階段核心歸類 字母在表示排列規(guī)律中的應用-2020秋湘教版七年級數(shù)學上冊典中點習題課件(共24張PPT)

1、XJ版版七七年級上年級上 階段核心歸類階段核心歸類 字母在表示排列規(guī)律中的應用字母在表示排列規(guī)律中的應用 第第2章章 代數(shù)式代數(shù)式 4 提示：點擊 進入習題 答案顯示答案顯示 1 2 3 5 見習題見習題 見習題見習題 見習題見習題 見習題見習題 見習題見習題 9 6 7 8 10 C 見習題見習題 見習題見習題 A 見習題見習題 按照以上規(guī)律，解決下列問題：按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第寫出第6個等式：個等式：_； (2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n個等式：個等式：_.(用用 含含n的等式表示的等式表示) 2如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學用一些奇數(shù)排成的，你能如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學

2、用一些奇數(shù)排成的，你能 與小明一起探討下列問題嗎？與小明一起探討下列問題嗎？ (1)框中的四個數(shù)有什么關系框中的四個數(shù)有什么關系？ (2)在圖中任意畫一個類似在圖中任意畫一個類似(1)中的框，設左上角的一個數(shù)中的框，設左上角的一個數(shù) 為為x，那么其他三個數(shù)怎樣表示？你能求出這四個數(shù)的，那么其他三個數(shù)怎樣表示？你能求出這四個數(shù)的 和嗎？和嗎？ 解解：對角：對角兩數(shù)的和相等兩數(shù)的和相等 其他三個數(shù)分別為其他三個數(shù)分別為x2，x8，x10，四個數(shù)的和為，四個數(shù)的和為 x(x2)(x8)(x10)4x20. 解解：十字：十字框中的五個數(shù)的平框中的五個數(shù)的平 均數(shù)與均數(shù)與15相等相等 3將連續(xù)的奇數(shù)將連

3、續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，按如圖所示的規(guī)律，按如圖所示的規(guī)律 排列排列 (1)十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關系？有什么關系？ (2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這 五個數(shù)的和能等于五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若 不能，請說明理由不能，請說明理由 解：這五個數(shù)的和能等于解：這五個數(shù)的和能等于315. 設正中間的數(shù)為設正中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為，則上面的數(shù)為x10，下面的數(shù)為，下面的數(shù)為x 10，左邊的數(shù)為，左邊的數(shù)為x2，右邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為x2.

4、 令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315. 解得解得x63. 所以這五個數(shù)分別是所以這五個數(shù)分別是53，61，63，65，73. 4如圖所示是如圖所示是2019年年5月份的月歷月份的月歷 (1)平行四邊形框中的平行四邊形框中的5個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關系？個數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關系？ 解解：平行四邊形：平行四邊形框中的框中的5個數(shù)的和是平行四邊形框中個數(shù)的和是平行四邊形框中 間的數(shù)的間的數(shù)的5倍倍 (2)(1)中的關系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設中的關系對任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設 中間這個數(shù)為中間這個數(shù)為a，請將這，請將這5個數(shù)的和用含有個數(shù)的和用含有a的式

5、子表示的式子表示 出來出來 解：適用因為中間的數(shù)為解：適用因為中間的數(shù)為a，所以其余，所以其余4個數(shù)分別為個數(shù)分別為 a12，a6，a6，a12，它們的和為，它們的和為(a12) (a6)a(a6)(a12)5a. 5將從將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列： (1)第第8行的最后一個數(shù)是行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)，它是自然數(shù) _的平方，第的平方，第8行共有行共有_個數(shù)；個數(shù)； ( 2 ) 用 含用 含 2 n 的 式 子 表 示 ： 第的 式 子 表 示 ： 第 2 n 行 的 第 一 個 數(shù) 是行 的 第 一 個 數(shù) 是 _，最后一個數(shù)是，最后一個數(shù)是_

6、，第，第n行行 共有共有_個數(shù)個數(shù) 64 815 (2n1)21(2n)2 (2n1) 6如圖，由等圓組成的一組圖中，第如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個圖由個圖由1個圓組成，個圓組成， 第第2個圖由個圖由5個圓組成，第個圓組成，第3個圖由個圖由11個圓組成，個圓組成，按，按 照這樣的規(guī)律排列下去，則第照這樣的規(guī)律排列下去，則第6個圖形由個圖形由()個圓組個圓組 成成 A39 B40 C41 D42 C 7觀察如圖所示的點陣圖形和與之相對應的等式，探究觀察如圖所示的點陣圖形和與之相對應的等式，探究 其中的規(guī)律：其中的規(guī)律： (1)請你在和后面的橫線上分別寫出相對應的等式；請你在和后面的橫線上分

7、別寫出相對應的等式； 【點撥點撥】結合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表 示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4 倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3， 這樣中的等式可以寫出，進而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進而可以歸納出第n個圖形個圖形 相對應的等式為相對應的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù)) 解解：431443；441453 (2)通過猜想，寫出與第通過猜想，寫出與第n個圖形相對應的等式個圖形相對應的等式 【點撥點撥】結

8、合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表 示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點的個數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4 倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3， 這樣中的等式可以寫出，進而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進而可以歸納出第n個圖形個圖形 相對應的等式為相對應的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù)) 解解：4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù)) 8【中考中考青海青?！咳鐖D，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成 的第的第1個圖案中

9、有個圖案中有2個正方形，第個正方形，第2個圖案中有個圖案中有5個正方形，個正方形， 第第3個圖案中有個圖案中有8個正方形，個正方形，則第，則第5個圖案中有個圖案中有_ 個正方形，第個正方形，第n個圖案中有個圖案中有_個正方形個正方形 14 (3n1) 9如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形 鑲嵌而成，圖中，第鑲嵌而成，圖中，第1個個黑色黑色 形形由由3個正方形組成，個正方形組成， 第第2個個黑色黑色 形形由由7個正方形組成，個正方形組成， 那么那么組成第組成第8個個黑色黑色 形形的正方形的正方形個個 數(shù)數(shù)為為() A31 B20 C37

10、D33 A 10觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接其三邊中觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接其三邊中 點，構成點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如如 圖圖)；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法， 將這種做法繼續(xù)下去將這種做法繼續(xù)下去(如圖，圖，如圖，圖，)觀察規(guī)律觀察規(guī)律 解答以下各題：解答以下各題： 【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中 考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些 部分發(fā)生了變化，是按照什

11、么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 (1)填寫下表；填寫下表； 圖形序號圖形序號挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù) 1 13 139 13927 【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中 考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些 部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 (2)根據(jù)這個規(guī)律，求圖根據(jù)這個規(guī)律，求圖 中中挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù)fn(用含用含n 的式子表示的式子表示)； 解：圖解：圖 中中挖去三角形的個數(shù)挖去三角形的個數(shù)fn3n 1 3n 2 32 31. 【點撥點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中 考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找