流體力學(xué)6PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 流體力學(xué)流體力學(xué)6 61 量綱分析 一一. . 量綱、無(wú)量綱量量綱、無(wú)量綱量 在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。 量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。 第1頁(yè)/共21頁(yè) 基本量綱具有獨(dú)立性，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度基本量綱具有獨(dú)立性

2、，比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可選取長(zhǎng)度L、時(shí)間、時(shí)間T和質(zhì)量和質(zhì)量M為基本量綱。為基本量綱。 , 基本量綱基本量綱 誘導(dǎo)量綱誘導(dǎo)量綱 量綱量綱 誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過(guò)基本量綱導(dǎo)出 稱為量綱指數(shù)稱為量綱指數(shù) 0,0,0 0,0,0 0,0,0 則則 x 為幾何學(xué)的量為幾何學(xué)的量 則則 x 為動(dòng)力學(xué)的量為動(dòng)力學(xué)的量 則則 x 為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量 MTLx 如如 12 TL 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) 11 MTL 動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù) 第2頁(yè)/共21頁(yè) 2 2 1 U pp Cp 無(wú)量綱（量綱為一）量無(wú)量綱（量綱為一）量 相同量綱量的比值相同量綱量的比

3、值 幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成幾個(gè)有量綱量通過(guò)乘除組合而成 如角度，三角函數(shù)如角度，三角函數(shù) 定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零 如壓力系數(shù)如壓力系數(shù) 第3頁(yè)/共21頁(yè) 正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分別相同。 二二. .量綱和諧原理量綱和諧原理 任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。 客觀物理規(guī)律必定可以通過(guò)無(wú)量綱量之間的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。客觀物理規(guī)律必定可以通過(guò)無(wú)量綱

4、量之間的關(guān)系式來(lái)表達(dá)。 第4頁(yè)/共21頁(yè) 物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為物理過(guò)程的有量綱表達(dá)形式為 ，其中，其中 m 個(gè)物理量的量綱被選為基本量綱，余下個(gè)物理量的量綱被選為基本量綱，余下 n-m 個(gè)物理量可各自與這個(gè)物理量可各自與這m 個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量個(gè)物理量組合成無(wú)量綱量 ， 定理的結(jié)論是：物理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)形式為定理的結(jié)論是：物理過(guò)程的無(wú)量綱表達(dá)形式為 0),( 21 n xxxf mn , 21 0),( 21 mn F 三三. . 定理定理 物理過(guò)程涉及物理過(guò)程涉及 n 個(gè)物理量，其中有個(gè)物理量，其中有 m 個(gè)物理量的量綱是互相獨(dú)立的，選這些量綱為基本量綱，可組成個(gè)物理量的量綱是互

5、相獨(dú)立的，選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m 個(gè)無(wú)量綱量，物理過(guò)程則可由這個(gè)無(wú)量綱量，物理過(guò)程則可由這 n-m 個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。 第5頁(yè)/共21頁(yè) 例 初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)位移初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)位移 s s g , t g , t 選為基本量綱選為基本量綱 三個(gè)量只能組成一個(gè)無(wú)量綱量三個(gè)量只能組成一個(gè)無(wú)量綱量s/gt2 初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律初速為零的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 s/gt2 =C 做一次實(shí)驗(yàn)測(cè)得做一次實(shí)驗(yàn)測(cè)得 C = 1/2 ，就不用再做類似實(shí)驗(yàn)，包括在月球上做實(shí)驗(yàn)。，就不用再做類似實(shí)驗(yàn)，包括

6、在月球上做實(shí)驗(yàn)。 第6頁(yè)/共21頁(yè) 從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達(dá)來(lái)，無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實(shí)質(zhì)，也更具普遍性。從無(wú)量綱表達(dá)看，似乎物理過(guò)程涉及的因素減少了，其實(shí)涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無(wú)量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達(dá)來(lái)，無(wú)量綱表達(dá)更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實(shí)質(zhì)，也更具普遍性。 應(yīng)用應(yīng)用 定理要點(diǎn)（也是難點(diǎn)）在于：確定物理過(guò)程涉及的物理量時(shí)，既不能遺漏，也不要多列。定理要點(diǎn)（也是難點(diǎn)）在于：確定物理過(guò)程涉及的物理量時(shí)，既不能遺漏，也不要多列。

