吉林省東北師大附中20092010學(xué)年上學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、 20092010學(xué)年“拼搏一年成就夢想”吉林省東北師大附中2009-2010學(xué)年上學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時(shí)間：2010年2月1日14:00-16:00 試卷滿分：150分命 題 人：暴偶奇 唐大友 田京愛 王曉晶 審 題 人：王艷平 朱攀說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己姓名、考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3將第卷選擇題的答案涂在答題卡上，第卷每題的答案寫在答題紙的指定位置.4考試結(jié)束，將

2、答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無效答案.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） 都有 都有A.4 B. 3 C. 2 D. 13. 已知的取值如下表所示：234546如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（ ）A. B. C. D. 4. 已知中，則（ ）A. B. C. D. 5. 若，則（ ）A., B., C., D.,6. 已知等差數(shù)列的公差為2，成等比數(shù)列, 則=（ ） A. 4 B. 6 C.8

3、 D.10 7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)的最小正周期是8，且對一切實(shí)數(shù)成立，則（ ）A.是偶函數(shù)不是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)9. 已知正方體的棱長為2，則四面體在平面上的正投影 的面積為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（ ）A. B. C. D. 11. 實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 以雙曲線的焦點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C

4、. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本題共4小題, 每小題5分, 共20分）13. 已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)，傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則的面積為 .14. 如圖，已知底面半徑為的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分的母線長的最大值為，最小值為，那么圓柱被截后剩下部分的體積是 . 15. 從8名候選人中選出3人參加A，B，C三項(xiàng)活動，其中甲不得參加A項(xiàng)活動，則不同的選派方法有_種.16. 過一定點(diǎn)的互相垂直的兩條直線與圓錐曲線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，如果線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(為直線的斜率)，則線段CD的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 . 三、解答題（本題共6小題, 共70分,

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分12分)在ABC中角A、B、C的對邊分別為、，設(shè)向量，且，.（1）求證：是直角三角形；（2）求的取值范圍.18(本小題滿分12分)如圖，是某市1000戶居民月平均用電量的頻率分布直方圖，20 40 60 80 100 120 140 160用電量頻率/組距0.0200.0150.0050.0030.002（1）如果當(dāng)?shù)卣Ｍ陨系木用衩吭碌挠秒娏坎怀鰳?biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)比較適當(dāng)？（2）計(jì)算這1000戶居民月用電量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（3）有關(guān)部門為了制定居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，采用分層抽樣的方法從1000戶

6、居民中抽取50戶參加聽證會，并且要在這已經(jīng)確定的50人中隨機(jī)確定兩人做中心發(fā)言，求這兩人分別來自用電量區(qū)間 和 的概率.19(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，90，且，、分別為、的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；（2）如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本小題滿分12分)已知線段，的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若存在點(diǎn)，使，試求的取值范圍；（3）若，動點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值請?jiān)谙旅嫒}中任選一題

7、做答，如果多做，則按所做的第一題記分.OCBMPA22(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，過的中點(diǎn)作割線交圓于和，求證：.23(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓(為參數(shù))和直線(其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)，如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍.24(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講解不等式. 20092010學(xué)年“拼搏一年成就夢想”高三年級第一次模擬考試（數(shù)學(xué)）理科試卷 考試時(shí)間：2010年2月1日14:00-16:00 試卷滿分：150分 命 題 人：暴偶奇 唐大友 田京愛 王曉晶 審 題 人：王艷平一、選擇題（本題共有12小題，

8、每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號123456789101112答案ACBADBAADBDD二、填空題（本題共4小題, 每小題5分, 共20分）1314. 15. 29416. 三、解答題（本題共6小題, 共70分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本小題滿分12分)解：(1)解法一：因?yàn)樗裕烧叶ɡ?，得，即又且，所以即，因此ABC是直角三角形.解法二：因?yàn)樗裕捎嘞叶ɡ?，得整理得，因?yàn)樗?，所?因此ABC是直角三角形.(2)= ，且，因此的取值范圍是18. (本小題滿分12分)解：(1)月用電量在100以上的居民所占的

9、比例為，的居民月用電量在100以下，因此，居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)定為100比較適當(dāng).(2)居民月用電量的平均值為： (3)19. (本小題滿分12分)解：解法一：(1)連接A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點(diǎn)P，連接BP. 由E為C1C的中點(diǎn)，A1C1CP 可證A1EEP D、E是A1B、A1P的中點(diǎn)，DEBP 又BP平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC （2）ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn) BCAF，又B1B平面ABC，由三垂線定理可證B1FAF， 設(shè)，則， (3) 過F做FMAE于點(diǎn)M，連接B1M B1F平面AEF， 由三垂線定理可證B1MAE B1MF為二面角B1AEF

10、的平面角 C1C平面ABC，AFFC，由三垂線定理可證EFAF在RtAEF中，可求 在RtB1FM中，B1FM90， 二面角B1AEF的余弦值為 解法二： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 令A(yù)BAA14， 則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4） 2分（I）設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DG，則DG平行且等于EC所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE/GC，從而DE平面ABC. （II） （III） 平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為 即 令x2，則 二面角B1AEF的余弦值為20. (本小題滿分12分)解：(1) 當(dāng)時(shí)，令，解得所以函

11、數(shù)的定義域?yàn)?令，則所以因此函數(shù)的值域?yàn)?2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立令當(dāng)時(shí)，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)， ，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上，的取值范圍是解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立由且時(shí)，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.21. (本小題滿分12分)解：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系 若，即，動點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動點(diǎn)所在的曲線方程為； 若，即，動點(diǎn)所在的曲線方程為.（2）解法一：假設(shè)存在點(diǎn)，根據(jù)題意，以焦距為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，因此，解得：解法二：假設(shè)存在點(diǎn)，使，則由，得所以，解得(3)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓 由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得， 同理可求得， 面積= 令則令所以，即 當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1. OCBMPA22(本小題滿分1