物態(tài)方程講解PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 物態(tài)方程講解物態(tài)方程講解 由于溫度是可以直接測(cè)量的物理量，它也可以作為狀態(tài)變量，故物態(tài)方程也可表示為：由于溫度是可以直接測(cè)量的物理量，它也可以作為狀態(tài)變量，故物態(tài)方程也可表示為： ( ,)PP T V ( ,)VV T P 或或 ( , )0g P V T 或或 實(shí)際上并不限于氣、液、固三種情況。有的系統(tǒng)，即使實(shí)際上并不限于氣、液、固三種情況。有的系統(tǒng)，即使V、P不變，溫度仍可隨其他物理量而變。不變，溫度仍可隨其他物理量而變。 例如將金屬拉伸，金屬絲的溫度會(huì)升高，這時(shí)雖然金屬絲的壓強(qiáng)、體積均未變，但其長(zhǎng)度例如將金屬拉伸，金屬絲的溫度會(huì)升高，這時(shí)雖然金屬絲的壓強(qiáng)、體積均未變，但其長(zhǎng)度L

2、及內(nèi)部應(yīng)力及內(nèi)部應(yīng)力F都增加，說(shuō)明金屬絲的溫度都增加，說(shuō)明金屬絲的溫度T是是F、L的函數(shù)的函數(shù). . 該式稱為該式稱為拉伸金屬絲的物態(tài)方程拉伸金屬絲的物態(tài)方程. .還可存在其他各種物態(tài)方程。還可存在其他各種物態(tài)方程。 ( , , )0f F L T 第1頁(yè)/共14頁(yè) 2.2.說(shuō)明：說(shuō)明： （1 1）熱力學(xué)理論肯定平衡態(tài)存在態(tài)函數(shù)溫度，也就是說(shuō)，肯定了物態(tài)方程的存在；但是熱力學(xué)理論不能告訴我們特定系統(tǒng)物態(tài)方程的具體形式。確定物態(tài)方程的具體形式有兩種辦法：一種是依靠實(shí)驗(yàn)，另一種是用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的理論計(jì)算，后者是平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論的重要任務(wù)之一。）熱力學(xué)理論肯定平衡態(tài)存在態(tài)函數(shù)溫度，也就是說(shuō)，肯定了物態(tài)方

3、程的存在；但是熱力學(xué)理論不能告訴我們特定系統(tǒng)物態(tài)方程的具體形式。確定物態(tài)方程的具體形式有兩種辦法：一種是依靠實(shí)驗(yàn)，另一種是用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的理論計(jì)算，后者是平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論的重要任務(wù)之一。 （2 2）上面所說(shuō)的物態(tài)方程是對(duì)均勻系（或單相系）而言的。對(duì)于非均勻系（或復(fù)相系），每一個(gè)均勻部分（即一相）上面所說(shuō)的物態(tài)方程是對(duì)均勻系（或單相系）而言的。對(duì)于非均勻系（或復(fù)相系），每一個(gè)均勻部分（即一相) )有自己的物態(tài)方程，但對(duì)整個(gè)非均勻系沒(méi)有統(tǒng)一的物態(tài)方程。有自己的物態(tài)方程，但對(duì)整個(gè)非均勻系沒(méi)有統(tǒng)一的物態(tài)方程。 1,2, () n Tf x xx 1,2, (,)0 n g x xx T 或或 普遍而言，若

4、令普遍而言，若令 代表描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的獨(dú)立狀態(tài)變量，則物態(tài)方程可以表示為：代表描寫(xiě)系統(tǒng)平衡態(tài)的獨(dú)立狀態(tài)變量，則物態(tài)方程可以表示為： 12 ( ,) n x xx 第2頁(yè)/共14頁(yè) TT p V V )( 1 (1)(1)等溫壓縮系數(shù)等溫壓縮系數(shù): : 表示在溫度不變的條件下體積隨壓強(qiáng)的相對(duì)變化率，其倒數(shù)稱為體積彈性模量表示在溫度不變的條件下體積隨壓強(qiáng)的相對(duì)變化率，其倒數(shù)稱為體積彈性模量( (力學(xué)中講過(guò)力學(xué)中講過(guò)).).由于物質(zhì)受壓時(shí)其體積一般總是要縮小的由于物質(zhì)受壓時(shí)其體積一般總是要縮小的, ,即即 , ,而等溫壓縮系數(shù)應(yīng)該大于零而等溫壓縮系數(shù)應(yīng)該大于零( ( 可以由平衡的穩(wěn)定性理論證明）可以