7、 第7頁(yè)/共21頁(yè) 本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相似問(wèn)題。這是進(jìn)行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì)的問(wèn)題。本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)規(guī)模不同的不可壓流體流動(dòng)的相似問(wèn)題。這是進(jìn)行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì)的問(wèn)題。 62 相似理論 一一. . 流動(dòng)相似概念流動(dòng)相似概念 幾何相似幾何相似：流場(chǎng)幾何形狀相似，相應(yīng)長(zhǎng)度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認(rèn)為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。：流場(chǎng)幾何形狀相似，相應(yīng)長(zhǎng)度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認(rèn)為包括流場(chǎng)相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。 長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺 mpl ll / 第8頁(yè)/共21

8、頁(yè) 第9頁(yè)/共21頁(yè) 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點(diǎn)流過(guò)相應(yīng)的位移所用時(shí)間成比例。 在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)速度圖相似，即相應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。 長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺 mpl ll / 時(shí)間比尺時(shí)間比尺 mpt tt / 第10頁(yè)/共21頁(yè) 長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺 mpl ll / 時(shí)間比尺時(shí)間比尺 mpt tt / 動(dòng)力相似動(dòng)力相似：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同

9、。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。：在對(duì)應(yīng)位置和對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流場(chǎng)中各種成分的力（時(shí)變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點(diǎn)力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。 作用力比尺作用力比尺 mpF FF / 第11頁(yè)/共21頁(yè) 在兩個(gè)相似流動(dòng)中，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱量是相同的。在兩個(gè)相似流動(dòng)中，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱量是相同的。 不可壓流體的流動(dòng)都受不可壓流體的流動(dòng)都受N-S方程的控制，那么我們?cè)鯓觼?lái)保證兩個(gè)不同規(guī)模的流動(dòng)是相似的呢？?jī)蓚€(gè)相似的不可壓流體流動(dòng)的無(wú)量綱解應(yīng)是相等的，這意味著控制流動(dòng)的無(wú)量綱方程和無(wú)量綱邊界條件和初始條件應(yīng)是

10、完全一樣的。方程的控制，那么我們?cè)鯓觼?lái)保證兩個(gè)不同規(guī)模的流動(dòng)是相似的呢？?jī)蓚€(gè)相似的不可壓流體流動(dòng)的無(wú)量綱解應(yīng)是相等的，這意味著控制流動(dòng)的無(wú)量綱方程和無(wú)量綱邊界條件和初始條件應(yīng)是完全一樣的。 二二. . 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 用流動(dòng)的時(shí)間、長(zhǎng)度、流速和壓強(qiáng)特征量用流動(dòng)的時(shí)間、長(zhǎng)度、流速和壓強(qiáng)特征量 ，將方程的自變量和應(yīng)變量無(wú)量綱化：，將方程的自變量和應(yīng)變量無(wú)量綱化： 帶帶的量成為無(wú)量綱量。的量成為無(wú)量綱量。 T LU P, , , 第12頁(yè)/共21頁(yè) 將無(wú)量綱變量代入將無(wú)量綱變量代入 連續(xù)方程連續(xù)方程 N-S方程方程 得到無(wú)量綱方程得到無(wú)量綱方程 和和 其中其中 第13頁(yè)/共21頁(yè) 另一方面，也要將

11、定解條件無(wú)量綱化，即給出在無(wú)量綱邊界上的邊界條件及在無(wú)量綱時(shí)間初值時(shí)的初始條件。接著再將無(wú)量綱另一方面，也要將定解條件無(wú)量綱化，即給出在無(wú)量綱邊界上的邊界條件及在無(wú)量綱時(shí)間初值時(shí)的初始條件。接著再將無(wú)量綱 N-S 方程對(duì)流項(xiàng)前的系數(shù)歸一，得到方程對(duì)流項(xiàng)前的系數(shù)歸一，得到 必須相等。它們都是無(wú)量綱量，分別反映了時(shí)變慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動(dòng)的動(dòng)力平衡中相對(duì)于位變慣性力的重要性。必須相等。它們都是無(wú)量綱量，分別反映了時(shí)變慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動(dòng)的動(dòng)力平衡中相對(duì)于位變慣性力的重要性。 相似流動(dòng)的無(wú)量綱方程和邊界條件、初始條件應(yīng)該完全一樣，所以兩個(gè)相似流動(dòng)對(duì)應(yīng)的相似流動(dòng)的無(wú)量綱方程和

