專題一_資金時(shí)間價(jià)值習(xí)題[春苗教育]

1、 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利 和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ 1000 7921. 05 .1262 %61 1 5 .1262 )1 ( 1 4 n i FP 1優(yōu)講借鑒 例如連續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率 6%計(jì)算，第計(jì)算，第5 年年末積累的借款為多少？年年末積累的借款為多少？ 解：解： )(1.5637 6371.51000 %6 1%61 1000 ),/( 1)1( 5 元 niAFA i i AF n 2優(yōu)講借鑒 例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值

2、和復(fù)利終值，若年利率為i 。 0123 n-1 n A 0123 n-1 n A=A（1+ i ） 解： 1 1 11 1 11 1,/ n n n n ii i A ii i iAniAPAP ， 1 11 11 1,/ 1 i i A i i iAniAFAF nn ， 3優(yōu)講借鑒 LB: 答案答案: AC 01 23 456 7 8 A F=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1

3、) 4優(yōu)講借鑒 例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀 行年利率為行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為 15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件 優(yōu)惠些？?jī)?yōu)惠些？ 解：解： %0755.161 12 15.0 1 11 %16 12 n n r i i 乙 甲 因?yàn)橐驗(yàn)閕乙 乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 ，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 5優(yōu)講借鑒 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001000元，時(shí)間為元，時(shí)間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%， 每季度計(jì)息一次

4、，求每季度計(jì)息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？ 1000 0 1 2 3 40 季度 每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%， 用年實(shí)際用年實(shí)際利率求解利率求解: 年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元） 用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元） 解： 6優(yōu)講借鑒 例例: :某企業(yè)向銀行借款

5、某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按 季度計(jì)息季度計(jì)息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為年應(yīng)償還本利和累計(jì)為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元 答案答案: C F=？ 1000 0 1 2 3 12 季度季度 解解: 7優(yōu)講借鑒 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在

6、今后元，在今后2年中每月年中每月 等額償還，每次償還等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有 效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于 i1.5月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56 8優(yōu)講借鑒 l2.連續(xù)式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式。按瞬時(shí)計(jì)息的方式。 l 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限在這種情況下，

7、復(fù)利可以在一年中按無限 多次計(jì)算，年有效利率為：多次計(jì)算，年有效利率為： 1 11lim 11 lim r r r n n n n e n r n r i 式中：式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 9優(yōu)講借鑒 例例: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為月利率為8 ,則則 項(xiàng)目的名義利率為項(xiàng)目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解解: （年）名義利率（年）名義利率= 每一計(jì)息期每一計(jì)息期 的有效利率的有效利率 一年中計(jì)息期數(shù)一年中計(jì)息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6% 10優(yōu)講借鑒 下表給出了

8、名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息分別按不同計(jì)息 期計(jì)算的實(shí)際利率：期計(jì)算的實(shí)際利率： 復(fù)利周期復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率各期實(shí)際利率實(shí)際年利率實(shí)際年利率 一年一年 半年半年 一季一季 一月一月 一周一周 一天一天 連續(xù)連續(xù) 1 2 4 12 52 365 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000 12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 % 11優(yōu)講借鑒 四、等值的計(jì)算四、等值的計(jì)算 （一）等值

9、的概念（一）等值的概念 在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效 果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值于元等值于8 年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流 量如下圖所示。量如下圖所示。 478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值 12優(yōu)講借鑒 貨幣等值是考慮了貨幣的

10、時(shí)間價(jià)值。貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不 一定相等；一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值 卻可能相等。卻可能相等。 貨幣的等值包括貨幣的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 金額金額 金額發(fā)生的時(shí)間金額發(fā)生的時(shí)間 利率利率 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念， 在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。 13優(yōu)講借鑒 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%之間

11、。之間。 %41.6%1) 838.1689.1 750.1689.1 (%6 i 6%的表上查到的表上查到1.689 7%的表上查到的表上查到1.839 從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得 (二二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 相同相同 有效利率有效利率名義利率名義利率 直接計(jì)算直接計(jì)算 例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年 末的末的525元？元？ 解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9) (F/P,i,9)=525/300=1.750 14優(yōu)講借鑒 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%

12、時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)，現(xiàn)在的300元等值元等值 于第于第9年年末的年年末的525元。元。 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額 支付為多少時(shí)與第支付為多少時(shí)與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年 1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。 解： 10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？

13、 i=8% 15優(yōu)講借鑒 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年年 的年末等額支付為的年末等額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0 年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起時(shí)，從現(xiàn)在起 連續(xù)連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值 2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算 如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息 公式進(jìn)行計(jì)算

14、，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通常可以出現(xiàn)下列三 種情況：種情況： 16優(yōu)講借鑒 l 1.計(jì)息期計(jì)息期和和支付期支付期相同相同 l 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起， 連續(xù)連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第 0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ l 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %6 2 %12 i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表

15、明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算，每半年計(jì)息一次計(jì)算 利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付 與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 17優(yōu)講借鑒 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入 2000元，在今后兩年中分元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還次等額償還，每次償還 99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率 和年有效利率。和年有效利率。 解：現(xiàn)在解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24）

16、 （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一。因?yàn)橛?jì)息期是一 個(gè)月，所以月有效利率為個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率名義利率 ： r=(每月每月1.5%） （12個(gè)月）個(gè)月）=18% 年有效利率：年有效利率： %56.191 12 18. 0 111 12 n n r i 18優(yōu)講借鑒 2.計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息， 從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元，問元，問 與

17、其等值的第與其等值的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？ 100010001000 19優(yōu)講借鑒 l 第一種方法第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末 支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流 量見下圖：量見下圖： 0 1 2 3 4 239 239239 239 0 1 2 3 4 10001000 將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付

18、（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元 （A/F，3%，4） 20優(yōu)講借鑒 239 F=？ 季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元） F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 21優(yōu)講借鑒 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次 支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來， 這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果

19、。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %55.121 4 12.0 111 4 n n r i F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三種方法第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一 年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。 年有效利率是年有效利率是 22優(yōu)講借鑒 通過三種方法計(jì)算表明，按年利率通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季，每季 度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末元等額年末 借款與第三年年末的借款與第三年年末的3392元等值。元等值。 23優(yōu)講借鑒 例例4:假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元， 第第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支 付付210元，第元，第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年元。按年 利率利率5計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多為多 少？少？ P=? 0 300 6789 10 11