)實，為此可采用按對象輸入輸出來直接設(shè)計自適應(yīng)控制系 統(tǒng)。其中一種為直接法直接法，它根據(jù)對象的輸入輸出來設(shè)計自適 應(yīng)控制器，從而來調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)，使可調(diào)系統(tǒng)與給定參考模 型匹配，另一種為間接法間接法，利用對象