12、邊界條件、初始條件應(yīng)該完全一樣，所以兩個(gè)相似流動(dòng)對(duì)應(yīng)的 第14頁(yè)/共21頁(yè) 根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量（有的作了取倒數(shù)、開方等改形）得到流動(dòng)的相似準(zhǔn)數(shù)：根據(jù)上面得到的四個(gè)無(wú)量綱量（有的作了取倒數(shù)、開方等改形）得到流動(dòng)的相似準(zhǔn)數(shù)： L UT St 斯特勞哈爾數(shù)斯特勞哈爾數(shù) gL U Fr 弗勞德數(shù)弗勞德數(shù) 2 U P En 歐拉數(shù)歐拉數(shù) UL Re 雷諾數(shù)雷諾數(shù) 它們分別是時(shí)變慣性力、重力、壓差力、粘性力相似的準(zhǔn)數(shù)。它們分別是時(shí)變慣性力、重力、壓差力、粘性力相似的準(zhǔn)數(shù)。 第15頁(yè)/共21頁(yè) 時(shí)變慣性力時(shí)變慣性力 位變慣性力位變慣性力 表征表征 L UT St 斯特勞哈爾數(shù)斯特勞哈爾數(shù) gL U

13、Fr 弗勞德數(shù)弗勞德數(shù) 2 U P En 歐拉數(shù)歐拉數(shù) UL Re 雷諾數(shù)雷諾數(shù) 位變慣性力位變慣性力 重力重力 位變慣性力位變慣性力 粘性力粘性力 位變慣性力位變慣性力 壓差力壓差力 表征表征 表征表征 表征表征 第16頁(yè)/共21頁(yè) 流動(dòng)的特征量一般應(yīng)取流動(dòng)中容易測(cè)量到的、能顯著體現(xiàn)流動(dòng)特征，或者對(duì)流動(dòng)起到重要控制作用的量。如流動(dòng)的特征量一般應(yīng)取流動(dòng)中容易測(cè)量到的、能顯著體現(xiàn)流動(dòng)特征，或者對(duì)流動(dòng)起到重要控制作用的量。如 這些特征量常取在邊界處，使相似準(zhǔn)數(shù)中自然融進(jìn)邊界條件的相似。這些特征量常取在邊界處，使相似準(zhǔn)數(shù)中自然融進(jìn)邊界條件的相似。 T 取為周期性運(yùn)動(dòng)的周期取為周期性運(yùn)動(dòng)的周期 U 取

14、為無(wú)窮遠(yuǎn)方來(lái)流速度取為無(wú)窮遠(yuǎn)方來(lái)流速度 P 取為與無(wú)窮遠(yuǎn)方的壓差取為與無(wú)窮遠(yuǎn)方的壓差 L 取為繞流物體的特征長(zhǎng)度或圓管直徑取為繞流物體的特征長(zhǎng)度或圓管直徑 第17頁(yè)/共21頁(yè) 相似準(zhǔn)則：相似準(zhǔn)則： 重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等 非恒定相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的斯特勞哈爾數(shù)相等非恒定相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的斯特勞哈爾數(shù)相等 壓差力相似，即歐拉數(shù)相等往往是兩現(xiàn)象動(dòng)力相似的結(jié)果壓差力相似，即歐拉數(shù)相等往往是兩現(xiàn)象動(dòng)力相似的結(jié)果 粘性相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等粘性相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等 第18頁(yè)/共21頁(yè) 三三. . 相似理論的應(yīng)用相似理論的應(yīng)

15、用 在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)在相似的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 應(yīng)該測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)量綱表達(dá)式包含的所有物理量應(yīng)該測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)量綱表達(dá)式包含的所有物理量 實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理成以相似準(zhǔn)數(shù)和其它無(wú)量綱量來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線；實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能應(yīng)用于相似現(xiàn)象之間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)整理成以相似準(zhǔn)數(shù)和其它無(wú)量綱量來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線；實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能應(yīng)用于相似現(xiàn)象之間。 在什么條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)在什么條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)? 應(yīng)該測(cè)量哪些物理量應(yīng)該測(cè)量哪些物理量? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何應(yīng)用? 如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)? 第19頁(yè)/共21頁(yè) 可見粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變可見粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變 g 和和 . . 而我們知道改變而我們知道改變 g 是不大可能的（由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在航天飛機(jī)上做），改變是不大可能的（由此可知為什么有些實(shí)驗(yàn)要在