分式方程課件[優(yōu)選課堂]

1、分式方程分式方程 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí): :解下列方程：解下列方程： )2( 2 1 3 )4( x x 解解: : (去分母去分母)2(x+4)=3(x+2) (去括號(hào)去括號(hào))2x+8=3x+6 (移移 項(xiàng)項(xiàng)) 2x-3x=6- 8 (合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng))-x=-2 (系數(shù)化為系數(shù)化為1) x=2 引入問題：引入問題： 輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航千米所需的時(shí)間和逆水航 行行60千米所需的時(shí)間相同千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3 千米千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度時(shí)，求輪船在靜水中的速度. 分析：分析： 設(shè)輪船在靜水中的速度為設(shè)輪船在靜水中的

2、速度為x千米千米/時(shí)，根據(jù)題時(shí)，根據(jù)題 意，得意，得 3 60 3 80 xx 這個(gè)方程有何特點(diǎn)？這個(gè)方程有何特點(diǎn)？ 課前熱身課前熱身 分式方程的主要特征：分式方程的主要特征： （1）含有分式）含有分式 （2）分母中含有未知數(shù)）分母中含有未知數(shù) 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且 分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式分式 方程方程. 3 60 3 80 xx 二、分式方程的概念二、分式方程的概念 1.判斷下列哪些是分式方程？判斷下列哪些是分式方程？(考查定義考查定義) 2 1 1 1x )5( 1 1 1x 1 4 6 1 2 5 1-x 3 5 1

3、 2 x 2 4 x 1 2x ) 1 ( 2 x x ）（）（ ）（ 練習(xí)練習(xí): : 3 60 3 80 xx 兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 (x+3)(x-3) 得方程得方程 )3(60)3(80 xx 解這個(gè)整式方程得解這個(gè)整式方程得21x 分式方程分式方程 整式方程整式方程 兩邊乘兩邊乘 以最簡(jiǎn)以最簡(jiǎn) 公分母公分母 答答:輪船在靜水中的速度為輪船在靜水中的速度為21千米千米/時(shí)時(shí). 解方程：解方程： 1 6 1 3 1 2 2 xxx 兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程得整式方程 6)1(3)1(2 xx 解這個(gè)整式方程得解這個(gè)整式方

4、程得 1 x x=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根 ? 把把x=1代入原方程檢驗(yàn)代入原方程檢驗(yàn) x=1使某些分式的分母的值為零使某些分式的分母的值為零 也就是使分式也就是使分式 和和 沒有意義沒有意義 1 3 x 1 6 2 x x=1不是原方程的根，原分式方程無解。不是原方程的根，原分式方程無解。 在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方 程的根程的根. . 不適合原方程的根是如何產(chǎn)生的？不適合原方程的根是如何產(chǎn)生的？ 3x 3 2 3x x ) 3 3 2 ( 3 xx x 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x(x3)3) 3)3x(2x 3x 0

5、333x (x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3) 注：注： (x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3) 怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀吭鯓舆M(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀?方法一：方法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式方程的根代入原分式方程， 看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值 相等。若相等則是根，反之則是不適合原相等。若相等則是根，反之則是不適合原 方方 程的根，需舍去。程的根，需舍去。 方法二：方法二：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母， 如果最簡(jiǎn)公分母的值等于如果最簡(jiǎn)

6、公分母的值等于0，則產(chǎn)生了不適，則產(chǎn)生了不適 合原方合原方 程的根程的根. ，如果最簡(jiǎn)公分母的值不等于，如果最簡(jiǎn)公分母的值不等于0，則原方程沒有，則原方程沒有 產(chǎn)生不適合原方程的根產(chǎn)生不適合原方程的根. 。 因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原 方程的根方程的根. ，所以解分式方程必需檢驗(yàn)。，所以解分式方程必需檢驗(yàn)。 3 60 3 80 xx )3(60)3(80 xx 21x x=21是原方程的根是原方程的根 (x+3)(x-3) 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 化化 解解 1 6 1 3 1 2 2 xxx 6)1(3)1(2 xx 1 x x=1不是原方程的根不是原方程的根 （

7、x+1）(x-1) 化化 解解 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 解解 分分 式式 方方 程程 的的 一一 般般 步步 驟驟 1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母， 約去分母，化成整式方程約去分母，化成整式方程 ； 2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程 ； 3、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié) 果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是不果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是不 適合原方程的根適合原方程的根.必須舍去。必須舍去。 例例1： 1 2 1 1 2 xx 例例2、 7 30100 xx 解分式方程的注意點(diǎn)解分式方程的注意點(diǎn)： （1）去分母時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分

8、母；若分）去分母時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母；若分 母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解； （2）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)； （3）最后不要忘記驗(yàn)根。）最后不要忘記驗(yàn)根。 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： （1） 1 7 1 7 8 xx x （2） 1 6 1 3 1 2 2 xxx (3)當(dāng)x為何值時(shí)， 與 互為相反數(shù) 2 5 m m 1m m 1、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程 有有 增根，則增根是增根，則增根是 （ ） 2 3 2 3 x a x x 3x 2、若關(guān)于、若關(guān)于x的方程的方程 有增根，則增根是有增根，則增根是 （ ） ) 1(1 63 xx

9、 mx xx 1 , 0 x 2、當(dāng)、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：的方程： 2 1 1)2)(1( x x x x xx m 的解是正數(shù)？的解是正數(shù)？ 例2：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生 增根？ x x x k 2 1 3 2 問：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？ 答：這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使 方程中的分式的分母為零時(shí)的未知數(shù)的值，即 x=2。 問:當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用 這個(gè)條件求出k值？ 答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方 程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等 于2時(shí)可求出k值。 例2：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？ x x x k 2 1 3 2

10、 解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得 k+3（x-2)=x-1 解這個(gè)整式方程，得 2 5k x 當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，即 2 5 2 k 解這個(gè)方程，得 K=1 所以當(dāng)k=1時(shí)，方程 產(chǎn)生增根。 x x x k 2 1 3 2 例3： k為何值時(shí)，分式方程 0 111 x x x k x x 有增根？ 方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得 2k k x 解： 當(dāng)x=1時(shí),原方程有增根，則k=-1 當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在 當(dāng)k=-1，原方程有增根。 k為何值時(shí)，方程 無解？ x x x k 2 1 3 2 思考：“方程有增

11、根”和“方程無解”一樣 嗎？ 變式1： k為何值時(shí)，方程 有解？ x x x k 2 1 3 2 變式2： k為何值時(shí)，分式方程 0 111 x x x k x x 無解？ 例4： 方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得 2k k x 當(dāng)x=1時(shí),原方程無解，則k=-1 當(dāng)k=-2時(shí)，k+2=0, 原方程無解 當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在 當(dāng)k=-1或k=-2時(shí)，原方程無解 解： “增根”是你可以求出來的，但代入后方 程的分母為0無意義，原方程無解。 “無解”包括增根和這個(gè)方程沒有可解的根 思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣 嗎？ 變式2： K取何值時(shí)，分式方程 0 111 x x x k x x 有解？ 1.解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù) m的值等于( ) (A