5、由平衡的穩(wěn)定性理論證明）, ,所以有個(gè)負(fù)號(hào)所以有個(gè)負(fù)號(hào). . 0 T V P 0 T 對(duì)于化學(xué)純物質(zhì)均滿足對(duì)于化學(xué)純物質(zhì)均滿足 ,顯然方程中有顯然方程中有3 3個(gè)變量個(gè)變量, ,若某一變量保持不變?nèi)裟骋蛔兞勘３植蛔? ,其他兩個(gè)變量可以建立微商關(guān)系（這就是偏微商）其他兩個(gè)變量可以建立微商關(guān)系（這就是偏微商）, ,因而可由狀態(tài)方程求得反映系統(tǒng)的重要特性的三個(gè)系數(shù)因而可由狀態(tài)方程求得反映系統(tǒng)的重要特性的三個(gè)系數(shù). . ( , , )0f T P V 1.1.體膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù)體膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)、壓強(qiáng)系數(shù) 第3頁(yè)/共14頁(yè) p T l l )( 1 )1 ( 0 tll 對(duì)于各向同性物

6、質(zhì)對(duì)于各向同性物質(zhì), ,即各個(gè)方向的物理性質(zhì)均相同的物質(zhì)即各個(gè)方向的物理性質(zhì)均相同的物質(zhì), ,在一級(jí)近似情況下在一級(jí)近似情況下, ,體膨脹系數(shù)與線膨脹系數(shù)之間有體膨脹系數(shù)與線膨脹系數(shù)之間有如下關(guān)系如下關(guān)系: 3 p pp T V V )( 1 （2 2）體膨脹系數(shù)：）體膨脹系數(shù)： 它表示在壓強(qiáng)不變的條件下體積隨溫度的變化率。它表示在壓強(qiáng)不變的條件下體積隨溫度的變化率。 由于物體具有由于物體具有3 3維結(jié)構(gòu)維結(jié)構(gòu), ,在體積增大的同時(shí)必然伴隨有線度的增加在體積增大的同時(shí)必然伴隨有線度的增加, ,這一性質(zhì)是由這一性質(zhì)是由線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù)來(lái)表示的：來(lái)表示的： 第4頁(yè)/共14頁(yè) VV T p p

7、)( 1 (3)(3)相對(duì)壓強(qiáng)系數(shù)：相對(duì)壓強(qiáng)系數(shù)： 它表示在體積不變的條件下壓強(qiáng)隨溫度的相對(duì)變化率。它表示在體積不變的條件下壓強(qiáng)隨溫度的相對(duì)變化率。 2.2.三個(gè)系數(shù)間的關(guān)系：三個(gè)系數(shù)間的關(guān)系： 以上三個(gè)系數(shù)以上三個(gè)系數(shù) 之間滿足下面的關(guān)系：之間滿足下面的關(guān)系： , TPV PTV P 上式可以用下面的偏微商公式導(dǎo)出上式可以用下面的偏微商公式導(dǎo)出： 1 PVT VTP TPV 這個(gè)恒等式很有用，由于三個(gè)變量這個(gè)恒等式很有用，由于三個(gè)變量V、T和和P之間存在著函數(shù)關(guān)系。那么，可以把之間存在著函數(shù)關(guān)系。那么，可以把V看成是看成是T與與P的函數(shù)；也可以把的函數(shù)；也可以把T看成是看成是P與與V的函數(shù)；

8、還可以把的函數(shù)；還可以把P看成是看成是V與與T的函數(shù)，就很容易推出上式。這個(gè)公式很好記：左邊的三個(gè)變量之間的地位可以看成的函數(shù)，就很容易推出上式。這個(gè)公式很好記：左邊的三個(gè)變量之間的地位可以看成“團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)”的安排。的安排。 第5頁(yè)/共14頁(yè) 若知道了物態(tài)方程，可以從若知道了物態(tài)方程，可以從 的定義式求出它們。另一方面，由的定義式求出它們。另一方面，由 可知，三個(gè)量中只需要知道兩個(gè)就可以確定第三個(gè)。實(shí)驗(yàn)上通常是測(cè)量可知，三個(gè)量中只需要知道兩個(gè)就可以確定第三個(gè)。實(shí)驗(yàn)上通常是測(cè)量 與與 ，因?yàn)?，因?yàn)?雖然也可以直接測(cè)量，但在實(shí)驗(yàn)上保持體積不變比保持雖然也可以直接測(cè)量，但在實(shí)驗(yàn)上保持體積不變比保持

9、T與與P不變要困難一些。如果測(cè)量出不變要困難一些。如果測(cè)量出 與與 ，原則上就確定了物態(tài)方程。，原則上就確定了物態(tài)方程。 , VPT PTVP P T V P T 3.3.熱膨脹現(xiàn)象：熱膨脹現(xiàn)象： (1)(1)定義定義: :通常氣體、液體和固體的線度及體積在壓強(qiáng)不變的條件下均隨溫度的升高而增加通常氣體、液體和固體的線度及體積在壓強(qiáng)不變的條件下均隨溫度的升高而增加, ,這就是熱膨脹現(xiàn)象這就是熱膨脹現(xiàn)象. . (2)(2)說(shuō)明說(shuō)明: : a. a.當(dāng)溫度改變不大時(shí)當(dāng)溫度改變不大時(shí), ,熱膨脹系數(shù)一般是常數(shù)熱膨脹系數(shù)一般是常數(shù), ,但水有但水有 反常膨脹現(xiàn)象反常膨脹現(xiàn)象. . * b. b.固體的線

10、膨脹系數(shù)固體的線膨脹系數(shù)( (教材第教材第9 9頁(yè)表頁(yè)表1.1),1.1),可見(jiàn)固體的膨可見(jiàn)固體的膨 脹是十分微小的脹是十分微小的. .但由于使固體發(fā)生很小形變時(shí)需要很但由于使固體發(fā)生很小形變時(shí)需要很 大的應(yīng)力大的應(yīng)力, ,所以熱膨脹雖不大所以熱膨脹雖不大, ,卻可以引起很大的應(yīng)力卻可以引起很大的應(yīng)力. . 第6頁(yè)/共14頁(yè) 巖石被加熱以后的急劇冷卻巖石被加熱以后的急劇冷卻, ,在強(qiáng)烈的收縮過(guò)程中巖石會(huì)出現(xiàn)裂縫在強(qiáng)烈的收縮過(guò)程中巖石會(huì)出現(xiàn)裂縫.2000.2000多年前興修的都江堰水利工程（現(xiàn)己被列為世界文化遺產(chǎn)）就是利用這種方法鑿山開(kāi)河多年前興修的都江堰水利工程（現(xiàn)己被列為世界文化遺產(chǎn)）就是利

11、用這種方法鑿山開(kāi)河. . 熱膨脹也是導(dǎo)致巖石侵蝕的一種因素?zé)崤蛎浺彩菍?dǎo)致巖石侵蝕的一種因素, ,由于晝夜氣溫變化大由于晝夜氣溫變化大, ,在冬季或者在夏季氣候的忽冷忽熱在冬季或者在夏季氣候的忽冷忽熱, ,熱脹冷縮致使巖石開(kāi)裂熱脹冷縮致使巖石開(kāi)裂, ,巖石風(fēng)化巖石風(fēng)化, ,有的甚至最后變成沙漠有的甚至最后變成沙漠. . (3)(3)熱膨脹也會(huì)給人類(lèi)產(chǎn)生破壞熱膨脹也會(huì)給人類(lèi)產(chǎn)生破壞, ,如圖如圖( (教材第教材第9 9頁(yè)頁(yè)). ). 第7頁(yè)/共14頁(yè) 主講：主講：孔紅艷孔紅艷 陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 第8頁(yè)/共14頁(yè) (1)(1)玻玻- -馬定律馬定律:

12、: 教材第教材第10頁(yè)圖頁(yè)圖1.2畫(huà)出了某些氣體在溫度不變時(shí)畫(huà)出了某些氣體在溫度不變時(shí)pV隨隨P變化的實(shí)驗(yàn)曲線。變化的實(shí)驗(yàn)曲線。 只要在足夠?qū)拸V的溫度壓強(qiáng)變化范圍內(nèi)進(jìn)行比較精細(xì)的研究只要在足夠?qū)拸V的溫度壓強(qiáng)變化范圍內(nèi)進(jìn)行比較精細(xì)的研究, ,就可發(fā)現(xiàn)就可發(fā)現(xiàn), ,氣體的物態(tài)方程相當(dāng)復(fù)雜氣體的物態(tài)方程相當(dāng)復(fù)雜, ,而且不同氣體所遵循的規(guī)律也有所不同。而且不同氣體所遵循的規(guī)律也有所不同。 但在壓強(qiáng)趨于零但在壓強(qiáng)趨于零, ,其溫度不太高也不太低的情況下其溫度不太高也不太低的情況下, ,不同種類(lèi)氣體在物態(tài)方程上的差異可趨于消失不同種類(lèi)氣體在物態(tài)方程上的差異可趨于消失, ,氣體所遵從的規(guī)律也趨于簡(jiǎn)單。氣體

13、所遵從的規(guī)律也趨于簡(jiǎn)單。 我們就把這種壓強(qiáng)趨于零的極限狀態(tài)下的氣體稱為理想氣體，它可以作為實(shí)際氣體在溫度不太低，且密度足夠稀薄時(shí)的近似。我們就把這種壓強(qiáng)趨于零的極限狀態(tài)下的氣體稱為理想氣體，它可以作為實(shí)際氣體在溫度不太低，且密度足夠稀薄時(shí)的近似。 第9頁(yè)/共14頁(yè) R (2)(2)蓋蓋. .呂薩克定律和查理定律呂薩克定律和查理定律: :教材第教材第1010頁(yè)頁(yè) 第10頁(yè)/共14頁(yè) 1 122 12 PVPV TT 常量 在玻意耳定律基礎(chǔ)上對(duì)一定質(zhì)量的氣體改變其溫度在玻意耳定律基礎(chǔ)上對(duì)一定質(zhì)量的氣體改變其溫度, ,分別測(cè)出它所對(duì)應(yīng)的分別測(cè)出它所對(duì)應(yīng)的P、V數(shù)值數(shù)值, ,然后在然后在PV圖上作出等

14、溫線圖上作出等溫線, ,再進(jìn)一步考慮到查理再進(jìn)一步考慮到查理（Charles）定律及蓋定律及蓋. .呂薩克呂薩克（Gay-Lussac）定律即可知一定質(zhì)量的理想氣體有：定律即可知一定質(zhì)量的理想氣體有： 令令1mol氣體的常量為氣體的常量為R, ,則得則得: : PvRT 因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下, , 5 273 ,1.01 10,22.4TK PPa vl 代入上式后可得代入上式后可得: : 8.310.082 Jl atm R mol Kmol K -普適氣體常量普適氣體常量 第11頁(yè)/共14頁(yè) 從圖從圖1.2可看到可看到, ,在在P0時(shí)時(shí), ,各種氣體之間的差異已趨消失。各種氣體

15、之間的差異已趨消失。 這說(shuō)明只要?dú)怏w能滿足理想氣體條件這說(shuō)明只要?dú)怏w能滿足理想氣體條件,不管它是什么化學(xué)成分不管它是什么化學(xué)成分,理想氣體物態(tài)方程仍適用理想氣體物態(tài)方程仍適用. 若氣體由若氣體由 1摩爾摩爾A 種氣體種氣體, , 2 摩爾摩爾B種氣體種氣體等等n 種理想氣體混合而成種理想氣體混合而成, ,則混合氣體總的壓強(qiáng)則混合氣體總的壓強(qiáng)P與混合氣體的體積與混合氣體的體積V、溫度、溫度T 間應(yīng)有如下關(guān)系：間應(yīng)有如下關(guān)系： 第12頁(yè)/共14頁(yè) 式中的式中的p1,p2,pn分別是在容器中把其它氣體都排走以后分別是在容器中把其它氣體都排走以后, ,僅留下第僅留下第i ( (i=1,2，n) )種氣體時(shí)的壓強(qiáng)種氣體時(shí)的